ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία Αριθμών είναι ο κλάδος των Θεωρητικών μαθηματικών που ασχολείται με τις ιδιότητες των ακεραίων αριθμών, καθώς και με προβλήματα που προκύπτουν από τη μελέτη αυτή. Ανάλογα από το είδος των προβλημάτων και από τις μεθόδους επίλυσης τους η Θεωρία Αριθμών χωρίζεται σε επιμέρους κλάδους. Η Θεωρία Αριθμών, από τη σκοπιά του ευρύτερου κλάδου της Άλγεβρας, συχνά αποκαλείται ως Αριθμητική.
Σημαντικοί κλάδοι της θεωρίας αριθμών είναι η Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, η Αναλυτική Θεωρία Αριθμών, η Γεωμετρική Θεωρία Αριθμών, η Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και η Πιθανοθεωρητική Θεωρία Αριθμών.
Η Στοιχειώδης Θεωρία Αριθμών ασχολείται με τη μελέτη του δακτυλίου των ακεραίων αριθμών και επεκτάσεων του χωρίς όμως τη χρήση εργαλείων από άλλους κλάδους των μαθηματικών.
Σημαντικά θεωρήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι το μικρό θεώρημα του Φερμά, το θεώρημα του Όιλερ το Κινέζικο Θεώρημα Υπολοίπων, το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής.
Βασικό αντικείμενο μελέτης της θεωρίας αριθμών είναι οι πρώτοι αριθμοί. Η θεωρία αριθμών βρίσκει ευρεία εφαρμογή στην Κρυπτογραφία.
Ο Gauss, ο γνωστός γίγαντας μαθηματικός, ανέφερε ότι τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών και η θεωρία αριθμών η βασίλισσα των μαθηματικών.
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ
Η λέξη κρυπτογραφία προέρχεται από τα συνθετικά “κρυπτός” + “γράφω” και είναι ένας επιστημονικός κλάδος που ασχολείται με τη μελέτη, την ανάπτυξη και τη χρήση τεχνικών κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης με σκοπό την απόκρυψη του περιεχομένου των μηνυμάτων.
Η κρυπτογραφία είναι ένας κλάδος της επιστήμης της κρυπτολογίας, η οποία ασχολείται με τη μελέτη της ασφαλούς επικοινωνίας. Ο κύριος στόχος της είναι να παρέχει μηχανισμούς για 2 ή περισσότερα μέλη να επικοινωνήσουν χωρίς κάποιος άλλος να είναι ικανός να διαβάζει την πληροφορία εκτός από τα μέλη. Η λέξη κρυπτολογία αποτελείται από την ελληνική λέξη “κρυπτός” και τη λέξη “λόγος” και χωρίζεται σε δύο κλάδους: Την Κρυπτογραφία και την Κρυπτανάλυση με παρεμφερή κλάδο την Στεγανογραφία και αντίστοιχα την Στεγανοανάλυση.
Ιστορικά η κρυπτογραφία χρησιμοποιήθηκε για την κρυπτογράφηση μηνυμάτων δηλαδή μετατροπή της πληροφορίας από μια κανονική κατανοητή μορφή σε έναν γρίφο, που χωρίς τη γνώση του κρυφού μετασχηματισμού θα παρέμενε ακατανόητος. Κύριο χαρακτηριστικό των παλαιότερων μορφών κρυπτογράφησης ήταν ότι η επεξεργασία γινόταν πάνω στη γλωσσική δομή. Στις νεότερες μορφές η κρυπτογραφία κάνει χρήση του αριθμητικού ισοδύναμου, η έμφαση έχει μεταφερθεί σε διάφορα πεδία των μαθηματικών, όπως διακριτά μαθηματικά, θεωρία αριθμών, ΘεωρίαΠληροφορίας,υπολογιστική, πολυπλοκότητα, στατιστική και συνδυαστική ανάλυση.
Η κρυπτογραφία παρέχει τέσσερις βασικές λειτουργίες (Αντικειμενικοί σκοποί):
Η συνέχεια στο αρχείο PDF
