damianosk2001's blog

Το 1966, ο αυστριακός μαθηματικός Leo Moser έθεσε ένα ευφάνταστο όσο και  πρακτικό ερώτημα: Έστω ένας διάδρομος με 1 μέτρο πλάτος, ποιο θα είναι το σχήμα και οι διαστάσεις  του μεγαλυτέρου καναπέ που  θα μπορούσε  να “περάσει” από μια γωνία  αυτού του διάδρομου; Ουσιαστικά το πρόβλημα προβάλλει στις δυο διαστάσεις  ένα ζήτημα μεταφοράς επίπλου( καναπέ) του πραγματικού κόσμου .Το ερώτημα είναι να βρεθούν οι ακριβείς διαστάσεις  του μεγαλύτερου επιπέδου σχήματος εμβαδού Α  ώστε να μπορεί να «περάσει» μέσα από ένα διάδρομο σχήματος L με πλάτος  1 μονάδα μήκους .Το εμβαδό Α  του μεγίστου σχήματος ονομάζεται σταθερά του καναπέ ( sofa Constant).
Όλα αυτά πριν από 46 χρόνια, όπου παραμένει ένα ανοικτό πρόβλημα . Το 1968, ο Βρετανός  John Michael Hammersley έδειξε ότι ένας καναπές σε σχήμα  ακουστικού τηλεφώνου θα μπορούσε να «περάσει» την γωνία του διαδρόμου , ακόμη και αν το εμβαδό του είναι μεγαλύτερο από  2 τετραγωνικά μέτρα .
Η σταθερά του καναπέ  (sofa Constant) σύμφωνα με τον Hammersley είναι  μεγαλύτερη  από 2.207416099.  Το 1992 ο Joseph Gerver βελτίωσε την προσέγγιση του Hammersley,  βρήκε ένα μεγαλύτερο κάτω  άκρο της σταθεράς τον αριθμό 2.219531669 .Το πρόβλημα όμως παραμένει ανοικτό.
Σχετικοί σύνδεσμοι: http://mathworld.wolfram.com/MovingSofaProblem.html http://cs.utsa.edu/~wagner/pubs/corner/corner_final.pdf

Πηγη: http://mathhmagic.blogspot.gr/2012/09/sofa-problem.html

Ας υποθέσουμε ότι στη βιασύνη του ο σερβιτόρος κόβει την πίτσα εκτός κέντρου, με όλες τις τομές να διασταυρώνονται σε ένα σημείο σχηματίζοντας ίσες γωνίες με τη γειτονική τους. Οι εκτός κέντρου τομές σημαίνουν ότι τα κομμάτια δεν θα έχουν το ίδιο μέγεθος. Επομένως δύο άτομα που παίρνουν εναλλάξ διαδοχικά κομμάτια, θα έχουν φάει ίσα μερίδια όταν τελειώσει η πίτσα και, αν όχι, ποιος θα έχει φάει περισσότερο;

Ενα σκυλι βρισκεται στην θεση (ο,1) του καρτεσιανου συστηματος συντεταγμενων και μια γατα στο (0,0). Ξαφνικα ο σκυλος κατευθυνεται καθετα προς την γατα, με ταχυτητα u, η οποια ακαριαια αρχιζει να κινειται κατα μηκος του αξονα Οχ, με ταχυτατα v<u. Αν καθε χρονικη στιγμη ο σκυλος κινειται καθετα στην γατα να βρειτε σε ποσο χρονο θα φτασει την γατα.

Τεσσερα σκαθαρια βρισκονται στις κορυφες ενος τετραγωνου πλευρας L. Την χρονικη στιγμη t=0 το καθε ενα ξεκιναει να κυνηγαει αυτο που βρισκεται δεξια  του με σταθερη ταχυτητα u. Αν καθε στιγμη το καθενα βλεπει καθετα αυτο που βρισκεται δεξια του να βρειτε:

α) Τι τροχια θα διαγραψει το καθε σκαθαρι

β) Σε ποσο χρονο θα συναντηθουν

Αν αντι για τετραγωνο εχουμε κανονικο εξαγωνο με εξι σκαθαρια ή κανονικο τριγωνο με τρια σκαθαρια τι αλλαζει;

Από γραπτά μαθητών

– Η δονοβλεψία είναι ασθένεια όπου δονεί το αίσθημα της οράσεως.

– Ετεροφαλή είναι τα αδέρφια που προέρχονται από τον ίδιο πατέρα. Από την
ίδια μάνα λέγονται ετεροθηλή.

– Τρισκατάρατον είναι το πλοίον το έχον κατάρτια και στα τρία ιστία.

– Ο αλιγάτορας είναι συνδυασμένο ζώον: μισός άλιγας, μισός γάτορας.

– Το μητρικόν γάλα είναι προτιμώτερον του αγελαδινού, λόγω καλυτέρας
εμφανίσεως στήθους γυναίκας.

– Στην αρχαιότητα ήταν όλα ηθικά και γνήσια, ακόμα και οι πόρνες λεγόντουσαν ιέρειες.

– Ψευδώνυμο είναι αυτό που χρησιμοποιείται από τους ποιητές, όταν ντρέπονται για την ποίησή τους.

– Η παρτιτούζα είναι οι νότες που έχουν μπροστά τους οι μουσικοί της
συμφωνικής ορχήστρας. Ο μαέστρος δεν θέλει παρτιτούζα. Αυτός και μόνον
αυτός, κρατάει τη βακέτα και την κουνάει τεντωμένη δώθε-κείθε, έχοντας
κάτι το κοινόν στα οπίσθιά του. Το κοινόν δεν παίρνει μέρος σ’ όλα αυτά,
μόνον βλέπει και ακούει έντονα καταγοητευμένον από την διέγερσιν.

– Αν ο Καραϊσκάκης ζούσε σήμερα θα έτριζαν τα κόκκαλά του.

– Παρ’ όλο που ο γέρος ήταν τυφλός, άκουσε τα πάντα!

– Σε περίπτωση λιποθυμίας, ξεκουμπώνουμε το πουκάμισο και τρίβουμε με
οινόπνευμα. Αν είναι κορίτσι, ζητάμε συγνώμη και συνεχίζουμε ασταμάτητοι
το τρίψιμο ανενόχλητοι, αλλά κάπως πιο απαλά, με ρυθμικό τρίψιμο επαφής,
ώστε να το ευχαριστιέται και η ίδια.

– Πειστήρια έχομε πολλών ειδών. Δυο απ’ αυτά, τα γνωστότερα, είναι τα
αστυνομικά και τα άχραντα.

– Το εθνικό σήμα της Ολλανδίας είναι το άνθος της τουλούμπας.

– Και ο νοών νοήμων.

– Εκ τη πρέφας του αναγεννάται, ως άλλος φοίνιξ.

– Το εμφιαλωμένο νερό προκαλεί εμφιάλτες.

– Ίδιος κι απαράδεκτος!

– Της έταξε λαχνούς με πετραχείλια.

– Το άλλο παιδί ήταν άσχημο, κακότροπο και οξύμωρο.

– Ο Διονύσιος ο Σολομών έγραψε τον Ύμνον εις μίαν και μόνον στιγμήν εθνικής εξάρσεως και υπερηφανείας. Όχι για άλλους λόγους.

– Ο Ρόμελ και ο Ρωμύλος βύζαξαν μια λύκαινα και έχτισαν τη Ρώμη.

– Ο Κωνσταντίνος Καντάφης ήταν Έλληνας ποιητής που κατοικούσε στη Λιβύη της Αλεξανδρείας.

” Η σκανδιναβία είναι μια πράξη που κάθε πολιτισμένος άνθρωπος πρέπει να αποφεύγει ” (Από γυμνάσιο της Λάρνακας Κύπρου)

* “Εσπεριδοειδή σαν τα πορτοκάλια είναι και τα μαντολίνια, αλλά πιο μικρά και με φλούδα που βγαίνει εύκολα ” ( Απο γυμνάσιο της Αθήνας, 1992 )

* ” Η επετηρίδα είναι αυτό που βγάζουμε στα μαλλιά μας άμα δεν λουζόμαστε συχνά ”

* “Ο μισογύνης είναι τέρας μυθολογικόν, μισός γυναίκα και μισός άλλο πράμα,απερίγραπτης ασχήμιας και τελείως εξαγριωμένος με την κατάστασή του. ”  (Από γυμνάσιο της Θεσπρωτίας, 1991)

* ” Το φοβερότερο όπλο των αρχαίων Αράβων ήταν ο Ευνούχος”

* “Ο Κωνσταντίνος Καντάφης ήτανε Έλληνας ποιητής που γεννήθηκε στη Λιβύη της Αλεξάνδρειας ”

* “Οι Έλληνες εφεύρεσαν τη γεωμετρία για να αποφύγουνε την άλγεβρα που ήτανε αράπικη ”

* “Στην αρχαία εποχή δεν υπήρχαν ξένες χώρες γι’ αυτό δεν έχουν βρει οι αρχαιολόγοι αρχαία διαβατήρια ”

* “Όταν ο Οδυσσέας γύρισε πίσω στην Ιθάκη, βρήκε τους είκοσι ανεμιστήρες και την Πηνελόπη να τους δουλεύει στο φουλ.” (Από διαγώνισμα στην Ιστορία,γυμνάσιο της Κορινθίας, 1989)

* ” Όταν ο Χριστός ήτανε μικρός, ο πατέρας του ο μαραγκός Ιωσήθ, το φώναζε Χρηστάκη ”

* “Ο Λεωνίδας και οι Τριακόσιοι του ηττήθηκαν γιατί οι Θερμοπύλες ήτανε πολυπληθέστεροι σε αριθμό ”

* “Την Οδύσσεια της έγραψε ο Οδυσσέας. Την Ιλιάδα ο Ηλιάδης. ” (Από διαγώνισμα Β’ τάξης γυμνασίου της Λαμίας, 1969)

* ” Η γυναίκα του Τσάρου λεγότανε Τσάρα. Η κόρη του τσατσάρα. Ο γιος του Νορέγιεφ. ”

* “Η μάνα του Ρασπούτιν ήτανε η ρασπουτάνα, τεραστίων διαστάσεων Ρωσίδα της Σιβηρίας “.(Από γυμνάσιο της Καρδίτσας, 1991)

* ” Η Παραφίνη ήτανε η θεά που προστάτευε τα Χερουφίμια και τα Σεραφίμια”. (Από διαγώνισμα στα θρησκευτικά, γυμνάσιο της Κορίνθου, 1990)

* ” Πρωτεύουσα της Κεϋλάνης είναι η Λιπτον Τι”.

* “Ο Κορινθιακός Κόλπος ευρίσκεται τελείως κατά μήκος. ” (Από γυμνάσιο της Πάτρας, 1988)

* ” Το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται, αλλά όχι πάντοτε” (Από γυμνάσιο της Καλαμάτας, 1991)

* ” Η κυριότερη αιτία της εξάτμισης είναι η φωτιά κάτω από το κατσαρολάκι”

* “Η βαρύτητα είναι πιο δυνατή το Φθινόπωρο. Τότε βλέπουμε τα μήλα να πέφτουν ομαδικά ”

* “Το παιδί που οι γονείς του είναι από την Ύδρα, λέγεται Υδρογόνο”

* “Η σοβιέτα είναι που φοράνε οι Ρωσίδες. Στη Σερβία φοράνε σερβιέτες.”

* “Το νερό ανακατεύεται με όλα τα υγρά, εκτός από το αίμα. Υπάρχει και παροιμία γι’ αυτό”