Κβαντικοί αριθμοί

Στο ατομικό πρότυπο του Bohr ο κύριος κβαντικός αριθμός (n), εισάγεται αυθαίρετα, για τον καθορισμό της ενεργειακής στάθμης του ηλεκτρονίου. 
Στην κβαντομηχανική εισάγονται τρεις κβαντικοί αριθμοί για τον καθορισμό της κατανομής των ηλεκτρονιακού νέφους (ατομικού τροχιακού).
Οι κβαντικοί αυτοί αριθμοί προκύπτουν από την επίλυση της εξίσωσης Schrodinger για το άτομο του υδρογόνου και είναι:

• ο κύριος κβαντικός αριθμός (n), 
• ο δευτερεύων κβαντικός αριθμός ή αζιμουθιακός (l) και
• ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός (ml). 

Κάθε δυνατή τριάδα κβαντικών αριθμών (n,l,mi) οδηγεί σε μια λύση της εξίσωσης Schrodinger, καθορίζοντας ένα συγκεκριμένο τροχιακό του ατόμου. Να παρατηρήσουμε, ότι οι κβαντικοί αυτοί αριθμοί μπορούν να εφαρμοστούν και σε άλλα άτομα εκτός του υδρογόνου και των υδρογονοειδών (π.χ He⁺, Li²⁺).
Οι κβαντικοί αριθμοι εφαρμόζονται κατά προσέγγιση (και όχι «άνετα») στα πολυ-ηλεκτρονικά άτομα καθώς η εξίσωση Schrodinger δεν λύνεται ακριβώς για τα πολυηλεκτρονικά άτομα.

Λύνεται με διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους οπότε οι κβαντικοί αριθμοί συμβολίζονται με τον υδρογονοειδή τρόπο έχοντας όμως κατά νου τις προσεγγίσεις που έχουν γίνει.
Τέλος, ορίστηκε ο τέταρτος κβαντικός αριθμός, ο κβαντικός αριθμός του spin (ms), ο οποίος όμως δε συμμετέχει στη διαμόρφωση της τιμής της ενέργειας του ηλεκτρονίου και κατά συνέπεια στο καθορισμό του ατομικού τροχιακού. 
Οι κβαντικοί αριθμoί n, l, ml, προκύπτουν από την επίλυση της εξίσωσης Schrodinger για το άτομο του υδρογόνου. Κάθε δυνατή τριάδα των κβαντικών αριθμών (n, l, ml) οδηγεί σε μια λύση της εξίσωσης Schrodinger και καθορίζει ένα συγκεκριμένο τροχιακό του ατόμου. Τα τροχιακά υπάρχουν ανεξάρτητα της ύπαρξης ηλεκτρονίων σε αυτά, δηλαδή υπάρχουν δυνητικά.Π.χ στο άτομο του υδρογόνου που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση το ηλεκτρονιο του καταλαμβάνει το τροχιακό 1s, οπότε το τροχιακό 2s είναι κενό. Το ηλεκτρόνιο θα καταλάβει το τροχιακό 2s μετά από διέγερση και απορρόφηση ενέργειας. Έτσι όταν θέλουμε να περιγράψουμε ένα ατομικό τροχιακό χρησιμοποιούμε την παραπάνω τριάδα των κβαντικών αριθμών. 
Αντίθετα, ο κβαντικός αριθμός του σπιν (ms), προτάθηκε για να εξηγήσει την πειραματική διαπίστωση ότι ορισμένες γραμμές των φασμάτων εκπομπής εμφανίζονται διπλές. Ο κβαντικός αριθμός του ηλεκτρονίου δεν συμμετέχει στη διαμόρφωση της τιμής της ενέργειας του ηλεκτρονίου ούτε στον καθορισμό του ατομικού τροχιακού.
Στην περίπτωση που θέλουμε να περιγράψουμε ένα ηλεκτρόνιο, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την τετράδα των κβαντικών αριθμών.
O κύριος κβαντικός αριθμός (n) παίρνει ακέραιες τιμές 1, 2, 3 …
Με βάση το πρότυπο του Bohr ο κύριος κβαντικός αριθμός καθορίζει την τροχιά που κινείται το ηλεκτρόνιο.
Με βάση την κβαντομηχανική:
O κύριος κβαντικός αριθμός καθορίζει το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού).
Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του n τόσο πιο απομακρυσμένο από τον πυρήνα είναι, κατά μέσο όρο, το ηλεκτρονιακό νέφος.
Επίσης, ο κύριος κβαντικός αριθμός έχει καθοριστικό ρόλο στη διαμόρφωση της ενέργειας του ηλεκτρονίου (βλέπε ατομικό πρότυπο Bohr).
Τροχιακά με τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθμό (n) συγκροτούν τη στιβάδα ή φλοιό.
O δευτερεύων κβαντικός αριθμός ή αζιμουθιακός (l) παίρνει τιμές ανάλογα με την τιμή που έχει ο η, δηλαδή, 0,1,2,. ..(n-1).
O αζιμουθιακός κβαντικός αριθμός l καθορίζει το σχήμα του ηλεκτρονικού νέφους (τροχιακού). Ατομικά τροχιακά που έχουν το ίδιο n και l αποτελούν υποστιβάδα ή υποφλοιό.
Οι υποστιβάδες ή υποφλοιοί συμβολίζονται με γράμματα. Με τον ίδιο τρόπο συμβολίζονται και τα αντίστοιχα ατομικά τροχιακά.

O μαγνητικός κβαντικός αριθμός(m_l) παίρνει τιμές ανάλογα με την τιμή του l και συγκεκριμένα παίρνει τις τιμές -l, (-l+ 1), …, 0,…l, (l-1), +l
O μαγνητικός κβαντικός αριθμός m_l καθορίζει τον προσανατολισμό του ηλεκτρονικού νέφους σε σχέση με τους άξονες x, y, z.
To όνομα «μαγνητικός» προέρχεται από το γεγονός ότι το ηλεκτρόνιο, ως κινούμενο φορτίο που είναι, δημιουργεί μαγνητικό πεδίο καθορισμένης φοράς.
Σε κάθε τιμή του μαγνητικού κβαντικού αριθμού αντιστοιχεί και ένα τροχιακό.
Σε κάθε υποστιβάδα με τιμή δευτερεύοντος κβαντικού αριθμού l αντιστοιχούν (2l+ 1) τροχιακά. Δηλαδή, με l = 0 (υποστιβάδα s), έχουμε (2 · 0 + 1) = 1 τροχιακό s όταν l= 1 (υποστιβάδα p), έχουμε (2 · 1 + 1) = 3 τροχιακά p 
O κβαντικός αριθμός του spin (m_s) παίρνει τιμές ή +1/2 ή -1/2, είναι δηλαδή ανεξάρτητος από τις τιμές των άλλων κβαντικών αριθμών. Ο κβαντικός αριθμός του σπιν (ms), προτάθηκε για να εξηγήσει την πειραματική διαπίστωση ότι ορισμένες γραμμές των φασμάτων εκπομπής εμφανίζονται διπλές
O μαγνητικός κβαντικός αριθμός του spin καθορίζει την ιδιοπεριστροφή του ηλεκτρονίου (spin).
Δηλαδή, για τιμή m_s = +1/2, λέμε ότι έχουμε παράλληλο spin ή spin προς τα πάνω ενώ για τιμή ms = -1/2, λέμε ότι έχουμε αντιπαράλληλο spin ή spin προς τα κάτω 
Σε κάθε τροχιακό δε μπορούμε να έχουμε περισσότερα από δύο ηλεκτρόνια. Μάλιστα το ένα περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του αντίθετα από το άλλο, δηλαδή έχουν αντίθετη ιδιοπεριστροφή (spin). Τέλος να παρατηρήσουμε ότι ο κβαντικός αριθμός του spin δεν συμμετέχει στη διαμόρφωση της τιμής της ενέργειας του ηλεκτρονίου, ούτε στον καθορισμό του τροχιακού.
Συμπερασματικά, οι τέσσερις κβαντικοί αριθμοί περιγράφουν πλήρως την κατάσταση του ηλεκτρονίου στο άτομο. Δηλαδή, οι τέσσερις κβαντικοί αριθμοί (n, l, m_l, m_s) προσδιορίζουν, αντίστοιχα:

• τη στιβάδα (φλοιό)

• την υποστιβάδα (υποφλοιό)

• το τροχιακό και

• το spin του ηλεκτρονίου

Παρακολουθήστε το βίντεο για να κατανοήσετε την έννοια του μεγέθους και του σχήματος των ατομικών τροχιακών :

Για περισσότερες λεπτομέρειες μπορείτε να παρακολουθήσετε την παρακάτω παρουσιάση :