Τα Μαθηματικά στο Γυμνάσιο

Σύμφωνα με τα νέα μοντέλα διδασκαλίας των μαθηματικών η απόκτηση γνώσης είναι μια κατασκευαστική διαδικασία. Η γνώση και η κατανόηση γίνονται κτήμα του μαθητή όταν αυτός συμμετέχει ενεργά σε όλη τη μαθησιακή διαδικασία. Έτσι κάθε διδακτική ώρα πρέπει να είναι ώρα ενεργητικής συμμετοχής του μαθητή με κυρίαρχο στοιχείο την προσωπική του εργασία.
Για τον λόγο αυτό, η εξερεύνηση καταστάσεων, η ανακάλυψη νέων γνώσεων, η ερμηνεία των ήδη αποκτημένων γνώσεων και η βαθύτερη κατανόηση και συσχέτισή τους πρέπει να αποτελούν βασικό άξονα της διδασκαλίας.

Προτάσεις για τον σχεδιασμό της διδασκαλίας

• Πρώτο μέρος:
  Δίνεται ένα πρόβλημα ή μία δραστηριότητα, μέσω της οποίας θα οδηγηθούμε στην αναγκαιότητα εισαγωγής μιας νέας έννοιας ή μιας μεθόδου. Η απάντηση και η προσέγγιση από τους μαθητές σε προβλήματα και δραστηριότητες εισαγωγής σε νέες έννοιες είναι διαισθητικές. Θα προσεγγίσουν το θέμα διαισθητικά για να αναπτύξουν εικασίες ή υποθέσεις που θα τις ελέγξουν εμπειρικά.
• Δεύτερο μέρος:
  Εδώ γίνεται η μετάβαση από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο, από το ειδικό στο γενικό, δηλαδή από τις εμπειρικές και διαισθητικές αντιλήψεις στις θεωρητικές εκφράσεις. Η νέα έννοια, τώρα, τοποθετείται στο επιστημονικό της στερέωμα ως γνωστικό αντικείμενο.
• Τρίτο μέρος:
  Η νέα έννοια θεωρείται πια γνωστή και χρησιμοποιείται για τη λύση προβλημάτων και εφαρμογών. Έτσι διευρύνεται η εμπειρία του μαθητή για τα πεδία εφαρμογής της νέας έννοιας. Δηλαδή, η νέα γνώση, τώρα, λειτουργεί ως γνωστικό εργαλείο. Είναι ενδιαφέρον να προτείνονται στους μαθητές και καταστάσεις, στις οποίες η νέα γνώση δεν είναι εφαρμόσιμη, ώστε να μπορούν να κατανοούν καλύτερα το πεδίο εφαρμογής της.

«Το παραπάνω άρθρο είναι απόσπασμα από το βιβλίο Εκπαιδευτικού Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου των: Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου.»

Σχέδιο μαθήματος είναι η δομημένη περίληψη του μαθήματος, που περιγράφει την στρατηγική, την οποία έχει αποφασίσει ο διδάσκων να ακολουθήσει προκειμένου να διδάξει το μάθημα του σε συγκεκριμένη τάξη.
Το σχέδιο μαθήματος περιλαμβάνει: (α) τη διδακτέα ύλη, (β) τη μέθοδο διδασκαλίας και τη διδακτική μεθοδολογία που πιθανόν απαιτείται για κάθε διδασκόμενη έννοια, (γ) τα μέσα (υλικά και εποπτικά) που πιθανόν να χρειάζονται και (δ) το διδακτικό χρόνο που απαιτεί η ενότητα, (ε )το φύλλο εργασίας κατά βούληση του διδάσκοντα.
Πολλοί ασχολούμενοι με τη διδακτική θεωρούν ότι το να βασίζεται η διδασκαλία σε σχέδιο μαθήματος συντελεί στην επιτυχημένη διδασκαλία οποιουδήποτε μαθήματος.
Κάθε εκπαιδευτικός οφείλει να αφιερώνει χρόνο και ενέργεια για την προπαρασκευή του
μαθήματος κάθε διδακτικής ώρας. Βασικό μέρος αυτής της προπαρασκευής είναι το σχέδιο μαθήματος, που η ποιότητά του επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα του μαθήματος, διότι μόνο με την προσεκτική προετοιμασία του μαθήματος εξασφαλίζεται ότι θα διδαχθούν επαρκώς και αποτελεσματικά οι κυριότερες έννοιες του εκάστοτε γνωστικού αντικειμένου.
Αν ένας διδάσκων αισθάνεται ότι έχει την ικανότητα να διδάξει χωρίς προετοιμασία διακινδυνεύει, πάντα, να δώσει επιπόλαιη ή στρεβλή εικόνα του γνωστικού αντικειμένου, ή να μην κάνει σωστή διαχείριση του χρόνου (διδακτικής ώρας) ή και πολλές φορές να παραλείψει σημαντικές έννοιες, κατά τη διδασκαλία.
Γενικά, όσοι ασχολήθηκαν με το σχέδιο μαθήματος, δέχονται ότι αυτό είναι απαραίτητο, διότι συντελεί με πολλούς τρόπους στην καλή παρουσίαση του μαθήματος και είναι πολύτιμο βοήθημα τόσο για τους διδάσκοντες, ακόμη και για όσους θεωρούν ότι κατέχουν πολύ καλά το περιεχόμενο του μαθήματος, όσο και για τους μαθητές, τους οποίους πρέπει να λάβει υπόψη του κατά τον σχεδιασμό.
Τα πλεονεκτήματα του σχεδίου μαθήματος είναι ότι:
• Διευκολύνει την άρτια οργάνωση της ύλης.
• Ευνοεί τον σαφή καθορισμό του σκοπού και του στόχου και των υποστόχων του
μαθήματος.
• Δίνει την ευκαιρία δημιουργίας μετρήσιμων στόχων, ώστε να μπορεί να ελεγχθεί το
ποσοστό επίτευξής τους και το ποσοστό επιτυχίας της διδασκαλίας.
• Χρησιμεύει ως οδηγός του διδάσκοντος κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας.
• Προλαμβάνει ουσιώδεις παραλείψεις ή υπερβολές.
• Διευκολύνει τη μετάδοση γνώσεων.
• Εξοικονομεί χρόνο, σκέψη, προσπάθεια.
• Συντελεί στην έγκαιρη αντιμετώπιση τυχόν δυσκολιών και προβλημάτων.
• Συμβάλλει στην ορθή κατανομή του χρόνου.
• Προάγει την αυτοπεποίθηση του διδάσκοντος.
Οι βασικότερες εργασίες που απαιτούνται για να προετοιμαστεί σύντομα και σωστά το σχέδιο μαθήματος, είναι οι εξής:

α. Καθορισμός του γνωστικού αντικειμένου
Ο ακριβής προσδιορισμός του περιεχομένου του γνωστικού αντικειμένου του μαθήματος είναι αναγκαίος. Επιδιώκουμε πάντα να είναι συγκεκριμένος και πραγματοποιήσιμος στα πλαίσια του διατιθέμενου χρόνου της διδακτικής ώρας. Ο καθορισμός του θέματος της διδασκαλίας διευκρινίζεται από την απάντηση στο ερώτημα «τι θα διδάξω;» και δίνει τον τίτλο του μαθήματος, για το οποίο ετοιμάζουμε το σχέδιο.

β. Καθορισμός του στόχου
Ο σκοπός και ο στόχος του μαθήματος, που είναι συνάρτηση του γνωστικού αντικειμένου, προσδιορίζεται από την απάντηση στο ερώτημα «γιατί οι μαθητές θα διδαχτούν το
συγκεκριμένο γνωστικό αντικείμενο;». Ο καθορισμός του στόχου και των υποστόχων
συντελεί στη μεθοδικότερη οργάνωση του σχεδίου μαθήματος, στην αρτιότερη διευθέτηση της ύλης και διευκολύνει την πραγματοποίηση του επιδιωκόμενου σκοπού. Η επιδίωξη πολλών, ταυτόχρονα, στόχων οδηγεί σε αποτυχία.
Για να εξασφαλιστεί η επιτυχία στη διδασκαλία του μαθήματος πρέπει οι υποστόχοι στους οποίους αναλύεται ο στόχος να είναι σύντομοι, απλοί και σαφείς, ενώ προτείνεται ο στόχος του μαθήματος να τίθεται υπό μορφή προβλήματος, που διεγείρει το ενδιαφέρον των μαθητών και τους προκαλεί να το λύσουν προκειμένου να ικανοποιηθούν από τη λύση του οι ίδιοι. Επιπλέον ο στόχος πρέπει να είναι πραγματοποιήσιμος στα πλαίσια μιας διδακτικής ώρας.
Η σαφήνεια του στόχου εξυπηρετεί τον διδάσκοντα, αφού προσανατολίζει τη διδασκαλία
γύρω από αυτόν. Οι μαθητές, επίσης, παρακολουθούν με περισσότερο ενδιαφέρον και προσοχή το μάθημα, όταν γνωρίζουν με σαφήνεια το στόχο της διδασκαλίας. Σε ορισμένες περιπτώσεις η σαφής και ορθή διατύπωση του στόχου είναι ικανή να κεντρίσει το
ενδιαφέρον των μαθητών και να δημιουργήσει εξαίρετη διάθεση για το μάθημα.
Γενικά, η απόδοση της διδασκαλίας εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον σαφή καθορισμό του αντικειμενικού στόχου της διδασκαλίας. Ως αντικειμενικοί στόχοι της διδασκαλίας συνήθως τίθενται οι ακόλουθοι: (α) απόκτηση γνώσης, (β) κατανόηση γεγονότων ή
φαινομένων, (γ) απόκτηση ικανοτήτων και δεξιοτήτων, (δ) εκτιμήσεων και (ε) η διαμόρφωση συμπεριφοράς, γιατί αυτό επιδιώκεται μέσα από τη διεργασία της μάθησης.

γ. Οργάνωση της ύλης
Οργάνωση της ύλης είναι ο καθορισμός της διαδικασίας κάθε φάσης της διδασκαλίας.
• Για τη φάση της προπαρασκευής, σημειώνονται ορισμένες προτάσεις, που αναφέρουν τι πρέπει να ειπωθεί ή τι πρέπει να γίνει(π.χ. πώς πρέπει να κινητοποιήσει ο διδάσκων τους μαθητές), ώστε να επιτευχθεί η καλύτερη διανοητική και συναισθηματική προετοιμασία των μαθητών για το μάθημα που θα επακολουθήσει. Επίσης για την παρουσίαση σημειώνονται, σε σύντομες προτάσεις, τα ουσιώδη – κομβικά σημεία της διδασκαλίας.
Στα μαθήματα πληροφοριών ή τα θεωρητικά γράφονται τα κύρια σημεία του περιεχομένου του μαθήματος (υποενότητες) με τη σειρά παρουσίασης και η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για τη διδασκαλία κάθε υποενότητας.
Στα μαθήματα δεξιότητας (πρακτικά) καταγράφονται όλες οι βαθμίδες της ενότητας και
τα κύρια ή καίρια σημεία, που πρέπει να τονιστούν περισσότερο. Η χρησιμοποιούμενη
μέθοδος δε θεωρείται αναγκαίο να σημειωθεί, διότι η παρουσίαση των δεξιοτήτων γίνεται, κυρίως, με τη μέθοδο της επιδείξεως.
• Για τη φάση της εφαρμογής σημειώνονται οι ερωτήσεις, ασκήσεις κλπ, που θα χρησιμεύσουν για την εμπέδωση των γνώσεων, την εξάσκηση των μαθητών σε
προβλήματα, πράξεις, έργα κλπ.
• Για τη φάση της δοκιμασίας, γράφονται στα πληροφοριακά μαθήματα ένα τεστ, που
αναφέρεται στο περιεχόμενο και τους σκοπούς του μαθήματος και στα μαθήματα δεξιότητας, ένα τεστ εκτελέσεως.
Σε πολλές περιπτώσεις καλό είναι να καθορίζουμε και το κριτήριο επίδοσης, με το οποίο
θα κριθεί η επιτυχία των μαθητών στο τεστ. Το κριτήριο επίδοσης είναι σκόπιμο να τίθεται υπόψη των μαθητών στην αρχή της δοκιμασίας.

δ. Επιλογή μεθόδου
Μετά τον προσδιορισμό του γνωστικού αντικειμένου και τον καθορισμό του στόχου ο διδάσκων, παράλληλα με την οργάνωση της ύλης, οφείλει να επιλέξει τη μέθοδο που θα
χρησιμοποιήσει για τη διδασκαλία του σχεδιαζόμενου μαθήματος.
Η επιλογή της καταλληλότερης μεθόδου διευκολύνεται αν απαντηθεί το ερώτημα: «Πώς θα διδάξω αυτό το μάθημα σ’ αυτούς τους μαθητές πιο αποτελεσματικά;».
Υπάρχουν περιπτώσεις, για τη διδασκαλία διαφόρων ενοτήτων ενός συγκεκριμένου
μαθήματος, που επιβάλλεται συνδυασμός μεθόδων διδασκαλίας, για καλύτερο διδακτικό αποτέλεσμα. Η επιλογή γίνεται μεταξύ της μεθόδου που θεωρητικά προσφέρεται περισσότερο και της μεθόδου που είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί, σύμφωνα με τις
δυνατότητες που υπάρχουν.
Γενικά, το περιεχόμενο του μαθήματος “καθοδηγεί” συχνά τη μέθοδο διδασκαλίας του.
Κυρίως, όμως, η διδακτική ικανότητα, η δεξιότητα χειρισμών, η εμπειρία, η φαντασία, η
επινοητικότητα και η δημιουργικότητα του διδάσκοντα συντελούν στην επιλογή της
καταλληλότερης μεθόδου.

ε. Ανάθεση εργασίας
Εάν κριθεί σκόπιμο να ανατεθεί κάποια εργασία στους μαθητές, ή σε ομάδες μαθητών,
πρέπει να σημειωθεί στο σχέδιο μαθήματος τι ακριβώς επιθυμούμε να κάνουν οι μαθητές: (α) οι συγκεκριμένες εφαρμογές του μαθήματος, εάν είναι μάθημα δεξιότητας,
(β) τα προβλήματα ή οι ερωτήσεις που θα δοθούν, εάν είναι μάθημα πληροφοριών.
Θεωρείται σκόπιμο να γίνεται ένα είδος κριτικής της εργασίας που ανατίθεται στους
μαθητές από τον διδάσκοντα και από τους συμμαθητές τους, οι οποίοι ενεργοποιούνται με αυτόν τον τρόπο. Στην κριτική συγκρίνεται η εργασία που έκαναν ή το αντικείμενο που κατασκεύασαν οι μαθητές ή οι ομάδες με το σχέδιο εργασίας που τους δόθηκε και με εργασίες άλλων ομάδων. Η κριτική θεωρείται εξαιρετικά χρήσιμη για την άσκηση των μαθητών στην ακριβή εκτέλεση ασκήσεων, κανόνων, σχεδίων, κατασκευών κλπ.

στ. Ανακεφαλαίωση
Η ανακεφαλαίωση θεωρείται ο πλέον κατάλληλος τρόπος, για το «κλείσιμο» ενός μαθήματος. Αποτελεί την τελευταία διδακτική ενέργεια κάθε ενότητας, με την οποία προβάλλονται τα κυριότερα σημεία του μαθήματος. Στο σχέδιο μαθήματος σημειώνονται ενδεικτικά τα σημεία που πρέπει να τονιστούν για να εντυπωθούν περισσότερο στους μαθητές.

ζ. Τα υλικά και εποπτικά μέσα
Τα απαραίτητα για την καλή παρουσίαση του μαθήματος, υλικά και εποπτικά μέσα καταχωρούνται στο σχέδιο μαθήματος. Αυτό εξυπηρετεί για να διαπιστωθεί αν υπάρχουν τα απαιτούμενα υλικά και εποπτικά μέσα, πριν εισέλθουμε στην αίθουσα διδασκαλίας. Έτσι αποφεύγονται άσκοπες διδακτικές ανωμαλίες και απρόοπτα κενά κατά τη διάρκεια του μαθήματος.

η. Βιβλιογραφία
Οι κυριότερες πηγές των βοηθημάτων (βιβλία, περιοδικά κτλ) που χρησιμοποιήθηκαν
για την αρτιότερη προπαρασκευή της διδασκαλίας, δηλαδή τη βιβλιογραφία, σημειώνονται στο σχέδιο (συγγραφέα, τίτλο, τόπο εκδόσεως, εκδότη, έτος εκδόσεως, αριθμό κεφαλαίου ή σελίδες στις οποίες υπάρχει η σχετική ύλη). Αυτό εξυπηρετεί για μελλοντική χρήση του ίδιου σχεδίου. Είναι σκόπιμο να χρησιμοποιείται η βιβλιογραφία για την υπόδειξη πηγών στους μαθητές, με τις οποίες θα μπορούν μελετήσουν περισσότερα γύρω από το σχετικό θέμα.

«Το παραπάνω άρθρο είναι απόσπασμα από το βιβλίο Εκπαιδευτικού Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου των: Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου.»

Η διαθεματική προσέγγιση στη διδασκαλία είναι ήδη γνωστή από τις αρχές του 20ου αιώνα.
Αρχικά εμφανίστηκε με τη μέθοδο των σχεδίων εργασίας (project method), μέθοδος που εστιάζεται σε σκόπιμες δραστηριότητες για την επίλυση προβλημάτων και στηρίζεται στα
ενδιαφέροντα και στις εμπειρίες του κάθε παιδιού. Η διαθεματική προσέγγιση ήρθε ξανά στο προσκήνιο από τους νεώτερους παιδαγωγούς, οι οποίοι αμφισβήτησαν το φορμαλισμό του παραδοσιακού σχολείου και υποστήριξαν ότι ο κατακερματισμός της γνώσης δημιουργεί δυσκολίες στους μαθητές στο να ανακαλύψουν τις σχέσεις που συνδέουν τα διαφορετικά γνωστικά αντικείμενα, να κατανοήσουν ότι ο κόσμος που μας περιβάλλει είναι ενιαίος και αδιαίρετος. Αντίθετα, η διαθεματική προσέγγιση αντιλαμβάνεται τη γνώση ως ενιαία ολότητα. Κατά τη διδασκαλία επιλέγεται ένα διδακτικό αντικείμενο, το οποίο προσεγγίζεται ολόπλευρα από διαφορετικές επιστημονικές οπτικές με συλλογικές διαδικασίες. Τη θέση δηλαδή των επιμέρους μαθημάτων παίρνει μια βιωματική εργασία ερευνητικής μορφής. Η ενιαιοποίηση του περιεχομένου διδασκαλίας, που γίνεται με τη διαθεματική προσέγγιση, δεν αποτελεί τεχνική συνένωση των γνώσεων, αλλά μια πολύπλευρη διερεύνηση του γνωστικού αντικειμένου. Η επιτυχία στο μαθησιακό αποτέλεσμα προϋποθέτει ακόμα την εφαρμογή ενεργητικών, συμμετοχικών συνεργατικών μεθόδων διδασκαλίας, όπως η μέθοδος επίλυσης προβλημάτων, η ανακαλυπτική μέθοδος, η βιωματική-επικοινωνιακή μέθοδος, κ.ά. Σε αντίθεση με τις μέχρι τώρα παραδοσιακές μεθοδολογικές προσεγγίσεις, όπου τα διάφορα γνωστικά αντικείμενα διδάσκονται χωριστά, η διαθεματική προσέγγιση καταργεί τις διαχωριστικές γραμμές μεταξύ των μαθημάτων και ενιαιοποιεί το περιεχόμενο της διδασκαλίας με στόχο την ολόπλευρη εξέταση των φαινομένων. Η εφαρμογή της διαθεματικής προσέγγισης ευνοεί τη χαλάρωση της ταξινόμησης και της περιχάραξης που χαρακτηρίζουν τα παραδοσιακά
προγράμματα. Αποδυναμώνει τον απόλυτο διαχωρισμό στα περιεχόμενα των διαφορετικών μαθημάτων (ταξινόμηση), καθώς και την περιχάραξη, δηλαδή, τον αυστηρό εξωτερικό έλεγχο στην επιλογή, στην οργάνωση και στο ρυθμό προσέγγισης της γνώσης. Η διαθεματική προσέγγιση δίνει, επίσης, μεγάλη σημασία στο ρόλο του κινήτρου στη μάθηση, γεγονός που συμβάλλει στην ουσιαστική εμπλοκή του παιδιού στη μαθησιακή διαδικασία. Αυτό αφορά κυρίως τη δημιουργία εσωτερικών κινήτρων, όπως το ενδιαφέρον για ένα θέμα, η περιέργεια, η αναγνώριση της προσφοράς του κάθε μαθητή και κυρίως η βελτίωση της αυτοεκτίμησής του.
Με τη διαθεματική προσέγγιση1 ωφελούνται και οι αδύνατοι μαθητές, οι οποίοι δυσκολεύονται να ακολουθήσουν τους ρυθμούς της τάξης τους. Οι μαθητές αυτοί αδικούνται από τις παραδοσιακές διδακτικές μεθόδους, ενώ αντίθετα με μεθόδους όπως αυτή των σχεδίων εργασίας, η οποία αναλύεται αμέσως παρακάτω, δημιουργείται το έδαφος να δραστηριοποιηθούν ανάλογα με τα ενδιαφέροντά τους.
Η διαθεματική προσέγγιση αναφέρεται στις διαφορετικές οπτικές μέσα από τις οποίες εξε
τάζεται ένα θέμα, στα διαφορετικά νοήματα που αποδίδονται σε μια έννοια, καθώς αυτή
«διατρέχει» τα διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Για παράδειγμα, η έννοια της «διάταξης» στα Μαθηματικά μπορεί να αποδίδει μια σχέση που υφίσταται σε μια μορφή κοινωνικής οργάνωσης (Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή-Ιστορία) ή ό,τι παράγεται (εδώ μας ενδιαφέρει η σειρά) κατά την εξέταση της κλασματικής απόσταξης του πετρελαίου (Χημεία) ή να είναι οι κλίμακες στη Φυσική (ενεργειακή κλίμακα, χωρική κλίμακα κτλ.). Ένα διαθεματικό θέμα μπορεί να είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αφού πέρα από το μαθηματικό περιεχόμενο ευνοείται μια ποικιλία συνδέσεων με διάφορα γνωστικά αντικείμενα, όπως Ιστορία, Γεωγραφία κ.ά. Το γεγονός, όμως, ότι το μοντέλο που κυριαρχεί στο εκπαιδευτικό μας σύστημα βασίζεται στην αυτοτελή διδασκαλία των διαφόρων γνωστικών αντικειμένων, καθιστά δύσκολη την ταυτόχρονη εξασφάλιση της απαιτούμενης «εσωτερικής συνοχής» και της «ενιαίας οριζόντιας ανάπτυξης περιεχομένων». Ως εκ τούτου, επιβάλλεται η κατά το δυνατόν οριζόντια διασύνδεση των
Προγραμμάτων Σπουδών (Π.Σ.) των επιμέρους γνωστικών αντικειμένων. Οριζόντια διασύνδεση στο επίπεδο των Π.Σ. σημαίνει κατάλληλη οργάνωση της διδακτέας ύλης κάθε γνωστικού αντικειμένου, με τρόπο που να εξασφαλίζεται η επεξεργασία θεμάτων από πολλές οπτικές γωνίες με σκοπό αφενός μεν να αναδύεται με τον πιο φυσικό τρόπο η γνώση κάθε γνωστικού αντικειμένου, αφετέρου δε να γίνονται και οι απαραίτητες προεκτάσεις και συνδέσεις αυτής της γνώσης (και στο επιθυμητό βάθος κάθε φορά), ώστε και με τη διαμόρφωση στάσεων και αξιών, να επιτευχθεί η ολιστική προσέγγιση της γνώσης.
Η διαθεματικότητα μπορεί να αποτελέσει τη γέφυρα για τη σύνδεση των Μαθηματικών με τον πραγματικό κόσμο, αφού ο αυτός συνιστά και την αναφορά και συμπυκνώνει την ουσία. Για τα Μαθηματικά η διαδικασία μέσω της οποίας παράγονται τα αποτελέσματα θα πρέπει να είναι εμπλουτισμένη με διαθεματικές προσεγγίσεις, ώστε αρχικά να αποκτούν περιεχόμενο οι νέες έννοιες και στη συνέχεια, μέσω συνδέσεων, το απαιτούμενο βάθος (αλλά και την εφαρμοσιμότητα) κάθε φορά. Αυτές οι συνδέσεις διευκολύνονται μέσα από τον προσδιορισμό ορισμένων θεμελιωδών εννοιών των διαφόρων επιστημών, οι οποίες μπορούν να αποτελέσουν βασικούς κρίκους οριζόντιας διασύνδεσης των διαφόρων μαθημάτων. Θα μπορούσαμε, με βάση το παραπάνω σκεπτικό, να θεωρήσουμε ότι η διδασκαλία των Μαθηματικών πρέπει να κινείται (μπορεί και σύγχρονα) σε δύο άξονες. Ο πρώτος άξονας αναφέρεται στην εισαγωγή νέων εννοιών, στην παραγωγή δηλαδή νέας γνώσης, και ο δεύτερος στο πεδίο εφαρμογής (σε μια διευρυμένη προοπτική) αυτής της γνώσης. Η λέξη «κλειδί» κατά τον πρώτο άξονα είναι η «αναγκαιότητα», ενώ στο δεύτερο άξονα η λέξη «ενεργός», κάτι που υποδηλώνει μεταφορά και αναγνώριση της γνώσης έξω από συνήθη (μαθηματικά) πλαίσια εφαρμογής της. Έχοντας οι μαθητές την εμπειρία μιας ποιοτικής, σφαιρικής εισαγωγής σε μια μαθηματική έννοια, θα διευκολυνθούν στη συνέχεια σε μια περισσότερο τυπική περιγραφή των εννοιών που εμπλέκονται. Από τη σκοπιά του ειδικού οι συνιστώσες ενός θέματος μπορεί να ιδωθούν ως τμήμα ενός όλου.
Σε επίπεδο εφαρμογής η μέθοδος των σχεδίων εργασίας είναι δυνατό να σημαίνει την οργάνωση – ανάπτυξη ενός έργου (δραστηριότητας – προβλήματος). Συνήθως η ανάπτυξη γίνεται με τη βοήθεια των συγχρόνων παιδαγωγικών και διδακτικών αντιλήψεων (ενεργητική μάθηση, οικοδόμηση της γνώσης από τον ίδιο το μαθητή, ομαδοσυνεργατική μάθηση κλπ).
Η ανάπτυξη του σχεδίου εν γένει περιλαμβάνει τα εξής βήματα:
(α) εύρεση του θέματος

(β) διατύπωση σκοπών

(γ) μέθοδος (κατά κανόνα ομαδοσυνεργατική, μαθητοκεντρική)

(ε) σχεδιασμός – προετοιμασία (καθορισμός επί μέρους ενεργειών και χρονικός προγραμματισμός, οργάνωση σε υποομάδες με συγκεκριμένα καθήκοντα, καταγραφή υλικών ή άλλων μέσων που είναι πιθανό να χρειαστούν κλπ)

(στ) υλοποίηση (π.χ συλλογή δεδομένων από βιβλιογραφία, επισκέψεις, συνεντεύξεις, παρατηρήσεις, επαφές με ειδικούς, πειράματα, καταγραφές κ.λπ.)

(ζ) επεξεργασία δεδομένων – εξαγωγή συμπερασμάτων

(η) αξιολόγηση (έλεγχος επίτευξης των στόχων) και

(θ) κοινοποίηση αποτελεσμάτων.

«Το παραπάνω άρθρο είναι απόσπασμα από το βιβλίο Εκπαιδευτικού Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου των: Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου.»

Στο μάθημα των μαθηματικών η δραστηριότητα είναι μια έννοια κλειδί γύρω από την οποία διαρθρώνονται σχεδόν όλες οι σύγχρονες διδακτικές προσεγγίσεις. Για το λόγο αυτό θα αναφερθούμε με συντομία στα βασικά χαρακτηριστικά μιας δραστηριότητας.

Ως δραστηριότητα είναι δυνατό να ορίσουμε μια κατάσταση – πρόβλημα ή τη διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος. Όποια ορολογία και αν υιοθετήσουμε, είναι κοινά αποδεκτό ότι η λειτουργία μιας δραστηριότητας χρησιμεύει αφενός για την κατασκευή από τους
ίδιους τους μαθητές της νέας γνώσης και αφετέρου για να δώσει την ευκαιρία ποικίλων εφαρμογών των ήδη αποκτηθεισών γνώσεων.
Εργασία πάνω σε μια μαθηματική δραστηριότητα σημαίνει κυρίως προσδιορίζω το πρόβλημα, εικάζω για το αποτέλεσμα, πειραματίζομαι με τη βοήθεια παραδειγμάτων, συνθέτω ένα συλλογισμό, διατυπώνω μια λύση, ελέγχω τα αποτελέσματα και αξιολογώ την ορθότητά τους σε συνάρτηση με το αρχικό πρόβλημα. Επιδιώκοντας τους γενικούς στόχους της Μαθηματικής Εκπαίδευσης, μέσω επεξεργασίας καταλλήλων δραστηριοτήτων, οι μαθητές μαθαίνουν να ερευνούν, να αιτιολογούν, να εκτιμούν την ισχύ πιθανών λύσεων, να
επιχειρηματολογούν υπέρ της λύσης που προτείνουν και να εκφράζονται στη μαθηματική γλώσσα εκτιμώντας την ισχύ της ως εργαλείο επικοινωνίας.
Σύμφωνα με πολλούς συγγραφείς ορισμένα βασικά χαρακτηριστικά μιας δραστηριότητας που έχει ως στόχο την κατασκευή νέας γνώσης, είναι τα παρακάτω:
1. Η εκφώνηση να γίνεται εύκολα κατανοητή ώστε ο μαθητής να μπορεί να διαβλέψει τη μορφή μιας απάντησης στο πρόβλημα. Αυτό είναι ανεξάρτητο της ικανότητάς του να προτείνει τη σωστή απάντηση. Η απάντηση, συχνά, δεν είναι προφανής, αλλά με βάση τις γνώσεις του ο μαθητής μπορεί να εμπλακεί σε μια διαδικασία αναζήτησης διεξόδου.
2. Προκειμένου να λυθεί ένα πρόβλημα απαιτείται να κατασκευαστεί η γνώση που αποτελεί το τελικό προϊόν της διαδικασίας μάθησης (είτε από τους ίδιους τους μαθητές είτε με τη διευκόλυνση του διδάσκοντος).
3. Το δίκτυο των εμπλεκομένων εννοιών σε μία δραστηριότητα πρέπει να είναι ευρύ, αλλά πάντα μέσα στο πλαίσιο των δυνατοτήτων των μαθητών.
4. Η διατύπωση του προβλήματος πρέπει να είναι αρκετά ανοικτή ώστε να αφήνει περιθώρια διερεύνησης και διαδικασίες διαισθητικής προσέγγισης.
5. Να δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές, μόνοι τους ή στα πλαίσια της ομάδας, να διατυπώνουν και να επεξεργάζονται ενδιάμεσες προτάσεις.

Παραδείγματα δραστηριοτήτων

“Το παραπάνω άρθρο είναι απόσπασμα από το βιβλίο Εκπαιδευτικού Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Ιωάννης Βανδουλάκης, Χαράλαμπος Καλλιγάς, Νικηφόρος Μαρκάκης, Σπύρος Φερεντίνος.”