Η τριγωνομετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη συναρτήσεων που αφορούν στις γωνίες. Οι συναρτήσεις αυτές, που είναι γνωστές ως τριγωνομετρικοί αριθμοί, έχουν πολυάριθμες χρήσεις και καλύπτουν διάφορες περιοχές της επιστήμης και της καθημερινής ζωής. Ενδεικτικά, οι τριγωνομετρικοί αριθμοί αξιοποιούνται στην ανάλυση και επίλυση προβλημάτων γεωμετρίας, φυσικής, μηχανικής, γεωγραφίας, αστρονομίας, αλλά και στη δημιουργία ψηφιακών εικόνων και στην ανάλυση ήχου.

Αν και ο όρος τριγωνομετρία καθιερώθηκε το 1595 από τον Γερμανό μαθηματικό Bartholomäus Pitiscus, οι πρώτες τριγωνομετρικές έννοιες προέκυψαν από παρατηρήσεις των αρχαίων αστρονόμων. Καθώς οι απευθείας μετρήσεις των αποστάσεων μεταξύ των πλανητών ήταν αδύνατες, οι αστρονόμοι χρησιμοποιούσαν τις γωνίες στους υπολογισμούς τους. Ο Ίππαρχος, που θεωρείται ο θεμελιωτής της τριγωνομετρίας, δημιούργησε πίνακες που ανέφεραν τιμές για τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις, οι οποίοι συνέβαλαν στην ανάπτυξη της αστρονομίας και της ναυσιπλοΐας. Τέλος, υπάρχουν τεκμήρια που αποδεικνύουν ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι, Βαβυλώνιοι, Ινδοί και Κινέζοι ασχολήθηκαν ιδιαίτερα με τη μελέτη των γωνιών, συμβάλλοντας στην ανάπτυξη τριγωνομετρικών εννοιών.

Οι μαθητές έρχονται πρώτη φορά σε επαφή με την τριγωνομετρία στη Β γυμνασίου, όπου και ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί για οξείες γωνίες. Φέτος στα πλαίσια της διδασκαλίας, ομάδα τεσσάρων μαθητριών ανέλαβαν να μελετήσουν την έννοια της εφαπτομένης και να την παρουσιάσουν στην ολομέλεια της τάξης. Στόχος της δραστηριότητας ήταν όλοι οι μαθητές να κατανοήσουν την νέα έννοια με έναν παιγνιώδη, διασκεδαστικό και αλληλεπιδραστικό τρόπο. Για να προσεγγίσουν το θέμα αρχικά οι μαθήτριες κλήθηκαν να συνθέσουν ένα τρισδιάστατο puzzle που απεικονίζει τον Πύργο της Πίζας. Η ενασχόληση των παιδιών με puzzle έχει διάφορα οφέλη. Συμβάλει στην ανάπτυξη της συγκέντρωσής τους και ενισχύει τις ικανότητες επίλυσης προβλημάτων. Επίσης, καλλιεργεί την υπομονή και την επιμονή και όταν τα παιδιά εργάζονται σε ομάδες ενισχύει διάφορες κοινωνικές δεξιότητες.

Εικόνα 1: Σύνθεση puzzle από τις μαθήτριες

Εικόνα 2: Τελική εικόνα puzzle

Στη συνέχεια οι μαθήτριες συνέλεξαν πληροφορίες σχετικές με τον Πύργο της Πίζας που είναι μια ιδιαίτερα  φημισμένη  κατασκευή. Αποτελεί καμπαναριό του καθεδρικού ναού της πόλης και χτίστηκε μεταξύ 1173 και 1372. Ο πύργος είναι παγκοσμίως γνωστός λόγω της κλίσης (περίπου 4 μοιρών) που παρουσιάζει.  Εξαιτίας αυτής της κλίσης είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εξηγήσει στους μαθητές την έννοια της εφαπτομένης.

Τέλος, οι μαθήτριες χρησιμοποιώντας μια κλωστή σαν νήμα της στάθμης, μέτρησαν τις αποστάσεις που χρειάζονταν για να υπολογίσουν την κλίση του ομοιώματος, ώστε να την συγκρίνουν με αυτή που βρήκαν στις πληροφορίες. Για να συγκριθεί η πραγματική κλίση με αυτή που προέκυψε από τους υπολογισμούς αξιοποιήθηκε εφαρμογή που σχεδιάστηκε στο λογισμικό geogebra.

Εικόνα 3: Εφαρμογή σε περιβάλλον Geogebra

Αν και οι μετρήσεις των μαθητριών έδωσαν αποτελέσματα πολύ κοντά στα πραγματικά, συζητήθηκαν ποιοι θα μπορούσαν να είναι οι πιθανοί λόγοι για οποιεσδήποτε αποκλίσεις.

Μια δεύτερη ομάδα που αποτελούνταν από τρεις μαθητές κλήθηκαν να κατασκευάσουν μια τριγωνομετρική υπολογιστική μηχανή, αξιοποιώντας απλά υλικά. Χρησιμοποιώντας ένα κομμάτι μακετόχαρτου, λίγο τετραγωνισμένο χαρτί, ένα δείκτη ρολογιού και ένα διπλόκαρφο κατασκεύασαν μια μηχανή που υπολογίζει το ημίτονο και το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας.

Εικόνα 4: Κατασκευή τριγωνομετρικής υπολογιστικής μηχανής

Στην κατασκευή που έκαναν, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να περιστρέψει τον δείκτη του ρολογιού, έτσι ώστε να σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα οξεία γωνία της επιλογής του. Πάνω στον δείκτη σε απόσταση 10 εκατοστών οι μαθητές θεώρησαν σημείο Μ. Στη συνέχεια κλήθηκαν να συγκρίνουν το ημίτονο και το συνημίτονο της γωνίας με τους δύο αριθμούς που αντιστοιχούν στις συντεταγμένες του Μ. Διαπίστωσαν ότι η προβολή του σημείου στον οριζόντιο άξονα αντιστοιχεί στο συνημίτονο, ενώ η προβολή στον κατακόρυφο άξονα αντιστοιχεί στο ημίτονο  της γωνίας. Στην ολομέλεια της τάξης συζητήθηκε γιατί συμβαίνει αυτό. Εκεί οι μαθητές είχαν τη δυνατότητα να πειραματιστούν και με τη ψηφιακή εκδοχή της μηχανής τους που κατασκευάστηκε στο geogebra.

Εικόνα 5: Εφαρμογή σε περιβάλλον Geogebra

Η ίδια κατασκευή ανατέθηκε και σε μαθητής της Γ τάξη διευρύνοντας το πεδίο εφαρμογής. Αυτή η κατασκευή μπορεί να αξιοποιηθεί στη διδασκαλία των σχέσεων που συνδέουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς παραπληρωματικών γωνιών.

Εικόνα 6: Κατασκευή τριγωνομετρικής υπολογιστικής μηχανής

Εικόνα 7: Εφαρμογή σε περιβάλλον Geogebra

Αξιοποίηση χειραπτικών και ψηφιακών εργαλείων στη διδασκαλία του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Αν και η αρχική ανακάλυψη του Πυθαγορείου θεωρήματος είναι ασαφής, γνωρίζουμε ότι ήταν γνωστό πολύ πριν από τον Ευκλείδη και τον Πυθαγόρα, όπως φαίνεται σε αρχαία κείμενα από τη Βαβυλώνα, την Ινδία και την Κίνα. Εντούτοις, τα κείμενα αυτά δεν παρέχουν αποδείξεις για το θεώρημα, παρουσιάζοντας το ως έναν υπολογιστικό κανόνα ή πρακτικό εργαλείο χωρίς εξήγηση.

Η απόδειξη του Πυθαγορείου θεωρήματος εμφανίζεται για πρώτη φορά στο έργο του Ευκλείδη, στα «Στοιχεία». Αποδίδεται παραδοσιακά στον Πυθαγόρα, ωστόσο η πραγματική ανάπτυξή της φαίνεται να ξεκίνησε στην αρχαία Ελλάδα και χρειάστηκε αρκετός χρόνος για να ολοκληρωθεί.

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι ένα από τα θεωρήματα που τράβηξε, περισσότερο ίσως από κάθε άλλο, το ενδιαφέρον των ανθρώπων. Υπάρχουν περισσότερες από 520 διαφορετικές αποδείξεις του.

Τέλος, για τους ιστορικούς το πόσο κοντά πλησίασε ένας λαός στην απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος είναι ένας τρόπος για να δείξουν πόσο προχωρημένος ήταν ο πολιτισμός του.

Στα πλαίσια του μαθήματος των Μαθηματικών στη Β’ Γυμνασίου, οι μαθητές έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με το Πυθαγόρειο Θεώρημα και το αντίστροφό του. Η μέθοδος διδασκαλίας που ακολουθήθηκε εστίασε στη χρήση χειραπτικών υλικών και του λογισμικού Geogebra, προκειμένου οι μαθητές ομαδοσυνεργατικά να ανακαλύψουν το θεώρημα. Τόσο μέσα στην τάξη, όσο και στο σπίτι τους δόθηκε η ευκαιρία να πειραματιστούν με απλά υλικά, να παίξουν και να δημιουργήσουν.  Η χρήση χειραπτικών εργαλείων συνήθως δίνει στους μαθητές τη δυνατότητα σύνδεσης της άτυπης με την τυπική γνώση. Τα ψηφιακά εργαλεία ευνοούν τον πειραματισμό, την επανάληψη και τη διερεύνηση.

Εικόνα 1: «Απόδειξη» θεωρήματος με χειραπτικά μέσα

Εικόνα 2: «Απόδειξη» θεωρήματος με το λογισμικό

Εικόνα 3: Αυτοσχέδια αρπεδόνη από γλωσσοπίεστρα για τον σχηματισμό ορθών γωνιών

Εικόνα 4: Δραστηριότητα από την καθημερινότητα με τη χρήση του λογισμικού Geogebra

Οι μαθητές είχαν επίσης την ευκαιρία να «αποδείξουν» το Πυθαγόρειο θεώρημα σχεδιάζοντας και παίζοντας με ένα πυθαγόρειο puzzle-γρίφο. Αξιοποιώντας απλά υλικά, όπως χαρτόνι, ορισμένοι μαθητές σχεδίασαν σύμφωνα με τις οδηγίες που τους δόθηκαν, ένα puzzle που αποτελείται από επτά κομμάτια. Τοποθετώντας κατάλληλα γύρω από το μεγαλύτερο τρίγωνο τα υπόλοιπα κομμάτια του puzzle, οδηγήθηκαν σε μια εικόνα, όπως αυτή της αρχικής εφαρμογής (Εικόνα 1). Αναδιατάσσοντας τα ίδια κομμάτια, παρατήρησαν ότι τα μικρότερα μέρη του μπορούν να σχηματίσουν ένα τετράγωνο ίδιο με το μεγαλύτερο τετράγωνο της ιδιοκατασκευής.

Εικόνα 5: Ιδιοκατασκευή μαθήτριας

Οι μαθητές που δεν κατάφεραν να φτάσουν στο προηγούμενο συμπέρασμα, μπόρεσαν να δουν τη λύση του γρίφου, μέσω εφαρμογής που έχει δημιουργηθεί για αυτούς, στο περιβάλλον του λογισμικού Geogebra.

Εικόνα 6: Πυθαγόρειο puzzle σε ψηφιακό περιβάλλον

Video ιδιοκατασκευής

Τέλος, δύο μαθήτριες σχεδίασαν ένα Πυθαγόρειο δέντρο, το οποίο πλέον κοσμεί την αίθουσά τους. Τα πυθαγόρεια δέντρα αποτελούν έναν τύπο φράκταλ, που επινόησε ο Ολλανδός καθηγητής μαθηματικών Albert E. Bosman το 1942. Για να σχηματίσουμε πυθαγόρεια δέντρα σχεδιάζουμε τριάδες τετραγώνων που περικλείουν κάθε φορά ένα ορθογώνιο τρίγωνο, δηλαδή έχουμε μια απεικόνιση ίδια με αυτή του πυθαγορείου θεωρήματος, που διδάχτηκαν οι μαθητές στην πρώτη επαφή τους με το πυθαγόρειο θεώρημα, όταν αξιοποίησαν τους κύβους. Εφαρμόζοντας αναδρομικά αυτόν τον κανόνα κατασκευής, δημιουργούμε ένα φράκταλ που, στο τέλος, μοιάζει με το σχήμα ενός δέντρου.

Εικόνα 7: Πυθαγόρειο δέντρο

Η κατασκευή ενός τέτοιου δέντρου απαιτεί χρόνο και προσοχή, συμβάλει όμως στην ανάπτυξη και ανάδειξη σχεδιαστικών δεξιοτήτων των μαθητών.

Εικόνα 8: Πυθαγόρειο δέντρο σχεδιασμένο από μαθήτριες του σχολείου

Στις 23-12-2024, την ημέρα που έκλεισαν τα σχολεία για τις διακοπές των Χριστουγέννων. δημοσιεύτηκε το 9ο τεύχος του σχολικού μας περιοδικού ”Carpenuntium”.

Το περιοδικό μας δημιουργήθηκε δύο χρόνια πριν, συγκεκριμένα τον Οκτώβριο του 2022 στα πλαίσια της δράσης: ”Ηλεκτρονικό Σχολικό Περιοδικό” με διαχειρίστρια την εκπαιδευτικό του σχολείου μας Ρουμπιέ Αγγελική και αρχισυντάκτριες για φέτος τις κυρίες: Σαρρή Σπυριδούλα (Φιλόλογο), Δαράβαλη Ελένη (Σχ. Νοσηλεύτρια) και Πλιάτσικα Βαΐα (Τεχνολόγο).

Θεωρούμε ότι είναι ένα καλαίσθητο project με ενδιαφέροντα άρθρα που γράφουν οι μαθητές – μέλη της συντακτικής ομάδας, δίνεται η ευκαιρία σε κάθε μαθητή να εκφραστεί για θέματα που τον απασχολούν ή τον εμπνέουν, βελτιώνοντας παράλληλα τις συντακτικές του ικανότητες και αξίζει τον κόπο να το διαβάσετε.

https://schoolpress.sch.gr/carpenuntium/

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ
Προς τους Γονείς και Κηδεμόνες μαθητών/τριων Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης.
Tο Υπουργείο Υγείας σε συνεργασία με το Υπουργείο Παιδείας, Θρησκευμάτων και Αθλητισμού συντονίζει και υλοποιεί δράσεις και παρεμβάσεις στο πλαίσιο αγωγής υγείας σε σχολικές μονάδες σε εθνικό επίπεδο με στόχο την ενημέρωση και την ευαισθητοποίηση του μαθητικού πληθυσμού σε θέματα δημόσιας υγείας.
Για το σχολικό έτος 2024-2025 αξιοποιούνται τα ακόλουθα σχετικά εγκριτικά έγγραφα του Υπουργείου Παιδείας, Θρησκευμάτων και Αθλητισμού: α)Το αρ. πρωτ. Φ.2.1/ΜΓ/60156/125422/Δ7/1.11.2023, με θέμα «Χρονική επέκταση έγκρισης εκπαιδευτικών προγραμμάτων για το σχολικό έτος 2023 – 2024» και β) το αρ. πρωτ. Φ.2.1/ΕΧ/60156/6598/Δ7/22.1.2024, με θέμα «Χρονική επέκταση έγκρισης εκπαιδευτικού προγράμματος για το σχολικό έτος 2023 – 2024». Οι θεματικοί άξονες / παρεμβάσεις έχουν λάβει κατά περίπτωση από το σχολ. έτος 2017 – 2018 συνεχόμενα έως και για το σχολικό έτος 2023 – 2024, εγκρίσεις από το Υ.ΠΑΙ.Θ.Α. / ΙΕΠ.

Προκειμένου να επιτευχθεί η συμμετοχή των μαθητών/τριων στην υλοποίηση των
δράσεων/παρεμβάσεων σε εθνικό επίπεδο, οι γονείς/κηδεμόνες αυτών καλούνται να συμπληρώνουν το σχετικό έντυπο Β – Συγκατάθεσης (το οποίο διατίθεται και συλλέγεται με ευθύνη των εκπαιδευτικών των Σχολικών Μονάδων).
Ευχαριστούμε εκ των προτέρων για την συνεργασία και την συμβολή σας στην επίτευξη του σημαντικού αυτού εγχειρήματος και έργου.
Δ/ΝΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΦΡΟΝΤΙΔΑΣ ΥΓΕΙΑΣ /
ΤΜΗΜΑ Γ’ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ, ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ & ΠΡΟΛΗΨΗΣ
ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΥΓΕΙΑΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ

02102024 ΕΥΑΙΣΘΗΤ ΜΑΘΗΤΩΝ

Σας ενημερώνουμε ότι ο αγιασμός του σχολείου θα γίνει την Τετάρτη 11-09-2024 και ώρα 11:00 π.μ. στο Αμφιθέατρο της Βασικής Βιβλιοθήκης. Τα βιβλία θα δοθούν την Πέμπτη 12-09-2024.

Καλή Σχολική Χρονιά!

Την Τρίτη 2 Απριλίου 2024 μαθητές και μαθήτριες της Β τάξης του 1ου Γυμνασίου
Καρπενησίου μέτρησαν το ύψος του σχολείου, χρησιμοποιώντας μια μετροταινία και
έναν αυτοσχέδιο εξάντα και αξιοποιώντας τις γνώσεις τους στην τριγωνομετρία.
Η δράση πραγματοποιήθηκε σε τρεις φάσεις.
Αρχικά οι μαθητές αναζήτησαν στο διαδίκτυο πληροφορίες σχετικά με τον εξάντα
καθώς και την ιστορία του σχολείου.
Στη συνέχεια αξιοποιώντας τα διαθέσιμα όργανα έκαναν τις απαραίτητες μετρήσεις
στην αυλή του σχολείου και συμπλήρωσαν κατάλληλο φύλλο εργασίας.
Τέλος, στην τάξη μοντελοποίησαν αλγεβρικά το πρόβλημα εύρεσης του ζητούμενου
ύψους και αξιοποιώντας τις δυνατότητες του ελεύθερου λογισμικού geogebra το
υπολόγισαν και βρήκαν και το σφάλμα της μέτρησής τους.

Την Τετάρτη 20-03-2024 μαθητές και μαθήτριες του τμήματος Β3 του 1ου Γυμνασίου Καρπενησίου συμμετείχαν στην δράση της ΠΑΝΕΚΦΕ “Το Πείραμα του Ερατοσθένη – 2024” για την μέτρηση της ακτίνας της Γης.