pradim's blog

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

http://micro-kosmos.uoa.gr/gr/announcments/diagonismoi_fysikis.htm

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1.  Να προσδιορίσετε ποια είναι η ωφέλιμη, η απορροφούμενη και η ενέργεια που “χάνεται” για την περίπτωση ηλεκτρικού ανεμιστήρα.

2. Μια σφαίρα περιφέρεται δεμένη στην άκρη νήματος μήκους L=1m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερό, σε κατακόρυφο επίπεδο, διαγράφοντας κυκλική τροχιά. Ποιο είναι το έργο που παράγεται, σε μια περιφορά, από την συνισταμένη των δυνάμεων Β (βάρος) και Τ (τάση νήματος) που ασκούνται στη σφαίρα; Ποιο είναι το έργο του βάρους και ποιο της τάσης του νήματος από την κατώτερη έως την ανώτερη θέση; (Β=10Ν)

3. Μετά από χτύπημα, ένα μπαλάκι του γκολφ διαγράφει καμπυλόγραμμη τροχιά και πέφτει στο έδαφος. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση μηχανικής ενέργειας-χρόνου, για το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από το κτύπημα μέχρι τη στιγμή που το μπαλάκι ακουμπά στο έδαφος. Να θεωρήσετε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

4. Δυο σώματα Α και Β ίδιας μάζας, βρίσκονται στο ίδιο (μικρό) ύψος, το πρώτο από την επιφάνεια της Γης και το δεύτερο από την επιφάνεια της Σελήνης. Αν τα αφήσουμε να πέσουν, τίνος εκ των δύο θα μεταβληθεί περισσότερο η δυναμική ενέργεια;

α. Του Α.

 β. Του Β.

 γ. Και στα δυο θα συμβεί η ίδια μεταβολή.

      Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

5. Πόσο έργο παράγεται όταν ένας δορυφόρος εκτελέσει το 1/8 της περιφοράς του γύρω από τη Γη; Να θεωρήσετε ότι η κίνηση του δορυφόρου είναι ομαλή κυκλική.

6. Ένα σώμα μάζας 500 g αφήνεται να πέσει από ύψος 5 m. Όταν φθάνει στο έδαφος έχει ταχύτητα 8 m/s.

α. Διατηρείται η μηχανική ενέργεια του σώματος κατά την κίνησή του; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

 β. Να περιγράψετε τις ενεργειακές μεταβολές που πραγματοποιούνται κατά την πτώση του σώματος.

 γ. Πόση θερμότητα αναπτύχθηκε;

 [Απ. (γ) 9 J]

7. Γερανός απορροφά ισχύ 3 kW και ανυψώνει αυτοκίνητο 1 tn, σε ύψος 10 m, μέσα σε χρόνο 50 s.

α. Ποια είναι η ωφέλιμη και ποια η δαπανώμενη ενέργεια. Πόση είναι η απόδοση του γερανού;

 β. Πόση είναι η “απώλεια” ενέργειας, κατά το ανωτέρω χρονικό διάστημα λειτουργίας του;

[Απ. (α) 2/3,  (β) 50 kJ]

8. Μαθητής σπρώχνει ένα θρανίο μέσα στην τάξη με δύναμη 20Ν. Να μελετήσετε τις μεταβολές ενέργειας που πραγματοποιούνται και να τις συγκρίνετε με το έργο της δύναμης που ασκεί ο μαθητής και το έργο της τριβής. Να θεωρήσετε ότι η κίνηση του θρανίου είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. (Δίνονται μ=0,2 , m=2Kg, g=10m/s²)

9. Οριζόντια δύναμη σταθερής διεύθυνσης και μέτρου F=8x+4  [SI], ασκείται σε σώμα που ισορροπεί ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Πως υπολογίζεται στην περίπτωση αυτή το έργο της δύναμης; Πόσο είναι το έργο για μετατόπιση 0,5m; Πόση ταχύτητα θα αποκτήσει όταν διανύσει  2m;

10.  Δύναμη σταθερού μέτρου F ασκείται σε σώμα που κινείται διαγράφοντας τεταρτοκύκλιο ακτίνας R. Αν η κατεύθυνση της δύναμης είναι συνεχώς εφαπτόμενη του κύκλου, να βρείτε το έργο της, συναρτήσει της δύναμης και της ακτίνας του κύκλου. (*)

10 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ  – ΕΡΓΟ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ

1.    Ένα κινούμενο σώμα έχει σταθερή μάζα m. Η κινητική του ενέργεια είναι

α. ανάλογη προς το τετράγωνο της ταχύτητάς του.

β. ανάλογη προς την ταχύτητά του.

γ. ανάλογη προς την επιτάχυνσή του.

δ. ανάλογη προς το τετράγωνο της επιτάχυνσής του.

2.     Σώμα ολισθαίνει από την κορυφή μέχρι τη βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου. Κατά την κίνησή του, η δυναμική του ενέργεια μετατρέπεται σε

α. Κινητική .                                      

β. Μηχανική και κινητική.

γ. θερμική και κινητική.

δ. χημική και κινητική

3.     Το έργο μιας δύναμης, που μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της, είναι

α. ίσο με το μηδέν, αν η δύναμη είναι σταθερή.

β. μονόμετρο μέγεθος.

γ. ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του σώματος.

δ. ανεξάρτητο από τη διαδρομή του σημείου εφαρμογής της.

4.    Σώμα που αρχικά ηρεμεί δέχεται την επίδραση δύο αντίρροπων δυνάμεων  και  διαφορετικού μέτρου. Το έργο της συνισταμένης δύναμης είναι

α. μεγαλύτερο από τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος.

β. ίσο με το συνολικό έργο των δύο δυνάμεων.

γ. ίσο με το γινόμενο των έργων των δύο δυνάμεων.

δ. μικρότερο από τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος.

5.    Η δυναμική ενέργεια ενός ελατηρίου δίνεται από τη σχέση Ε = ½ kx². Το x εκφράζει

α. την παραμόρφωση του ελατηρίου σε σχέση με το φυσικό του μήκος.

β. το αρχικό μήκος του ελατηρίου.

γ. το τελικό μήκος του ελατηρίου.

δ. μια οποιαδήποτε μεταβολή του μήκους του ελατηρίου.

6.         Κατά την ελεύθερη πτώση ενός σώματος

α. η κινητική του ενέργεια παραμένει σταθερή.

β. η δυναμική του ενέργεια παραμένει σταθερή.

γ. η μηχανική του ενέργεια παραμένει σταθερή.

δ. η δυναμική του ενέργεια αυξάνεται και η κινητική του ελαττώνεται.

7.        Μαθητής σπρώχνει ένα θρανίο μέσα στην τάξη. Αν η κίνηση του θρανίου είναι επιταχυνόμενη, η χημική ενέργεια που δαπανά ο μαθητής είναι ίση με

α. το έργο της τριβής.

β. το έργο της δύναμης που ο ίδιος ασκεί.

γ. το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο θρανίο.

δ. τη θερμότητα που εκλύεται λόγω τριβής.

8.        Ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει από κάποιο ύψος προς τη Γη. Τι από τα παρακάτω ισχύει;

α. Η μεταβολή της κινητικής του ενέργειας ισούται με το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του.

β. Το έργο της αντίστασης του αέρα είναι ίσο με μηδέν.

γ. Διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του αλεξιπτωτιστή.

δ. Η δυναμική του ενέργεια παραμένει σταθερή.

9.        Δύο σώματα με διαφορετικές μάζες εκτελούν ταυτόχρονα ελεύθερη πτώση από το ίδιο ύψος, στον ίδιο τόπο. Τη στιγμή που φθάνουν στο έδαφος

α. το σώμα με τη μεγαλύτερη μάζα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα.

β. το σώμα με τη μικρότερη μάζα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα.

γ. και τα δύο σώματα έχουν την ίδια ταχύτητα.

δ. οι χρόνοι πτώσης είναι διαφορετικοί.

10.    Για μια πραγματική μηχανή που βρίσκεται σε λειτουργία

α. η προσφερόμενη σ’ αυτήν ισχύς είναι μεγαλύτερη από την ισχύ που η μηχανή αποδίδει.

β. η προσφερόμενη σ’ αυτήν ισχύς είναι μικρότερη από την ισχύ που η μηχανή αποδίδει.

γ. η προσφερόμενη σ’ αυτήν ισχύς είναι ίση με την ισχύ που η μηχανή αποδίδει.

δ. η ενέργεια που “χάνεται” είναι πάντα μεγαλύτερη από την ενέργεια που η μηχανή αποδίδει.

7.  Ποσότητα ιδανικού αερίου έχει όγκο V₁ = 2lt, πίεση P₁ = 5×10⁵N/m² και εκτονώνεται αδιαβατικά μέχρι να τετραπλασιασθεί ο όγκος του. Αν γ= 3/2, πόση είναι η μεταβολή στην εσωτερική του ενέργεια;

 8. Ιδανικό αέριο έχει όγκο V₁ = 2m³, P₁ = 32×10⁵N/m², θερμοκρασία T₁= 1000⁰K και εκτονώνεται αδιαβατικά σε Τ₂ = 250⁰Κ . Να βρεθούν τα μεγέθη: P₂, V₂, W, αν γ = 5/3.

 9.  Ιδανικό αέριο θερμαίνεται ισοβαρώς. Αν το 60% της προσφερόμενης θερμότητας αποθηκεύεται σε εσωτερική ενέργεια ποιά είναι η τιμή του γ;

 10.  Ποσότητα ιδανικού αερίου εκτονώνεται ώστε να ισχύει συνεχώς P.V = 100J. Να υπολογιστεί το έργο όταν:

α) ο όγκος τετραπλασιάζεται,

β) η πίεση διπλασιάζεται.

1. Τέσσερις συγγραμμικές δυνάμεις με μέτρο F₁ = 4N, F₂ = 5N, F₃ = 8N και F₄ = 9N ασκούνται στο ίδιο σώμα. Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων στις παρακάτω περιπτώσεις:

            α. Οι δυνάμεις F₁, F₂ είναι ομόρροπες και ταυτόχρονα αντίρροπες με τις

                δυνάμεις F₃, F₄

            β. Οι δυνάμεις F₁, F₂, F₃ είναι ομόρροπες και ταυτόχρονα αντίρροπες

                με τη δύναμη F₄

            γ. Οι δυνάμεις F₂, F₃, F₄ είναι ομόρροπες και ταυτόχρονα αντίρροπες με τη

                δύναμη F₁

 2. Σε ένα σώμα που κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ = 10m/s ασκούνται τέσσερις συγγραμμικές δυνάμεις με μέτρα F₁ = 6N, F₂ = 10N, F₃ = 6N και F₄ = 3N. Οι δυνάμεις F₁ και F₂ είναι ομόρροπες και ταυτόχρονα αντίρροπες των F₃ και F₄.

α. Να εξετάσετε αν ασκείται στο σώμα κάποια άλλη δύναμη. Αν ναι, να  προσδιορίσετε τα χαρακτηριστικά της.

            β. Πόσο μετατοπίζεται το σώμα σε χρόνο 10 min;

            γ. Πόσο χρόνο χρειάζεται το σώμα για να μετατοπιστεί κατά 2 km;

1)      Από ύψος Η=45m από το έδαφος όπου θεωρούμε ψ=0 (ψ η μετατόπιση),  αφήνεται να πέσει μια πέτρα. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Επίσης δίνεται το g=10m/s².

i)      Η κίνηση της πέτρας είναι ……………………………… με επιτάχυνση …………..

ii)    Για  την ταχύτητα και τη θέση της πέτρας, ισχύουν οι εξισώσεις:

υ=  ……………….   Και     ψ= ………………………….

iii)  Ελάχιστα πριν κτυπήσει η πέτρα στο έδαφος βρίσκεται στη θέση ψ=……………. Υπολογίστε πόσο χρονικό διάστημα διαρκεί η πτώση.

……..………………………………………………………………………………………………

iv)  Με ποια ταχύτητα φτάνει η πέτρα στο έδαφος;

…………….…………………………………………………………………………………………

v)    Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας και της θέσης της πέτρας σε συνάρτηση με το χρόνο.

vi)  Ποια εξίσωση μας δίνει κάθε στιγμή το ύψος από το έδαφος, στο οποίο  βρίσκεται η πέτρα;

………………………………………………………………………………………………………

         Να το παραστήσετε γραφικά σε σχέση με το χρόνο.

2)      Σε ποιο ύψος από το έδαφος η ταχύτητα της πέτρας είναι υ₁=20m/s, αν φτάνει στο έδαφος από εκείνη τη στιγμή t₁ και μετά, σε χρονικό διάστημα Δt=1s. (Να υπολογίσετε προηγουμένως τη χρονική στιγμή t₁, και πόσο ύψος έχει πέσει μέχρι εκείνη τη στιγμή).

………………….…………………………………………………………………………………

3)      Πόσο μετατοπίζεται η πέτρα κατά τη διάρκεια του 2^ου δευτερολέπτου της κίνησής της;

4)      Πόσο μετατοπίζεται η πέτρα κατά τη διάρκεια του τελευταίου δευτερολέπτου της κίνησής της;

5)      Μετά από 1 sec από τη στιγμή που αφήσαμε την πρώτη  πέτρα και από το ίδιο σημείο, αφήνουμε να εκτελέσει ελεύθερη πτώση μια δεύτερη πέτρα. Πόσο απέχουν οι δυο πέτρες όταν έχουν περάσει 2 sec από τη στιγμή που αφέθηκε η πρώτη;