Οι πιο κοινές παρανοήσεις σχετικά με τις μαύρες τρύπες είναι ότι:
(1) οι μαύρες τρύπες σχηματίζονται μόνο από την κατάρρευση των άστρων
(2) έχουν τεράστιες μάζες
(3) είναι πάρα πολύ πυκνές
(4) η βαρύτητά τους απορροφά τα πάντα και
(5) είναι εντελώς μαύρες
Θα ασχοληθούμε με την απλούστερη μορφή μαύρης τρύπας, γνωστή ως την στατική μαύρη τρύπα. Θεωρητικά, υπάρχουν τρεις εξωτερικά παρατηρήσιμες παράμετροι που καθορίζουν μια μαύρη τρύπα: η μάζα, το ηλεκτρικό φορτίο και η στροφορμή. Η πιο απλή μαύρη τρύπα είναι αυτή που δεν περιστρέφεται και είναι ηλεκτρικά ουδέτερη. Ένα τέτοιο αντικείμενο είναι η στατική μαύρη τρύπα ή μαύρη τρύπα Schwarzschild και η μαθηματική της περιγραφή εξαρτάται μόνο από την μάζα της.
Αυτές οι απλοποιήσεις δεν επηρεάζουν τα συμπεράσματα για τις μαύρες τρύπες και μας επιτρέπει να παρακάμψουμε τις σύνθετες έννοιες της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν.
1. Οι μαύρες τρύπες σχηματίζονται από την κατάρρευση των άστρων
Η έννοια της μαύρης τρύπας γεννήθηκε στο πλαίσιο της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, την θεωρία που πρότεινε ο Αϊνστάιν το 1916 και αντικατέστησε την θεωρία του Νεύτωνα για την βαρύτητα (τον νόμο της παγκόσμιας έλξης των μαζών).
Μια μαύρη τρύπα είναι μια περιοχή χωροχρόνου που καθορίζεται από μια κλειστή επιφάνεια – τον επονομαζόμενο ορίζοντα των γεγονότων – όπου υπάρχει μια τόσο μεγάλη συγκέντρωση μάζας-ενέργειας, έτσι ώστε τίποτε δεν μπορεί να διαφύγει από την βαρύτητά του, ούτε καν το φως. Στο πλαίσιο της Νευτώνειας βαρύτητας, μπορεί κανείς να φανταστεί τον ορίζοντα σαν μια σφαιρική επιφάνεια ακτίνας:
Rs=2GMBH/c2 ή Rs(σε m)=1,48·10–27MBH (σε kg), (1)
όπου G η σταθερά της παγκόσμιας έλξης, c η ταχύτητα του φωτός στο κενό και MBH η μάζα της μαύρης τρύπας που περικλείεται στον ορίζοντα.
Το μέγεθος αυτό για ιστορικούς λόγους ονομάζεται ακτίνα Schwarzschild (για να αποφευχθεί κι άλλη παρανόηση, είναι σημαντικό να έχουμε στο μυαλό μας ότι η ακτίνα Schwarzschild είναι μια συντεταγμένη και δεν παριστάνει κάποια φυσική απόσταση).
H παραπάνω εξίσωση μας λέει ότι για κάθε τιμή της μάζας MBH, υπάρχει μια τιμή της RS, που σημαίνει κατ΄αρχήν ότι δεν υπάρχει περιορισμός στη μάζα που μπορεί να έχει μια μαύρη τρύπα. Επομένως, ενώ αληθεύει το γεγονός ότι μια μαύρη τρύπα μπορεί να σχηματιστεί από την βαρυτική κατάρρευση ενός άστρου, μπορεί επίσης θεωρητικά να σχηματιστεί από έναν πλανήτη, έναν αστεροειδή ή και από έναν κόκκο άμμου, με την προϋπόθεση ότι η πρώτη ύλη για την διαδικασία σχηματισμού τελικά περιορίζεται στο εσωτερικό του ορίζοντα.
Ωστόσο, μόνο στο πρώιμο σύμπαν (όταν η πυκνότητα μάζας-ενέργειας ήταν πολύ υψηλή) υπήρχαν οι κατάλληλες συνθήκες για να σχηματιστούν μαύρες τρύπες από συγκριτικά μικρές συγκεντρώσεις ύλης, όπως μάζα ενός αστεροειδούς ή ενός κόκκου άμμου. Κάτω από τις συνθήκες που επικρατούν σήμερα στο σύμπαν, ο σχηματισμός μιας μαύρης τρύπας απαιτεί μια μάζα η οποία είναι τουλάχιστον ίση με αυτή ενός άστρου.
Στα άστρα η βαρυτική συμπίεση του άστρου εξισορροπείται από την θερμική πίεση που προκαλείται από τις θερμοπυρηνικές αντιδράσεις που πραγματοποιούνται στο εσωτερικό του άστρου. Αν το άστρο έχει αρκετή μάζα και τα πυρηνικά καύσιμα του άστρου εξαντληθούν, τότε επέρχεται η βαρυτική κατάρρευση, το αποτέλεσμα της οποίας είναι ο σχηματισμός της μαύρης τρύπας.
Εκτιμάται ότι η ελάχιστη μάζα που απαιτείται ώστε να καταρρεύσει προς μαύρη τρύπα ένα άστρο (που στο εσωτερικό του δεν γίνονται πλέον πυρηνικές αντιδράσεις), είναι 3M⊙ όπου M⊙= 1,99×1030kg είναι η μάζα του ήλιου. Αυτό είναι γνωστό ως όριο Tolman-Oppenheimer-Volkoff limit (TOV)[για να είμαστε ακριβείς το όριο TOV είναι ένα ανώτερο όριο στη μάζα των άστρων που συνίστανται κυρίως από εκφυλισμένα νετρόνια (αστέρες νετρονίων)]
Πίνακας 1: Οι ακτίνες Schwarzschild μερικών αντικειμένων
2. Οι μαύρες τρύπες έχουν μεγάλες μάζες
Ο πίνακας 1 μας δείχνει ότι οι μαύρες τρύπες μπορούν να διαθέτουν ένα μεγάλο εύρος μαζών, και είναι φανερό πως δεν έχουν υποχρεωτικά μεγάλες μάζες. Μια μαύρη τρύπα είναι ένα συμπαγές αντικείμενο. Αυτή είναι μια ιδιότητα η οποία είναι διαφορετική από την πυκνότητα που θα αναλυθεί στην επόμενη ενότητα. Η «συμπαγότητα» (το πόσο συμπαγής είναι) δεν εξαρτάται από την μάζα που απομονώθηκε, αλλά από το πηλίκο της μάζας προς την ακτίνα. Συγκεκριμένα, η συμπαγότητα ενός σφαιρικού αντικειμένου μάζας Μ μπορεί να οριστεί ως το πηλίκο της ακτίνας Schwarzschild RS και της πραγματικής ακτίνας R
RS/R=2GM/c2R (2)
Όσο πιο κοντά στη μονάδα βρίσκεται αυτό το κλάσμα, τόσο πιο συμπαγές είναι το αντικείμενο. Αν θεωρήσουμε την RS ως ένα μέτρο του μεγέθους της μαύρης τρύπας, τότε γι αυτά τα αντικείμενα αληθεύει ότι 2GM/c2R = 1. Αυτό σημαίνει ότι οι μαύρες τρύπες είναι τα πιο συμπαγή αντικείμενα στο σύμπαν, και είναι διαισθητικά φανερό ότι όλα τα άλλα αντικείμενα πρέπει να ικανοποιούν την σχέση:
2GM/c2R<1 (3)
Αυτό το αποτέλεσμα είναι γνωστό ως ανισότητα Buchdahl και προκύπτει από την γενική σχετικότητα. Ο πίνακας 2 δείχνει την συμπαγότητα (εκφρασμένη ως RS/R) διαφόρων αντικειμένων:
Πίνακας 2: Η συμπαγότητα διαφόρων αντικειμένων (για μια μαύρη τρύπα RS/R = 1)
3. Oι μαύρες τρύπες είναι πολύ πυκνές
Σε αντίθεση με την κοινή αίσθηση η πυκνότητα μιας μαύρης τρύπας δεν είναι απαραίτητα μεγάλη. Μάλιστα υπό ορισμένες συνθήκες μπορεί να είναι αρκετά μικρή. Μπορούμε να ορίσουμε την πυκνότητα μιας μαύρης τρύπας ως το πηλίκο της μάζας της ως προς τον όγκο μιας σφαίρας που έχει ως ακτίνα την ακτίνα Schwarzschild:
ρΒΗ=MBH/(4πRS3/3) (4)
Μπορούμε να θεωρήσουμε αυτή την ποσότητα ως μια μέση πυκνότητα, διότι όταν ένα αντικείμενο συστέλλεται πέρα από την ακτίνα Schwarzschild, αυτή η συστολή θα συνεχιστεί χωρίς να μπορεί κανείς να την σταματήσει, γεγονός που σημαίνει ότι η πυκνότητα στο κέντρο του ορίζοντα αυξάνεται χωρίς όριο. Αν θέσουμε στην παραπάνω εξίσωση την εξίσωση Rs=2GMBH/c2 παίρνουμε:
ρΒΗ(σε kg/m3)=7,3·1079/(MBH)2(σε kg) (5)
Πίνακας 3: Μέσες πυκνότητες μαύρων τρυπών διάφορων τύπων
Ο πίνακας 3 μας δείχνει την μέση πυκνότητα για διαφορετικούς τύπους μαύρων τρυπών, σε σχέση με τη μάζα τους. Στον πίνακα περιλαμβάνονται και τα προς το παρόν υποθετικά αντικείμενα, οι μαύρες τρύπες ενδιάμεσης μάζας, και οι μικρο-μαύρες τρύπες οι οποίες θα μπορούσαν να σχηματιστούν αμέσως μετά την Μεγάλη Έκρηξη, όταν η πυκνότητα μάζας-ενέργειας ήταν πολύ μεγάλη.
Για σύγκριση, θυμηθείτε ότι η πυκνότητα του νερού είναι 103 kg/m3. Βλέπουμε πως υπάρχουν υπερμεγέθεις μαύρες τρύπες με πυκνότητα μικρότερη του νερού!
4. Η βαρύτητα μιας μαύρης τρύπας απορροφά τα πάντα
Η βαρύτητα στο εξωτερικό ενός σφαιρικού άστρου μάζας Μ είναι ταυτόσημο με αυτό που παράγεται από μια μαύρη τρύπα ίδιας μάζας Μ. Όμως είναι γνωστό πως τα άστρα δεν απορροφούν ότιδήποτε υπάρχει γύρω τους και το ίδιο ισχύει και για τις μαύρες τρύπες.
Αν ο Ήλιος αντικατασταθεί από μια μαύρη τρύπα ίσης μάζας, τίποτε δεν θα άλλαζε όσον αφορά την περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο, εκτός από την προφανή έλλειψη φωτός. Σε μια απόσταση όπως αυτή μεταξύ Γης και Ήλιου, τα αποτελέσματα της γενικής σχετικότητας είναι πρακτικά μη διακρίσιμα, σε σχέση με αυτά που προβλέπονται από τον νόμο της Νευτώνειας βαρύτητας. Έτσι ένα σώμα θα μπορούσε άνετα να περιφέρεται γύρω από μια μαύρη τρύπα, χωρίς να κινδυνεύει να απορροφηθεί από αυτή.
Ωστόσο, το σενάριο αυτό αλλάζει δραματικά όταν ένα σώμα βρίσκεται πολύ κοντά σε μια μαύρη τρύπα. Στη γενική σχετικότητα η εσώτατη ευσταθής κυκλική τροχιά (ISCO) είναι η μικρότερη τροχιά στην οποία ένα δοκιμαστικό σωματίδιο μπορεί να παραμένει ευσταθώς σε τροχιά γύρω από τη μαύρη τρύπα. Στην περίπτωση μια μαύρης τρύπας Schwarzschild η ακτίνα ISCO είναι:
RISCO=3RS=6GMBH/c2=4,4·10–27m(MBH/kg) (6)
Aυτή η ακτίνα είναι εξαιρετικά μικρή σε σχέση με τις τυπικές διαστάσεις ενός άστρου. Για παράδειγμα, αν θέσουμε MBH=M⊙ παίρνουμε RISCO ∼ 103m, που είναι 100.000 μικρότερη από την μέση ακτίνα του ήλιου, R⊙ ∼ 108m.
Κάτω από την RISCO , ένα σωματίδιο δεν μπορεί να παραμείνει σε σταθερή τροχιά και είναι καταδικασμένο να πέσει στην μαύρη τρύπα και να απορροφηθεί από αυτή. Το φαινόμενο αυτό δεν έχει αντίστοιχο στη Νευτώνεια φυσική, όπου πάντα υπάρχει μια σταθερή τροχιά. [Η αστάθεια αυτή θα μπορούσε να «εξηγηθεί» από το γεγονός πως ένα σωματίδιο που βρίσκεται σε τροχιά κοντά στον ορίζοντα γεγονότων θα έχει σχετικιστική ταχύτητα (πολύ κοντά στην ταχύτητα του φωτός), η οποία θα οδηγήσει σε μια μεγάλη αύξηση της κινητικής ενέργειας. Εξαιτίας της ισοδυναμίας μάζας-ενέργειας, αυτό συνεπάγεται αύξηση της μάζας του σωματιδίου που κάνει την βαρυτική έλξη πιο έντονη, προκαλώντας τελικά την απορρόφηση του σωματιδίου].
Πίνακας 4: Η εσώτατη ευσταθής κυκλική τροχιά (ISCO=Innermost Stable Circular Orbits) για διάφορους τύπους μαύρων τρυπών.
5. Οι μαύρες τρύπες είναι μαύρες
Ο Stephen Hawking ανακάλυψε στις αρχές της δεκαετίας του 1970 ότι μια απομονωμένη μαύρη τρύπα έχει θερμοκρασία και εκπέμπει θερμική ακτινοβολία από τον ορίζοντα προς όλες τις κατευθύνσεις. Σύμφωνα με τον Hawking «οι μαύρες τρύπες δεν είναι εντελώς μαύρες». Το γεγονός ότι η μαύρη τρύπα είναι απομονωμένη είναι σημαντικό. Αυτό σημαίνει πως η εκπομπή της ακτινοβολίας δεν εξαρτάται από μηχανισμούς που σχετίζονται με την απορρόφηση της ύλης που βρίσκεται έξω από τον ορίζοντα, όπως συμβαίνει με τον δίσκο προσαύξησης. Ο Hawking έδειξε (διαβάστε: H αρχή της αβεβαιότητας και οι μαύρες τρύπες) ότι η θερμική ακτινοβολία που εκπέμπεται από τον ορίζοντα μιας μαύρης τρύπας μάζας MBH, γνωστής ως ακτινοβολία Hawking, έχει το φάσμα ενός μέλανος σώματος με απόλυτη θερμοκρασία
Αυτή είναι η αποκαλούμενη θερμοκρασία Hawking. H παραπάνω εξίσωση περιέχει, εκτός από την μάζα της μαύρης τρύπας, μόνο θεμελιώδεις φυσικές σταθερές: την ταχύτητα του φωτός στο κενό c, την σταθερά του Planck h, την σταθερά της παγκόσμιας έλξης G και την σταθερά του Boltzmann. Παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία μιας μαύρης τρύπας είναι αντιστρόφως ανάλογη με την μάζα της – όσο μικραίνει η μάζα της μαύρης τρύπας η θερμοκρασία της αυξάνεται.
Πίνακας 5: Οι θερμοκρασίες Hawking για διαφορετικούς τύπους μαύρων τρυπών
Ο πίνακας 5 μας δείχνει τις τιμές της θερμοκρασίας Hawking και τους αντίστοιχους τύπους της ακτινοβολίας που κυριαρχούν, ανάλογα με την μάζα της μαύρης τρύπας.
