Πολλαπλάσια – Κοινά Πολλαπλάσια

Πολλαπλάσια ενός αριθμού λέγονται οι αριθμοί τους οποίους σχηματίζουμε πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό με διάφορους φυσικούς αριθμούς.

π.χ. για να βρούμε τα πολλαπλάσια του 8, πολλαπλασιάζουμε το 8 με το 0, το 1, το 2, το 3, το 4, το 5 κ.ο.κ. και παίρνουμε 0, 8, 16, 24, 32, 40…

Π8 = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 ...

Τα πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι άπειρα.

Δύο ή περισσότεροι αριθμοί μπορούν να έχουν κοινά (ίδια)πολλαπλάσια. Μπορούμε να τα βρούμε γράφοντας τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού με τη σειρά ή τοποθετώντας τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού στην αριθμογραμμή ή κάνοντας πίνακα.

π.χ. Π4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …,

    Π6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …

Άρα τα κοινά τους πολλαπλάσια είναι 12, 24, 36, ....

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο

1ος τρόπος

 Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών ονομάζω το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών, όχι όμως το μηδέν.

Π.χ.  Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36…

         Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36 …

         Ε.Κ.Π. (3,4) = 12

Αυτός είναι ένας τρόπος να υπολογίσουμε το Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων αριθμών. Ακολουθούν και άλλοι τρόποι υπολογισμού του Ε.Κ.Π.

2ος τρόπος

Με πολλαπλάσια του μεγαλύτερου αριθμού

1. Επιλέγουμε το μεγαλύτερο από τους αριθμούς και εξετάζουμε αν διαιρείται ακριβώς από όλους τους άλλους.
2. Αν διαιρείται με όλους, τότε είναι αυτός το Ε.Κ.Π.
3. Αν δε διαιρείται τότε τον διπλασιάζουμε, τριπλασιάζουμε, τετραπλασιάζουμε κτλ μέχρι να βρούμε τον αριθμό που διαιρείται ακριβώς από τους άλλους.
4. Αυτός ο αριθμός θα είναι το Ε.Κ.Π. τους.

Παράδειγμα: Να βρεθεί το Ε.Κ.Π. (16, 24 , 36)

• Μεγαλύτερος είναι το 36. 
  Δε διαιρείται με το 16 ούτε με το 24.
• Διπλασιάζω το 36 →  36χ2=72
  Το 72 διαιρείται με το 24 (3χ24=72),όχι όμως με το 16.
• Τριπλασιάζω το 36 →  36χ3=108
  Το 108 δε διαιρείται με το 16 ούτε με το 24.
• Τετραπλασιάζω το 36 →   36χ4=144
• Το 144  διαιρείται και με το 16 και με το 24.
  Επομένως το 144 είναι το Ε.Κ.Π.
• Άρα Ε.Κ.Π. (16,24,36) = 144

Πιο σύντομα γράφουμε :  16  24  36

                                            72 

                                           108

                                ΕΚΠ =  144   διότι 144:16=9

                                                      144:24 = 6

                                                      144:36 = 4

3ος τρόπος

Με διαδοχικές διαιρέσεις

1. Γράφω οριζόντια τους αριθμούς και δεξιά τους φέρνω μια κατακόρυφη γραμμή .
2. Δεξιά της γραμμής γράφω πρώτους αριθμούς (2,3,5,7,11…) που διαιρούν έστω και έναν από τους αριθμούς που έχουν δοθεί.
3. Τότε αριστερά της γραμμής, κάτω από τους αριθμούς που έχουν δοθεί, βάζω τα πηλίκα(όταν η διαίρεση είναι τέλεια) ή τον ίδιο αριθμό(όταν η διαίρεση δεν είναι τέλεια).
4. Συνεχίζω την ίδια διαδικασία μέχρι όλα τα πηλίκα να γίνουν 1, οπότε το Ε.Κ.Π. είναι το γινόμενο των πρώτων παραγόντων δεξιά της γραμμής.

 

Ώρα για εξάσκηση…

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΑΡΙΘΜΟΥ

ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ – ΕΚΠ.

ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ

ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ