Μετά από ένα καλοκαίρι χαλάρωσης, τόσο των παιδιών, όσο και των ορίων, όσοι είμαστε γονείς αρχίζουμε να νιώθουμε μια ανησυχία, όσο πλησιάζει η μέρα που θα ξαναχτυπήσει το κουδούνι. Τι μπορούμε να κάνουμε; Σύνταξη Δάφνη Σκαλιώνη Κοιτάω το μικρό μου εφηβάκι -όχι και τόσο μικρό πια, είναι η αλήθεια- που μόλις ξεκίνησε έναν νέο μαραθώνιο παρακολούθησης σειράς, βουλιαγμένο στον καναπέ και στην καλοκαιρινή ραστώνη, πάντα με το κινητό στο χέρι για να τσεκάρει τις ασταμάτητες ειδοποιήσεις που έρχονται από πάσα κατεύθυνση και κοινωνικό δίκτυο. Έχει κάνει επίσημα τη νύχτα μέρα, καθώς ομολογώ πως κι εγώ έχω εγκαταλείψει από καιρό την προσπάθεια να μένω ξύπνια για να τον κυνηγάω να πηγαίνει κάποια στιγμή για ύπνο… Κι όταν με το ζόρι τον ξυπνάω μήπως προλάβει να φάει έστω μεσημεριανό πριν δύσει ο ήλιος, αναρωτιέμαι με τρόμο πώς στο καλό σε μόλις δύο εβδομάδες θα ξυπνήσει την ώρα που έχει συνηθίσει πια να πηγαίνει για ύπνο, και θα έχει και την ενέργεια να πάει στο σχολείο και να μην κοιμηθεί στο θρανίο του. Η στήλη Family & Tech που διατηρεί η Julie Jargon στην Wall Street Journal, προτείνει έναν οδικό χάρτη, που μπορεί να καθοδηγήσει γονείς και παιδιά να περιορίσουν σταδιακά τις καλοκαιρινές τεχνολογικές τους συνήθειες -με τις γνωστές τους επιπτώσεις στον ύπνο- και να μπουν σε ένα πρόγραμμα φιλικό προς το σχολείο σε δύο εβδομάδες.

Αλλάξτε σταδιακά την ώρα του ύπνου

Δεν υπάρχει τίποτα πιο σημαντικό για να ξεκινήσει κανείς με επιτυχία τη σχολική χρονιά από τον επαρκή ύπνο, λένε ψυχολόγοι και εκπαιδευτικοί. Πολλά παιδιά μένουν ξύπνια μέχρι αργά τη νύχτα και κοιμούνται μέχρι αργά το πρωί. Δύο εβδομάδες πριν από την έναρξη του σχολείου, αρχίστε να αλλάζετε τις ώρες ύπνου κατά περίπου 20 λεπτά νωρίτερα κάθε μέρα, ώσπου τα παιδιά να πηγαίνουν για ύπνο σε μια λογική ώρα. Οι έφηβοι χρειάζονται περίπου εννέα ώρες ύπνου κάθε βράδυ, σύμφωνα με τα Κέντρα Ελέγχου και Πρόληψης Νοσημάτων, ενώ τα μικρότερα παιδιά χρειάζονται ακόμα περισσότερο ύπνο. Για να βεβαιωθείτε ότι τα παιδιά δεν κοιτάζουν το τηλέφωνό τους αν ξυπνούν στη μέση της νύχτας, κρατήστε όλες τις συσκευές έξω από τα υπνοδωμάτιά τους και αγοράστε τους ένα ξυπνητήρι.

Ορίστε στόχους χρήσης οθόνης

Η ύπαρξη προσυμφωνημένων στόχων για τη χρήση της οθόνης μπορεί να βοηθήσει τα παιδιά να αλλάξουν τις συνήθειές τους, σύμφωνα με τη Jacqueline Nesi, επίκουρη καθηγήτρια ψυχιατρικής και ανθρώπινης συμπεριφοράς στο Πανεπιστήμιο Brown, η οποία μελετά τον αντίκτυπο των μέσων κοινωνικής δικτύωσης στους εφήβους. Προτείνει να μιλήσετε στα παιδιά για το τι θέλουν να πετύχουν τη νέα σχολική χρονιά. Εάν τα παιδιά θέλουν να τα πηγαίνουν καλά ακαδημαϊκά ή να διαπρέψουν στον αθλητισμό, πλαισιώστε τη συζήτηση για την οθόνη με αυτόν τον τρόπο, ώστε να καταλάβουν ότι η μείωση του ψυχαγωγικού χρόνου χρήσης οθόνης θα καθορίσει την επιτυχία τους. Ρωτήστε τα παιδιά σας ποιες ψηφιακές δραστηριότητες τους αποσπούν περισσότερο την προσοχή και χρησιμοποιήστε τις για να θέσετε συγκεκριμένους στόχους, όπως το να μην ελέγχουν το TikTok ενώ κάνουν τα μαθήματά τους ή να μην παίζουν βιντεοπαιχνίδια μέχρι την ολοκλήρωση των εργασιών του σχολείου. Οι στόχοι μπορεί να περιλαμβάνουν πόσο χρόνο και ποια ώρα της ημέρας θα αφιερώνουν σε συγκεκριμένες εφαρμογές ή διαδικτυακές δραστηριότητες. Οι οικογένειες μπορούν να θέσουν στόχους μαζί και να συμφωνήσουν μια ώρα που θα μπαίνουν για ύπνο όλες οι συσκευές.

Μειώστε σιγά σιγά τον χρόνο οθόνης

Μια νέα μελέτη που δημοσιεύτηκε στο Journal of Child Psychology and Psychiatry διαπίστωσε ότι περισσότερες από τέσσερις ώρες την ημέρα χρήση οθόνης σχετίζεται με υψηλότερο επιπολασμό διαταραχών συμπεριφοράς μεταξύ των παιδιών ηλικίας 9 έως 11 ετών. Η Fareedah Shaheed, η οποία διδάσκει στις οικογένειες πώς να είναι ασφαλείς στο διαδίκτυο, προτείνει στα παιδιά να παρακολουθούν τον χρόνο οθόνης που καταγράφεται από τις συσκευές τους και να μειώνουν λίγο τη χρήση κάθε μέρα σε διάστημα δύο εβδομάδων ή μέχρι να φτάσουν τον νέο τους στόχο.

Δημιουργήστε κατάλληλο περιβάλλον

Για να προετοιμάσετε τα παιδιά σας κατάλληλα, είναι σημαντικό να δημιουργήσετε ένα ευνοϊκό περιβάλλον. Εάν τα παιδιά γνωρίζουν ότι αποσπώνται εύκολα από το TikTok ενώ κάνουν την εργασία τους, μπορούν να αφήσουν το τηλέφωνό τους σε άλλο δωμάτιο, να θέσουν σε παύση τις ειδοποιήσεις της εφαρμογής, να θέσουν χρονικά όρια για την εφαρμογή ή να βάλουν το τηλέφωνό τους στη λειτουργία «Μην ενοχλείτε» κατά τις ώρες μελέτης.

Αλλάξτε το είδος του χρόνου οθόνης

Η ανάπτυξη νέων συνηθειών οθόνης μπορεί να είναι ευκολότερη για τα παιδιά όταν αλλάζουν το περιεχόμενο που καταναλώνουν αντί να αγχώνονται ότι θα στερηθούν χρόνο οθόνης. Η Nicole Rawson, ιδρύτρια του Screen Time Clinic, ενός δικτύου προπονητών ψηφιακής υγείας, προτείνει να ανταλλάξουμε μέρος του χρόνου που αφιερώνεται στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης στο κινητό με την παρακολούθηση ταινιών σε μια μεγάλη οθόνη τηλεόρασης, ως έναν τρόπο εκπαίδευσης του εγκεφάλου των παιδιών για τους πιο αργούς ρυθμούς του σχολείου. «Το να εστιάζεις στη μεγάλη πλοκή μιας ταινίας είναι πιο τετριμμένο από τον γρήγορο ρυθμό των μέσων κοινωνικής δικτύωσης ή των βιντεοπαιχνιδιών», λέει. «Αν και τα παιδιά φαίνονται χαλαρά στις οθόνες», πρόσθεσε, «ο εγκέφαλός τους διεγείρεται και αυτό μειώνει την εστίασή τους».

Ξεκαθαρίστε τη ροή των μέσων κοινωνικής δικτύωσης

Τώρα είναι μια καλή στιγμή για να ξεσκαρτάρουν οι έφηβοι τις ροές των social media τους. Η κ. Shaheed προτείνει να ακολουθήσουν μια προσέγγιση σαν αυτήν της γκουρού της οργάνωσης Marie Kondo στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης και να αναρωτηθούν αν κάθε άτομο ή λογαριασμός που ακολουθούν τους φέρνει χαρά. «Εάν όχι, σταματήστε να τους ακολουθείτε», λέει.

Δημιουργήστε ένα πρόγραμμα

Ένα καλοκαίρι χωρίς ρουτίνα μπορεί να δυσκολέψει τα παιδιά να επιστρέψουν στη δομή του σχολείου. Ο καθορισμός ενός προγράμματος για τις δύο τελευταίες εβδομάδες του καλοκαιριού μπορεί να βοηθήσει. Η κ. Rawson προτείνει τη δημιουργία τμημάτων χρόνου που αντικατοπτρίζουν αυτά της σχολικής ημέρας, αφιερώνοντας 30 έως 50 λεπτά για μια δραστηριότητα, ανάλογα με την ηλικία του παιδιού, μαζί με μια καθορισμένη ώρα για μεσημεριανό γεύμα. Τα παιδιά πρέπει να έχουν λόγο στο να αποφασίσουν πώς να γεμίσουν τα χρονικά αυτά τμήματα της ημέρας. Οι δραστηριότητες μπορούν να περιλαμβάνουν οτιδήποτε άλλο εκτός από οθόνες. Η Elizabeth Milovidov, σύμβουλος ψηφιακής υγείας και γονεϊκότητας, δημιούργησε πέντε κατηγορίες δραστηριοτήτων που θέλει οι δύο γιοι της, ηλικίας 12 και 15 ετών, να κάνουν τις εβδομάδες πριν από το σχολείο. Αυτά περιλαμβάνουν την επανασύνδεση με φίλους και το να οργανωθούν για την τάξη. Αφήνει τα αγόρια να αποφασίσουν πώς να τα κάνουν αυτά. «Δημιουργώ τον δομημένο χρόνο», λέει. «Είναι στο χέρι τους να τον γεμίσουν».

Γίνετε το καλό παράδειγμα

Το παραδέχομαι, αυτή είναι μία δική μου προσθήκη, αλλά δεν νομίζετε πως οι παραπάνω συμβουλές είναι ωφέλιμες για μικρούς και μεγάλους; Ίσως έχει έρθει η ώρα να τις ακολουθήσουμε οικογενειακώς, μιας και η μεγαλύτερη ηλικία δεν δημιουργεί και ανοσία σε ψηφιακές εξαρτήσεις. Πηγή : www.ertnews.gr

Ίσως το πιο γνωστό θεώρημα στον απέραντο κόσμο των μαθηματικών. Μια απλή σχέση τετραγωνικών αριθμών, που κρύβει μέσα της συνοψισμένη όλη την αίγλη της μαθηματικής επιστήμης. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι δικαιολογημένα το πιο δημοφιλές και ταυτόχρονα μεγαλειώδες θεώρημα της μαθηματικής επιστήμης. Οχι επειδή μέσω της λιτής μορφής του διαφαίνονται σκοτεινοί και απρόσιτοι κανόνες των αριθμών και των σχημάτων, αλλά διότι έχει την μοναδική ικανότητα να «μαγεύει» ακόμα και τους πλήρως μαθηματικά απαίδευτους. Δεν είναι τυχαίο άλλωστε το γεγονός ότι διδάσκεται μόλις στην Β” Γυμνασίου. Ο παιδαγωγικός ρόλος αυτού του εκπληκτικού επινοήματος του Πυθαγόρα δεν έχει αρχή και τέλος. Τα μόνα προαπαιτούμενα που χρειάζεται η κατανόηση του είναι η έννοια της ορθής γωνίας, του τετραγωνικού αριθμού και της εξίσωσης. Αυτά τα τρία βασικά «συστατικά» συνθέτουν έναν απόλυτο μαθηματικό οργασμό, μια έκρηξη πληροφοριών δημιουργημένη δια μαγείας, σχεδόν εκ του μηδενός. «Το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία) ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών» λέει η σύγχρονη έκφραση του Πυθαγορείου, ελαφρώς παραλλαγμένη από αυτήν που συνέλαβε πριν 2.500 χρόνια ο τετραπέρατος νους του αρχαίου μαθηματικού. Χωρίς να έχει οριστεί η έννοια της «δύναμης» με την σημερινή της μορφή, ο Πυθαγόρας δεν θα μπορούσε να γράψει την σχέση α²+β²=γ². Χρησιμοποίησε λοιπόν το παρακάτω σχήμα, εξηγώντας πως το εμβαδόν των δύο μικρότερων τετραγώνων ισούται ακριβώς με το εμβαδόν του μεγαλύτερου. Μια τεράστια μαθηματική ανακάλυψη για τα δεδομένα της εποχής, είχε αποτυπωθεί σε αυτό το απλό σχήμα. Καθένα από τα δύο μεγάλα τετράγωνα της εικόνας περιέχει τέσσερα ίσα τρίγωνα, γεγονός που σημαίνει πως η λευκή περιοχή των δύο τετραγώνων πρέπει να έχει ίσο εμβαδόν. Το μαθηματικό ντόμινο που ακολούθησε – Πώς το Πυθαγόρειο Θεώρημα διέγειρε την φαντασία όλων των επιστημόνων. Από την στιγμή που αποδείχθηκε το Πυθαγόρειο Θεώρημα, ξεκίνησε μια καινούργια εποχή για τα μαθηματικά. Τα μυστικά που αποκάλυπτε αυτή η «σατανική» σχέση δεν είχαν τελειωμό, ενώ έπρεπε να περάσουν χιλιάδες χρόνια ώστε να ολοκληρωθεί το μαθηματικό ντόμινο που επέφερε. Η αρχή έγινε με την μελέτη του πιο απλού ορθογωνίου τριγώνου, με δύο πλευρές ίσες με 1. Η τρίτη πλευρά του τριγώνου, που ισούται με την τετραγωνική ρίζα του 2, είχε άγνωστες, μυστήριες ιδιότητες για τους μαθηματικούς της εποχής. Ενας άρρητος, μη μετρήσιμος αριθμός ερχόταν για πρώτη φορά τόσο «κοντά» με τους επιστήμονες, ενώ πλέον μπορούσε να γραφτεί και να υπολογιστεί κανονικά, με κανόνα και διαβήτη. Η σκέψη πως υπάρχουν και άλλοι αριθμοί, πέραν των φυσικών και των ρητών, είχε ενσκήψει στα μυαλά των μαθηματικών, κάνοντας τους να διερωτώνται, να εξετάζουν και να φιλοσοφούν την ύπαρξη αυτών των περίεργων αρρήτων αριθμών.Το επόμενο κομμάτι του ντόμινο έπεσε όταν οι μαθηματικοί άρχισαν να περιεργάζονται τις «πυθαγόρειες τριάδες», που αντιστοιχούσαν στα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου. Τι κοινό έχει η τριάδα (3,4,5) με την (8,15,17); Και οι δύο ικανοποιούν την γνωστή εξίσωση α²+β²=γ², δημιουργώντας ορθογώνια τρίγωνα. Παράλληλα όμως, αποτελούνται από αριθμούς που είναι πρώτοι μεταξύ τους. Η Θεωρία Αριθμών, οι μεταγενέστερες «Διοφαντικές Εξισώσεις» και γενικά η μελέτη των πρώτων αριθμών είχαν βρει το τέλειο σκαλοπάτι ώστε να πατήσουν και να ανεγερθούν. Οι 1000+1 λόγοι να αγαπήσει κανείς το θεώρημα που άλλαξε την μαθηματική ιστορία Θα ήταν αδύνατο να προσπαθήσει κανείς να περιγράψει αναλυτικά τις επιδράσεις που είχε η μεγαλοφυής ιδέα του Πυθαγόρα στην μετέπειτα ιστορία των μαθηματικών. Οι περισσότερες από 370 διαφορετικές αποδείξεις του θεωρήματος, δείχνουν με τον πιο εμφανή τρόπο το τεράστιο επιστημονικό φάσμα που εμπεριέχεται σε ένα απλό ορθογώνιο τρίγωνο. Γεωμετρία, τριγωνομετρία, άλγεβρα, διαφορικές εξισώσεις αλλά ακόμα και οι φανταστικοί μιγαδικοί αριθμοί, θεμελιώθηκαν χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα.Οι 370 και πλέον αποδείξεις όμως, μαρτυρούν και ένα ακόμα στοιχείο, ίσως σημαντικότερο από σύσσωμο το επιστημονικό ντόμινο. Αποδεικνύουν την τεράστια επίδραση που έχει το Πυθαγόρειο Θεώρημα πάνω στους μαθητές που το γνωρίζουν. Πάνω στους επιστήμονες που το μελετούν εκτενέστερα. Πάνω στους ερευνητές που προσπαθούν να το «ξεζουμίσουν» λίγο ακόμα. Το πρώτο και, ίσως, το μοναδικό μεγαλειώδες θεώρημα που μαθαίνουμε στο σχολείο, έχει την ικανότητα να διεγείρει την μαθηματική φαντασία του καθενός. Μια κατανοητή και «προσιτή» σχέση, δείχνει πως ο κόσμος των μαθηματικών δεν είναι αναγκαία τρομακτικός. Σίγουρα όμως είναι ονειρικός. Πηγή: www.alfavita.gr Πηγή : www.ma8imatikos.gr

10 αντίστροφα που δεν ισχύουν!… εν όψει Πανελληνίων, για τη θεωρία όπου ζητείται ένα ερώτημα να χαρακτηριστεί σωστό-λάθος και η απόδειξη περιλαμβάνει κατάλληλο αντιπαράδειγμα. Να υπογραμμιστεί ότι τα όρια στο πρώτο σωστό λάθος είναι πραγματικοί αριθμοί!

Οι εργασίες του συνεδρίου θα μεταδίδονται διαδικτυακά μέσω  Zoom, με τη σύνδεση στο Link……….. (θα αναρτηθεί στην ιστοσελίδα : https://12math2022.blogspot.com/) ΤΕΛΙΚΟ πρόγραμμα των εργασιών της 12ης Διεθνούς Μαθηματικής Εβδομάδας 2022  
Λήψη αρχείου

Ιστολόγιο Πληροφόρησης για τον Εκπαιδευτικό και Επαγγελματικό Προσανατολισμό

Υλοποίηση:
Σπύρος Παπαχαρίσης
Εκπαιδευτικός κλάδου ΠΕ82-Μηχανολόγων, Β΄ειδικότητας ΠΕ70-Δασκάλων
Με εξειδίκευση στη Συμβουλευτική στον Επαγγελματικό Προσανατολισμό

Υπεύθυνος Σχολικού Επαγγελματικού Προσανατολισμού στη ΔΔΕ Φλώρινας
Υπεύθυνος Εκπαιδευτικών Θεμάτων Επαγγελματικής Εκπαίδευσης στη ΔΔΕ Φλώρινας

Διεύθυνση Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Φλώρινας
Κτήριο Αποκεντρωμένης Διοίκησης Ηπείρου Δυτικής Μακεδονίας
2ος Όροφος
53100, Φλώρινα

Τηλέφωνο: 23853 50592

mail: spipap@sch.gr

Με πληροφορίες για διάφορα επαγγέλματα εδώ.

Με παρουσιάσεις διαφόρων σχολών και πανεπιστημίων εδώ.

Το ενδιαφέρον όμως είναι το παρακάτω ΔΩΡΕΑΝ τεστ Επαγγελματικού Προσανατολισμού.

Και πολλά πολλά ακόμα που αξίζει να εξερευνήσετε εδώ.

Η Περιφερειακή Διεύθυνση Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Αττικής, διοργανώνει διαδικτυακή επιμορφωτική εκδήλωση, με θέμα:

«Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ» η οποία θα πραγματοποιηθεί το

Σάββατο 2 Απριλίου 2022 και ώρες 10:00-14:00.

Απευθύνεται σε στελέχη εκπαίδευσης, μόνιμους και αναπληρωτές εκπαιδευτικούς κλάδου ΠΕ03 αλλά και σε όποιον ενδιαφέρεται  για τη διδασκαλία και τη μάθηση της Γεωμετρίας. Η εν λόγω εκδήλωση αποσκοπεί στην ανάδειξη της σημασίας της διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας τόσο στη διατύπωση και αξιολόγηση εικασιών και την ανάπτυξη του αποδεικτικού συλλογισμού στους μαθητές και τις μαθήτριες της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, όσο και στη χρησιμότητά της στην καθημερινότητα των μελλοντικών πολιτών. Θα σκιαγραφηθούν: η παρούσα κατάσταση του μαθήματος, οι αλλαγές του Νέου Προγράμματος Σπουδών και κριτικές επισημάνσεις για βελτίωση της διδακτέας ύλης. Θα παρουσιαστούν: σύγχρονες διδακτικές προσεγγίσεις Δυναμικής Γεωμετρίας για την καλύτερη κατανόηση των εννοιών, διδακτικά παραδείγματα και διερευνήσεις από σχολικές τάξεις. Η τηλεσυνάντηση επιδιώκει την ενημέρωση και τον διάλογο της εκπαιδευτικής κοινότητας και την υποστήριξη των διδασκόντων στην προσπάθεια αναβάθμισης της Γεωμετρικής Παιδείας. Φιλοδοξεί να αποτελέσει αφορμή αναστοχασμού της εκπαιδευτικής πράξης και να συγκομίσει γόνιμες προτάσεις για τη βελτίωση της διδασκαλίας του μαθήματος.

Ο Πυθαγόρας πίστευε ότι οι αριθμοί ήταν θείες οντότητες και τους εξίσωνε με τους θεούς. Οι αριθμοί 1 έως 10, η λεγάμενη δεκάδα, είχαν υποτίθεται μια ιδιαίτερη ιερότητα. Όμως, ο Πυθαγόρας, εξισώνοντας τους θεούς με αριθμούς, αναδιάρθρωσε ριζικά το ελληνικό πάνθεον: οι θεοί, όχι πλέον ανθρωπόμορφα όντα σε μια θεϊκή μελοδραματική παράσταση, είχαν γίνει αφηρημένες μαθηματικές οντότητες. Η πυθαγόρεια εικόνα του κόσμου δεν ήταν το συμπαντικό θέατρο του Όμηρου και του Ησίοδου, αλλά ένας μεταφυσικός χορός αριθμών. Αυτό ωστόσο το αριθμητικό σύμπαν ήταν πλουσιότερο απ’ όσο θα μπορούσαν να φανταστούν τα περισσότερα νεότερα μυαλά, επειδή οι πυθαγόρειοι πίστευαν στα ηθικά χαρακτηριστικά των αριθμών. Έτσι, όπως στην πρώιμη ελληνική μυθολογία, η κοσμολογία τους διατήρησε μια ψυχολογική διάσταση. Σήμερα, βλέπουμε το 4 απλώς σαν μια ποσότητα που μας επιτρέπει να λέμε ότι υπάρχουν τέσσερις εποχές μέσα σ’ ένα χρόνο, ή τέσσερις πλευρές σ’ ένα τετράγωνο. Για εκείνους, όμως, το 4 ήταν κάτι πολύ πιο σημαντικό από αυτό. Ήταν, λόγου χάρη, ο αριθμός της δικαιοσύνης. (Σ.τ.Μ.: Η δικαιοσύνη είναι “τετράγωνος αριθμός” και αργά ή γρήγορα, κάθε αδικία θα “τετραγωνιστεί” με αντίστοιχη τιμωρία.) Το τέσσερα είναι 2 φορές το 2, πράγμα που για εκείνους σήμαινε μια εξισορροπημένη πλάστιγγα. Ομοίως, το 6 ήταν ο αριθμός του γάμου, γιατί το 6 είναι 2 φορές το 3 και θεωρούσαν το 2 ως θηλυκό αριθμό και το 3 ως αρσενικό. Έτσι, το 6 ήταν το πρώτο αρσενικοθηλυκό γινόμενο. Η αντίληψη ότι οι αριθμοί έχουν μη ποσοτικά χαρακτηριστικά, ήταν πιθανότατα μια ακόμη πλευρά της φιλοσοφίας που ο Πυθαγόρας απέκτησε στην Αίγυπτο, γιατί αυτό ήταν χαρακτηριστικό και της αιγυπτιακής αριθμολογίας. Για τους πυθαγόρειους, οι μη ποσοτικές ιδιότητες των αριθμών σήμαιναν ότι μπορούσαν να χρησιμεύσουν ως ηθικά αρχέτυπα, και έτσι η μελέτη των μαθηματικών μπορούσε να ρίξει φως στην ανθρώπινη συμπεριφορά. Πάνω απ’ όλα, επειδή οι μονοί αριθμοί θεωρούνταν αρσενικοί και οι ζυγοί θηλυκοί, οι ξέχωρες ιδιότητες μονών και ζυγών είχαν ηθικές σημασίες για αμφότερα τα φύλα. Ιδιαιτέρως, η πυθαγόρεια αντίληψη ότι οι μονοί αριθμοί αντιπροσώπευαν το καλό και οι ζυγοί το κακό, έριξε τις γυναίκες μια για πάντα στην πλευρά του κακού. Βλέπουμε έτσι την ανάδυση της πυθαγόρειας δυαρχίας: από τη μια μεριά στέκονταν οι ιδιότητες του καλού (ευθύτητα και αρρενωπότητα) και από την άλλη οι ιδιότητες του κακού (δολιότητα και θηλυκός φθόνος). Κατά κανόνα, οι ιδιότητες που θεωρούνται ανώτερες ή καλύτερες ήταν από την πλευρά του άρρενος, ενώ αυτές που θεωρούνται κατώτερες ή χειρότερες ήταν από την πλευρά του θήλεος. Σε γενικές γραμμές, το καθήκον του πυθαγόρειου μαθηματικού ήταν να ανακαλύπτει τα χαρακτηριστικά των επιμέρους αριθμών (είτε μονών είτε ζυγών), και τις σχέσεις ανάμεσά τους, τόσο τις αριθμητικές όσο και τις ηθικές. Έτσι, αναπόφευκτα, ο μαθηματικός ήταν ένας σπουδαστής της ηθικής. Ο νεότερος διαχωρισμός ανάμεσα στα μαθηματικά και την ηθική, που τόσο δεδομένο τον θεωρούμε, θα είχε κάνει τον Πυθαγόρα να φρίξει, γιατί ο Πυθαγόρας ήταν από τους πρώτους που κατάλαβαν ότι τα μαθηματικά θα μπορούσαν να εφαρμοστούν στην ανάπτυξη καταστροφικών τεχνολογιών, και από εδώ προκύπτει μια ηθική υπευθυνότητα. Οι πυθαγόρειοι πίστευαν ότι οι αριθμοί χρησίμευαν όχι μόνον ως ηθικά αρχέτυπα, αλλά και ως αρχέτυπα του υλικού κόσμου. Πράγματι, τους αριθμούς τους έβλεπαν ως μοντέλα για κάθε φυσική μορφή. Η έννοια των αριθμών ως πηγής μορφής προήλθε από την πυθαγόρεια ανακάλυψη ότι ο κάθε αριθμός θα μπορούσε να συσχετιστεί με ξέχωρα σχήματα. Λόγου χάρη, το 6, το 10 και το 15 ονομάζονταν τρίγωνοι αριθμοί επειδή έξι, δέκα ή δεκαπέντε κουκίδες θα μπορούσαν να διαταχθούν έτσι ώστε να σχηματίσουν ισόπλευρα τρίγωνα.  Ομοίως, το 4, το 9, και το 16 ονομάζονταν τετράγωνοι αριθμοί. Το δώδεκα το θεωρούσαν “ορθογώνιο” αριθμό, επειδή θα μπορούσε να συγκροτηθεί από τρεις σειρές με τέσσερις κουκίδες και επίσης από δύο σειρές με έξι κουκίδες. Ορισμένοι αριθμοί, όπως το 6 (που είναι και τριγωνικός και “ορθογώνιος”), θα μπορούσαν να πάρουν περισσότερα του ενός σχήματα. Οι κουκίδες θα μπορούσαν να τοποθετηθούν σε όποιο σχήμα θα διάλεγε κανείς: σε πεντάγωνα, σε εξάγωνα, σε οκτάγωνα και λοιπά. Ο Πυθαγόρας υποστήριζε ότι αν οι αριθμοί είχαν μορφές, τότε ίσως, αντίστροφα, όλες οι μορφές θα μπορούσαν να συσχετιστούν με αριθμούς. Στ’ αλήθεια, θα μπορούσε άραγε ο αριθμός να είναι η ουσία της ίδιας της μορφής; Ένα απλό παράδειγμα συσχετισμού ενός αριθμού από κουκίδες με ένα περίπλοκο σχήμα θα μπορούσε να δει κανείς στους αστερισμούς. Εδώ, ένα σχήμα από μισή ντουζίνα περίπου φωτεινά σημεία έγινε κριός, ταύρος, κάβουρας ή άνθρωπος. Μερικοί ιστορικοί υποστήριξαν ότι ο Πυθαγόρας ίσως συνέλαβε τους αριθμούς ως την ουσία της μορφής λόγω των εμπειριών που απέκτησε ζώντας ανάμεσα σε αστρονόμους της Βαβυλώνας. Οι Πυθαγόρειοι, χρησιμοποιώντας σχέδια με κουκίδες, ανακάλυψαν μαθηματικά θεωρήματα εκπληκτικής συνθετικότητας. Επιπλέον, μολονότι οι μαθηματικοί σε μεταγενέστερους αιώνες θα χρησιμοποιούσαν πολύ πιο περίτεχνες τεχνικές, η ιδέα ότι η μορφή είναι κατ’ ουσίαν μαθηματική αποδείχτηκε εξαιρετικά καρποφόρα. Οι μαθηματικοί δεν έχουν πια να κάνουν με διάταξη κουκίδων. Αντίθετα, προσπαθούν να αποδώσουν τη μορφή μέσα από εξισώσεις. Λόγου χάρη, ένας κύκλος μπορεί να αποδοθεί με την απλή εξίσωση x2+y2=r2 (όπου χ και y είναι οι αποστάσεις σ’ έναν οριζόντιο και έναν κάθετο άξονα, και r η ακτίνα του κύκλου). Μια παραλλαγή αυτής της εξίσωσης απεικονίζει μια έλλειψη, η οποία, στην πραγματικότητα, είναι ένας επιμήκης κύκλος. Αποδεικνύεται έτσι ότι οι τροχιές των πλανητών γύρω από τον ήλιο παίρνουν τη μορφή ελλείψεων, όπως η τροχιά της σελήνης γύρω από τη γη. Μία και μόνη λοιπόν εξίσωση (ένας μαθηματικός τύπος) εκφράζει το χορό του ηλιακού συστήματος. Οι πυθαγόρειοι παρατήρησαν ότι οι αριθμοί είναι εμφανείς όχι μόνο σε χωρικά αλλά και σε χρονικά πρότυπα. Ο κάθε χρόνος αποτελείται από 4 εποχές, 13 σεληνιακούς μήνες, ή 365 μέρες. Ο ήλιος ανατέλλει και δύει σ’ ένα κανονικό κύκλο 24 ωρών, η σελήνη “γεμίζει” και “αδειάζει” κάθε 29 μέρες και ο κάθε πλανήτης έχει το δικό του μοναδικό ρυθμό. Έτσι, το σύμπαν μπορεί να φαντάζει στα μάτια μας σαν μια μεγαλειώδης σειρά αριθμητικών κύκλων. Τα χρονικά αριθμητικά πρότυπα που είναι εμφανή στον ουρανό και τα καμωμένα από αριθμούς χωρικά πρότυπα, έπεισαν τον Πυθαγόρα ότι τα πάντα, στην πραγματικότητα, ήταν αριθμοί (Σ.τ.Μ.: αριθμώ δε τε πάντ’ επέοικεν, Ιάμβλ. XXXIX, 162), και ότι ο αριθμός ήταν πράγματι η ουσία της αλήθειας. Για τον Πυθαγόρα, και αυτό είχε τεράστια σημασία, η ανθρώπινη ψυχή ήταν μέρος του μεγάλου αριθμητικού προτύπου του σύμπαντος, επειδή πίστευε ότι όλοι μας μετενσαρκωνόμαστε κάθε 216 χρόνια. Ο αριθμός 216, γνωστός ως ψυχογονικός κύβος, είχε μια ειδική σημασία, μια και ήταν το 6 εις τον κύβο, ή 6 x 6 x 6. Πα τους πυθαγόρειους, αυτό συμβόλιζε την κυκλική επαναφορά, την έννοια ότι όλα τα πράγματα επαναλαμβάνονται. Όπως οι ινδουϊστές, έτσι και οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι ήταν μοιραίο να υποταχθούν σ’ έναν ατελείωτο κύκλο ζωής μετά τη ζωή, και έτσι τις ψυχές, όπως και τους ίδιους τους αριθμούς, τις θεωρούσαν αθάνατες. Στην πραγματικότητα, η αθανασία της ψυχής και ο ατέρμων μετεμψυχωτικός της κύκλος ήταν τα πρώτιστα θρησκευτικά δόγματα του πυθαγορισμού -η μια πλευρά όπου γινόταν πασιφανής και πάλι η επίδραση της Ανατολής. Επειδή η ψυχή βρισκόταν σε διαρκή μετενσάρκωση, κατά τον Πυθαγόρα, περνούσε ένα χρονικό διάστημα στη γη (δέσμια σ’ ένα σώμα) και ένα χρονικό διάστημα εκτός γης (ασώματη, άυλη). Έτσι, προέκυψε το ερώτημα: όποτε η ψυχή δεν είναι ενσαρκωμένη, πού ακριβώς περνά τον καιρό της και τι ακριβώς κάνει; Η απάντηση του Πυθαγόρα ήταν ότι έμενε στο ουράνιο βασίλειο των άυλων αριθμών-θεών, όπου απολάμβανε μακάρια τις μελωδίες της μαθηματικής μουσικής του σύμπαντος, της αποκαλούμενης και αρμονίας των σφαιρών. … οι πυθαγόρειοι θεωρούσαν το άκουσμα της αρμονίας των σφαιρών ως τα Θεοφάνια της ανθρώπινης εμπειρίας. Μολονότι ο κάθε άνθρωπος θα μπορούσε να προσδοκά μετά θάνατον αυτή τη θεία απόλαυση, οι πυθαγόρειοι είχαν ως στόχο να απελευθερώσουν τις ψυχές τους για να δοκιμάσουν αυτή την ευδαιμονία ενόσω ακόμα ήταν ζωντανοί. Ο πυθαγορισμός λοιπόν ήταν πρωτίστως μια θρησκεία μετουσίωσης της ψυχής, στην οποία ο σκοπός ήταν να χρησιμοποιηθούν τα μαθηματικά ως εργαλείο για να απελευθερωθεί η ψυχή από το σώμα ώστε να μπορέσει να ανέβει και να μπει στο “ουράνιο” βασίλειο των αριθμών. Τα μαθηματικά, ήταν έτσι μια θρησκευτική προπάντων δραστηριότητα. Από το βιβλίο “Το παντελόνι του Πυθαγόρα” – Margaret Wertheim Αντικλείδι , https://antikleidi.com Συναφές:  Οι αγαπημένοι μας αριθμοί Oι αριθμοί Πηγή : antikleidi.com

Περισσότερες πληροφορίες στον ιστότοπο εδώ.

Το 2013 η στιχουργός μίλησε σε σχολική εφημερίδα. Σήμερα η συνέντευξη ψηφιοποιείται για πρώτη φορά

ΑΠΟ ΑΡΗΣ ΔΗΜΟΚΙΔΗΣ