Ασκήσεις Αυτεπαγωγής

Αυτεπαγωγή κατά το άνοιγμα του διακόπτη.

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R₁=4Ω, R₂= 10Ω, L=0,2Η, ενώ η πηγή έχει Ε=20V και εσωτερική αντίσταση r=0 και ο διακόπτης δ κλείνει για t=0. Αφού σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο την χρονική στιγμή t₁=5s, ανοίγουμε τον διακόπτη.

α) Ποια η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος λίγο πριν το άνοιγμα του διακόπτη;

β) Βρείτε την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη.

γ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη;

δ) Να κάνετε το διάγραμμα της τάσης στα άκρα του αντιστάτη R₂ (ποιοτικό διάγραμμα).

Απάντηση:

Αυτεπαγωγή κατά το κλείσιμο του διακόπτη.

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R₁=10Ω, R₂= 10Ω, L=0,2Η, ενώ η πηγή έχει Ε=84V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω και ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ. Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη:

1. Ποια η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος;
2. Πόση είναι η πολική τάση της πηγής και ποια η τάση στα άκρα του πηνίου;
3. Με ποιο ρυθμό αυξάνεται το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο;
4. Πόση ενέργεια τελικά αποθηκεύεται στο πηνίο;

Απάντηση:

Κλείσιμο και άνοιγμα του διακόπτη σε κύκλωμα με πηνίο.

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος βλέπετε μια ηλεκτρική πηγή χωρίς εσωτερική αντίσταση, που τροφοδοτεί δύο κλάδους παράλληλους. Ο ένας περιλαμβάνει ένα λαμπτήρα που φωτοβολεί και ο άλλος ένα ιδανικό πηνίο και έναν αντιστάτη σε σειρά.

α) Μόλις κλείσουμε το διακόπτη:

i) Ο κλάδος ΑΓ διαρρέεται από ρεύμα με φορά από το Α?Γ που η αρχική του τιμή είναι Ε/R.

ii) Ο λαμπτήρας διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.

iii) Στο πηνίο αναπτύσσεται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή με αρνητικό πόλο το άκρο Α.

iv) Η τελική διαφορά δυναμικού στα άκρα του αντιστάτη R είναι μικρότερη από Ε.

β) Αφήνουμε για αρκετό χρόνο κλειστό το διακόπτη και αφού σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος σε μια στιγμή, έστω t=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ.

i) Ο λαμπτήρας θα σβήσει αμέσως.

ii) Το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα με φορά από το Α?Γ.

iii) Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου μετατρέπεται εξολοκλήρου σε θερμότητα πάνω στον αντιστάτη R.

iv) Η αρχική ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο είναι ίση με:

Ε_αυτ= Ε·(R+R_Λ)/R

Ποια πρόταση είναι σωστή σε κάθε υποερώτημα;

Απάντηση: