Ένα σώμα μάζας m=0,1kg έχει εξίσωση κίνησης x=2συν(20t) – 2∙ημ(20t) (μονάδες στο S.Ι.).
i) Να υπολογίστε την κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t1=π/40s. Έχει δυναμική ενέργεια το σώμα τη στιγμή αυτή και αν ναι, πόση είναι αυτή;
ii) Το ίδιο σώμα, δένεται στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=8Ν/m και με την επίδραση μιας αρμονικής εξωτερικής δύναμης, εκτελεί ταλάντωση με απομάκρυνση x=0,5∙ημ(10t) (S.Ι.), ενώ δέχεται και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-0,2∙υ (S.Ι.).
α) Να βρεθούν οι εξισώσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
β) Ποιες οι αντίστοιχες εξισώσεις της δύναμης επαναφοράς και της δύναμης απόσβεσης, σε συνάρτηση με το χρόνο;
γ) Να βρεθεί η εξίσωσης της εξωτερικής δύναμης, σε συνάρτηση με το χρόνο (Fεξ-t).
δ) Για τη χρονική στιγμή t1=π/30s, να βρεθεί η ισχύς της εξωτερικής δύναμης, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης.
Δίνεται ημ(π/12) ≈ 0,26 .
