Να φτιάξουμε ένα παζλ με τα κομμάτια του στομαχίου του Αρχιμήδη.
Το Στομάχιον (ΟΣΤΟΜΑΧΙΟΝ = μάχη με οστά) ένα
από τα αρχαιότερα ελληνικά παιχνίδια
και να στρωθούμε στο παιχνίδι!!
δεν είναι κι άσχημη ιδέα…
Παίζοντας εξοικειώνεσαι με τους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, κατασκευάζεις το παιχνίδι γιατί δεν υπάρχει και τελικά αναρωτιέσαι: Καλά ΚΟΤΖΑΜ Αρχιμήδης κι έφτιαχνε παιχνιδάκια;;
Πρώτον ναι γιατί όχι!!
Δεύτερον:
Το παραπάνω τετράγωνο αποτελείται από 14 σχήματα .
Το ερώτημα που έθεσε ο Αρχιμήδης ήταν με πόσους τρόπους μπορούμε να συνδυάσουμε τα σχήματα αυτά, ώστε να σχηματίσουμε πάλι ένα τετράγωνο ;
Λέγετε ότι το πρόβλημα είναι τόσο δύσκολο, ώστε αυτός που θα προσπαθήσει να το λύσει θα στενοχωρηθεί και θα οργιστεί πάρα πολύ και από εκεί ίσως προήλθε η ονομασία του .
Όπως μπορείτε να δείτε στη συνέχεια ότι
το πρόβλημα έχει 536 διαφορετικές λύσεις !!!!
βέβαια υπάρχει πάντα το παιχνίδι!!!
Αν αποφασίσεις να το κατασκευάσεις ( και φυσικά να μας το δείξεις στη mathomada17)
Αυτό το σχέδιο θα σε βοηθήσει!!
Πάμε λοιπόν να φτιάξουμε ένα παζλ με τα κομμάτια του στομαχίου του Αρχιμήδη.
ή ό,τι σχετικό μπορούμε.
ΛΙΓΗ ΙΣΤΟΡΙΑ
Τον Οκτώβριο του 1998 δημοπρατήθηκε στον οίκο Κρίστις στην Νέα Υόρκη ένα μικρό βιβλίο του 13ου αιώνα για το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των 2.2 εκατομμυρίων δολαρίων. Το βιβλίο περιείχε μεσαιωνικές χριστιανικές προσευχές αλλά δεν ήταν αυτός ο λόγος που πλειοδοτήθηκε με ένα τόσο μεγάλο ποσό .
Ήταν ένα παλίμψηστο, ένα αρχαίο κείμενο σε πάπυρο η περγαμηνή που επικαλύφθηκε με άλλο κείμενο ή εικόνα σε μεταγενέστερη εποχή για να χρησιμοποιηθεί ξανά ως βάση για τη δημιουργία νεότερων έργων.Οι προσευχές γραφτήκανε από τους μοναχούς με κατάλληλη επεξεργασία στο προγενέστερο κείμενο. Με την βοήθεια της επιστήμης οι ιστορικοί των μαθηματικών ανακάλυψαν στο συγκεκριμένο παλίμψηστο κάτω από τις προσευχές ένα βιβλίο, που αποδίδεται στον μεγαλύτερο μαθηματικό όλων των εποχών τον Αρχιμήδη. Στο συγκεκριμένο βιβλίο ο Αρχιμήδης μεταξύ άλλων πραγματευόταν το “Στομάχιον” .Ένα είδος παζλ που αποτελούνταν από 14 διαφορετικού σχήματος κομμάτια ελεφαντοστού τα οποία χρησιμοποιούνταν για ανασυνθέσουν διάφορα σχήματα. Οι κανόνες απλοί .Από το περίγραμμα και μόνο ενός σχήματος θα έπρεπε με την χρήση όλων των κομματιών του Στομαχίου να ανασυντεθεί το σχήμα.
Υπάρχει μάλιστα ένα πολύ γνωστό πρόβλημα συνδυαστικής για το Στομαχιον . Ο πρόγονος των σημερινών παζλ .Με πόσους τρόπους μπορούμε να ανασυνθέσουμε τα 14 κομμάτια και να δημιουργήσουμε ένα τετράγωνο .Το 2003 αποδεδείχθηκε ότι υπάρχουν 17.152 τρόποι ακόμα και αν λάβουμε υπόψη τις συμμετρικές λύσεις το πλήθος των διατάξεων παραμένει μεγάλο, 536 διατάξεις
Αν όμως ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε με το Στομάχιον ,το έκανε γιατί υπήρξε ένας ευπατρίδης των μαθηματικών. Ένα άλλο παζλ το Eternity, έγινε η αιτία για δυο Βρετανούς μαθηματικούς να κερδίσουν ένα εκατομμύριο στερλίνες και την εταιρεία που λάνσαρε το παζλ να κερδίσει πολύ περισσότερα χρήματα.
Ο μαθηματικός Άλφρεντ Ποσαμιέντερ στο βιβλίο του “math nuggets” διηγείται:
” Το 1986 ο Βρετανός Κριστοφερ Μοκτον σύμβουλος της πρώην σιδηράς κύριας της Αγγλίας Μάργκαρετ Θάτσερ όταν εγκατέλειψε την θέση του της έκανε δώρο ένα μικρό πάζλ 12 κομματιών. Τρία χρόνια αργότερα η Θάτσερ του έστειλε ένα γράμμα και του ζητούσε την λύση. Το γεγονός αυτό υπήρξε η έμπνευση για τον Μοκτον να κατασκευάσει ένα δύσκολο πάζλ .”
Ο Μόκτον αύξησε κατά πολύ τον αριθμό των κομματιών ,τα έκανε 209 , στην συνέχεια τροποποίησε το σχήμα τους ,φρόντισε όλα τα κομμάτια να αποτελούνται από ορθογώνια τρίγωνα με γωνίες 30ο ,60ο ,90ο και να έχουν όλα το ίδιο εμβαδόν . Είχαν όλα το ίδιο χρώμα και όλα μαζί σχημάτιζαν με την κατάλληλη διάταξη ένα περίπου κανονικό πολύγωνο.
καλή ΔΙΑΣΚΈΔΑΣΗ!!!!
Δημοσιεύτηκε http://mathomada17.blogspot.gr/
