geogordios's blog

Πυθαγόρας ο Σάμιος

Ο Πυθαγόρας, γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαΐδας,γεννήθηκε στη Σάμο. Η γέννηση του πιθανολογείται ανάμεσα στο (592 και το 572 π.Χ.). Σημαντικός αριθμός ιστορικών ισχυρίζεται ως σίγουρη χρονολογία γέννησης του Πυθαγόρα το (585 π.Χ.). Το όνομα Πυθαγόρας, του το έδωσαν οι γονείς του προς τιμήν της Πυθίας που προφήτευσε την γέννηση του. Ο Πυθαγόρας, υπήρξε σημαντικός έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης, θεωρητικός της μουσικής και ιδρυτής της πυθαγόρειας σχολής. Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών και δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων, που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις. Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος που ονόμασε τον εαυτό του “φιλόσοφο” και ο πρώτος πουανακάλυψε τα μουσικά διαστήματα από μία χορδή.

Η ιστορία του Πυθαγόρα και του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Η έκφραση z=α+βi ,α,β εR λέγεται μιγαδικός αριθμός.Είναι η σύνθεση δύο αριθμών,του πραγματικού α και του βi ,τον οποίο ονομάζουμε φανταστικό αριθμό.O α λέγεται πραγματικό μέρος του z και σημειώνεται Rε(z),ενώ ο β λέγεται φανταστικό μέρος του z και σημειώνεται Im(z).Επιπλέον στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών κάθε πραγματικός αριθμός α εκφράζεται ως α+οι, ενώ κάθε φανταστικός αριθμός βi εκφράζεται ως ο+βi.

Το Πυθαγόρειο θεώρημα ή θεώρημα του Πυθαγόρα στα μαθηματικά, είναι σχέση της ευκλείδειας γεωμετρίας ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου. Συνεπώς αποτελεί θεώρημα της επίπεδης γεωμετρίας.^[1]

Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, που εξ ονόματος αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Πυθαγόρα: «Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις».
Δηλαδή: «το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία) ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών».

Το θεώρημα μπορεί να γραφεί ως εξίσωση συσχετίζοντας τα μήκη των πλευρών α,β και γ, που ονομάζεται πυθαγόρεια εξίσωση:

γ 2 + β 2 = α 2 {\displaystyle {\gamma }^{2}+{\beta }^{2}={\alpha }^{2}} , (όπου β και γ τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών και α το μήκος της υποτείνουσας)

Τη παραπάνω αρχαία διατύπωση της πρότασης του εν λόγω θεωρήματος παρέχει ο Ευκλείδης στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων Γεωμετρίας του (47η πρόταση) με σχετική απόδειξη που κατά παράδοση οφείλεται στον Πυθαγόρα, ο οποίος κατ’ άλλη, επίσης αρχαία, παράδοση, μετά την ανακάλυψή του αυτή θυσίασε προς τους θεούς εκατόμβη, γι’ αυτό και το θεώρημα αυτό ονομάσθηκε «Εκατόμβη» ή «Θεώρημα εκατόμβης».

Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού Πυθαγόρα (570 π.Χ.- 495 π.Χ.), από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί και νωρίτερα (ως εμπειρική παρατήρηση).Υπάρχουν αποδείξεις ότι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί είχαν κατανοήσει τον τρόπο λειτουργίας του θεωρήματος, αν και δεν υπάρχει σχεδόν καμία απόδειξη ότι το χρησιμοποίησαν σε μαθηματικά πλαίσια. Μαθηματικοί από την Μεσοποταμία, την Ινδία και την Κίνα είναι επίσης γνωστοί για το ότι είχαν ανακαλύψει το αποτέλεσμα του θεωρήματος αποδεικνύοντας το, επιπλέον, σε συγκεκριμένες περιπτώσεις.

Το θεώρημα έχει μεγάλο αριθμό αποδείξεων, πιθανότατα μεγαλύτερο από κάθε άλλο μαθηματικό θεώρημα. Οι αποδείξεις είναι ευθείες και το σύνολο τους συμπεριλαμβάνει τόσο γεωμετρικές όσο και αλγεβρικές αποδείξεις, κάποιες από της οποίες χρονολογούνται αρκετές χιλιετίες πριν. Το θεώρημα μπορεί να γενικευτεί με πολλούς τρόπους, σε χώρους μεγαλύτερης διάστασης, σε μη Ευκλείδειους χώρους, σε μη ορθογώνια τρίγωνα ή ακόμα και σε ν-διάστατα στερεά.

Ισχύει και το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα: ότι δηλαδή, αν ισχύει η παραπάνω σχέση μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Γεωγραφικός όρος

Ο Αρκτικός Κύκλος είναι ένας από τους πέντε παράλληλους κύκλους γεωγραφικού πλάτους που σηματοδοτούν τους χάρτες της Γης. Είναι ο παράλληλος γεωγραφικού πλάτους 66° 33΄ 38΄΄ βόρεια του Ισημερινού. Ο Αρκτικός κύκλος χωρίζει την Αρκτική ζώνη από την Βόρεια Ήπια Ζώνη της κυρίας Εύκρατης ζώνης. Ονομάζεται Αρκτικός γιατί αντιστοιχεί στο νοτιότερο άκρο του αστερισμού της Μεγάλης Άρκτου.

Ο Αρκτικός Κύκλος σηματοδοτεί τη γεωγραφική περιοχή μέσα στην οποία εμφανίζεται το φαινόμενο της πολικής ημέρας και της πολικής νύχτας: βορειότερα του Αρκτικού Κύκλου, ο αρκτικός ήλιος είναι πάνω από τον ορίζοντα για 24 συνεχόμενες ώρες τουλάχιστον για μια μέρα το χρόνο (για έξι μήνες στους πόλους) – φαινόμενο που αναφέρεται συνήθως ως ήλιος του μεσονυχτίου. Παρομοίως, κατά το Χειμώνα, ο Αρκτικός ήλιος θα βρεθεί κάτω από τον ορίζοντα για 24 ώρες τουλάχιστον για μια μέρα το χρόνο. Στις περιοχές που βρίσκονται ακριβώς πάνω στον Αρκτικό Κύκλο, το φαινόμενο της 24ωρης μέρας και 24ωρης νύχτας εμφανίζονται ακριβώς μια φορά το χρόνο, κατά το θερινό και χειμερινό ηλιοστάσιο αντίστοιχα.

Οι πάγοι του πλανήτη λιώνουν με πρωτοφανείς ρυθμούς όπως αποδεικνύουν για ακόμη μια φορά επιστημονικές μελέτες που παρακαλουθούν το κυριότερο φαινόμενο που συνοδεύει την αλλαγή των κλιματικών συνθηκών της Γης εξαιτίας της ανθρώπινης δραστηριότητας.

—Ορεινοί παγετώνες

Σύμφωνα με μελέτη της Παγκόσμιας Υπηρεσίας Παγετώνων (WGMS) οι ρυθμοί συρρίκνωσης των ορεινών παγετώνων του πλανήτη δεν μπορούν να αναστραφούν: ακόμα και στο σενάριο άμεσης αναστολής της κλιματικής αλλαγής οι πάγοι θα συνέχιζαν να λιώνουν επί μεγάλο χρονικό διάστημα.

Οι παγετώνες των Άλπεων, για παράδειγμα οι οποίοι μελετώνται διεξοδικά και υπάρχουν στοιχεία ακόμη και από τον 16ο αιώνα, θα συνέχιζαν να συρρικνώνονται μέχρι να φτάσουν το μισό από το σημερινό τους μέγεθος, ακόμη κι αν (θεωρητικά) σταματούσε τώρα η υπερθέρμανση του πλανήτη.

Από το 1998 έως το 2014 σημειώνονται διαρκώς νέα ρεκόρ στο λιώσιμο των πάγων, τα οποία καταγράφονται με τα πιο σύγχρονα μέσα, ανάμεσά τους και η χρήση μη επανδρωμένων σκαφών, που φωτογραφίζουν από κοντά με κάθε λεπτομέρεια τους παγετώνες

—Ρεκόρ λιωσίματος

Τα παραπάνω επιβεβαιώνουν δορυφορικές εικόνες που δείχνουν τον παγετώνα Τζάκομπσον της Γροιλανδίας να χάνει ένα τεράστιο κομμάτι πάγου μέσα σε μόλις δύο μέρες.

Το λιώσιμο των πάγων στην Αρκτική