Η εφαρμογή σχετίζεται με την παρουσίαση “Ο κύκλος και εφαρμογές του” https://blogs.sch.gr/ptsampouka/2024/12/30/o-kyklos-kai-efarmoges-toy/
Εφαρμογές του κύκλου στη φυσική
Δεκ 24 30
Ο κύκλος και εφαρμογές του
Δεκ 24 30
Η παρουσίαση αφορά σε μία διερευνητική προσέγγιση της κατασκευής του κύκλου. Η παρουσίαση συνοδεύεται από εφαρμογή που εκμεταλλεύεται την κατασκευή του κύκλου με την επιλογή 3 κοντινών σημείων σε μία τυχαία γραφική παράσταση η οποία αντιπροσωπεύει τη διαδρομή που διανύει ένα αυτοκίνητο, ώστε να παραχθεί κύκλος, τόξο του οποίου προσεγγίζει τοπικά με ακρίβεια τη δεδομένη διαδρομή. Συνδυάζοντας την κατασκευή με έννοιες της Φυσικής διερευνούμε την κίνηση σε καμπύλη θέτοντας ως επιπλέον στόχο την κατανόηση των αρχών της ασφαλούς οδήγησης. Η παρουσίαση ολοκληρώνεται με αξιοποίηση πολυπαραγοντικού προβλήματος με στόχο την εκπαίδευση των μαθητών μέσα από ένα ρεαλιστικό πρόβλημα στην επιλογή των κατάλληλων μεταβλητών και παραμέτρων για τη γραφική αναπαράσταση συσχετίσεων.
Επίλυση τριγωνομετρικής εξίσωσης που εμπλέκει συνημίτονο και ημίτονο με διαφορετικά ορίσματα
Δεκ 24 29
Στο παραπάνω link δίνεται εφαρμογή σε geogebra που σχετίζεται με την παρουσίαση “Επίλυση εξισώσεων με εναλλακτικούς τρόπους” https://blogs.sch.gr/ptsampouka/2024/12/28/epilysi-exisoseon-me-enallaktikoys-tropoys/
Η εφαρμογή υλοποιεί σχηματικά την επίλυση της τριγωνομετρικής εξίσωσης συν(θ+x)+ημx=α. Ο χρήστης μπορεί να πειραματιστεί μετακινώντας το σημείο Β που βρίσκεται πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο ώστε να επαληθεύσει την τιμή του x που προσδιόρισε θεωρητικά και αποτελεί τη λύση της εξίσωσης για τη μέγιστη τιμή του α που επιτρέπει την ύπαρξη λύσεων στην εξίσωση. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιήσει την εφαρμογή ώστε πειραματικά να προσδιορίσει τις λύσεις της για τιμές του α μικρότερες από την επιτρεπτή.
Η παρουσίαση εστιάζει στην επίλυση εξισώσεων χρησιμοποιώντας τεχνικές από την ύλη Μαθηματικών της Β΄Λυκείου τις οποίες αντιπαραβάλλει με τεχνικές που κάνουν χρήση ανισοτήτων καθώς και με συμπεράσματα που ανήκουν στην ύλη των Μαθηματικών της Γ΄Λυκείου. Ένα σημαντικό μέρος της παρουσίασης αφιερώνεται στην επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων από την ύλη της Β’ Λυκείου που δεν ανήκουν αυστηρά στο φάσμα διαπραγμάτευσης του βιβλίου, παρ’ όλο που γίνεται κάποια αναφορά. Με αφορμή την αναφορά αυτή παρέχονται γεωμετρικοί τρόποι επίλυσης αναδεικνύοντας τη σημασία της Γεωμετρίας σε γνωστικές περιοχές που οι περιορισμοί που θέτει το Αναλυτικό πρόγραμμα της Β΄τάξης δεν επιτρέπουν την αλγεβρική επίλυσή τους. Τα ίδια προβλήματα αντιμετωπίζονται κάτω από το πρίσμα των Μαθηματικών Προσανατολισμού και συγκεκριμένα των διανυσμάτων, ενώ για μία ακόμη φορά τίθενται τα όρια εφαρμογής τους. Ακολουθεί διαπραγμάτευση με χρήση τεχνικών της Γ’ Λυκείου. Ολοκληρώνεται η παρουσίαση με ένα πρόβλημα εύρεσης ριζών που μπορεί να επιλυθεί εύκολα με χρήση ανισοτήτων ενώ η αντιμετώπιση με κλασικές τεχνικές της Γ’ Λυκείου συναντά εμπόδια με αποτέλεσμα να απαιτείται βαθύτερη κατανόηση και σκέψη έξω από το καθιερωμένο πλαίσιο για να ξεπεραστούν.
Το παραπάνω link οδηγεί σε εφαρμογή που κατασκευάζει αριθμητικά με διάφορους βαθμούς προσέγγισης τη γραφική συνάρτηση της παράγουσας (αρχική συνάρτηση) για οποιαδήποτε συνεχή συνάρτηση δώσει ο χρήστης ακόμα και στην περίπτωση που δεν υπάρχει κλειστός τύπος της παράγουσας. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να πειραματιστεί με την προσεγγιστική και οριακή διαδικασία στον προσδιορισμό της γραφικής παράστασης της παράγουσας μέσα από τη μετακίνηση 2 δρομέων παρέχοντας με αυτόν τον τρόπο νοηματοδότηση στην έννοια της παράγουσας.
Η εφαρμογή συνοδεύεται επιπλέον από φύλλο εργασίας με ασκήσεις που αναφέρονται στην ταχύτητα και τη θέση ενός κινητού ώστε ο χρήστης να εξοικειωθεί με τα εργαλεία της εφαρμογής και να κατανοήσει το νόημα της παράγουσας.
Με τον παρόν άρθρο επιχειρείται η διασύνδεσης της έννοιας της παραγώγου με το ορισμένο ολοκλήρωμα. Περιγράφεται η διαδικασία προσεγγιστικής κατασκευής της παράγουσας αν γνωρίζουμε την παράγωγο έτσι ώστε να οδηγηθούμε οριακά στην ακριβή γραφική παράσταση της παράγουσας. Το πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η κατασκευή της παράγουσας ακόμα και σε περιπτώσεις που δεν υφίσταται κλειστός τύπος για το ολοκήρωμα.