Ολοκληρώθηκε με επιτυχία το πείραμα του Ερατοσθένη από το σχολείο μας και τη φετινή χρονιά. Ομολογουμένως οι αριθμοί ήταν πάλι κοντά στις πραγματικές μετρήσεις, χάρη στα πολύ κατατοπιστικά φύλλα εργασίας του ΕΚΦΕ Σερρών. Φωτογραφίες από τις μετρήσεις, φαίνονται στη συνέχεια, ενώ τα αποτελέσματά μας παρατίθενται στις παρακάτω εικόνες. (αγνοήστε την ημερομηνία που είναι η προηγούμενη φορά τον Μάρτιο)

Τα αποτελέσματα των μετρήσεών μας ήταν: Ράβδος ύψους 98,5 εκ. και σκιά μήκους 68,5 εκ.

Από το Μειονοτικό Δημοτικό Εχίνου Ξάνθης χρησιμοποίησαν μια ράβδο μήκους 1 μ. δηλ. 100 εκ. και η σκιά ήταν 88,3 εκ.

Χρησιμοποιώντας των πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών γωνιών για την εφαπτομένη βρήκαμε στις γωνίες όπως προκύπτει στους πίνακες και με χαρτοταινία προσδιορίσαμε προς τα που βρίσκεται και ο βοράς.

Ως άλλος Ερατοσθένης και φέτος η ΣΤ Τάξη θα επιχειρήσει να επαναλάβει το πείραμα που έκανε ο μαθηματικός πριν από εκατοντάδες χρόνια, χωρίς να έχει το ελάχιστο από τα εργαλεία που έχουμε εμείς σήμερα στα χέρια μας.

Λοιπόν λίγα λόγια για τις μετρήσεις μας. Το σχολείο μας βρίσκεται σε συντεταγμένες 35.04.09.01 Ν 24.48.37.78

Η ώρα μέτρησης σύμφωνα με το Stellarium θα είναι ακριβώς στις 13.13.27 το μεσημέρι.

Η απόσταση του σχολείου μας από τον ισημερινό είναι 3906,100 χλμ.

Σε περίπτωση που ενδιαφέρεται κάποιο άλλο σχολείο να γίνουν μαζί οι μετρήσεις, μπορούμε να αξιοποιήσουμε τα προηγούμενα φύλλα εργασίας που είχε βγάλει το ΕΚΦΕ Σερρών που θα δείτε στη συνέχεια.

Εμείς θα επιχειρήσουμε φέτος σε συνεργασία με το Μειονοτικό Σχολείο Εχίνου Ξάνθης (συντεταγμένες 41’16’41.38 Ν 24’58’9.98) να κάνουμε μαζί τη παραπάνω μέτρηση. Έχουμε προετοιμαστεί, είδαμε ότι η απόσταση μέσω Google Earth για τα δύο σχολεία συμπίπτοντας τον μεσημβρινό είναι στα 688 χλμ, οπότε μένει μόνο η σωστή μέτρηση της γωνίας στις 22 Σεπτεμβρίου 2017 την ορισμένη ώρα, που είναι 13.13.27 για εμάς και 13.12.48 για το Δ.Σ. Εχίνου. Ελπίζουμε η συνεργασία να ευοδωθεί και να αποδώσει καρπούς!

Για μετρήσεις ενός σχολείου χωρίς συνεργασία δείτε εδώ:  

Για μετρήσεις δύο σχολείων δείτε εδώ: 

Και φέτος, θα επιχειρήσουμε στις 22 Σεπτεμβρίου 2017 να κάνουμε το πείραμα του Ερατοσθένη. Περισσότερες πληροφορίες, μπορείτε να δείτε στη συνέχεια και στοιχεία για τον τρόπο μέτρησης και εκτέλεσης του πειράματος, θα παρουσιαστούν τις επόμενες μέρες.

Ένα από τα ωραιότερα πειράματα όλων των εποχών: το πείραμα του Ερατοσθένη

Ο Ερατοσθένης (Κυρήνη 276π.Χ. -Αλεξάνδρεια 194π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος και αστρονόμος.
Θεωρείται ο πρώτος που υπολόγισε το μέγεθος της Γης και κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς. Αν και γεννήθηκε στην Κυρήνη (στη σημερινή Λιβύη), έζησε και εργάστηκε και πέθανε στην  πρωτεύουσα της πτολεμαϊκής Αιγύπτου, την Αλεξάνδρεια, όπου και σπούδασε, αν και πραγματοποίησε σπουδές και στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο.

Η φαντασία οδηγός σε μια απλή παρατήρηση

Μελετώντας έναν πάπυρο στη βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, διάβασε μια καταχώρηση η οποία του κέντρισε το ενδιαφέρον. Διάβασε, ότι στις 22 Ιουνίου την ημέρα δηλαδή του θερινού ηλιοστάσιου, στην πόλη Συήνη (το σημερινό Ασουάν) της Αιγύπτου, 800 περίπου χιλιόμετρα από την Αλεξάνδρεια συμβαίνει κάτι αξιοσημείωτο. Καθώς πλησιάζει το μεσημέρι οι σκιές των κιόνων ή μιας ράβδου μικραίνουν.
Στις 12 το μεσημέρι όταν δηλαδή ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ, οι σκιές εξαφανίζονταν τελείως και το νερό καθρεπτίζεται στο πάτο ενός πηγαδιού. Ο Ήλιος δηλαδή, βρισκόταν ακριβώς κάθετα πάνω από τη περιοχή. Τι το ιδιαίτερο είχε όμως αυτή η απλή παρατήρηση ώστε να τραβήξει το ενδιαφέρον του Ερατοσθένη;

Οι περισσότεροι άνθρωποι θα αδιαφορούσαν για μια τέτοιου είδους ασήμαντη, καθημερινή πληροφορία. Ο Ερατοσθένης όμως δεν ήταν ένας τυχαίος άνθρωπος. Ως γνήσιος ερευνητής αναρωτήθηκε, πως είναι δυνατόν την ίδια ακριβώς στιγμή μια ράβδος να μην έχει σκιά στη πόλη της Συήνης, ενώ 800 περίπου χιλιόμετρα πιο κάτω, στην Αλεξάνδρεια, μια ράβδος ίδιου ύψους να έχει σκιά;
Ο Ερατοσθένης σκέφτηκε ότι αν η Γη ήταν επίπεδη, τότε ο Ήλιος θα έριχνε τις ακτίνες του κάθετα και στις δυο πόλεις ταυτόχρονα υπό την ίδια γωνία. Συνεπώς καμία από τις δυο ράβδους δεν θα έπρεπε να έχει σκιά. Γενικότερα, αν η Γη ήταν επίπεδη, η σκιά στη Συήνη θα έπρεπε να έχει πάντα το ίδιο μήκος με αυτή στην Αλεξάνδρεια.

Ο Ερατοσθένης λοιπόν συμπέρανε ότι για να μην έχει καθόλου σκιά η ράβδος στη Συήνη, ενώ την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια μια άλλη ίδια ράβδος έχει σκιά, δεν μπορεί παρά να σημαίνει ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά καμπύλη. Μάλιστα όσο πιο μεγάλη η καμπύλη τόσο πιο μεγάλη η διαφορά ανάμεσα στα μήκη των σκιών.

Με αυτή λοιπόν την απλή παρατήρηση ο Ερατοσθένης έφτασε στο συμπέρασμα ότι η Γη είναι σφαιρική και όχι επίπεδη. Μέτρησε μάλιστα το μήκος της σκιάς της ράβδου και από τη μέτρηση αυτή είδε ότι οι ακτίνες του ήλιου σχημάτιζαν με τη κάθετη ράβδο μια γωνία 7ο12′  δηλαδή το 1/50 ενός πλήρους κύκλου. Aν προεκτείνουμε μάλιστα τις ράβδους στη Συήνη και την Αλεξάνδρεια  προς το κέντρο της Γης βλέπουμε ότι η γωνιακή απόσταση μεταξύ των δυο πόλεων είναι 7ο 12′.

Ο Ερατοσθένης προσέλαβε βηματιστές που μέτρησαν την απόσταση μεταξύ της Αλεξάνδρειας και της Συήνης και τη βρήκαν 5000 στάδια. Αν η γωνία λοιπόν των 7ο 12′ αντιστοιχούσε σε απόσταση 5000 στάδια, ο Ερατοσθένης με απλά μαθηματικά υπολόγισε ότι η περιφέρεια της Γης πρέπει να είναι 252.000 στάδια δηλαδή 39.690 χιλιόμετρα. Ο Ερατοσθένης με μόνα εργαλεία τη σκέψη του και μια ράβδο κατάφερε να μετρήσει 2.200 χρόνια πριν τη περίμετρο της Γης με εντυπωσιακή ακρίβεια. Δεδομένου ότι η πραγματική τιμή της περιφέρειας της Γης στον Ισημερινό είναι 40.075 χιλιόμετρα η απόκλιση των μόλις 385 χιλιομέτρων της μέτρησης του Ερατοσθένη από τη πραγματική τιμή είναι αξιοσημείωτη.

Το πείραμα μπορεί να επαναληφθεί

Το πείραμα του Ερατοσθένη μπορεί να διεξαχθεί ανάμεσα σε δυο οποιεσδήποτε περιοχές. Σε κάθε περίπτωση αυτό που χρειάζεται να γνωρίζουμε είναι η γωνιακή απόσταση μεταξύ των δυο περιοχών καθώς και η απόστασή τους μετρημένη στον ίδιο μεσημβρινό. Δεδομένου ότι καμία από τις δυο περιοχές που θα χρησιμοποιήσουμε για τη δική μας μέτρηση δεν είναι η Συήνη, η μέτρηση της σκιάς της ράβδου θα πρέπει να γίνει και στις δυο περιοχές.

Και για τις δυο περιοχές θα βρούμε τη γωνία όπως έκανε και ο Ερατοσθένης και στη συνέχεια θα αφαιρέσουμε τις δυο γωνίες για να βρούμε τη γωνιακή απόσταση μεταξύ των περιοχών. Οι δυο μετρήσεις για τον υπολογισμό της γωνιακής απόστασης πρέπει να γίνουν την ίδια μέρα και κάτω από τις ίδιες συνθήκες δηλαδή όταν ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ για κάθε περιοχή.
Ο υπολογισμός αυτός γίνετε όπως τον έκανε και ο Ερατοσθένης πριν περίπου 2200 χρόνια. Τοποθετούμε μια ράβδο κάθετα στο έδαφος. Βρίσκουμε την ώρα που ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ και εκείνη τη χρονική στιγμή μετράμε τη σκιά της. Όταν ο Ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ η σκιά της ράβδου είναι η μικρότερη δυνατή. Μετράμε επίσης και το μήκος της ράβδου. Η ράβδος, η σκιά της και οι ακτίνες του Ήλιου σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Η γωνία θ μεταξύ των ηλιακών ακτινών και της ράβδου είναι η γωνιακή απόσταση του τόπου από τον Ισημερινό.

Η γωνία Δθ είναι η γωνιάκη απόσταση μεταξύ των δυο περιοχών.

πηγή

Μετά την επιτυχή έκβαση του Πειράματος του Ερατοσθένη (δείτε σχετικά εδώ και εδώ) έφτασε και ο έπαινος για τη συμμετοχή του σχολείου μας. Ευχαριστούμε το 1ο ΕΚΦΕ Ηρακλείου καθώς φυσικά και τα άλλα ΕΚΦΕ για τη βοήθεια και τις οδηγίες στη διοργάνωση του πειράματος.

Συνοπτικά να αναφέρουμε ότι το πείραμα αφορά μετρήσεις της σκιάς του ηλίου την ημέρα της εαρινής ισημερίας, την ώρα που ο ήλιος μεσουρανεί. Με τις μετρήσεις και τη βοήθεια του Google Maps είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε την ακτίνα της γης καθώς και να προσεγγίσουμε σε μεγάλο βαθμό την περιφέρειά της. Με τη μέτρηση που κάναμε, είχαμε μια μικρή σχετικά απόκλιση (άλλωστε τα όργανά μας δεν ήταν και επαγγελματικά) η οποία ωστόσο για τα δεδομένα του πειράματος μας ικανοποίησε.

Ελπίζουμε το Σεπτέμβρη να είμαστε πάλι σε θέση να πραγματοποιήσουμε εκ νέου το πείραμα!

Η ΣΤ τάξη, πραγματοποίησε σήμερα 21 Μαρτίου 2016 (εαρινή ισημερία) το πείραμα του Ερατοσθένη στις 12.20 ακριβώς όπου ήταν και η ώρα κατά την οποία μεσουρανούσε ο ήλιος. Είχαμε τοποθετήσει έναν κυλινδρικό σωλήνα ύψους 98 εκ. στο κέντρο του γηπέδου μπάσκετ και είχαμε βάλει κατ’ εκτίμηση τα σημεία ανατολή/δύση, βοράς/νότος. Η πρόβλεψή μας ήταν αρκετά ακριβής, αφού δε διορθώσαμε παρά ελάχιστα στις 12.20 τις σωστές κατευθύνσεις που έπρεπε να έχουμε (Στις 12.20 θα έδειχνε η σκιά ακριβώς που βρίσκεται ο βοράς)

Έτσι αφού είπαμε πρώτα κάποια πράγματα για το πείραμα, εξηγήσαμε ποιος ήταν ο τρόπος που το υπολόγισε ο Ερατοσθένης και τι θα κάναμε εμείς σήμερα, στη συνέχεια μετρήσαμε τη σκιά, την οποία βρήκαμε περίπου 68 εκ. και στρογγυλοποιήσαμε για να μας βγουν πιο ακριβή τα νούμερα στα 68,5 εκ. Στη συνέχεια φαίνονται οι μετρήσεις όπως θα τις καταθέσουμε και στο ΕΚΦΕ Ηρακλείου. Υπολογίσαμε τη περίμετρο της γης στα 40176 χλμ και την ακτίνα της 6497 χλμ με σχετικά μικρή απόκλιση από τις πραγματικές τους διαστάσεις. Το Σεπτέμβρη θα είμαστε πάλι εδώ!

Εάν κάποιο σχολείο ενδιαφέρεται για τις μετρήσεις μας, να γνωρίζει ότι είμαστε σε γεωγραφικό μήκος 24.810 ενώ το γεωγραφικό πλάτος του Δημοτικού είναι 35.069.

Στη συνέχεια φωτογραφίες από τις μετρήσεις που κάναμε.

Για το αυριανό πείραμα του Ερατοσθένη, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πληροφορίες από τον παρακάτω ιστότοπο για να το παρουσιάσετε καλύτερα στα παιδιά. Μη ξεχάσετε να δηλώσετε τις δράσεις σας στο ΕΚΦΕ που υπάγεστε.

Δείτε πληροφορίες εδώ.

Φέτος πρώτη φορά το σχολείο μας θα συμμετάσχει στο πείραμα του Ερατοσθένη. Πληροφορίες θα βρείτε εδώ.

Για να κάνουμε κι εμείς το πείραμα, ακολουθούμε τις παρακάτω οδηγίες.

Το πείραμα του Ερατοσθένη μπορεί να διεξαχθεί ανάμεσα σε δυο οποιεσδήποτε περιοχές. Σε κάθε περίπτωση αυτό που χρειάζεται να γνωρίζουμε είναι η γωνιακή απόσταση μεταξύ των δυο περιοχών καθώς και η απόστασή τους μετρημένη στον ίδιο μεσημβρινό. Δεδομένου ότι καμία από τις δυο περιοχές που θα χρησιμοποιήσουμε για τη δική μας μέτρηση δεν είναι η Συήνη, η μέτρηση της σκιάς της ράβδου θα πρέπει να γίνει και στις δυο περιοχές.

Και για τις δυο περιοχές θα βρούμε τη γωνία όπως έκανε και ο Ερατοσθένης και στη συνέχεια θα αφαιρέσουμε τις δυο γωνίες για να βρούμε τη γωνιακή απόσταση μεταξύ των περιοχών. Οι δυο μετρήσεις για τον υπολογισμό της γωνιακής απόστασης πρέπει να γίνουν την ίδια μέρα και κάτω από τις ίδιες συνθήκες δηλαδή όταν ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ για κάθε περιοχή.
Ο υπολογισμός αυτός γίνετε όπως τον έκανε και ο Ερατοσθένης πριν περίπου 2000 χρόνια. Τοποθετούμε μια ράβδο κάθετα στο έδαφος. Βρίσκουμε την ώρα που ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ και εκείνη τη χρονική στιγμή μετράμε τη σκιά της. Όταν ο Ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ η σκιά της ράβδου είναι η μικρότερη δυνατή. Μετράμε επίσης και το μήκος της ράβδου. Η ράβδος, η σκιά της και οι ακτίνες του Ήλιου σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Η γωνία θ μεταξύ των ηλιακών ακτινών και της ράβδου είναι η γωνιακή απόσταση του τόπου από τον Ισημερινό.

Η γωνία Δθ είναι η γωνιακή απόσταση μεταξύ των δυο περιοχών.

Στη συνέχεια μετράμε την απόσταση των δυο περιοχών πάνω στον ίδιο μεσημβρινό. Γνωρίζοντας την γωνιακή και τη πραγματική απόσταση των δυο περιοχών με απλή μέθοδο των τριών, όπως και ο Ερατοσθένης υπολογίζουμε την περιφέρεια της Γης.

Μπορούμε για καλύτερη καταγραφή των αποτελεσμάτων να χρησιμοποιήσουμε τα ε φύλλα εργασίας που παρέχει το ΕΚΦΕ Σερρών. Κάντε κλικ στους παρακάτω συνδέσμους.

Καταγραφή στοιχείων

Σύγκριση στοιχείων σχολείων