S.A.M.

7 Ιανουαρίου, 2024

Μπακλαβάς

Κάτω από: Λύσεις —— ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ @ 11:54 πμ

Πόσα είναι τα τρίγωνα;

Αριθμός τριγώνων

Λύση Διαβάστε όλο το άρθρο »

7 Αυγούστου, 2023

Ο καναδικός Fibonacci δεν είναι άρτιας τάξεως.

Κάτω από: Λύσεις —— ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ @ 3:53 μμ

Το θέμα είναι από καναδικό διαγωνισμό μαθηματικών
Ορίζουμε στους φυσικούς αριθμούς την συνάρτηση f(a,b)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab} . Για παράδειγμα, f(1,\ 2)=3.
(a) Βρείτε την τιμή του f(2,\ 5).
(b) Βρείτε όλους τους φυσικούς αριθμούς \alpha για τους οποίους ο αριθμός f(a,\ a) είναι φυσικός.
(c) Αν οι \alpha,\ \ \beta καθώς και ο f(a,b) είναι φυσικοί αριθμοί , να δείξετε ότι ο f(a,b) είναι πολλαπλάσιος του 3.
(d) Βρείτε 4 ζεύγη θετικών ακεραίων (a,b) με 2\ <\ a\ <\ b τέτοια, ώστε ο f(a,b) να είναι ακέραιος.

Λύση
Διαβάστε όλο το άρθρο »

26 Μαΐου, 2023

Επιλογή όλων των εξισώσεων σε ένα αρχείο Word

Πολλές φορές χρειάζεται να επιλέξουμε όλες τις μαθηματικές εξισώσεις ενός κειμένου σε ένα αρχείο Word για να τις κάνουμε ομοιόμορφες με μια κίνηση.

 

Παρακάτω έχουμε τον κώδικα σε VBA για την επιλογή όλων των μαθηματικών εξισώσεων σε ένα αρχείο Word.


Sub SelectAllEquations()
Dim xMath As OMath
Dim I As Integer
With ActiveDocument
.DeleteAllEditableRanges wdEditorEveryone
For I = 1 To .OMaths.Count
Set xMath = .OMaths.Item(I)
xMath.Range.Editors.Add wdEditorEveryone
Next
.SelectAllEditableRanges wdEditorEveryone
.DeleteAllEditableRanges wdEditorEveryone
End With
End Sub

Διαβάστε όλο το άρθρο »

19 Απριλίου, 2023

Εφαπτομένη και παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης (μια γραφική προσέγγιση)

Εφαπτομένη και παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης

Αν και το σχήμα είναι αυτοεπεξηγηματικό, ας το περιγράψουμε αναλυτικά. Διαβάστε όλο το άρθρο »

11 Απριλίου, 2023

Ο Ευκλείδης προτείνει… Άσκηση 393

Κάτω από: Λύσεις —— ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ @ 10:16 πμ

Το μαθηματικό περιοδικό “Ευκλείδης” προτείνει…

Ευκλείδης B’ 127 (2023) τ.3/57

Άσκηση 393

Δίνεται κύβος ΑΒΓΔΕΖΗΘ με ακμή α = 1, απέναντι έδρες τις ΑΒΓΔ και ΕΖΗΘ και με κατακόρυφες ακμές τις ΑΕ, ΒΖ, ΓΗ και ΔΘ. Στην ακμή ΑΔ θεωρούμε τμήμα \Delta K = \frac{1}{4}, στην ΒΑ τμήμα B\Lambda} = \frac{1}{4}, στη ΖΗ τμήμα ZM = \frac{1}{4} και στην ΗΘ τμήμα \Theta N = \frac{1}{4}.  Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΚΛΜΝ.            Φρουντζής Βασίλης – Αγρίνιο

 

Λύση

393

Από την ισότητα \frac{AK}{A\Delta} = \frac{A\Lambda}{AB} = \frac{3}{4} ,  συμπεραίνουμε ότι ΚΛ//ΒΔ, ομοίως ΜΝ//ΘΖ και από την προφανή παραλληλία των διαγωνίων ΒΔ και ΘΖ προκύπτει ότι ΚΛ//ΜΝ . Από τα ισοσκελή και ορθογώνια τρίγωνα ΑΚΛ, ΗΜΝ, έχουμε K\Lambda = MN( = \sqrt{2}\frac{3}{4}\alpha = \frac{3\sqrt{2}}{4}) οπότε το ΚΛΜΝ είναι παραλληλόγραμμο. Διαβάστε όλο το άρθρο »

31 Αυγούστου, 2022

Περιτετράγωνο

Έστω το τετράπλευρο ABCD με συντεταγμένες A(0,8), B(1,0), C(5,0), D(7,6)

Να περιγράψετε το τετράπλευρο ABCD σε ένα τετράγωνο SPQT και να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου.

peritetragono

Απάντηση
Διαβάστε όλο το άρθρο »

29 Ιουλίου, 2022

Μια “απόδειξη” ότι κάθε πολυώνυμο δευτέρου βαθμού είναι πάντα θετικό!!!!

Κάτω από: παιχνίδια —— ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ @ 8:59 μμ

 

howPossible2

Μια “απόδειξη” ότι το τριώνυμο ax^2+bx+c είναι πάντα θετικό, δηλαδή για κάθε x \in R

19 Ιουλίου, 2022

Ο Ευκλείδης Προτείνει… Άσκηση 392 τ. 124

Κάτω από: Λύσεις —— ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ @ 9:52 μμ

Ο Ευκλείδης Προτείνει…
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β’ 124 (2022) τ.4/1

Άσκηση 392

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα ύψη του AH_1,BH_2,\Gamma H_3. Αν B_1,\Gamma _1 οι προβολές των Β και Γ στην ευθεία H_2H_3 να αποδείξετε ότι:
α. H_3B_1=H_2\Gamma _1 β. H_1H_2+H_1H_3=B_1\Gamma _1
Σταματιάδης Βαγγέλης – Ν. Ιωνία
Λύση

Διαβάστε όλο το άρθρο »

10 Ιουλίου, 2022

Απόδειξη τριγωνομετρικής πρότασης χωρίς λόγια

Κάτω από: Λύσεις —— ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ @ 3:27 μμ

Να αποδείξετε ότι \frac{\eta\mu(\alpha+\beta)}{\eta\mu(\alpha-\beta)}=\frac{\epsilon\phi\alpha+\epsilon\phi\beta}{\epsilon\phi\alpha-\epsilon\phi\beta}

 

Απόδειξη χωρίς λόγια

sninsin 1

Μπορείτε να το εξηγήσετε;

9 Ιουλίου, 2022

Τετραγωνική ρίζα του 3 εκφρασμένο ως άπειρο συνεχές κλάσμα

Κάτω από: Λύσεις —— ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ @ 9:44 μμ

Να αποδειχθεί η ταυτότητα:

\sqrt{3}=1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{3}{3+\cfrac{6}{4+\cfrac{10}{5+\cfrac{15}{6+\cfrac{21}{\cdots}}}}}}}=

 

Λύση

Διαβάστε όλο το άρθρο »

©2024 S.A.M. Φιλοξενείται από Blogs.sch.gr

Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση