Ο τομέας των μαθηματικών που λύνει… μη μαθηματικά προβλήματα – Τι είναι η Θεωρία Παιγνίων
Πρόκειται για ένα από τα νεότερα μέλη στην… τεράστια μαθηματική οικογένεια. Το πρώτο σύγγραμα που αφορούσε την Θεωρία Παιγνίων εκδόθηκε μόλις πριν από 60 χρόνια. Από τότε μέχρι και σήμερα όμως ο συγκεκριμένος κλάδος έχει κάνει άλματα προόδου, με σπουδαίους μαθηματικούς και οικονομολόγους, όπως ο Τζον Νας και ο Τόμας Σέλινγκ να τον μεταμορφώνουν σε ένα σπουδαίο ακαδημαϊκό αντικείμενο.
Θέλοντας να εξηγήσουμε τι πραγματεύεται η Θεωρία Παιγνίων, θα λέγαμε πως έχει στόχο να αναλύσει τις αποφάσεις σε καταστάσεις στρατηγικής αλληλεξάρτησης και να προσεγγίσει την βέλτιστη δυνατή λύση. Αυτός ο «βαρύς» ορισμός μπορεί να μην είναι απόλυτα κατανοητός, αλλά μας προϊδεάζει πως η θεωρία αυτή δεν έχει αυστηρά μαθηματική ταυτότητα. Είναι ουσιαστικά μια προσπάθεια να ενοποιηθούν τα μαθηματικά, η οικονομία και οι κοινωνικές επιστήμες.
Σε ένα «παίγνιο» συμμετέχουν δύο ή και περισσότεροι «παίχτες» που παίρνουν αποφάσεις, οι οποίες οδηγούν σε ορισμένα αποτελέσματα. Κάθε παίχτης έχει στόχο μέσα από τις κινήσεις του να επωφεληθεί όσο περισσότερο μπορεί, γνωρίζοντας όμως πως οι ενέργειες του επηρεάζουν και τους υπόλοιπους δρώντες. Οι μελέτες αυτής της θεωρίας, αποτελούν στην ουσία την προσομοίωση μιας κατάστασης απλού ανταγωνισμού ή και σύγκρουσης.
Ενα επιτραπέζιο παιχνίδι στρατηγικής σαν το Risk, θα μπορούσε να περιλήψει κάποια από τα βασικά γνωρίσματα ενός προβλήματος που εντάσσεται στον συγκεκριμένο κλάδο. Η διαπραγμάτευση της Ελλάδας με τους Ευρωπαϊκούς της εταίρους, θα μπορούσε επίσης να αποτελέσει ένα, αρκετά πιο δύσκολο, πρόβλημα για όσους ασχολούνται με την Θεωρία Παιγνίων.
Η σημαντική έννοια του ορθολογισμού – Το βασικότερο κριτήριο των «παικτών» για την λήψη αποφάσεων
Σε αυτόν τον περίεργο κλάδο των μαθηματικών, η έννοια του «ορθολογισμού» έχει τεράστια σημασία. Η «επιτυχία» του κάθε παίχτη επηρεάζεται από τρεις βασικούς παράγοντες, την ικανότητα, την τύχη και την στρατηγική. Οι δύο πρώτοι είναι εντελώς απρόβλεπτοι, όμως ο τρίτος επηρεάζεται σημαντικά από την ικανότητα ορθολογικής κρίσης. Σε ένα κλίμα ανταγωνισμού, ορθολογική κρίση σημαίνει πως ανάλογα με την περίσταση, οι «παίχτες» θα πρέπει να προσαρμόζουν και τις κινήσεις τους.
Μια «εγωιστική» ενέργεια που γίνεται με στόχο το προσωπικό όφελος, δεν σημαίνει πως τελικά θα οδηγήσει σε καλά αποτελέσματα. Αντιθέτως, μια κίνηση «συμμαχίας» με στόχο το κοινό καλό, που ίσως μειώσει το προσωπικό κέρδος, μπορεί να επηρεάσει θετικά και κάθε παίχτη μεμονωμένα. Στα πλαίσια της Θεωρίας Παιγνίων και όχι μόνο, ορθολογισμός είναι η ικανότητα επιλογής της λύσεως με την μέγιστη δυνατή απόδοση, τόσο βραχυπρόθεσμα όσο και μακροπρόθεσμα.
Αυτό επιτυγχάνεται μέσω των μαθηματικών, αν ληφθούν υπ΄ όψιν όλοι οι παράγοντες που επηρεάζουν την… επιτυχία. Φυσικά όσο οι παράγοντες αυξάνονται, τόσο και τα προβλήματα περιπλέκονται, κάνοντας την επιλογή της λύσης μια πραγματικά δύσκολη διαδικασία.