💡 8 Νέα Προβλήματα για ΕΚΠ και ΜΚΔ

Μέρος Α: Προβλήματα ΕΚΠ (Πολλαπλάσια – Πότε θα Ξανασυναντηθούν;)

1. Το Πρόβλημα του Λεωφορείου 🚌

Από τον κεντρικό σταθμό ξεκινούν δύο γραμμές λεωφορείων:

• Η Γραμμή Α ξεκινά κάθε 15 λεπτά.
• Η Γραμμή Β ξεκινά κάθε 20 λεπτά.

Αν τώρα (στις 9:00 π.μ.) ξεκίνησαν ταυτόχρονα, σε πόσα λεπτά θα ξαναξεκινήσουν ταυτόχρονα και οι δύο γραμμές;

2. Το Πρόβλημα του Ζαχαροπλάστη 🍰

Ένας ζαχαροπλάστης φτιάχνει τούρτες που απαιτούν 8 αυγά και κουλουράκια που απαιτούν 12 αυγά.

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός αυγών που πρέπει να αγοράσει, ώστε να μπορεί να φτιάξει ακριβώς τουλάχιστον μία τούρτα και τουλάχιστον μία δόση κουλουρακιών, χωρίς να περισσέψει κανένα αυγό;

3. Το Πρόβλημα των Παιχνιδιών 🤖

Δύο τηλεκατευθυνόμενα αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα σε μια κυκλική πίστα.

• Το Κόκκινο αυτοκίνητο ολοκληρώνει έναν γύρο σε 30 δευτερόλεπτα.
• Το Μπλε αυτοκίνητο ολοκληρώνει έναν γύρο σε 45 δευτερόλεπτα.

Πόσα δευτερόλεπτα θα περάσουν μέχρι να ξαναβρεθούν τα δύο αυτοκίνητα ταυτόχρονα στο σημείο εκκίνησης;

4. Το Πρόβλημα της Επίσκεψης 🏘️

Η γιαγιά επισκέπτεται τον παππού κάθε 4 ημέρες, ενώ η θεία τους επισκέπτεται κάθε 7 ημέρες.

Αν σήμερα συναντήθηκαν όλοι μαζί στο σπίτι του παππού, σε πόσες ημέρες θα ξαναβρεθούν όλοι μαζί την ίδια μέρα;

Μέρος Β: Προβλήματα ΜΚΔ

5. Το Πρόβλημα της Εκδρομής 🚌

Σε μια σχολική εκδρομή, πρέπει να χωρίσουν τους μαθητές σε ίσες ομάδες. Υπάρχουν:

• 56 κορίτσια
• 42 αγόρια

Πόσες είναι οι περισσότερες ίσες ομάδες που μπορούν να φτιάξουν, ώστε κάθε ομάδα να έχει τον ίδιο αριθμό κοριτσιών και τον ίδιο αριθμό αγοριών, χωρίς να περισσέψει κανένας μαθητής;

6. Το Πρόβλημα της Βιβλιοθήκης 📚

Μια βιβλιοθηκάριος έχει 75 βιβλία επιστημονικής φαντασίας και 90 βιβλία ιστορίας. Θέλει να τα βάλει σε ράφια.

Θέλει να χρησιμοποιήσει όσα περισσότερα ράφια γίνεται, έτσι ώστε σε κάθε ράφι να υπάρχει ο ίδιος αριθμός βιβλίων επιστημονικής φαντασίας και ο ίδιος αριθμός βιβλίων ιστορίας.

Πόσα ράφια το πολύ μπορεί να χρησιμοποιήσει;

7. Το Πρόβλημα της Κηπουρικής 🌷

Ένας κηπουρός έχει 48 βολβούς τουλίπας και 60 βολβούς ναρκίσσου. Θέλει να τους φυτέψει σε σειρές.

Θέλει όλες οι σειρές να έχουν τον ίδιο αριθμό βολβών και ζητά τη σειρά με τον μεγαλύτερο δυνατό αριθμό βολβών, ώστε να μην του περισσέψει κανένας βολβός.

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός βολβών που μπορεί να έχει κάθε σειρά;

8. Το Πρόβλημα του Υφάσματος 🧵

Μια μοδίστρα έχει δύο κομμάτια υφάσματος:

• Το ένα έχει μήκος 96 εκατοστά.
• Το άλλο έχει μήκος 120 εκατοστά.

Θέλει να κόψει και τα δύο κομμάτια σε ίσα τετράγωνα κομμάτια με τη μεγαλύτερη δυνατή πλευρά, χωρίς να έχει καθόλου υπόλοιπο.

Ποιο πρέπει να είναι το μήκος της πλευράς του κάθε τετραγώνου;