Απόδειξη: η αναζήτηση της πειθούς και της αλήθειας
Περίληψη:
Η έννοια της μαθηματικής απόδειξης πέρασε από πολλές φάσεις ώσπου να διαμορφωθεί με αυστηρότητα.
Μεγάλοι μαθηματικοί έδωσαν λανθασμένες αποδείξεις π.χ. ο Λαγκράνζ στην κλασική πραγματεία του Θεωρία των αναλυτικών συναρτήσεων θεωρούσε πως κάθε συνάρτηση αναπτύσσεται σε σειρά Τέυλορ. Ενώ ο Κωσύ, λίγα χρόνια αργότερα «αποδεικνύει » το θεώρημα πως όταν οι διάφοροι όροι της σειράς είναι συναρτήσεις της ίδιας μεταβλητής x συνεχείς ως προς αυτή την μεταβλητή στην περιοχή μιας ιδιαίτερης τιμής για την οποία η σειρά συγκλίνει, τότε το άθροισμα της σειράς στην ίδια περιοχή αυτής της ιδιαίτερης τιμής είναι επίσης συνεχές. Το 1853 ο Κωσύ αποδέχεται το λάθος του, καθώς εκείνη την εποχή του έλειπε το εργαλείο της ομοιόμορφης σύγκλισης, αν και από το 1838 το χρησιμοποιεί ο δάσκαλος του Βάιερστρας, Κρίστοφ Γκούντερμαν.
Με τον Μπολτζάνο εγκαινιάζεται η καινούργια εποχή για τα μαθηματικά, όπου η μαθηματική απόδειξη δεν προσφέρει πια την βεβαιότητα, αλλά οφείλει να θεμελιώσει την αλήθεια.
Πως όμως γεννήθηκε η έννοια της απόδειξης ;
Αρχικά στις ακτές της Ιωνίας συντελείται το πέρασμα από τον μύθο στο λόγο, ενώ αργότερα στην Αθήνα, καθώς όλα τα θέματα της πόλης συζητούνται δημόσια και με ισηγορία αναπτύσσεται ο έντεχνος ρητορικός λόγος, ο οποίος εφαρμόζεται παντού και έχει ως κύριο γνώρισμα την σαφήνεια και το δημοσίως πείθειν. Με τα ορθολογικά επιχειρήματα και τη γραφή των σοφιστών, η τέχνη της πειθούς μετατρέπεται σε επιστήμη του αληθούς, αφού πια το δικονομικό σύστημα προκειμένου να απαλλάξει ἠ να καταδικάσει τον κατηγορούμενο έχει ανάγκη από αποδείξεις. Αυτή η απαίτηση της απόδειξης αποτελούσε ένα από τα κύρια καθήκοντα του ρήτορα και απεικονιζόταν στο δικονομικό και στο επιστημονικό λόγο .
Αργότερα, κατά την διάρκεια του Μεσαίωνα, οι νομικοί για να υπερασπισθούν τους κατηγορούμενους επινοούν την θεωρία της βαθμωτής απόδειξης. Η διείσδυση της νομικής επιστήμης στα μαθηματικά θα αποδειχθεί εξαιρετικά παραγωγική καθώς μέθοδοι και τεχνικές αλλάζουν χέρια γονιμοποιώντας τις δύο αυτές διακριτές επιστήμες με ομοιάζουσες δομές.
Σύντομο βιογραφικό:
H Χριστίνα Φίλη γεννήθηκε στην Αθήνα το 1945 και σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Υπότροφος της Γαλλικής Κυβέρνησης και αργότερα του Εθνικού Kέντρου Ερευνών της Γαλλίας ( C.N.R.S.) συνεχίζει μεταπτυχιακές σπουδές στην Ιστορία των Μαθηματικών στο Παρίσι με τον καθηγητή René Taton και λαμβάνει κρατικό διδακτορικό δίπλωμα (Doctorat d’Etat) με άριστα και με τους επαίνους της επιτροπής .
Έχει συγγράψει περισσότερες από 100 ερευνητικές μελέτες και συμμετείχε με ανακοινώσεις της σε συνέδρια στην Ελλάδα και στο εξωτερικό.
Έχει συγγράψει 12 βιβλία, εκ των οποίων η πραγματεία της Εξουσία και Μαθηματικά, βραβεύτηκε από την Ακαδημία Αθηνών.
Ακόμα είναι ένας από τους συγγραφείς 14 συλλογικών τόμων, μεταξύ αυτών συγκαταλέγεται και το πρόσφατο In Foreign Lands: The Migration of Scientists for Political or Economic Reasons (Birkhäuser 2022).
Οργανώτρια 6 διεθνών συμποσίων ( Πόλη του Μεξικού , Πεκίνο , Αθήνα κ.α.).
Το 1993 εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Διεθνούς Ακαδημίας της Ιστορίας των Επιστημών.
Το 2006 η Γαλλική Κυβέρνηση της απένειμε τον τίτλο του Ιππότη του Ακαδημαϊκού Φοίνικα (Chevalier des Palmes Académiques).
Το 2010 εξελέγη τακτικό μέλος της Διεθνούς Ακαδημίας της Ιστορίας των Επιστημών.
To 2021 η Διεθνής Ακαδημία της Ιστορίας των Επιστημών ομόφωνα της απένειμε το μετάλλιο Koyré για το σύνολο του επιστημονικού της έργου.
Διετέλεσε καθηγήτρια στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο όπου δίδαξε Μαθηματικά και Ιστορία των Μαθηματικών.
ΕΡΓΑ ΤΗΣ ΙΔΙΑΣ
- Αμφίδρομα. Παράλληλες αναζητήσεις Επιστήμης και Τέχνης, εκδόσεις Σμίλη, Αθήνα 1987.
- Εξουσία και Μαθηματικά, εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα 2009 (βραβείο Ακαδημίας Αθηνών).
- Οι Αρχαιοελληνικές Καταβολές των Συγχρόνων Μαθηματικών, εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα 2010.
- La Genèse et le développement de la théorie descriptive des ensembles (préface K.Kuratowski), Istorico-Matematicheskii Issledovenii Russian Academy of Sciences, Moscow
- «In pursuit of Monge’s Ideal: The Introduction of Descriptive Geometry in the Educational Institutions of Greece during the Nineteenth Century», στο Descriptive Geometry. The Spread of a Polytechnic Art. The Legacy of Gaspard Monge (eds) E. Βarbin, M. Menghini, Kl. Volkert, Springer 2019.
- In Foreign Lands: the migration of Scientists for Political or Economic Reasons, T. Borgato, Ch. Phili (eds), Birkhäuser 2022.
- «Ήρων ο Αλεξανδρεύς» στο Χριστίνα Π. Φίλη, Σπυρίδων Θ. Καμαλάκης, Πρωτοπόροι Αλεξανδρινοί Πανεπιστήμονες, Ίδρυμα Παιδαγωγικών Μελετών και Εφαρμογών, Αθήνα 2023, σσ. 15-188.
- Καραθεοδωρή, Υπομνήματα : Ίδρυση Ιωνίου Πανεπιστημίου Σμύρνης. Αναδιοργάνωση του Πανεπιστημίου Αθηνών Προλεγόμενα, Μετάφρασή, Σχόλια και Έρευνα Χριστίνα Π. Φίλη εκδόσεις Ευρασία. Αθήνα 2024
- Κεπλέρου Ενύπνιον. Ένα φανταστικό ταξίδι στη Σελήνη εκδ. Εταιρεία Ελλήνων Φυσικών Αθήνα 2024 .
- Ο Κωνσταντίνος Νέγρης: o πρώτος καθηγητής μαθηματικών στο Οθωνικό Πανεπιστήμιο( υπό εκτύπωση)
- Κυπάρισσος Στέφανος (1857-1967): Η Διεθνής και η Ελληνική Μαθηματική Κοινότητα 2 τόμοι σελ.1530 (υπό δημοσίευση)
- Τομές Φιλοσοφίας και Μαθηματικών (υπό δημοσίευση
- Leon Battista Alberti, Theodore Gazes and the Elementa picturae (c. 1436-1437 (υπό δημοσίευση).
- Felix Klein’s Vision: Founding a School for mathematical production (coll. Book) Birkhäuser 2024 (υπό δημοσίευση)