Αρχική » Εφημερίδα » Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ»

Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ»

Από τον/την 24ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ στην Εφημερίδα στις 14 Μαΐου, 2023.

Την Παρασκευή 11 Νοεμβρίου 2022 το σχολείο μας συμμετείχε στον 82ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ» με δύο μαθητές/τριες της Α’ τάξης και δέκα της Β’ τάξης του σχολείου μας. Ο διαγωνισμός είχε διάρκεια δυο ώρες (12:00-14:00), και απαρτιζόταν από τρία θέματα πλήρους ανάπτυξης. Εξεταστικό κέντρο ήταν μια αίθουσα του σχολείου μας, εξαιτίας της συνεχιζόμενης υγειονομικής κρίσης. Σκοπός του διαγωνισμού αυτού είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και της ευγενούς άμιλλας μεταξύ των μαθητών σε έναν καθαρά διανοητικό τομέα, αλλά και η επιλογή των μαθητών που θα στελεχώσουν τις ομάδες που θα συμμετάσχουν στους Διεθνείς Μαθηματικούς Διαγωνισμούς. Ως εκ τούτου, τα θέματα ήταν αυξημένης δυσκολίας!

Ενδεικτικά αναφέρουμε το Πρόβλημα 3 της Γ’ Λυκείου
Η συνάρτηση ${\rm f:}{{\rm N}}^{{\rm *}}{\rm \ }\to {\rm R}$ έχει σύνολο τιμών ${\rm f}\left({{\rm N}}^{{\rm *}}\right)\subseteq {{\rm N}}^{{\rm *}}$ και ικανοποιεί τις σχέσεις: ${\rm f(6n+7)=6f(n)+7}$ και ${\rm f}\left({\rm 7n-1}\right){\rm =7f}\left({\rm n}\right){\rm -}{\rm 1}$ , για κάθε ${\rm n\ }\in {\rm \ }{{\rm N}}^{{\rm *}}$

Να προσδιορίσετε την τιμή ${\rm f}{\rm (}{\rm 2029}{\rm )}$ .
Πιο ενδιαφέρον ήταν το Πρόβλημα 3 της Γ’ Γυμνασίου.

Ο πληθυσμός μιας πόλης στην τελευταία απογραφή ήταν Α κάτοικοι, όπου 35000 < Α < 40000. Δίνεται ότι ο αριθμός Α, όταν διαιρεθεί με το 7 δίνει υπόλοιπο 1, όταν διαιρεθεί με το 9 δίνει υπόλοιπο 1 και όταν διαιρεθεί με το 64 δίνει υπόλοιπο 3. Να προσδιορίσετε τον πληθυσμό της πόλης.

Μπορείτε να τα λύσετε;