Στα Μαθηματικά και την τέχνη, δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη. Εκφρασμένο αλγεβρικά:
όπου το γράμμα αντιπροσωπεύει την χρυσή τομή. Η τιμή του είναι:
Η χρυσή τομή αναφέρεται επίσης και ως χρυσός λόγος ή χρυσός κανόνας. Άλλα ονόματα είναι χρυσή μετριότητα και Θεϊκή αναλογία ενώ στον Ευκλείδη ο όρος ήταν “άκρος και μέσος λόγος”.
Πολλοί καλλιτέχνες και αρχιτέκτονες του 20ου αιώνα προσάρμοσαν τα έργα τους ώστε να προσεγγίζουν την χρυσή αναλογία—ιδίως στη μορφή του χρυσού ορθογωνίου παραλληλογράμμου, στο οποίο ο λόγος της μεγαλύτερης πλευράς προς την μικρότερη είναι η χρυσή τομή—πιστεύοντας ότι αυτή η αναλογία είναι αισθητικά ευχάριστη. Οι Μαθηματικοί από την εποχή του Ευκλείδη μέχρι σήμερα έχουν μελετήσει τις ιδιότητες της χρυσής τομής και ενός χρυσού ορθογωνίου παραλληλογράμμου, το οποίο μπορεί να χωριστεί σε ένα τετράγωνο και ένα παρόμοιο παραλληλόγραμμο με τον ίδιο λόγο πλευρών όπως το αρχικό. Η χρυσή τομή έχει χρησιμοποιηθεί επίσης για την ανάλυση των αναλογιών φυσικών αντικειμένων καθώς και τεχνητών συστημάτων όπως οι οικονομικές αγορές.
Υπολογισμός
Δύο ποσότητες α και β λέγεται ότι είναι σε χρυσή αναλογία φ, εάν:
Μία μέθοδος για την εύρεση της τιμής του φ είναι να ξεκινήσουμε με το αριστερό κλάσμα. Με απλοποίηση του κλάσματος και αντικαθιστώντας το b / a = 1 / φ,
φαίνεται ότι
Πολλαπλασιάζοντας με φ παίρνουμε ότι
το οποίο μπορεί να διαμορφωθεί σε
Χρησιμοποιώντας την φόρμουλα επίλυσης δευτεροβάθμιων εξισώσεων, λαμβάνουμε δύο λύσεις:
και
Επειδή το φ είναι η αναλογία μεταξύ θετικών ποσοτήτων, το φ είναι απαραιτήτως θετικό:
Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη
1. Κατασκευάζουμε τετράγωνο πλευράς 1 .
2. Φέρουμε ευθεία παράλληλη προς τη μια βάση και χωρίζουμε το τετράγωνο σε δύο ίσα ορθογώνια (πλευρών 1 και 1/2) και φέρνουμε μία διαγώνιο .
3. Κατασκευάζουμε κύκλο με κέντρο το μέσο της μίας πλευράς του τετραγώνου και ακτίνα τη διαγώνιο του ορθογωνίου.
4. Προεκτείνουμε την πλευρά του τετραγώνου στην οποία έχουμε ορίσει το κέντρο του κύκλου έως το σημείο του κύκλου που τελειώνει η διάμετρος
Το ευθύγραμμο τμήμα που αποτελείται από την πλευρά του τετραγώνου μαζί με την προέκταση έχει μήκος φ.
Ιστορία
Η χρυσή τομή συνεπαίρνει Δυτικούς διανοούμενους ποικίλων ενδιαφερόντων για τουλάχιστον 2.400 χρόνια.
Οι Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί πρώτοι μελέτησαν αυτό που τώρα ονομάζουμε χρυσή τομή γιατί εμφανιζόταν συχνά στη γεωμετρία. Η διαίρεση ενός τμήματος σε “άκρο και μέσο λόγο” (εξ ού και η χρυσή τομή) είναι σημαντική στη γεωμετρία των πενταγράμμων και πενταγώνων. Η αντίληψη αυτή αποδίδεται συνήθως στον Πυθαγόρα και τους ακολούθους του.
Τα Στοιχεία του Ευκλείδη παρέχουν τον πρώτο γραπτό ορισμό αυτού που σήμερα ονομάζουμε χρυσή τομή: “Μια ευθεία γραμμή λέγεται ότι έχει κοπεί σε άκρο και μέσο λόγο, όταν όλη η ευθεία είναι για το μεγαλύτερο κομμάτι ότι είναι το μεγαλύτερο κομμάτι για το μικρότερο”. Ο Ευκλείδης παραθέτει μια για το χώρισμα της γραμμής σε “άκρο και μέσο λόγο”. Σε όλα τα Στοιχεία αρκετές προτάσεις και οι αποδείξεις τους εμπεριέχουν τον χρυσό λόγο.
Η πρώτη γνωστή προσέγγιση του (αντίστροφου) χρυσού λόγου από δεκαδικό κλάσμα, ως “περίπου 0,6180340”, γράφτηκε το 1597 από τον Michael Maestlin του Πανεπιστήμιο του Τύμπιγκεν σε ένα γράμμα του προς τον πρώην φοιτητή του Γιοχάνες Κέπλερ.
Από τον 20ο αιώνα, η χρυσή τομή παριστάνεται με τον ελληνικό γράμμα Φ ή φ (φ, από το αρχικό γράμμα του γλύπτη Φειδία ο οποίος λέγεται ότι ήταν από τους πρώτους που τον χρησιμοποίησε στα έργα του) και πιο σπάνια από το τ το αρχικό γράμμα της λέξης τομή.
Χρονολόγιο
Ο Φειδίας (490–430 π.Χ.) έφτιαξε τα αγάλματα του Παρθενώνα τα οποία φαίνεται να ενσωματώνουν την χρυσή αναλογία.
Ο Πλάτων (427–347 π.Χ.), στον Τίμαιο, περιγράφει τα πέντε Πλατωνικά στερεά: το τετράεδρο, τον κύβο, το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο, και το εικοσάεδρο), κάποια από τα οποία σχετίζονται με την χρυσή τομή.
Ο Ευκλείδης (π. 325–π. 265 π.Χ.), στα Στοιχεία, έδωσε τον πρώτο γραπτό ορισμό της χρυσής τομής, την οποία ονόμασε “ἄκρος καὶ μέσος λόγος”
Ο Φιμπονάτσι (1170–1250) ανέφερε την ακολουθία αριθμών που τώρα φέρει το όνομα του στο βιβλίο του Liber Abaci; ο λόγος διαδοχικών στοιχείων της ακολουθίας Φιμπονάτσι προσεγγίζει ασυμπτωτικά την χρυσή τομή.
Ο Λούκα Πατσιόλι (Luca Pacioli, 1445–1517) καθορίζει την χρυσή τομή ως “Θεϊκή αναλογία” στο ομώνυμο έργο του Divina Proportione.
Ο Μίχαελ Μαίστλιν (Michael Maestlin, 1550–1631) δημοσιεύει την πρώτη γνωστή προσέγγιση του (αντίστροφου) χρυσού λόγου από δεκαδικό κλάσμα.
Ο Γιοχάνες Κέπλερ (1571–1630) αποδεικνύει ότι η χρυσή τομή είναι το όριο της ακολουθίας των λόγων διαδοχικών όρων της ακολουθίας Φιμπονάτσι, (\lim_{n\to\infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi) και περιγράφει την χρυσή τομή ως “πολύτιμο κόσμημα”: “Η Γεωμετρία έχει δύο θησαυρούς: ο ένας είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα, και ο άλλος η τμήση μιας ευθείας σε άκρο και μέσο λόγο• τον πρώτο μπορούμε να τον συγκρίνουμε με χρυσό, τον δεύτερο με ένα πολύτιμο κόσμημα.” οι δύο αυτοί θησαυροί συνδυάζονται στο Τρίγωνο του Κέπλερ.
Ο Charles Bonnet (1720–1793) επισημαίνει ότι στη φυλλοταξία φυτών που πηγαίνουν με την φορά των δεικτών του ρολογιού και αντίστροφα υπήρχαν συχνά δύο διαδοχικές ακολουθίες Φιμπονάτσι.
Ο Martin Ohm (1792–1872) πιστεύεται ότι είναι ο πρώτος που χρησιμοποίησε τον όρο goldener Schnitt (χρυσή τομή) για να περιγράψει αυτό το λόγο, το 1835.
Ο Édouard Lucas (1842–1891) δίνει στην ακολουθία που τώρα είναι γνωστή ως Φιμπονάτσι το σημερινό της όνομα.
Ο Mark Barr (20ος αιώνας) προτείνει το ελληνικό γράμμα φ, το πρώτο γράμμα του γλύπτη Φειδία για τον συμβολισμό της χρυσής τομής.
Ο Ρότζερ Πένροουζ (γεν. 1931) ανακάλυψε ένα συμμετρικό μοτίβο που χρησιμοποιεί την χρυσή τομή στο πεδίο των απεριοδικών πλακοστρώσεων.
Εφαρμογές και παρατηρήσεις
Αρχιτεκτονική
Η πρόσοψη του Παρθενώνα, καθώς και τα στοιχεία της πρόσοψης αυτού λέγεται από κάποιους ότι οριοθετήθηκαν από ορθογώνια με χρυσές αναλογίες. Η εμφάνιση του σε κανονικά πεντάγωνα και δεκάγωνα ήταν δεόντως σεβαστή, καθώς επίσης και στο δωδεκάεδρο (ένα κανονικό πολύεδρο που έχει ως έδρες δώδεκα κανονικά πεντάγωνα). Τέσσερα σπάνια, και για αυτό πολύτιμα, παραδείγματα εφαρμογής αναλογιών χρυσής τομής εντοπίσθηκαν σε ένα αρχαίο πύργο της Μεθώνης Μεσσηνίας, στο Μεγάλο Βωμό της Περγάμου (στο ομώνυμο μουσείο του Βερολίνου), σε μια επιτύμβια στήλη από την Έδεσσα και σε ένα μνημειακό τάφο στην Πέλλα.
Ο Ελβετός αρχιτέκτονας Λε Κορμπυζιέ, γνωστός για τη συμβολή του στο σύγχρονο διεθνές αρχιτεκτονικό στυλ, εστίασε τη φιλοσοφία του σχεδιασμού του σε συστήματα αρμονίας και αναλογίας.
Ο Λε Κορμπυζιέ χρησιμοποίησε ρητά τη χρυσή αναλογία στο Modulor σύστημα του για την κλίμακα της αρχιτεκτονικής αναλογίας. Είδε το σύστημα αυτό, ως συνέχεια της μακράς παράδοσης του Βιτρούβιου,του “Άνθρωπος του Βιτρούβιου” του Leonardo da Vinci, του έργο του Leon Battista Alberti, και των άλλων που χρησιμοποίησαν τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος για να βελτιώσουν την εμφάνιση και τη λειτουργία της αρχιτεκτονικής.
Ζωγραφική
Ο Σαλβαδόρ Νταλί, επηρεασμένος από τα έργα του Matila Ghyka, χρησιμοποίησε ρητά τη χρυσή αναλογία στο αριστούργημά του,The Sacrament of the Last Supper (Το Μυστήριο του Μυστικού Δείπνου). Οι διαστάσεις του καμβά είναι ένα χρυσό ορθογώνιο. Ένα τεράστιο δωδεκάεδρο, με την προοπτική τα άκρα να εμφανίζονται σε χρυσή αναλογία μεταξύ τους, αναστέλλεται πάνω και πίσω από τον Ιησού.
Φύση
Ο Adolf Zeising, του οποίου τα κύρια ενδιαφέροντα ήταν τα μαθηματικά και η φιλοσοφία, παρατήρησε τη χρυσή αναλογία να είναι εκφρασμένη στη διάταξη των κλαδιών,ανάμεσα στους μίσχους των φυτών και τις φλέβες στα φύλλα. Επέκτεινε την έρευνα του στους σκελετούς των ζώων και στις διακλαδώσεις των φλεβών και των νεύρων τους, με τις αναλογίες των χημικών ενώσεων και τη γεωμετρία των κρυστάλλων, ακόμη και με τη χρήση της αναλογίας σε καλλιτεχνικές προσπάθειες. Σε αυτά τα φαινόμενα είδε τη χρυσή αναλογία να λειτουργεί σαν καθολικός νόμος. Σχετικά με το σχέδιό του για την χρυσή αναλογία με βάση τις ανθρώπινες αναλογίες του σώματος,ο Zeising έγραψε το 1854 για ένα καθολικό δίκαιο “στο οποίο περιέχεται το έδαφος-αρχή της όλης προσπάθειας για την ομορφιά και την πληρότητα στην σφαίρα τόσο της φύσης όσο και της τέχνης, και το οποίο διαπερνά, ως υψίστης σημασίας πνευματικό ιδεώδες, όλες τις δομές, μορφές και αναλογίες, είτε κοσμικές είτε μεμονωμένες, οργανικές ή ανόργανες, ηχητικές ή οπτικές.Και το οποίο βρίσκει την πληρέστερη υλοποίηση, ωστόσο, στην ανθρώπινη μορφή “.
Το 2010, το περιοδικό Science ανέφερε ότι η χρυσή αναλογία είναι παρούσα σε ατομική κλίμακα στο μαγνητικό συντονισμό των περιστροφών στους κρυστάλλους κοβαλτίου νιοβίου.
Αρκετοί ερευνητές έχουν προτείνει συνδέσεις μεταξύ της χρυσής αναλογίας και του ανθρώπινου DNA.
Ωστόσο, ορισμένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι πολλές από τις εμφανείς περιπτώσεις της χρυσής τομής στη φύση, ιδίως σε σχέση με τις διαστάσεις των ζώων, στην πραγματικότητα είναι φανταστικές.
Μαθηματικά
Σχέση με την ακολουθία Fibonacci
Τα μαθηματικά της χρυσής αναλογίας και της ακολουθίας Fibonacci είναι στενά συνδεδεμένα μεταξύ τους. Η ακολουθία FIBONACCI είναι:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ….
Συμμετρίες
Η χρυσή αναλογία και το αντίστροφο της χρυσής αναλογίας
έχουν μια σειρά από συμμετρίες που διατηρούν και διαπλέκουν αυτές τις αναλογίες. Και οι δύο διατηρούνται από τις κλασματικές γραμμικές συναρτήσεις
Άλλες αναλογίες
Η χρυσή αναλογία επίσης εμφανίζεται στην υπερβολική γεωμετρία ,ως η μέγιστη απόσταση ενός σημείου ενός ιδανικού τριγώνου με το κοντινότερο των άλλων δύο πλευρών: η απόσταση αυτή,το μήκος της πλευράς ενός ισοπλεύρου τριγώνου που σχηματίζεται από τα σημεία όπου εφάπτεται ένας κύκλος εγγεγραμμένος στο ιδανικό τρίγωνο,είναι 4
Πυραμίδες
Οι πυραμίδες της Αιγύπτου καθώς και οι μαθηματικές κανονικές πυραμίδες που μοιάζουν με αυτές μπορούν να αναλυθούν σε σχέση με την χρυσή και τις άλλες αναλογίες.
Αιγυπτιακές πυραμίδες
Μία Αιγυπτιακή πυραμίδα εξαιρετικά κοντά σε μια “χρυσή πυραμίδα” είναι η Μεγάλη Πυραμίδα της Γκίζας (επίσης γνωστή ως η Πυραμίδα του Χέοπα). Η κλίση της 51 ° 52 ‘είναι πολύ κοντά στην “χρυσή” κλίση της πυραμίδας των 51 ° 50’ και στην βασισμένη στον αριθμό π κλίση της πυραμίδας των 51 ° 51 ‘. Άλλες πυραμίδες της Γκίζας (Chephren, 52 ° 20’, και Mycerinus, 50 ° 47 ‘), είναι επίσης αρκετά κοντά. Το αν η σχέση με τη χρυσή αναλογία σε αυτές τις πυραμίδες έχει σχεδιαστεί ή έχει προκύψει κατά λάθος παραμένει άγνωστο. Επίσης,αρκετές άλλες Αιγυπτιακές πυραμίδες είναι πολύ κοντά στο 3:4:5 σχήμα.
ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΚΑΙ ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ
Τεχνικά χαρακτηριστικά
Ο ρυθμός
Όπως είναι γνωστό οι αρχαίοι ελληνικοί ναοί κατατάσσονται σε δύο ρυθμούς: τον Ιωνικό και το Δωρικό.
Ο Παρθενώνας συνδυάζει και τους δύο ρυθμούς. Εξωτερικά μοιάζει με δωρικό όμως γύρω από το σηκό υπάρχει ζωφόρος που είναι χαρακτηριστικό του ιωνικού ρυθμού.
Οι διαστάσεις
Μέσα σε εννιά μόλις χρόνια (από το 447 ως το 438 π.Χ.) ολοκληρώθηκαν οι εργασίες ανέγερσης του πιο φημισμένου ναού της αρχαιότητας. Ο Παρθενώνας αποτελεί το μεγαλύτερο δωρικό ναό που η οικοδόμησή του ολοκληρώθηκε. Οι διαστάσεις του στυλοβάτη είναι 30,88 Χ 69,50. Ακόμη είναι ο μόνος ναός που χτίστηκε εξ ολοκλήρου από μάρμαρο (μέχρι και τα κεραμίδια ήταν μαρμάρινα), εκτός, φυσικά από τα ξύλα που στήριζαν τη σκεπή. Παράλληλα είναι και ο μόνος δωρικός ναός του οποίου και οι 92 μετόπες έχουν ανάγλυφες παραστάσεις.
Εκτός από τα εντυπωσιακά μεγέθη εκείνο που κάνει τον Παρθενώνα μοναδικό είναι οι λύσεις που δόθηκαν στα διάφορα τεχνικά προβλήματα καθώς και η συμμετρία του.
Πιο συγκεκριμένα: Ο Φειδίας ήθελε να στεγάσει στο ναό το 12 μέτρων χρυσελεφάντινο άγαλμα της Αθηνάς. Αυτό όμως δημιουργούσε προβλήματα στους αρχιτέκτονες Ικτίνο και Καλλικράτη μιας και ο Παρθενώνας θα χτιζόταν πάνω στον παλιότερο ναό (Vor-Parthenon) του οποίου οι διαστάσεις ήταν 66,94 Χ 23,53. Αναγκαστικά λοιπόν ο Παρθενώνας έπρεπε να έχει μεγαλύτερες διαστάσεις, έτσι ώστε ο σηκός (ο χώρος στον οποίο θα τοποθετούσαν το άγαλμα της Αθηνάς) να έχει το κατάλληλο ύψος και αναγκαστικά το ανάλογο πλάτος. Έτσι, οι διαστάσεις του Παρθενώνα ορίστηκαν στα 30,88 το πλάτος, 69,50 το μήκος και 13,72 το ύψος. Φυσικά θα έπρεπε να γίνουν επιχωματώσεις, για να μπορεί να στηριχτεί ο ναός.
Οι διαστάσεις 30,88 Χ 69,50 Χ 13,72 δε μας λένε τίποτα με μια πρώτη ματιά. Πίσω όμως από αυτά τα νούμερα κρύβονται μεγάλα μυστικά. Όλος ο Παρθενώνας είναι κατασκευασμένος σύμφωνα με την αναλογία 4:9 που είναι γνωστότερη ως “χρυσή τομή”. Αυτό σημαίνει πως αν πολλαπλασιάσουμε το ύψος του ναού με το 9 και το γινόμενο που θα προκύψει το διαιρέσουμε με το 4, τότε θα έχουμε βρει το πλάτος του ναού. Πράγματι:
(Ύψος) 13,72 Χ 9 = 125,28 : 4 = 30,87 (Πλάτος)
Το ίδιο συμβαίνει κι αν πολλαπλασιάσουμε το πλάτος με το 9 και διαιρέσουμε το γινόμενο με το 4, τότε θα έχουμε βρει το μήκος του ναού:
(Πλάτος) 30,87 Χ 9 = 277,92 : 4 = 69,48 (Μήκος)
“Η ίδια αναλογία εφαρμόστηκε και στη διάμετρο του κάθε κίονα, στη μεταξύ τους απόσταση, στη σχέση ανάμεσα στο ύψος του κίονα και στο ύψος του θριγκού, στις αναλογίες των μεταξονίων, τη λέπτυνση του κίονα, το περίγραμμα του εχίνου και τον τρόπο σύνδεσης με τον κορμό, τη μορφή και τον αριθμό των τριγλύφων.”
Τα μέλη – ανωδομή
Ως συνήθως οι δωρικοί ναοί είχαν 6 κίονες για τις στενές πλευρές και 14 για τις μακρές. Αντίθετα στον Παρθενώνα έχουμε στις στενές πλευρές 8 κίονες ενώ για τις μακρές 17 κίονες. Δημιουργείται έτσι η σχέση α : 2α + 1
Ο μεγαλύτερος αριθμός των κιόνων θα δημιουργούσε αισθητικό πρόβλημα, αν διατηρούνταν η συνηθισμένη διάμετρος και η συνηθισμένη απόσταση του ενός από τον άλλο, γι’ αυτό και οι κίονες έγιναν λεπτότεροι και τοποθετήθηκαν πυκνότερα.
Κάθε κίονας έχει ύψος 10,43 μ. και μέση διάμετρο 1,91 μ. Ο καθένας αποτελείται από 11 κομμάτια (σπονδύλους).
Για να αποφευχθούν στις στενές πλευρές τα προβλήματα που δημιουργούνται από την πυκνότητα των κιόνων σε συνδυασμό με το επιστήλιο βρέθηκε η εξής λύση: η απόσταση του πρώτου ακραίου κίονα από το δεύτερο είναι μικρότερη από την απόσταση του δεύτερου με τον τρίτο.
Ο κίονας λεπταίνει προς το επάνω τμήμα, η λέπτυνση όμως αυτή γίνεται μ’ ένα ανόμοιο τρόπο. Περίπου στο 1/3 του ύψους του παρουσιάζει μια εξόγκωση η οποία ονομάζεται ένταση. Με την ένταση δίνεται η εντύπωση ενός ζωντανού οργανισμού που “υποφέρει” από το βάρος που σηκώνει.
Στον κίονα ύψους 10,43 μ. αντιστοιχεί θριγκός ύψους μόλις 3,30 μ. Δίνεται έτσι η εντύπωση ότι το φορτίο που σηκώνουν οι κίονες είναι πιο ανάλαφρο αποκτώντας το σύνολο την αίσθηση του ύψους και της χάρης σε αντίθεση με τους παλαιότερους ναούς που δίνουν την αίσθηση ότι οι κίονες “υποφέρουν” από το βάρος του θριγκού.
Πάνω από το επιστύλιο συναντάμε τα τρίγλυφα και τις μετόπες. Συνολικά οι μετόπες και των 4 πλευρών είναι 92 από 32 μετόπες στη βόρεια και τη νότια πλευρά και από 14 στην ανατολική και τη δυτική. Το ύψος τους είναι 1,2 μ. Το βάθος τους φαίνεται πως ήταν χρωματισμένο κόκκινο. Ο Φειδίας εικόνισε τέσσερα θέματα: στην ανατολική μεριά έχουμε τη Γιγαντομαχία, στη δυτική την Αμαζονομαχία στη νότια την Κενταυρομαχία, και στη βόρεια την Ιλίου πέρσιν, δηλαδή την άλωση της Τροίας. Ο Παρθενώνας είναι ο μοναδικός ναός που έχει παραστάσεις σ’ όλες τις μετόπες. Ο λόγος που δε συναντάμε παραστάσεις στις μετόπες στους άλλους ναούς είναι καθαρά οικονομικός.
Μετά τα τρίγλυφα και τις μετόπες έχουμε το γείσο, το αέτωμα με τα εναέτια γλυπτά (αυτά που βρίσκονται μέσα στο αέτωμα). Στο ανατολικό αέτωμα ο Φειδίας παράστησε τη γέννηση της Αθηνάς από το κεφάλι του Δία, και στο δυτικό την φιλονικία της Αθηνάς με τον Ποσειδώνα για την προστασία της Αθήνας, από την οποία νικήτρια βγήκε η Αθηνά.
Καταλήγουμε στη στέγη η οποία ήταν δίρριχτη. Τα κεραμίδια του Παρθενώνα ήταν κι αυτά από λευκό μάρμαρο κι επειδή ήταν αρκετά λεπτά φίλτραραν το φως του ήλιου και χάριζαν στο εσωτερικό του ναού ένα γλαυκό χρώμα. Στις μακριές πλευρές τα κεραμίδια καταλήγουν σε ακροκέραμα με τη μορφή ανθεμίου. Στις τέσσερις άκρες της στέγης υπάρχουν λεοντοκεφαλές – ψευδοϋδρορόες. Τέλος στην κορυφή των αετωμάτων υπήρχαν τα ακρωτήρια, ενώ στη μέση, στην κορυφή της στέγης υπήρχε ένα τεράστιο ανθέμιο.
Καμπυλώσεις και κλίσεις
Κύριο χαρακτηριστικό του Παρθενώνα είναι η έλλειψη ευθειών.
Ο στυλοβάτης δεν είναι μια απολύτως οριζόντια επιφάνεια, αλλά παρουσιάζει καμπύλωση. Στο μέσο των στενών πλευρών είναι ψηλότερος κατά 6 εκ. και στο μέσο των μακρών κατά 11 εκ.
Εκτός από το στυλοβάτη καμπυλώσεις έχουμε και στο επιστύλιο, στα τρίγλυφα, στο γείσο και στο αέτωμα.
Ενώ θα περίμενε κανείς ότι οι κίονες και οι τοίχοι του σηκού θα ήταν κάθετοι διαπιστώνουμε ότι έχουν μια κλίση. Οι κίονες έχουν κλίση προς το εσωτερικό κατά 7 εκ. ενώ οι γωνιαίοι, που κλίνουν και προς τις δυο πλευρές, κλίνουν κατά 10 εκ. Οι τοίχοι του εσωτερικού είναι κάθετοι, αλλά εξωτερικά κλίνουν προς τα μέσα. Όπως προκύπτει λοιπόν, ο ναός δεν είναι παραλληλεπίπεδος αλλά πυραμοειδής.
Αν προεκτείνουμε τους κίονες προς τα πάνω, τότε οι κίονες των στενών πλευρών θα συναντηθούν σε ύψος περίπου 2200 μ. και των μακρών σε ύψος περίπου 4950 μ.
Συλλογή στοιχείων-πληροφοριών
Οι μαθήτριες:Μάρα Τζενσίλα, Σόπαϊ Ελένη, Χειμωνίδη Ελένη
