Fractals!

Από τη γεωμετρία του σχολείου μάθαμε ότι στον κόσμο γύρω μας υπάρχουν αντικείμενα που έχουν μία, δύο ή τρεις διαστάσεις, είναι δηλαδή είτε γραμμές, είτε επιφάνειες, είτε στερεά σώματα. Η πραγματικότητα όμως είναι πολύ πιο σύνθετη, αφού στη φύση συναντάμε αντικείμενα που δεν είναι δυνατό να περιγραφούν με την παραπάνω απλοποιημένη μορφή της γεωμετρίας.

Με τον όρο φράκταλ (fractal,  ή μορφοκλασματικό σύνολο) ονομάζουμε ένα μοτίβο που  επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά  αναφέρεται  ως “απείρως περίπλοκο”.

Πού βρίσκουμε τα fractals;

Στη φύση

Τα φράκταλς βρίσκονται σε αφθονία στη φύση, σε πολλές διαφορετικές κλίμακες. Βρίσκουμε τα ίδια μοτίβα σε επανάληψη, στις μικροσκοπικές διακλαδώσεις των αιμοφόρων αγγείων και των  νευρώνων στον οργανισμό μας, στα δέντρα, τους  κεραυνούς, τα δίκτυα των ποταμών. Ανεξάρτητα από την κλίμακα, τα μοτίβα αυτά σχηματίζονται με επανάληψη μιας απλής διαδικασίας διακλάδωσης.

Οι σπείρες είναι ένα ακόμα φράκταλ που βρίσκουμε εύκολα στη φύση, σε πολλές διαφορετικές κλίμακες. Οι βιολογικές  σπείρες βρίσκονται στο φυτικό και το ζωικό βασίλειο, ενώ οι μη βιολογικές σπείρες βρίσκονται στα περιστρεφόμενα ρευστά και στους γαλαξίες. Όλα τα φράκταλ σχηματίζονται με απλή επανάληψη σε συνδυασμό με περιστροφή και  εξάπλωση.

Στη γεωμετρία

Τα γεωμετρικά φράκταλς μπορούν να σχηματιστούν με επανάληψη μιας απλής διαδικασίας. Το τρίγωνο Sierpinski κατασκευάζεται με συνεχή απομάκρυνση του μεσαίου τριγώνου του προηγούμενου βήματος.

Στην άλγεβρα

Μπορούμε να δημιουργήσουμε fractals με επαναλαμβανόμενους υπολογισμούς απλών εξισώσεων. Επειδή οι υπολογισμοί πρέπει να επαναληφθούν χιλιάδες, ή εκατομμύρια φορές, χρειαζόμαστε υπολογιστές για να τα κατασκευάσουμε. Καθόλου τυχαία, το σύνολο Mandelbrot ανακαλύφθηκε το 1980, λίγο μετά την εφεύρεση του προσωπικού υπολογιστή.