Ο Κωνσταντίνος Τσίνας, Ολυμπιονίκης, Μεσογειονίκης και Βαλκανιονίκης μαθηματικών, σπούδασε μαθηματικά στο Ε.Κ.Π.Α και σήμερα κάνει το διδακτορικό του στο Πανεπιστήμιο Κρήτης.
ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ
Των: Αθανασίου Γκότζια και Βότσιου Μαριάννας.
1.Τι σημαίνει να είναι κανείς χαρισματικός σε κάτι; Κάθε άνθρωπος μπορεί να γίνει σχετικά ικανός σε οτιδήποτε επιλέξει, εφόσον αφιερώσει τον απαραίτητο χρόνο. Ωστόσο, όσο περισσότερο εξειδικεύεται ένα άτομο, τόσο περισσότερος κόπος χρειάζεται να αφιερωθεί για οποιεσδήποτε περαιτέρω βελτιώσεις. Οι ικανότητές ενός ανθρώπου παύουν να αναπτύσσονται, όταν ο κόπος και ο χρόνος που χρειάζεται να καταβάλλεις γίνεται πρακτικά αδύνατος. Για παράδειγμα, είναι πολύ εύκολο να βελτιώσεις έναν άνθρωπο χωρίς καμιά εμπειρία στην άθληση, αλλά ένας πρωταθλητής πρέπει να αφιερώσει πολλές ώρες καθημερινά για σχεδόν μηδαμινές αυξήσεις στις επιδόσεις του. Εάν κοιτάξουμε την απόκτηση ικανοτήτων με την παραπάνω οπτική, τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το ταλέντο είναι απλά “εξοικονόμηση χρόνου”. Ένας χαρισματικός άνθρωπος χρειάζεται να αφιερώσει πολύ λιγότερο χρόνο και κόπο για να μάθει την τέχνη του. Το ανώτατο όριο που μπορεί να φτάσει κάποιος σε μια συγκεκριμένη ικανότητα είναι σαφώς μεγαλύτερο για κάποιον που έχει κλίση, διότι δεν χρειάζεται να καταβάλλει την ίδια προσπάθεια για να βελτιωθεί σε σχέση με ένα άτομο που δεν έχει έφεση. Το ταλέντο είναι ένα σημαντικό πλεονέκτημα και είναι γεγονός ότι όσο μεγάλη προσπάθεια και να καταβάλλει κάποιος, μπορεί ίσως να μην φτάσει ποτέ το επίπεδο κάποιου που έχει ταλέντο. Βέβαια, υπάρχουν και διαφορετικά επίπεδα στο ταλέντο ενός ανθρώπου. Στον τομέα της μαθηματικής έρευνας, όπου ανήκω, όλοι οι άνθρωποι έχουν κάποια κλίση στα μαθηματικά, αλλά και πάλι υπάρχουν κάποιοι πραγματικά εξαίρετοι επιστήμονες ανάμεσά μας.
2. Οι διαγωνισμοί των Μαθηματικών συμβάλλουν στην ανίχνευση χαρισματικών μαθητών στα Μαθηματικά και στην εξέλιξη αυτών;
Είναι σημαντικό να ξεκαθαρίσουμε το τι εννοούμε με τον όρο εξέλιξη μαθητών και το τι ακριβώς περιμένουμε από αυτούς στο μέλλον. Είναι διαφορετική η αξία των μαθηματικών για κάποιον που θέλει να γίνει ερευνητής στα μαθηματικά σε σχέση με κάποιον που έχει βλέψεις για ένα άλλο αντικείμενο, στο οποίο τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται σαν εργαλείο. Εάν ο σκοπός είναι απλά να αναπτύξουν οι μαθητές γενικές δεξιότητες σε μαθηματικά προβλήματα, χωρίς να μας ενδιαφέρει εάν θέλουν να τις αξιοποιήσουν στο μέλλον, τότε η απάντησή μου είναι πως αυτό το ρόλο πρέπει να διαδραματίζει το σχολείο και όχι οι μαθηματικοί διαγωνισμοί.
Η οπτική που θα μπορούσα ίσως να προσφέρω είναι ως ερευνητής στα μαθηματικά. Το ερώτημα, λοιπόν, είναι κατά πόσο προετοιμάζουν οι διαγωνισμοί έναν μαθητή που έχει σκοπό μελλοντικά να ακολουθήσει ακαδημαϊκή καριέρα. Κατά την άποψή μου, η ενασχόληση με μαθηματικά πέραν των όσων διδάσκονται στο σχολείο είναι πάντα θετική για ένα τέτοιο άτομο. Ωστόσο, πρέπει να κατανοήσουμε ότι οι μαθηματικοί διαγωνισμοί δεν μετρούν τη μαθηματική ικανότητα κάποιου, αλλά μετρούν το πόσο καλός είναι κάποιος στους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Στην πραγματικότητα, αυτές είναι δύο πολύ διαφορετικές ικανότητες.
Καταρχάς, σε ένα διαγωνισμό ο μαθητής καλείται να επιλύσει προβλήματα υπό πίεση χρόνου. Επιπλέον, επειδή τα συγκεκριμένα προβλήματα πρέπει να μπορούν να λυθούν από μαθητές που δεν έχουν προχωρημένες γνώσεις στα μαθηματικά, πολλές ιδέες αρχίζουν να ανακυκλώνονται. Αυτό έχει ως συνέπεια ένας μαθητής που έχει μελετήσει παρόμοια προβλήματα να είναι σε πλεονεκτική θέση. Τέλος, οι μαθητές γνωρίζουν ότι τα προβλήματα που αντιμετωπίζουν είναι επιλύσιμα, κάτι που δεν ισχύει στην μαθηματική έρευνα. Ένας ερευνητής θα πρέπει να είναι σε θέση να αντιμετωπίσει προβλήματα, τα οποία προγενέστεροι μαθηματικοί έχουν προσπαθήσει και έχουν αποτύχει να λύσουν. Ναι μεν οι γνώσεις που έχει αποκτήσει ο μαθηματικός στο αντικείμενό του είναι ο σημαντικότερος παράγοντας που τελικά οδηγεί στην επίλυση ενός προβλήματος , αλλά η φαντασία του και οι νέες ιδέες που έχει ίσως να προσφέρει είναι αυτά που οδηγούν σε νέες ανακαλύψεις. Άλλωστε, τα προβλήματα που μπορούν να επιλυθούν χωρίς νέες ιδέες σε αυτό το επίπεδο ανήκουν σε δύο κατηγορίες: είτε είναι προβλήματα που κανένας μαθηματικός δεν ενδιαφέρεται εάν λυθούν, είτε είναι προβλήματα που κάποιος έχει ήδη λύσει στο παρελθόν. Τέλος, ίσως το πιο σημαντικό προτέρημα ενός μαθηματικού είναι η επιμονή. Είναι συχνό φαινόμενο να αφιερώνει ένας μαθηματικός μήνες στην επίλυση ενός προβλήματος, χωρίς κανένα απολύτως αποτέλεσμα. Δεν μου είναι προφανές πως οι μαθηματικοί διαγωνισμοί μπορούν να καλλιεργήσουν αυτό το τελευταίο χαρακτηριστικό.
Με βάση τα παραπάνω, η άποψή μου είναι πως οι διαγωνισμοί δεν επιδρούν αρνητικά στην ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων. Σίγουρα, όμως, δεν είναι απαραίτητη η συμμετοχή μαθητών σε μαθηματικούς διαγωνισμούς και υπάρχουν πιο παραγωγικοί τρόποι να αναπτύξει κανείς τις γνώσεις του στα μαθηματικά. Η ενασχόληση με προβλήματα διαγωνισμών θα πρέπει να είναι ένα είδος διασκέδασης για τους μαθητές και να μην έχει ανταγωνιστικό χαρακτήρα.
3. Τα μαθηματικά είναι περισσότερο σκέψη ή φαντασία; Σε τι έγκειται η μαγεία τους;
Τα μαθηματικά είναι ένα απλό σύστημα λογικής. Βεβαίως, δεν είναι τέλεια, αλλά έχει αποδειχθεί ως η καλύτερη “γλώσσα” για να περιγράψουμε τον κόσμο. Δεν επιτρέπεται κάποιος να παραβιάσει τους κανόνες ούτε να προσφέρει τη δική του οπτική, εκτός εάν προκύπτει αυστηρά από μια αλληλουχία λογικών επιχειρημάτων. Συνεπώς, η φαντασία ενός μαθηματικού πρέπει να περιορίζεται από συγκεκριμένους κανόνες. Φυσικά , υπάρχουν αρκετές φορές που κάποιες αφηρημένες ιδέες αποτελούν την αφετηρία για τη διατύπωση και απόδειξη νέων θεωρημάτων. Ωστόσο, θα έλεγα ότι τα μαθηματικά βασίζονται περισσότερο στη σκέψη, στη λογική και κυρίως στην υπάρχουσα γνώση.
Όσον αφορά την μαγεία των μαθηματικών, η απάντηση διαφέρει από άτομο σε άτομο. Ο μέσος άνθρωπος θεωρεί ότι τα μαθηματικά είναι απλά ένα σύνολο από πολύπλοκα σύμβολα και αριθμούς , χωρίς κάποια βαθύτερη σημασία. Αυτή, άλλωστε, είναι και η πραγματικότητα που αντιμετωπίζει κανείς όταν διαβάζει την απόδειξη ενός θεωρήματος ή όταν προσπαθεί να επιλύσει ένα δύσκολο πρόβλημα. Ωστόσο, πάντοτε με ικανοποιεί το να κατανοώ τις βαθύτερες ιδέες που οδήγησαν ένα μαθηματικό σε μία απόδειξη ή τις εφαρμογές που μπορεί να έχει μια μαθηματική ιδέα σε άλλους κλάδους των μαθηματικών. Δυστυχώς, κάποιος πρέπει να έχει ασχοληθεί εντατικά με τα μαθηματικά για να μπορεί να ανιχνεύει ευκολότερα αυτές τις συνδέσεις.
4. Σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά σε έναν απλό άνθρωπο;
Προφανώς, κάθε άνθρωπος χρειάζεται βασικές γνώσεις αριθμητικής στην καθημερινή του ζωή, οπότε όλοι θα πρέπει να έχουν ένα στοιχειώδες μαθηματικό υπόβαθρο, το οποίο ίσως θα πρέπει να καλύπτει και τις γνώσεις του Γυμνασίου. Πέραν αυτών, οποιεσδήποτε πιο προχωρημένες γνώσεις που θα πρέπει να κατέχει ένα απλός άνθρωπος εξαρτώνται από το είδος της εργασίας του και από το πόσο ενδιαφέρεται να ασχολείται με τα μαθηματικά στον ελεύθερό του χρόνο. Κατά την άποψη μου, δεν είναι απαραίτητο όλοι οι άνθρωποι να έχουν προχωρημένες γνώσεις και ικανότητες στα μαθηματικά ή, τουλάχιστον, δεν είναι πιο σημαντικό από το να έχουν ανάλογη εμπειρία στις τέχνες, στη μουσική, σε αθλητικές δραστηριότητες ή και σε πολλές άλλες ασχολίες. Είναι γεγονός ότι η μελέτη των μαθηματικών μπορεί να προσφέρει στον άνθρωπο μια νέα, διαφορετική οπτική στο να αντιμετωπίζει προβλήματα. Ίσως τα μαθηματικά να είναι ο πιο αποδοτικός τρόπος για να καλλιεργήσει ένα άτομο αυτές τις ικανότητες στη σκέψη του, αλλά σίγουρα δεν είναι και ο μοναδικός. Τα μαθηματικά είναι, λοιπόν, για αυτούς που αρέσκονται στο να ασχολούνται με αυτά και κανείς δεν είναι υποχρεωμένος να εξειδικευτεί σε αυτά.
5. Τι είναι αρμονία για σας;
Θα έλεγα ότι για μένα αρμονία είναι όταν μία πολύπλοκη κατασκευή προκύπτει σαν συνδυασμός από ένα απλό, κομψό φαινόμενο, το οποίο μπορεί εύκολα να κατανοηθεί. Ως μαθηματικός, με εντυπωσιάζει πως πολλά όμορφα αντικείμενα μπορούν να περιγραφούν μέσω των μαθηματικών, ιδιαίτερα όταν δεν υπάρχει κάποιος προφανής λόγος για τον οποίο αυτό θα έπρεπε να συμβαίνει. Μου φαίνεται σχεδόν αδύνατο να το ορίσω επαρκώς. Είναι εύκολο να αναγνωρίζεις την ομορφιά σε κάτι, αλλά δύσκολο να περιγράψεις γιατί είναι όμορφο.
6. Πώς ξεκίνησε η αγάπη σας για τα Μαθηματικά; Τι είναι αυτό που κτύπησε το καμπανάκι μέσα σας; Σας έχει εμπνεύσει κάποιος μεγάλος μαθηματικός;
Παρά τα όσα έγραψα παραπάνω σχετικά με τους διαγωνισμούς, η ενασχόλησή μου με ανώτερα μαθηματικά ήταν αποτέλεσμα της ενασχόλησής μου με προβλήματα διαγωνισμών. Αρχικά, αφιέρωσα αρκετό χρόνο σε τέτοια προβλήματα, αλλά ύστερα από μερικά χρόνια, όταν ήμουν μαθητής του Λυκείου, άρχισα να μελετώ περισσότερο ανωτέρα μαθηματικά. Θυμάμαι ότι πάντοτε τα μαθηματικά μου φαίνονταν εύκολα στο να τα κατανοήσω και αυτό πιστεύω είναι η βασική αιτία που με οδήγησε στο να εμβαθύνω στο αντικείμενο.
Δεν θα έλεγα ότι κάποιος μαθηματικός με έχει επηρεάσει σε μεγαλύτερο βαθμό από τους υπόλοιπους. Μπορώ να αναγνωρίσω μεγάλα ονόματα του κλάδου και τη συνεισφορά τους, αλλά με ενδιαφέρει περισσότερο ένα σημαντικό θεώρημα ή μία όμορφη απόδειξη, χωρίς να με απασχολεί ποιος το έχει αποδείξει.
7. Ποιος από τους δύο γονείς σας νιώθετε ότι σας επηρέασε περισσότερο;
Προσωπικά, οι γονείς μου δεν με επηρέασαν πάρα πολύ στην ενασχόλησή μου με τα μαθηματικά, καθώς κανένας από τους δύο δεν έχει ασχοληθεί εντατικά με το αντικείμενο. Ίσως η σημαντικότερη συμβολή τους είναι το ότι δεν αποτέλεσαν εμπόδιο, αλλά υποστήριξαν την επιλογή μου να ακολουθήσω αυτό το μονοπάτι. Βεβαίως, υπήρξαν ορισμένες φορές όπου με είχαν συμβουλέψει να σκεφτώ και άλλες εναλλακτικές, χωρίς να καταφέρουν να μου αλλάξουν τη γνώμη.
8. Τι σημαίνει να είσαι Ολυμπιονίκης; Ποια ήταν τα συναισθήματα που βιώσατε, όταν κατακτήσατε το πρώτο σας Ολυμπιακό μετάλλιο;
Η κατάκτηση του μεταλλίου ήταν για εμένα κάτι πρωτόγνωρο τότε. Ήμουν φυσικά μαθητής του Λυκείου και θεωρούσα ότι ήταν μια πολύ σημαντική επιτυχία. Είχα αφιερώσει αρκετό χρόνο στην προετοιμασία για τους διαγωνισμούς, οπότε ένιωσα ότι εκείνη την στιγμή είχαν ανταμειφθεί οι προσπάθειές μου. Τώρα, όμως, που έχουν περάσει αρκετά χρόνια πιστεύω ότι αυτό το μετάλλιο δεν έχει πια την ίδια βαρύτητα. Έχει την ίδια αξία που έχουν, για παράδειγμα, το απολυτήριό μου ή το πτυχίο μου από το Πανεπιστήμιο, δηλαδή ένα πιστοποιητικό που τώρα πια δεν έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία για την καριέρα που θέλω να ακολουθήσω. Δεν μετανιώνω για τη συμμετοχή μου στους διαγωνισμούς, διότι μου προσέφερε πολλά σημαντικά πράγματα, αλλά δεν θεωρώ το μετάλλιο ως ένα από αυτά.
9. Γιατί οι άνθρωποι επινόησαν τα μαθηματικά; Ποια είναι η συμβολή τους στην εξέλιξη των επιστημών;
Τα μαθηματικά είναι ο πιο επιτυχημένος τρόπος που έχουμε επινοήσει για να μοντελοποιήσουμε τα φαινόμενα που παρατηρούμε γύρω μας. Είναι γεγονός ότι ο άνθρωπος δεν μπορεί να βασίζεται μόνο στις αισθήσεις του για να περιγράψει την πραγματικότητα. Άλλωστε, πολλές σύγχρονες θεωρίες, ιδιαίτερα στη φυσική, φαίνονται να αντιτίθενται στις παρατηρήσεις μας, αλλά η μαθηματική τους θεμελίωση είναι εξαιρετικά επιτυχής και όλα τα φαινόμενα που απορρέουν στη συνέχεια από τις εξισώσεις τελικά επιβεβαιώνονται μέσω των πειραμάτων. Οι θετικές επιστήμες είναι αδύνατο να υπάρξουν χωρίς τα μαθηματικά, καθώς οποιαδήποτε σύγχρονη θεωρία, ανεξάρτητα από το εάν είναι αληθής η όχι, δεν θα είχε καμιά πρακτική χρησιμότητα χωρίς μια μαθηματική μοντελοποίηση, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κάνει προβλέψεις ή σε οποιεσδήποτε άλλες εφαρμογές θα μπορούσε να έχει η εν λόγω θεωρία.
10.Ποια είναι η γνώμη σας για τον φόβο που αισθάνονται για τα μαθηματικά οι περισσότεροι άνθρωποι; Θα θέλατε να δώσετε μία συμβουλή στα παιδιά που έχουν φοβία με τα μαθηματικά και σε εκείνα που θέλουν να ακολουθήσουν τις θετικές επιστήμες;
Πολλοί μαθητές προσεγγίζουν το μάθημα των μαθηματικών στο σχολείο με τον ίδιο τρόπο που χρησιμοποιούν σε όλα τα μαθήματα, που βασίζεται κυρίως στη μελέτη του υλικού και την αποστήθιση των εννοιών, χωρίς να υπάρχει μια βαθύτερη κατανόηση του αντικειμένου. Αυτός ο τρόπος μελέτης, ο οποίος δεν είναι μόνο ευθύνη των μαθητών, είναι ανεπιτυχής σε όλα τα μαθήματα, αλλά τα αποτελέσματά του γίνονται εμφανέστερα στα μαθήματα των θετικών επιστημών, καθώς σε αυτούς τους τομείς τα γραπτά των μαθητών κρίνονται με αυστηρά, αντικειμενικά κριτήρια.
Από τη φύση τους, τα μαθηματικά προβλήματα επιδέχονται πρακτικά μία λύση, οπότε δεν υπάρχει περιθώριο για “μισές” απαντήσεις. Έτσι, η αδυναμία επίλυσης ενός προβλήματος στα μαθηματικά φαίνεται να προκαλεί μεγαλύτερο αντίκτυπο στην ψυχολογία ενός ατόμου. Αυτό έχει ως συνέπεια πολλοί μαθητές να δυσανασχετούν με τα μαθηματικά και αυτή η αντιπάθεια συνεχίζει μέχρι και την ενήλικη ζωή τους.
Όπως συμβαίνει και με όλες τις υπόλοιπες ικανότητες, κάθε άνθρωπος μπορεί να αποκτήσει ένα ικανοποιητικό επίπεδο στα μαθηματικά. Χρειάζεται σαφώς προσπάθεια και χρόνος, καθώς και επιθυμία από το μέρος του μαθητή για βελτίωση.
Ένας μαθητής, ιδιαίτερα στις μεγαλύτερες τάξεις, πρέπει να ανακαλύψει τις δεξιότητες και το πάθος του και είναι προτιμότερο να αφιερώσει το χρόνο του στα μαθήματα ή τις ασχολίες που του κεντρίζουν το ενδιαφέρον και τα οποία γνωρίζει ότι θα χρειαστούν στο μέλλον.
Ωστόσο, οι μαθητές που επιθυμούν να ακολουθήσουν τις θετικές επιστήμες σίγουρα δεν μπορούν να αποφύγουν τα μαθηματικά. Η συνταγή της “επιτυχίας” στο εν λόγω μάθημα είναι στο να κατανοήσει κάποιος βαθύτερα τις έννοιες και τους ορισμούς και όχι στο να αποστηθίσει τύπους και εξισώσεις. Η απόδειξη ενός προβλήματος είναι απλά μια αλληλουχία από λογικά επιχειρήματα που ξεκινούν από τους ορισμούς των βασικών εννοιών. Συνεπώς, εάν ένας μαθητής δεν έχει κατανοήσει τους ορισμούς ή τις ιδέες πίσω από μια απόδειξη, τότε δεν είναι δυνατό να μπορέσει να χρησιμοποιήσει αυτά τα εργαλεία στην επίλυση προβλημάτων. Τέλος, είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι τίποτα δεν μπορεί να αντικαταστήσει την εξάσκηση και την ενασχόληση με τα μαθηματικά, κάτι που ισχύει και για οποιαδήποτε άλλο αντικείμενο.
