Η μαθηματική έννοια
Σύμφωνα με το παραδοσιακό μοντέλο των παρανοήσεων οι μαθηματικές έννοιες είναι αυτές που προκύπτουν απο τις βασικές έννοιες-οντότητες της Μαθηματικής επιστήμης
Σύμφωνα όμως με την δομική θεώρηση οι μαθηματικές έννοιες είναι αυτές που δομούν οι μαθητές.
Είναι δηλαδή τα κατασκευάσματά τους μέσα απο την δράση τους σε κοινωνικές ομάδες στο πλαίσιο μαθησιακών καταστάσεων.
Ο Γάλλος ψυχολόγος G. Vergnaud υποστήριξε ότι δεν έχει νόημα μια μαθηματική έννοια σε απομόνωση και εισήγαγε το νοητικό πεδίο.
Νοητικό πεδίο είναι η σχέση μιας έννοιας α) με άλλες σχετικές με αυτή β) με μια ομάδα καταστάσεων στις οποίες μπορεί να χρησιμοποιηθεί.γ) με μια ομάδα αναπαραστάσεών της.
Οι Balacheff και Goldin πρόσθεσαν μια τέταρτη πτυχή στον ορισμό του νοητικού πεδίου.
‘Ετσι προσδιόρισαν το νοητικό πεδίο σαν:
-
P ένα σύνολο προβληματικών καταστάσεων
-
R ένα σύνολο πράξεων, σχέσεων και αξιωμάτων.
-
L ένα αναπαραστασιακό σύστημα
-
Σ μια δομή ελέγχου
Το Σ συνδυάζεται με το θεωρητικό δόμημα των θεωρημάτων εν δράσει δηλαδή τα συμπεράσματα που παράγουν οι μαθητές
Η Mariotti έκανε έρευνες σε μαθησιακά περιβάλλοντα που αξιοποιούσαν εργαλεία ψηφιακής τεχνολογίας. Με βάση την έννοια της κοινωνικής διαμεσολάβησης του νοήματος (Vygotsky). Η Mariotti εντάσσει την δραστηριότητα αναπαράστασης με ψηφακά εργαλεία στην παραδοσιακή δοδασκαλία όπως αυτό της γραπτής και προφορικής γλώσσας. Εκλαμβάνει έτσι την μαθηματική δραστηριότητα με ψηφιακά εργαλεία ως κοινωνική διαμεσολάβηση του μαθηματικού νοήματος που μπορεί να επιτευχθεί εναλλακτικά με αυτά και με το γραπτό και προφορικό λόγο
Για τα ψηφιακά αυτά εργαλεία οι Hoyles και Noss χρησιμοποιούν τον όρο εκφραστικά μέσα. Χρησιμοποιούν τον όρο αυτό για να κάνουν διάκριση ανάμεσα στα διερευνητικά λογισμικά και στους μικρόκοσμους.
Υπογραμμίζουν ότι στους μικρόκοσμους δίδεται ιδιαίτερη έμφαση στην δραστηριότητα της κατασκευής και στον προγραμματισμό, δηλαδή στην χρήση τυπικού φορμαλισμού για την έκφραση μαθηματικών νοημάτων.
Ο Papert (1980, σ. 177) περιέγραψε τον μικρόκοσμο σαν ένα αυτοτελή κόσμο όπου οι μαθητές μπορούν να μάθουν να μεταφέρουν συνήθειες διερεύνησης απο την προσωπική τους εμπειρία στον τυπικό χώρο της επιστημονικής δημιουργίας
Ένας μικρόκοσμος είναι λογισμικό μέν, αλλά επειδή επιδέχεται διερεύνησης, αναδημιουργίας και επέκτασης μπορεί να χαρακτηριστεί ευρύτερα ως υπολογιστικό περιβάλλον. Είναι λοιπόν ένα υπολογιστικό περιβάλλον, το οποίο ενσωματώνει ένα συνεκτικό σύνολο απο μαθηματικές έννοιες και σχέσεις, σχεδιασμένο έτσι ώστε συνοδευόμενο απο ένα σύνολο κατάλληλων ασκήσεων και διδακτικής καθοδήγησης οι μαθητές μπορούν να εμπλακούν σε διερευνητική και δημιουργική δραστηριότητα παραγωγής μαθηματικών νοημάτων. Οι μικρόκοσμοι περιέχουν έκφραση με προγραμματισμό δηλαδή στηρίζονται στην χρήση τυπικού φορμαλισμού.
Γενικότερα ο φορμαλισμός θεωρείται ως εμπόδιο στις προσπάθεις των μαθητών να δημιουργήσουν και να χρησιμοποιήσουν μαθηματικές έννοιες..
Οι μαθητές δεν βρίσκουν κάποιο νόημα στη χρήση του Μαθηματικού φορμαλισμού, τον θεωρούν απλώς έναν επιβεβλημένο κώδικα για την διεξαγωγή τυπικών δραστηριοτήτων χωρίς νόημα (Dubinsky.2000). Αντίθετα οι δυναμικές διεπιφάνειες που επιτρέπουν γραφικό χειρισμό δίνουν στους μαθητές τη δυνατότητα να έχουν πρόσβαση σε μαθηματικές ιδέες παρακάμπτοντας την τυπική αναπαράσταση.(Laborde) . Αυτό σημαίνει ότι τυπικός φορμαλισμός είναι χρήσιμος μόνο σε καταξιωμένους μαθηματικούς, που μπορούν μέσω αυτού να εκφράσουν αφηρημένες μαθηματικές έννοιες;
Υπάρχουν μελέτες που υποστηρίζουν ότι όπως η ψηφιακή τεχνολογία μπορεί να παρακάμψει τον φορμαλισμό, έτσι μπορεί και να παρέχει στους μαθητές τη δυνατότητα να εκφράσουν μαθηματικά νοήματα χρησιμοποιώντας ως μέσο τον τυπικό φορμαλισμό (kynigos, 2002)
Συνεργατικές διαδικασίες μάθησης στα μαθηματικά
Μόνο πρόσφατες έρευνες υιοθετούν ένα σαφές πλαίσιο για την κατανόηση των μαθηματικών σε συνεργατικό περιβάλλον.
Η Confrey προσέγγισε την μελέτη ενός ζεύγους μαθητών.που εργάζονταν στις συναρτήσεις με αναπαραστασιακά μέσα, συνδυάζοντας Πιαζετιανές και Βιγκοτσκιανές θεωρίες, επικεντρώνοντας το ενδιαφέρον στο μαθηματικό περιεχόμενο και στο υπολογιστικό εργαλείο.
Προσπάθειες δημιουργίας ενός συνθετικού πλαισίου, έγιναν απο τους Mercer και Wegerif, οι οποίοι μελέτησαν την ομιλία σε συνεργασιακά περιβάλλονταβασισμένα σε μια διαλογικά άποψη της συνεργασίας
Οι Cobb, Yackel & Wood (1995) πραγματοποίησαν μια σειρά διδακτικών πειραμάτων , με στόχο να βρούν συμβάσεις που συμφωνήθηκαν μεταξύ δασκαλου και μαθητών στις κοινες δραστηριότητες της τάξης, εισήγαγαν την έννοια των κοινωνικομαθηματικών ρυθμιστικών κανόνων.Υπογραμμίζουν ότι η μαθηματική δραστηριότητα των μαθητών είναι κατεξοχήν κοινωνική. Υιοθετούν δύο αναλυτικές απόψεις, η μία λαμβάνει ως σημείο αναφοράς το άτομο και η άλλη το σύνολο και προσπαθούν να τις συγκεράσουν.
Ένα πρόβλημα στην συνεργατική μάθηση είναι ο λεγόμενος διδακτικός θόρυβος .Η συνήθης απαίτηση μέχρι σήμερα είναι οι μαθητές να μη μιλούν με τους συμμαθητές τους και να απαντούν στις ερωτήσεις του δασκάλου γρήγορα και σωστά. Η καθιέρωση στην τάξη προτύπων τα οποία ενθαρρύνουν και δίνουν αξία στον κοινωνικό τρόπο σκέψης (Mercer, 1996) είναι κάτι που δεν έχει πραγματοποιηθεί και έχει σημειώσει θετικά αποτελέσματα μόνο σε πειραματικές καταστάσεις(Chronaki & Kynigos 1999)
πηγή: επιμορφωτικό υλικό Β-επιπέδου (ΙΤΥ)
Αφήστε μια απάντηση