Το deciBel (dB)

Στις 31 Ιουλίου, 2020 από τον/την ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ

gxry

Ο χειρισμός πολύ μεγάλων ή πολύ μικρών αριθμών και οι πράξεις μεταξύ τους οι οποίες έχουν ως αποτέλεσμα ακόμα μεγαλύτερους ή αντίστοιχα μικρότερους αριθμούς, δυσκόλευαν πάντα τους μηχανικούς και τεχνικούς επικοινωνιών ιδίως κατά τη διάρκεια εργασιών και μετρήσεων πεδίου.

Για παράδειγμα, εάν μια τηλεπικοινωνιακή συσκευή εκπέμπει σήμα ισχύος 0,001W ή 1mW (μιλιβάτ) το οποίο ταξιδεύει μέσα από ένα κανάλι επικοινωνίας με εξασθένηση 10.000 φορές, στον προορισμό φτάνει σήμα ισχύος 0,001 * 1/10.000 = 0,0000001W.

Νωρίς ακόμη το συγκεκριμένο πρόβλημα αντιμετωπίστηκε με την εισαγωγή μονάδων μετρήσεων και σύγκρισης οι οποίες βασίζονται στις μαθηματικές ιδιότητες των λογαρίθμων. Αν η τιμή του μεγέθους αντικατασταθεί από τον λογάριθμό της, τότε οι αριθμοί έχουν λιγότερα ψηφία και αντί για πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις κάνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις.

Στην περίπτωσή μας, log(0,001)=-3 και log(1/10.000)=-4. Η τελική στάθμη είναι -3 + (-4)=-7 ή σε κανονική μορφή 10-7 W.

Ο λογάριθμος του αριθμού που εκφράζει πόσες φορές είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο ένα μέγεθος από ένα άλλο ονομάστηκε Bel (προς τιμήν του εφευρέτη της πρώτης πρακτικής συσκευής τηλεφώνου, Alexander Graham Bell). Επειδή το Bel (B) είναι πρακτικά μεγάλη μονάδα, χρησιμοποιείται το δέκατο του Bel ή deciBel (dB), 1 dB = 0,1 Bel ή 10 dB = 1 Bel.

Εξ’ ορισμού, όταν συγκρίνουμε ισχείς σημάτων (ηλεκτρικών ή οπτικών), είναι: 

    \[ \boxed{L_{dB} = 10 \cdot \log { \left ( \frac{P_2}{P_1} \right ) }} \]

Για τον λογάριθμο (n) ενός αριθμού (Χ) ισχύει:

    \[ X = 10^n \Rightarrow \log X = n \]

 Για ισχείς:

    \[ L_{dB} = 10 \cdot \log { \left ( \frac{P_2}{P_1} \right ) } \]

P1: ισχύς αναφοράς
Για τάσεις, επειδή P=V2/R, ισχύει:

    \[ L_{dB} = 20 \cdot \log { \left ( \frac{V_2}{V_1} \right ) } \]

V1: τάση αναφοράς

Το deciBel (dB) είναι καθαρός αριθμός (σχετικός, συγκρίνει μεγέθη). Μόνο όταν οριστεί το μέγεθος αναφοράς (P1, στον παρονομαστή), το dB συνοδεύεται από επιπλέον χαρακτήρα ο οποίος προσδιορίζει το μέγεθος αναφοράς και το dB είναι αριθμός στις ίδιες μονάδες με το μέγεθος αναφοράς.

Παράδειγμα: Μια ασύρματη κάρτα δικτύου εκπέμπει με ισχύ 100mW ή 20 dBm (m: το μέγεθος αναφοράς είναι το 1mW). Το σήμα οδηγείται μέσα από καλώδιο με εξασθένηση 3 dB (-) σε μια κεραία με κέρδος 6 dBd (+) (d συγκρίνεται με κεραία απλού διπόλου – dipole)

Η τελική ισχύς ERP (Effective Radiated Power) που εκπέμπεται, είναι 20 -3 +6 = 23 dBm (200mW) ενώ με το απλό δίπολο, λείπει ο τελευταίος παράγοντας (+6dB), και εκπέμπει με 20 -3 = 17 dBm (50mW).

Γιατί χρησιμοποιούμε το dB;

Επειδή για διαδοχικές βαθμίδες ενισχυτών και εξασθενήσεων ο υπολογισμός του συνολικού κέρδους ανάγεται σε πρόσθεση και αφαίρεση των επιμέρους κερδών ή απωλειών σε dB, αντί για πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις
Το ντεσιμπέλ (decibel dB) … με λίγα λόγια

  • Είναι λογαριθμική (log) μονάδα. Καθαρός αριθμός.
  • Βασική μονάδα είναι το Bel. Επειδή είναι πρακτικά μεγάλη, χρησιμοποιείται το deciBel ( 1 deci Bel = 0,1 Bel )
  • Εκφράζει πόσες φορές είναι ένα μέγεθος μεγαλύτερο (+) ή μικρότερο (-) από ένα άλλο
  • Μηδέν 0 dB σημαίνει ότι τα δυο συγκρινόμενα μεγέθη είναι ίσα (και ΌΧΙ μηδέν)
  • όταν το dB συνοδεύεται και από επιπλέον γράμμα(-τα), παύει να είναι καθαρός αριθμός. Π.χ. το dBm είναι μονάδα ισχύος με αναφορά το mW, το dBV είναι μονάδα τάσης με αναφορά το V. Το dBA είναι μονάδα ακουστικής πίεσης (Α-weighted) με αναφορά τα 20 micropascalΔείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερο/μικρότερο από το μέγεθος αναφοράς (στις ίδιες μονάδες).
    • 30 dBm :
      • μέγεθος αναφοράς (P1) το 1 mW
      • 30 dB -> x 1000 φορές
      • P2 = 1000 mW ή 1 W
  • +3dB σημαίνει διπλάσια ισχύ, -3dB μισή ισχύ
  • +10dB σημαίνει δεκαπλάσια ισχύ, -10dB το ένα δέκατο της ισχύος

Ο Πίνακας 1 δείχνει την αντιστοιχία dB σε λόγους ισχύων και τάσεων/ρευμάτων. Με βάση τον πίνακα μπορεί να επαληθευτεί ότι οι ισχείς εκπομπής (σε mW) της ασύρματης κάρτας του παραδείγματος είναι αυτές που φαίνονται στις παρενθέσεις.

 

Παράδειγμα χρήσης dB

Σε Πίνακα που παρουσιάζονται οι “Επιδόσεις καλωδίων (TP) σύμφωνα με το ANSI/TIA-568-C.2”, φαίνεται ότι ένα καλώδιο UTP Cat 5e σε απόσταση 100 μέτρων παρουσιάζει εξασθένηση 21,0 dB στους 100MHz.

Άν το σήμα που ξεκινά είναι V1=2V (βολτ), πόσα βολτ φτάνουν στην άλλη άκρη;
ή αντίστοιχα
Άν το σήμα που ξεκινά είναι P1=40mW (μιλιβάτ), πόση ισχύς φτάνει στην άλλη άκρη;
Δουλεύοντας με τυπικές μονάδες ισχύος / τάσης το W / V και τα υπο/πολλαπλάσιά τους:

α’ τρόπος (κατ’ ευθείαν μαθηματικός υπολογισμός)

Κάνοντας χρήση της σχέσης που ορίζει το dB για τάσεις, θέτουμε V1=2V και χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή (scientific calculator) λύνουμε τη σχέση:

    \[ L_{dB} = 20 \cdot \log { \left ( \frac{V_2}{V_1} \right ) } \Rightarrow -21 = 20 \cdot \log{ \left ( \frac {V_2}{2} \right ) } \Rightarrow V_2/2 =10^{-21/20} \Rightarrow \]

    \[ V_2 /2 =10^{-1,05} \Rightarrow V_2 = 2 \cdot 0,0891 = 0,1782 V \]

Το σήμα ξεκινάει 2V και μετά από εξασθένηση 21dB φτάνει να είναι μόλις 0,1782V

β’ τρόπος (με πίνακες αντιστοιχίας dB σε λόγους τιμών ισχύος)

Αν ανατρέξουμε στον Πίνακα 1 για λόγους τάσεων τα 21dB είναι 20+1 dB ή συντελεστής 10×1,12 =11,2. Επειδή είναι εξασθένηση, ως dB το πρόσημο είναι αρνητικό ή ο συντελεστής “διά”. Η τελική τάση είναι 2/11,2 = 0,1785, τιμή ίδια σχεδόν με αυτήν που υπολογίσαμε.
 Δουλεύοντας με τυπικές μονάδες ισχύος το dBm και χρησιμοποιώντας το dB:

[Η τυπική εμπέδηση (σύνθετη αντίσταση) ενός ζεύγους UTP cat 5e είναι 100Ω. Συνεπώς τα 2V στα 100Ω είναι V2/Z0=4/100=0,04W ή 40 mW. Τα 40mW είναι σε λόγους ισχύων x10x4 ή σε dB 10+6=16dBm].

Το αρχικό σήμα είναι 16dBm και μετά από εξασθένηση -21dB φτάνει να είναι 16-21= -5dBm.

Δεν χρειάζεται να εμπλακούμε καθόλου με πολύπλοκους υπολογισμούς.

 

 

 

Κατηγορίες: HAM RADIO, Γενικά, ΔΙΚΤΥΑ ΙΙ. Προσθήκη στους σελιδοδείκτες.