Descartes
Όπως αναφέρουν οι Boyer και Merzbach (1989, κεφάλαιο 17), ο Descartes είχε επαναστατικές απόψεις όσον αφορά τη Φιλοσοφία και τη Φυσική. Όσον αφορά τα Μαθηματικά συνέχισε την παράδοση, η οποία επέβαλε την επιστροφή στο παρελθόν, που έφερε ως αποτέλεσμα την Αναλυτική Γεωμετρία, η οποία ήταν η βασική συνεισφορά του Descartes στα Μαθηματικά. Με αφορμή το πρόβλημα των τεσσάρων ευθειών του Πάππου, ο Descartes εφάρμοσε τις νέες μεθόδους του, έλυσε το πρόβλημα με ευκολία, συνειδητοποίησε τη δύναμη και τη γενικότητα της μεθόδου του και στη συνέχεια έγραψε το διάσημο έργο του «La Géométrie» (τρία βιβλία), το οποίο έκανε την Αναλυτική Γεωμετρία γνωστή της σύγχρονους του. Το La Géométrie εμφανίστηκε το 1637 ως παράρτημα σε μια μεγαλύτερη και γνωστότερη φιλοσοφική εργασία με τίτλο: «Discours de la Méthode pour Bien Conduire Sa Raison, et Chercher la Verité dans les Sciences».
Όμως τι γράφει ο ίδιος ο Descartes στο έργο του La Géométrie; Ο στόχος του Descartes (1637) αναφέρεται στην πρώτη φράση του πρώτου βιβλίου: «Κάθε πρόβλημα της Γεωμετρίας μπορεί εύκολα να μετατραπεί έτσι ώστε η γνώση των μηκών ορισμένων ευθυγράμμων τμημάτων να αρκεί για την κατασκευή (της λύσης) του».
Το θεώρημα του Bolzano
Το θεώρημα
Έστω μια συνάρτηση f , ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα [α, β]. Αν:
- η f είναι συνεχής στο [α, β] και, επιπλέον, ισχύει
- f(α) • f(β) < 0 .
τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον, ξ ϵ (α, β) τέτοιο, ώστε f(ξ) = 0 .
Δηλαδή, υπάρχει μια, τουλάχιστον, ρίζα της εξίσωσης f(x) = 0 στο ανοικτό διάστημα (α, β) .
Συνέπειες
- Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δε μηδενίζεται σ’ αυτό, τότε αυτή ή είναι θετική για κάθε x ϵ Δ ή είναι αρνητική για κάθε x ϵ Δ, δηλαδή διατηρεί πρόσημο στο διάστημα Δ.
- Μια συνεχής συνάρτηση f διατηρεί πρόσημο σε καθένα από το διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της f χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.
Το σχολείο που ονειρεύομαι
Στο πλαίσιο λειτουργίας της εφημερίδας του σχολείου, αποφασίστηκε να διερευνηθούν καταστάσεις, στάσεις, αντιλήψεις και προτάσεις των μαθητών σε σχέση με το σχολείο. Ο πρώτος άξονας αφορά τις σχέσεις των ανθρώπων και ειδικά τις σχέσεις των μαθητών μεταξύ τους αλλά και με τους καθηγητές. Ο δεύτερος άξονας αφορά τον πολυεπίπεδο τρόπο λειτουργίας του σχολείου σε γενικό επίπεδο, αλλά και ειδικά όσον αφορά τον πυρήνα του σχολείου δηλαδή τη μάθηση. Ο τρίτος άξονας είναι η μετάβαση στην επόμενη εκπαιδευτική βαθμίδα δηλαδή η εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Τέλος θέλοντας να δοθεί η δυνατότητα να εκφραστούν ελεύθερα οι μαθητές, ζητείται η περιγραφή μιας μέρας στο σχολείο όπως οι μαθητές την ονειρεύονται. Τα συμπεράσματα της μελέτης θα δημοσιευτούν από την εφημερίδα με στόχο την ενημέρωση των μαθητών αλλά και της κοινωνίας ευρύτερα.
Πρόσφατα σχόλια