Όλες οι κορυφές μιας πολυγωνικής γραμμής βρίσκονται πάνω σε μια περιφέρεια, και οι γωνίες στις κορυφές B, C, D είναι όλες 45⁰. Αποδείξτε ότι το εμβαδόν του μπλε τμήματος του κύκλου είναι ίσο με το εμβαδόν του κίτρινου τμήματος.

Ένα τρίγωνο ABC είναι εγγεγραμμένο σ’ έναν ρόμβο που έχει την οξεία γωνία του, ίση με 60⁰ όπως φαίνεται στο σχήμα. Μία από τις γωνίες του τριγώνου, είναι επίσης 60⁰. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Έστω τρίγωνο ABC. Από τα σημεία ABGE διέρχεται κύκλος. Φέρουμε ευθεία που διέρχεται από το Ε και τέμνει τις AB και AC στα σημεία D και F αντίστοιχα. Να δείξετε ότι τα σημεία A, E και C είναι συνευθειακά.

ABC: Any Triangle  & ABGE is cyclic. DEF is any line through E meeting AB at D and BC at F. Prove that points Α, Ε, and C lie in the same line.