Σκοπός είναι να προσπαθήσουμε να απαντήσουμε σε ερωτήματα σχετικά με ένα συγκεκριμένο είδος λάθους που συναντάμε πιο συχνά στα μαθηματικά μέσα στη σχολική αίθουσα, όπως για παράδειγμα:

– Ποια είναι τα πιο συχνά λάθη που γίνονται στα μαθηματικά μέσα στην τάξη;

– Ποιες είναι οι πιθανές αιτίες των συγκεκριμένων λαθών;

– Πώς μπορούν να αντιμετωπιστούν;

– Ποια είναι τα οφέλη από ένα τέτοιο λάθος και πώς μπορούν να αξιοποιηθούν από τον εκπαιδευτικό;

– Ποια είναι η διδακτική προσέγγιση (διαχείριση) από τον εκπαιδευτικό σ’ αυτές τις περιπτώσεις;

 Η αντιμετώπισή τους από τον εκπαιδευτικό

Ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίζονται τα λάθη των μαθητών από τον εκπαιδευτικό εξαρτάται άμεσα από τις διδακτικές του προσεγγίσεις, στις οποίες ενσωματώνονται ενσυνείδητα ή ασυνείδητα παράγοντες όπως οι επιστημολογικές του πεποιθήσεις, η θεωρία μάθησης που υιοθετεί, οι εμπειρίες του και η επιστημονική του κατάρτιση. Εξαρτάται επίσης, από το βαθμό στον οποίο ο εκπαιδευτικός γνωρίζει το γνωστικό επίπεδο των μαθητών του, τις αντιλήψεις και τις πεποιθήσεις τους. Έτσι, αν ο εκπαιδευτικός απλώς διορθώσει το λάθος, το μόνο που προσφέρει είναι μια προσωρινή λύση με βραχυπρόθεσμη ωφελιμιστική αξία, αφού ο μαθητής βοηθούμενος, θα προχωρήσει στη λύση της άσκησης χωρίς να αναζητηθούν τα αίτια που τον οδήγησαν στο συγκεκριμένο λάθος, ενώ είναι σίγουρο πως αυτό θα επαναληφθεί. Στην περίπτωση που ο εκπαιδευτικός δε διορθώνει ο ίδιος το λάθος, αλλά παρακινεί το μαθητή να το ανακαλύψει μόνος του, υποδεικνύοντάς του ένα τρόπο (π.χ με ένα αντιπαράδειγμα), δίνει την ευκαιρία στο μαθητή να συμμετέχει ο ίδιος ενεργά στην άρση του αδιεξόδου του και να μάθει μαθηματικά κάνοντας μαθηματικά (learning by doing-G. Polya 1980) που έρχεται σε συμφωνία με τον τρόπο που μαθαίνει ο ανθρώπινος εγκέφαλος (μάθηση μέσα από πράξη).

Διδακτική προσέγγιση και διαχείριση του λάθους από τον εκπαιδευτικό

Η στρατηγική διαχείρισης του λάθους των μαθητών από τον εκπαιδευτικό στηρίζεται στους παρακάτω άξονες:

1. Αναγνώριση και κατανόηση των βαθύτερων αιτιών του λάθους.
2. Σχεδιασμός δραστηριοτήτων που θα αναδείξουν λάθη και θα κινητοποιήσουν την προσπάθεια από την οποία θα προκύψει τελικά η γνώση.
3. Ενθάρρυνση της δραστηριότητας του μαθητή σε ένα συνεργατικό κλίμα που δεν θα αντιμετωπίζει αρνητικά το λάθος.
4. Ενθάρρυνση της αυτοαξιολόγησης και αυτοδιόρθωσης της δραστηριότητας του μαθητή.

Σχετικά με την οργάνωση της τάξης, ο εκπαιδευτικός θα πρέπει:

-Να δημιουργεί την κατάλληλη ατμόσφαιρα ώστε οι μαθητές να εκφράζουν άφοβα και ελεύθερα   

  τη γνώμη τους.

-Να προτρέπει τους μαθητές να επιχειρηματολογούν και να δικαιολογούν τις απόψεις τους.

-Να παρακινεί τους μαθητές να ακούν τους συμμαθητές τους και να συζητούν τα λάθη που  

  εμφανίζονται.

-Να εμποδίζει τους μαθητές να σχολιάζουν αρνητικά τα λάθη των συμμαθητών τους.

Οφέλη και αξιοποίηση των λαθών από τον εκπαιδευτικό

Το λάθος αποτελεί απαραίτητο συστατικό της ανισορροπίας, η οποία θα κινητοποιήσει την προσπάθεια για προσαρμογή δηλαδή για μάθηση. Στόχος δεν είναι η καταπολέμηση του λάθους αλλά η χρησιμοποίησή του ως εργαλείο, ως μέσο μάθησης. Στόχος δεν είναι η αποφυγή του λάθους, αλλά η ανάπτυξη της γνώσης η οποία αν επιτευχθεί, αυτόματα, αναιρείται και το λάθος.

Ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να χρησιμοποιήσει το λάθος του μαθητή για τη δημιουργία προβληματικών καταστάσεων, οι οποίες θα ενθαρρύνουν τη διάθεση των μαθητών για έρευνα. Έτσι, μπορεί  να οργανώσει μια κατάλληλη διδακτική κατάσταση κατά τέτοιο τρόπο ώστε η αμφισβήτηση της γραμμικότητας να προκύψει αυθόρμητα ως απαραίτητο εργαλείο για την επίλυση ενός προβλήματος. 

Οι διδακτικές καταστάσεις που θα οργανωθούν στο πνεύμα των σύγχρονων προσεγγίσεων θα εξασφαλίσουν ένα κατάλληλο μαθησιακό κλίμα, θετικά προδιατεθειμένο απέναντι στην ερευνητική προσπάθεια των μαθητών να ανακαλύψουν τη γνώση, δραστηριότητα η οποία θα πρέπει να αναδείξει τα λάθη που θα χρησιμοποιηθούν ως όχημα για τη μάθηση. Σε τέτοιες συνθήκες το λάθος θα αντιμετωπίζεται από τους μαθητές με θετικό τρόπο. Το λάθος, με λίγα λόγια, βοηθάει έμμεσα στην καλύτερη κατανόηση των συνδέσεων των διαφόρων μαθηματικών εννοιών και στη διαμόρφωση πιο ολοκληρωμένων απόψεων για τα Μαθηματικά και τον τρόπο δημιουργίας τους.

Συμπεράσματα

Το λάθος έχει κερδίσει τη θέση του στη μαθησιακή διαδικασία με την έννοια ότι αναγνωρίζεται όχι μόνο ως κάτι φυσιολογικό αλλά ως κάτι αναγκαίο στο μονόδρομο της πορείας του μαθητή προς την ανακάλυψη και τη γνώση, αφού  καλείται να χρησιμοποιηθεί ως εργαλείο διδασκαλίας και μάθησης. Η εξοικείωση με την ιδέα ότι «όλοι κάνουν λάθη» και ότι «όπου δεν υπάρχει το λάθος δεν υπάρχει η μάθηση», όχι μόνο θα διευρύνει ουσιαστικά το πεδίο της ερευνητικής του δράσης και των δυνατοτήτων για την ατομική του πρόοδο, δίνοντάς του την ευκαιρία για αναστοχασμό, αλλά και θα παίξει, μέσω της γνώσης, καθοριστικό ρόλο στη πορεία του προς την κοινωνικοποίησή του, μια πορεία που θα συνοδευτεί από οφέλη σε ατομικό και σε συλλογικό επίπεδο τόσο σε βραχυχρόνιο όσο και σε μακροπρόθεσμο ορίζοντα.