Η Έμι Ναίτερ (Emmy Noether) (14 Απριλίου 1882 – 23 Μαρτίου 1935) ήταν μια πολύ σημαντική Γερμανίδα μαθηματικός γνωστή για τη μελέτη της στην αφηρημένη άλγεβρα και τη θεωρητική φυσική.
Οι Πάβελ Αλεξανδρώφ , Άλμπερτ Αϊνστάιν, Χίλμπερτ, Ζαν Ντιεντοννέ, Χέρμαν Βάυλ, Νόρμπερτ Βίνερ αλλά και πολλοί άλλοι, τη θεωρούσαν ως την πιο σημαντική γυναίκα στην ιστορία των μαθηματικών που επέφερε ριζικές αλλαγές στις θεωρίες των δακτυλίων, των σωμάτων, και των αλγεβρικών δομών.
Μεγάλωσε στη Γερμανία και καθυστέρησε την εκπαίδευση των μαθηματικών της, λόγω των κανόνων εκείνης της εποχής εναντίον της εκπαίδευσης των γυναικών στα πανεπιστήμια. Αφού έλαβε το διδακτορικό δίπλωμα για διατριβή σε κλάδο της αφηρημένης άλγεβρας, δεν ήταν σε θέση να αποκτήσει πανεπιστημιακή θέση για πολλά χρόνια. Τελικά έλαβε τον τίτλο του «ανεπίσημου αναπληρωτή καθηγητή» στο Πανεπιστήμιο του Göttingen, αλλά τον έχασε το 1933 επειδή ήταν Εβραία. Κι έτσι μετακόμισε στην Αμερική και έγινε λέκτορας και ερευνητής στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών στο Πρίνστον του New Jersey. Εκεί ανέπτυξε πολλά από τα μαθηματικά θεμέλια για τη γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν και έκανε σημαντικές προόδους στον τομέα της άλγεβρας.
Η Ναίτερ τιμάται από τους μαθηματικούς και για την συνεισφορά της στην τοπολογία. Οι φυσικοί από την άλλη την εκτιμούν περισσότερο για το διάσημο θεώρημα της, το θεώρημα της Ναίτερ ,λόγω της εκτεταμένης συνέπειάς του στη Θεωρητική Φυσική και τα δυναμικά συστήματα.
Σήμερα κάθε φοιτητής της φυσικής μαθαίνει το Θεώρημα Noether, σαν τμήμα της αναλυτικής μηχανικής. Το θεώρημα αυτό εξηγεί τη θεμελιώδη σχέση μεταξύ συμμετρίας και των νόμων διατήρησης και μπορεί να συνοψιστεί ως :
- Για κάθε συνεχή συμμετρία (πχ μια περιστροφή), υπάρχει ένα μέγεθος που διατηρείται
Τι σημαίνει αυτό;
- Το πρώτο μέρος αναφέρεται σε μια συνεχή συμμετρία, σαν τις συμμετρίες του χωροχρόνου. Η λέξη συνεχής σημαίνει ότι μπορούμε να εκτελέσουμε τη συμμετρία προχωρώντας με όσο βήμα θέλουμε, σε αντίθεση με τις διακριτές συμμετρίες (συμμετρίες ανταλλαγής, κατοπτρικές, αντιστροφής του φορτίου, του χρόνου κλπ).
- Το δεύτερο μέρος του θεωρήματος μας λέει ότι αν έχουμε μια συνεχή συμμετρία, τότε έχουμε μια ποσότητα που διατηρείται, που οι φυσικοί το λένε γενικά φορτίο.
Τώρα λοιπόν μπορούμε να εξηγήσουμε την ύπαρξη ποσοτήτων που διατηρούνται με βάση την ύπαρξη μιας συμμετρίας στη φύση. Παρακάτω αναφέρουμε μερικά γνωστά παραδείγματα από τη μη σχετικιστική κλασσική φυσική:
- Οι νόμοι της φυσικής είναι ίδιοι με την πάροδο του χρόνου (συμμετρία μετάθεσης χρόνου). Αυτό συνεπάγεται την ύπαρξη μιας ποσότητας που διατηρείται και η οποία δεν μεταβάλλεται με το χρόνο. Αυτή η ποσότητα είναι η γνωστή μας ενέργεια. Άρα η ενέργεια ενός συστήματος παραμένει σταθερή στο χρόνο.
- Οι νόμοι της φυσικής είναι οι ίδιοι σε κάθε σημείο του χώρου (συμμετρία μετάθεσης χώρου). Αυτό συνεπάγεται την ύπαρξη μιας ποσότητας που διατηρείται και η οποία δεν αλλάζει με το χώρο. Αυτή η ποσότητα είναι η ορμή.
- Οι νόμοι της Φυσικής είναι οι ίδιοι ανεξάρτητα πόσο θα αλλάξουμε την διεύθυνση ή τις συντεταγμένες. Αυτό μας οδηγεί στη διατήρηση της στροφορμής.
Το 1935, η Έμι Ναιτερ υποβλήθηκε σε χειρουργική επέμβαση για μια ωοθηκική κύστη και, παρά τα σημάδια ανάκαμψης, πέθανε τέσσερις ημέρες αργότερα σε ηλικία 53 ετών.
