Σύμφωνα με πληροφορίες, κατά την τελευταία δεκαετία του 19ου και τα πρώτα χρόνια του 20ου αιώνα, επί Τουρκοκρατίας, λειτουργούσε Δημοτικό Σχολείο στην Κρεμαστή, το οποίο στεγαζόταν στο νάρθηκα του Αγίου Νικολάου, σε χώρους του «κάστρου» ή σε σπίτια που χρησίμευαν ως αίθουσες διδασκαλίας. Από το 1908 στεγάστηκε στο διδακτήριο που βρίσκεται επί της λεωφόρου Ελευθερίας, στο κέντρο του χωριού, σχεδόν απέναντι από τη βιβλιοθήκη. Πρόκειται για ένα νεοκλασικό κτίριο με προπύλαια, έξι αίθουσες διδασκαλίας και ένα γραφείο. Ήταν ο «ναός της παιδείας» στον οποίο γαλουχήθηκαν γενεές Κρεμαστενών. Αρχικά ανεγέρθηκε για να λειτουργήσει ως τετρατάξιο. Το 1928 είχαν προστεθεί άλλες δυο αίθουσες διδασκαλίας. Τον Απρίλιο του 1957 υπέστη ζημιές από σεισμό και χαρακτηρίστηκε ως ακατάλληλο. Το 1959 επισκευάστηκε από το νομαρχιακό ταμείο καθώς επίσης και μεταγενέστερα το 1966.
Κατά την πρώτη περίοδο της ιταλικής κατοχής το σχολείο λειτουργούσε κανονικά, μολονότι οι δυνάμεις κατοχής απαγόρευσαν τα ελληνικά γράμματα. Η λειτουργία του σχολείου διακόπηκε το 1938. Έκτοτε και μέχρι τη λήξη της ιταλοκρατίας λειτουργούσε κρυφό σχολειό στο νάρθηκα της εκκλησίας. Μετά την απελευθέρωση, το σχολείο λειτούργησε ξανά με την επωνυμία 6/θέσιο Δημοτικό Σχολείο Κρεμαστής (ΦΕΚ 65/1945).
Από την απελευθέρωση της Δωδεκανήσου και της ενσωμάτωσής της με τη μητέρα Ελλάδα ως σήμερα, το Δημοτικό Σχολείο Κρεμαστής υπέστη αρκετές μεταβολές ως προς την οργανικότητά του.
1. Ιδρύθηκε με απόφαση της στρατιωτικής διοίκησης Δωδεκανήσου με την επωνυμία Δημοτικό Σχολείο Κρεμαστής (αρ. απ. ΣΔΔ 27260/20-8-1947 ΦΕΣΔΔ 65/47)
2. Μετονομάστηκε σε 1ο 6/θεσιο Δ.Σ. Κρεμαστής (ΦΕΚ 327 / 21-12-1954) γιατί το 1954 ιδρύθηκε άλλο δημοτικό σχολείο στην κοινότητα με την επωνυμία 2ο 2/θεσιο ΔΣ Κρεμαστής.
3. Υποβιβάστηκε το 1ο Δημοτικό σε 5/θέσιο και το 2ο Δημοτικό σε 1/θέσιο και συγχωνεύθηκαν σε ένα 6/θεσιο με την επωνυμία Δημοτικό Σχολείο Κρεμαστής(ΦΕΚ 122 / 13-6-1966).
Μεταπολεμικά υπηρέτησαν ως διευθυντές οι εξής:
Δημήτριος Παγκάς
Παναγιώτης Θεοδοσίου
Γεώργιος Αρφαράς
Θεόδωρος Δήμας
Ιωάννης Παπακωνσταντίνου (1963-1984)
Νικόλαος Σταυριανός (1976-1977)
Γεώργιος Παπόρης (1984-1993)
Αναστάσιος Γρηγοράκης (1993-1997)
Νικόλαος Κεφαλάκης (1997-2007)
Παναγιώτης Σταμάτης (2007-2011)
Το 1ο 14/θέσιο Δημοτικό Σχολείο Κρεμαστής, όπως επισήμως ονομάζεται σήμερα, βρίσκεται στην περιοχή Λάγκωνα. Στεγάζεται σε σύγχρονο βιοκλιματικό διδακτήριο με μεγάλες αίθουσες διδασκαλίας, γραφεία, θέατρο, εργαστήρια, αίθριο και πολλούς βοηθητικούς χώρους. Η σύγχρονη αρχιτεκτονική του το καθιστά επιβλητικό και λειτουργικό. Σήμερα φοιτούν σ΄ αυτό περίπου 420 μαθητές και διδάσκουν 40 εκπαιδευτικοί (δάσκαλοι και ειδικότητες). Παραδόθηκε προς χρήση στις 6 Δεκεμβρίου 2004 ενώ τα εγκαίνια έγιναν στις 7 Οκτωβρίου του 2005.
Από το σχολικό έτος 2010-2011 το σχολείο μας είναι Oλοήμερο Δημοτικό με Ενιαίο Αναμορφωμένο Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα υλοποιώντας τις Πράξεις «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) . Η Μετάβαση: Πολιτισμός και Ένταξη ΕΚΟ στα Δημοτικά Σχολεία» των Αξόνων Προτεραιότητας 1, 2 και 3, του Ε.Π. «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του ΕΣΠΑ.