«Κάθε φυσικός αριθμός έχει μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα»
Απόδειξη: Για n=1, η πρόταση ισχύει αφού το 1 είναι ο μόνος φυσικός που είναι ίσος με το τετράγωνό του.
Έστω ότι η πρόταση ισχύει για n.
Δείχνουμε ότι ισχύει για n+1. Αν δεν ίσχυε, τότε ο n+1 θα ήταν ο πρώτος φυσικός αριθμός που δεν έχει μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα, που όμως από μόνο του αποτελεί μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα. Αποδείχθηκε!
Αφήστε μια απάντηση