ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ blog

Just another Blogs.sch.gr site

Αρχεία για ‘Για την Γ ΛΥΚΕΙΟΥ’


ΒΙΒΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ

       Ο κόσμος των μαθηματικών φαντάζει ως ένα σύμπαν ερμητικά κλειστό για τους μη μυημένους. Η μόδα όμως της «μαθηματικής λογοτεχνίας», συνέβαλε ώστε να ανατραπεί αυτό το στερεότυπο: όσοι δεν έχουν καλή σχέση με τους αριθμούς, μικροί και μεγάλοι, μπορούν να απολαύσουν ένα μαθηματικό μυθιστόρημα ή ένα βιβλίο που συμβάλει στην κατανόηση του μαγικού κόσμου των μαθηματικών.

____________________________________________________________________

«Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» του Δοξιάδη Α.

9789600329919

Ο θείος Πέτρος είναι ένα αίνιγμα. Οι πρεσβύτεροι της οικογένειας Παπαχρήστου τον απορρίπτουν ως «αποτυχημένο της ζωής». Ωσότου ο αφηγητής-ανιψιός του ανακαλύπτει ότι ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός, τόσο ιδιοφυής και παράτολμος ώστε να αφιερώσει τη ζωή του στην περιβόητη «Εικασία του Γκόλντμπαχ», ένα πρόβλημα που προσπαθούσαν εις μάτην να επιλύσουν γενεές μαθηματικών. Η ανακάλυψή του αυτή θα οδηγήσει σε αλυσιδωτές αντιδράσεις…

___________________________________________________________________

«Το θεώρημα του Παπαγάλου» του Ντενί Γκετζ

9789600440522

Τι σχέση μπορεί να έχει ένας παπαγάλος με τα μαθηματικά; Πώς μπορούν να συνεργαστούν ο παπαγάλος, ένας ηλικιωμένος πρώην βιβλιοπώλης, ένα κουφό αγόρι και τα ετεροθαλή δίδυμα αδέρφια του, διάνοιες στα μαθηματικά, στη διαλεύκανση ενός φόνου που συνέβη χιλιάδες χιλιόμετρα μακριά τους; Ποια θεωρήματα πρέπει να χρησιμοποιήσεις για να επιλύσεις τις ανεξιχνίαστες υποθέσεις της καθημερινής ζωής; Πόση λογοτεχνία μπορεί να χωρέσει σε μια εξίσωση;

____________________________________________________________________

«Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά», του Simon Singh

9789607122971

Ένα γράμμα κάποιου φίλου από τα παλιά, ένα φορτίο πολύτιμων βιβλίων και ένας φλύαρος παπαγάλος έρχονται να κάνουν άνω κάτω την ήρεμη ζωή των ενοίκων της οδού Ραβινιάν στους πρόποδες της Μονμάρτης. Προσπαθώντας να εξιχνιάσουν τον περίεργο θάνατο του φίλου τους αναζητούν την λύση του μυστηρίου μέσα στις σελίδες μαθηματικών συγγραμμάτων.

Το 1637, ο Πιέρ ντε Φερμά, στο περιθώριο μιας σελίδας του αγαπημένου του βιβλίου «Αριθμητικά» του Διόφαντου, δίπλα σε ένα πρόβλημα, έγραψε: «Ανακάλυψα μια θαυμάσια απόδειξη, όμως το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να την αναπτύξω». Με αυτήν τη φράση ο Φερμά έριξε το γάντι στις επόμενες γενιές. Το πρόβλημα ονομάστηκε «Θεώρημα του Φερμά» και μολονότι φαινόταν απλούστατο, επί 350 χρόνια, κανείς δεν μπορούσε να το επιλύσει. Πρόκειται για τη μυθιστορηματική εξιστόρηση μιας περιπετειώδους αναζήτησης που κόβει την ανάσα.

____________________________________________________________________

«Η παραβολή του ασώτου», του Γιάννη Καρβέλη

9789603365358

Ένα μυθιστόρημα που αποκαλύπτει στον αναγνώστη του, με τον πιο γοητευτικό τρόπο, τον αθέατο κόσμο των πολιτικοοικονομικών συναλλαγών.

____________________________________________________________________

«Οι άγριοι αριθμοί», του Philibert Schogt

9789608132573

Τι είναι τα μαθηματικά για τους παθιασμένους μαθηματικούς που αφιερώνουν τον εαυτό τους στην έρευνα; Τι συμβαίνει όταν το «Πρόβλημα των Άγριων Αριθμών» που ταλαιπώρησε για αιώνες τους μαθηματικούς βρίσκει ξαφνικά τη λύση του από δύο ανθρώπους στην ίδια πόλη; Στιγμή θριάμβου για τον κεντρικό ήρωα ή κλοπή της ιδέας του άλλου; Κι έχει όντως λυθεί το πρόβλημα; Ή η προσπάθεια επίλυσής του αποτελεί την ελπίδα και των δύο για να μην περάσουν την ιδιαιτέρως λεπτή διαχωριστική γραμμή μεταξύ ιδιοφυϊας και παραφροσύνης;

____________________________________________________________________

«Ο πόλεμος των μαθηματικών», Jason Socrates Bardi

9789606640551

Μέσα από τον «Πόλεμο των Μαθηματικών» αναδύεται, με τον πιο δραματικό τρόπο, το κλίμα, η ένταση και ο αχός μιας από τις πιο σπάνιες και πιο σημαντικές διαμάχες στην ιστορία της επιστήμης: τα Μαθηματικά της Μεγάλης Βρετανίας (Νεύτωνας) ενάντια στα Μαθηματικά της Γερμανίας (Λάιμπνιτς). Πρόκειται για τη μνημειώδη σύγκρουση δύο Σχολών Διανόησης που εκπροσωπούνταν από δύο λαμπρές προσωπικότητες, δύο περήφανους ανθρώπους, δύο κορυφαίους μαθηματικούς, δύο παράξενους χαρακτήρες.

____________________________________________________________________

«Logicomix», του Δοξιάδη Α.

9789608399679

Δανείζοντας το ρόλο του παραμυθά στο φιλόσοφο Μπέρτραντ Ράσελ, μια παρέα φίλων στη σύγχρονη Αθήνα προσπαθεί ταυτόχρονα να αφηγηθεί και να καταλάβει τη μεγάλη περιπέτεια της Λογικής στις αρχές του 20ού αιώνα, περιπέτεια που σημάδεψε ανεξίτηλα την εποχή μας. Είναι άραγε, όπως λέει ένας από αυτούς, μια ιστορία τραγική, μεγέθους μάλιστα αρχαίας τραγωδίας; Ή, όπως πιστεύει ένας άλλος, μια εντελώς αισιόδοξη περίπτωση; Στο Logicomix οι αποστάσεις καταργούνται: από τα μυστικά που κρύβει η σοφίτα ενός παλιού εγγλέζικου αρχοντικού μέχρι τη σκοτεινή όψη της πιο βαθιάς φιλοσοφικής αλήθειας, κι από εκεί ως την καρδιά ενός σύγχρονου κομπιούτερ, ίσως να μην είναι παρά μερικά, ελάχιστα βήματα…

____________________________________________________________________

«Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;», του Θοδωρή Ανδριόπουλου

Υπάρχουν αλάνθαστοι δολοφόνοι; Μπορεί κανείς να διαπράξει το τέλειο έγκλημα; Το 1900 στο Παρίσι, σε ένα από τα σπουδαιότερα συνέδρια των μαθηματικών, δολοφονείται ο φημισμένος Καθηγητής Χ. Οι κορυφαίοι μαθηματικοί όλων των εποχών θεωρούνται ύποπτοι. Ποιος, τελικά, σκότωσε τον Καθηγητή Χ; Θα αποκαλυφθεί η αλήθεια; Βραβευμένο με το 3ο Βραβείο στο 6ο Πανευρωπαϊκό Forum Πρωτοπόρων Καθηγητών του Προγράμματος Συνεργάτες στη Μάθηση της εταιρείας Microsoft.

___________________________________________________________________

«Η αφοσίωση του υπόπτου Χ», του Keigo Higashino

9789604615254

Ένας φόνος. Ένας μαθηματικός που επιχειρεί να στήσει το τέλειο άλλοθι. Ένα σκοτεινό παιχνίδι στρατηγικής με απίστευτους ελιγμούς παραπλάνησης και απρόβλεπτη κατάληξη. Ένας ιστός που υφαίνεται αριστοτεχνικά και μοιάζει άτρωτος… μέχρι να εμφανιστεί ο τέλειος αντίπαλος. Όταν η Γιασούκο σκοτώνει τον πρώην άντρα της προσπαθώντας να υπερασπιστεί τον εαυτό της και τη ζωή τής έφηβης κόρης της, ο αινιγματικός της γείτονας Ισιγκάμι, ένας ευφυής καθηγητής Μαθηματικών βαθιά αφοσιωμένος σε αυτή, προσφέρεται να τη βοηθήσει να σκηνοθετήσει ένα ακλόνητο άλλοθι. Μόνο που δεν είχε υπολογίσει έναν αστάθμητο παράγοντα… Την εμπλοκή στην υπόθεση ενός παλιού του συμφοιτητή, του δρ. Γιουκάβα, ενός πανέξυπνου καθηγητή Φυσικής με το παρατσούκλι «Ντετέκτιβ Γαλιλαίος». Με σφιχτή πλοκή και κοφτερή γραφή, με τη μια ανατροπή να διαδέχεται την άλλη και με χαρακτήρες που παραμένουν στο μυαλό του αναγνώστη για πολύ καιρό μετά την ανάγνωση της τελευταίας σελίδας, Η αφοσίωση του Υπόπτου Χ αποδεικνύει γιατί ο Keigo Higashino είναι ο πλέον δημοφιλής συγγραφέας της σύγχρονης Ιαπωνίας.

____________________________________________________________________

«Ο μέτοικος και η συμμετρία», του Τεύκρου Μιχαηλίδη

9789604353774

«Ο μέτοικος και η συμμετρία» θα μας ταξιδέψει από το Αντάπαζαρ της Μικρασίας στην Ιταλία του μεσοπολέμου, στην Ισπανία του Εμφυλίου και, τέλος, στη Γαλλία της Κατοχής και της Αντίστασης. Ο κεντρικός του ήρωας θα γνωριστεί με σημαντικές προσωπικότητες του εικοστού αιώνα, όπως ο χαράκτης Έσερ και ο μαθηματικός Αλεξάντρ Γκρόθεντικ, με τους οποίους μοιράζεται το πάθος για τη συμμετρία, την οποία ο καθένας τους αντιλαμβάνεται με διαφορετικό τρόπο. Θα γνωρίσει από κοντά και θα διαβάσει με κριτική ματιά το κίνημα των Μπουρμπακί, το σημαντικότερο ίσως μαθηματικό ρεύμα του καιρού μας, και σίγουρα αυτό που άσκησε τη μεγαλύτερη επίδραση. Θα χρησιμοποιήσει τον μαθηματικό ορθολογισμό ως εργαλείο ανάλυσης ιστορικών γεγονότων, πολιτιστικών ρευμάτων, αλλά και φαινομένων της καθημερινότητας. Στο νέο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, οι μυθοπλαστικοί χαρακτήρες και τα ιστορικά πρόσωπα συναντιούνται και αλληλεπιδρούν, χτίζοντας μια ιστορία που θα μπορούσε να διαβαστεί και ως ένα χρονικό του εικοστού αιώνα.

____________________________________________________________________

«Ο ταξιδευτής των μαθηματικών» του Calvin Clawson

9789600428698

Ο Κάλβιν Κλόουσον εξερευνά την εντυπωσιακή ιστορία των αριθμών ως μια πορεία συνυφασμένη με την περιπέτεια της ανθρώπινης ύπαρξης. Αναρωτιέται πόσο παλιά είναι η αρίθμηση και πώς αποτυπώθηκε την πρώτη φορά. Περιγράφει τις ράβδους με εγκοπές, τα σκοινιά με κόμπους και τις πήλινες μάρκες που χρησιμοποιούσαν οι αγρότες για το μέτρημα. Αναφέρεται στις πρώτες καταγραφές αριθμών από τους κατοίκους της Μεσοποταμίας και τους Αιγιπτίους, και παρουσιάζει το ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης. Ξεκινά από τους φυσικούς αριθμούς και φτάνει μέχρι την έννοια του απείρου. Περιγράφει τις σημαντικότερες εξελίξεις στον τομέα των μαθηματικών και αναλύει τη σχέση τους με άλλες επιστήμες. Διερωτάται, τέλος, πόσο μπορεί να προχωρήσει η ανθρώπινη ευφυϊα ανακαλύπτοντας νέα, πιο εξελιγμένα μαθηματικά.

__________________________________________________________________

«Ο άνθρωπος που μετρούσε την άμμο» του Gillian Bradshaw

9789606992377

O νεαρός λόγιος Αρχιμήδης περνάει τα τρία καλύτερα χρόνια της ζωής του στο Μουσείο του Πτολεμαίου, στην Αλεξάνδρεια. Εκεί μιλάει και σκέφτεται όλη μέρα, μοιράζεται ιδέες και πληροφορίες με τα μεγαλύτερα μυαλά του κόσμου και νιώθει πως βρίσκεται στον παράδεισο. Όταν όμως μαθαίνει ότι ο πατέρας του είναι άρρωστος και οι Συρακούσες, η γενέθλια πόλη του, είναι σε πόλεμο με τους Ρωμαίους, αναγκάζεται να γυρίσει πίσω και να δουλέψει ως βασιλικός μηχανικός επιφορτισμένος με την κατασκευή καταπελτών. Στην πολιορκημένη πόλη θα βρει φήμη και απώλεια, έρωτα και πόλεμο, πλούτο και προδοσία – τίποτα απ αυτά όμως δεν τον συγκινεί τόσο, όσο η θεία ομορφιά των μαθηματικών.

____________________________________________________________________

«Το πειραχτήρι των αριθμών» του Enzensberger, Hans – Magnus

9789602743287

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ! Για όνομα του Θεού! Και μόνο που το σκέπτεσαι, σε πιάνει τρέλα! Το ίδιο και το φίλο μας τον Ρόμπερτ. Ώσπου ένα βράδυ βλέπει ένα παράξενο όνειρο. Ένα μυστήριο, νευρικούλι, διασκεδαστικό, πανέξυπνο Πειραχτήρι των Αριθμών αρχίζει να κάνει, σαν ταχυδακτυλουργός, κόλπα με τους αριθμούς. Για 12 νύχτες, το Πειραχτήρι έρχεται στα όνειρά του, με τρόπο τόσο συναρπαστικό και διασκεδαστικό, ώστε φωτάκια αρχίζουν ν ανάβουν στο μυαλό του Ρόμπερτ – και των αναγνωστών. Όταν το βιβλίο τελειώνει, ένα είναι σίγουρο! Όχι, τα Μαθηματικά δεν είναι καθόλου, μα καθόλου εφιάλτης. Το Πειραχτήρι δεν έχει παρά να κουνήσει το μπαστούνι του και, ωπ! ο φόβος για τα Μαθηματικά έχει κιόλας εξαφανιστεί!

____________________________________________________________________

«e: Η ιστορία ενός αριθμού», Eli Maor

9789607778857

«Ο Maor αφηγείται με θαυμάσιο τρόπο την ιστορία του e. Μέσω της χρονολιγκής εξιστόρησής του, μαθαίνουμε για τη ζωή των ανθρώπων που συμμετείχαν στη μελέτη αυτού του καταπληκτικού αριθμού, από τον Αρχιμήδη ώς τον David Hilbert. Παρουσιάζοντας τα μαθηματικά μέσω των δημιουργών τους, ο Maor θέτει το αντικείμενο στη σωστή του βάση -στο κέντρο της ανθρώπινης δραστηριότητας».

___________________________________________________________________

«Άλγεβρα, ο άγνωστος Χ», Kjartan Poskitt

9789603683513

Μήπως τα μαθηματικά σάς προκαλούν μελαγχολία; Μήπως σας αναστατώνει η άλγεβρα και σας σαστίζουν οι τύποι και τα σύμβολα; Μήπως οι εξισώσεις σας κάνουν να τρέμετε; Μην ανησυχείτε. Ο μυστηριώδης πράκτορας «Άγνωστος Χ» είναι εδώ για να διώξει τις αγωνίες σας μια για πάντα.

____________________________________________________________________

«Ανακαλύπτω τα μαθηματικά», Vorderman, Carol

9789603680581

Γραμμένο από την Carol Vorderman, μια από τις εξέχουσες προσωπικότητες της βρετανικής τηλεόρασης, αυτό το βιβλίο είναι μια συναρπαστική ξενάγηση στο θαυμαστό κόσμο των μαθηματικών με διαφωτιστικά πειράματα για όλη την οικογένεια. Εκατοντάδες πειράματα που σας βοηθούν να ανακαλύψετε μόνοι σας τι κρύβεται πίσω από τις θεμελιώδεις αρχές των μαθηματικών. Φτιάξτε το δικό σας «οικιακό εργαστήριο» με υλικά και όργανα καθημερινής χρήσης. Έγχρωμα φωτογραφικά στιγμιότυπα και λεπτομερείς οδηγίες παρουσιάζουν βήμα προς βήμα τον τρόπο εκτέλεσης του κάθε πειράματος.

____________________________________________________________________

«Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου» , της Ντενί Γκετζ

9789600438314

Πώς θα μπορούσε να πείσει ένας πατέρας την κόρη του σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά; Μέσα από απολαυστικούς διαλόγους ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός και συγγραφέας του παγκόσμιου best seller To θεώρημα του παπαγάλου Ντενί Γκετζ μας προσκαλεί να γνωρίσουμε αυτό το μάθημα όλο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ, γεμάτο με ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ, όπου σε περικυκλώνουν ΚΑΝΟΝΕΣ. Ο συγγραφέας διατυπώνει ερωτήματα που όλους λίγο πολύ μας έχουν απασχολήσει: Για τι πράγμα μιλούν τα μαθηματικά; Σε τι χρησιμεύουν στη ζωή; Υπήρχαν πάντα αριθμοί; Τι πρέπει να κάνω για να λύσω ένα πρόβλημα; Γιατί πρέπει να μαθαίνουμε απέξω τους τύπους; Γιατί είναι τόσο σημαντικό το Πυθαγόρειο θεώρημα; Ποια είναι η αξία του αριθμού π; Γιατί οι μαθηματικοί είναι στον κόσμο τους;

____________________________________________________________________

«Ο πρίγκιπας των μαθηματικών» , Καρλ Φρίντριχ Γκάους

9789606640230

Είναι ένα συναρπαστικό μαθηματικό μυθιστόρημα: ταυτίζεται με μια αληθινή αυτοβιογραφία, την οποία ο Γκάους δεν είχε ποτέ την ευκαιρία να γράψει. Ιστορικά τεκμηριωμένο, ευχάριστο και προσιτό σε όλους, μεταδίδει με μοναδικό τρόπο τη γοητεία των μαθηματικών.

____________________________________________________________________

«Πώς τα μαθηματικά εξηγούν τον κόσμο», του James D. Stein

9789604105540

Για τους περισσότερους ανθρώπους τα μαθηματικά είναι γοητευτικά μεν αλλά…δυσνόητα. Στο βιβλίο αυτό ο καθηγητής Στάιν καταφέρνει να τα εξηγήσει με τρόπο διαυγή, φιλικό και διασκεδαστικό. Ξεκινά με τις συναρπαστικές ιστορίες των ανθρώπων που συνέλαβαν τις σημαντικότερες μαθηματικές ιδέες και έννοιες, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Μέσα από τις επιτυχίες και τις αποτυχίες τους, τις αυταπάτες και τις συχνές διαμάχες τους, εξυφαίνεται η ιστορία των μαθηματικών και ο αντίκτυπός τους στην κοινωνία. Η κβαντική μηχανική, ο χωρόχρονος, η θεωρία του χάους και η λειτουργία των πολύπλοκων συστημάτων, καθώς και το ανέφικτο της «τέλειας» δημοκρατίες είναι όλα εδώ. Όπως είναι επίσης ο καλύτερος τρόπος για να σχεδιάσει ένας πωλητής το ταξίδι του, γιατί οποιαδήποτε σκέψη κι αν κάνετε εμπεριέχεται στον αριθμό π, και γιατί τα συνεργεία δεν μπορούν ποτέ να επισκευάσουν το αυτοκίνητό σας τη μέρα που σας το υποσχέθηκαν.

___________________________________________________________________

«ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ , Η εμμονή με τους πρώτους αριθμούς»  του John Derbysire

9789606640186

Η «Υπόθεση Ρίμαν» είναι η συναρπαστική ιστορία του ανηλεούς κυνηγητού για μια άπιαστη μαθηματική απόδειξη – καθώς και των ανθρώπων που σπατάλησαν τη ζωή τους για χάρη της.

____________________________________________________________________

«Ποιός σκότωσε το σκύλο τα μεσάνυχτα», του Μαρκ Χάντον

9789602747933

Ο Κρίστοφερ Μπουν είναι ένας παράξενος νέος και το μυαλό του δουλεύει με τρόπο ιδιαίτερο. Ξέρει πάρα πολλά για τα μαθηματικά και πολύ λίγα για τους ανθρώπους. Του αρέσει να φτιάχνει χάρτες και σχεδιαγράμματα, λατρεύει τα αστυνομικά μυθιστορήματα και το κόκκινο χρώμα. Δεν του αρέσει το κίτρινο και το καφέ, δεν αντέχει να τον αγγίζουν και δεν μπορεί να πει ψέματα. Ένα βράδυ βρίσκει νεκρό το σκύλο της γειτόνισσάς του κι αποφασίζει να ξεδιαλύνει το μυστήριο. Η αναζήτησή του όμως θα τον παρασύρει σε μονοπάτια δύσβατα, που οδηγούν στη χαμένη από καιρό μητέρα του. Καλείται τώρα να ξεδιαλύνει άλλα μυστήρια, αυτά του κόσμου των μεγάλων, πολύ πιο περίπλοκα από το απλό «Ποιος σκότωσε το σκύλο»… Ένα εκπληκτικό σε σύλληψη μυθιστόρημα, που ρίχνει φως και στις πιο λεπτές εκφάνσεις του κόσμου γύρω μας. Το μυθιστόρημα αυτό ξεχειλίζει από χιούμορ και λεπτή ειρωνεία. Το αποτέλεσμα είναι ένα αποκαλυπτικό έργο, μια μοναδική και επιβλητική λογοτεχνική φωνή.

__________________________________________

Πηγές:   protoporia.gr ,  mathematica.gr/forum ,  thalesandfriends.organtikleidi.com

Η λωρίδα του Mέμπιους‏

Η ΛΩΡΙΔΑ ΤΟΥ ΜΕΜΠΙΟΥΣ

 

Mε αφετηρία τον ρώσο μαθηματικό Gregory Perelman , πήρα το θάρρος να επεκταθώ σε λίγο πιο βαθιά νερά και ν’ αναφερθώ στην αρκετά γνωστή λωρίδα του Μέμπιους ( ίσως οι περισσότεροι να μην την ξέρετε ως λωρίδα του Μέμπιους αλλά σίγουρα θα έχετε έρθει σ’ επαφή με μια κορδέλα η οποία έχει μια μόνο όψη , ή αλλιώς με το σύμβολο της ανακύκλωσης ! ) .

ImageProxy

Η τοπολογία ασχολείται με σχέσεις που αφορούν τον χώρο και με παράξενα σχήματα που εκτείνονται σε πολλές διαστάσεις. Μερικές φορές μάλιστα αποκαλείται και » Γεωμετρία των ελαστικών επιφανειών » , επειδή οι τοπολόγοι μελετούν τις ιδιότητες σχημάτων τα οποία δεν μεταβάλλονται όταν ένα αντικείμενο παραμορφώνεται . Γενικότερα θα μπορούσαμε να πούμε πως ασχολούμαστε με μια πλαστελίνη, της αλλάζουμε συνεχώς σχήμα (δηλαδή διαστάσεις) και την μελετάμε ύστερα από κάθε μετασχηματισμό . Ύστερα , λοιπόν , από την εικασία του Πουανκαρε σειρά έχει η λωρίδα του Μέμπιους η οποία διεγείρει την φαντασία του ανθρώπινου νου με ποικίλους τρόπους .

Ο Αύγουστος Φερδινάνδος Μέμπιους γεννήθηκε στις 17 Νοεμβρίου του 1790 και πέθανε στις 26 Σεπτεμβρίου 1868 . Το 1809 ο Μέμπιους αποφοίτησε από το κολέγιο και γράφτηκε στο πανεπιστήμιο της Λειψίας . Όπως συμβαίνει και στις μέρες μας , η οικογένεια του ήθελε να τον καμαρώσει να ακολουθεί ένα επάγγελμα με κύρος . Ο Μέμπιους συγκατατέθηκε στις απαιτήσεις των δικών του και έτσι ξεκίνησε τις σπουδές του για να γίνει νομικός . Σύντομα , όμως , το πάθος του για τα μαθηματικά , την αστρονομία και την φυσική τον κέρδισε και έτσι αποφάσισε ότι ήταν καλύτερο να ακολουθήσει την καρδιά του και να μετατραπεί σε χαρισματικό μαθηματικό και αστρονόμο . Το 1813 ταξίδεψε στο Γκέτινγκεν , όπου σπούδασε αστρονομία υπό την καθοδήγηση του παγκοσμίου φήμης μαθηματικό Καρλ Φρίντριχ Γκάους ( ο οποίος τον θεωρούσε ως τον πιο χαρισματικό φοιτητή του ) .

Κατά τη διάρκεια της ζωής του , η μελέτη των μαθηματικών στη Γερμανία κυριολεκτικά μεταμορφώθηκε . Αυτό οφείλεται στην εμμονή του στη λεπτομέρεια η οποία γίνεται εμφανής στους διάφορους μνημονικούς κανόνες που χρησιμοποιούσε για το πρόγραμμά του . Για παράδειγμα , πριν φύγει από το σπίτι του , επαναλάμβανε στα γερμανικά την φράση « 3S und Gut » , η οποία συμβόλιζε τα πρώτα γράμματα των αντικειμένων που ήθελε να πάρει μαζί του : κλειδιά ( Schlussel ) , ομπρέλα ( Schirm ) , χαρτομάντιλο (Sacktuch) , χρήματα ( Geld ) , ρολόι ( Uhr ) και σημειωματάριο ( Taschenbuch ) . Σύμφωνα με αναφορές , ο Μέμπιους ήταν σπιτόγατος . Η ζωή του κυλούσε επικεντρωμένη αποκλειστικά στις μελέτες του και στην οικογένειά του . Αυτή η εσωστρέφεια εξηγεί το γεγονός πως ελάχιστοι άνθρωποι διάβαζαν τα άρθρα του , παρ’ ότι οι εργασίες του ήταν πρωτότυπες. << Ο Μέμπιους ήταν η επιτομή του αφηρημένου καθηγητή . Ήταν ντροπαλός και ακοινώνητος αλλά και τόσο απορροφημένος στις σκέψεις του που αναγκάστηκε να επινοήσει ένα σύστημα μνημονικών κανόνων προκειμένου να μην ξεχνά πού άφησε τα κλειδιά του ή την ομπρέλα του . Αυτό που μάλλον αποτέλεσε την εντυπωσιακότερη ανακάλυψη του ( οι επιφάνειες με μία μόνο όψη , όπως η περίφημη λωρίδα που φέρει το όνομά του ) έγινε όταν ήταν σχεδόν εβδομήντα ετών και όλες οι εργασίες που βρέθηκαν ανάμεσα στα γραπτά του μετά τον θάνατό του αποκαλύπτουν την ίδια αρτιότητα στη μορφή και το ίδιο βάθος στη σκέψη >> αναφέρει ο Isaac Moiseevich Yaglom .

Σήμερα , η τοπολογία και οι λωρίδες του Μέμπιους έχουν σημαντικές συνέπειες για τη φυσική , την κοσμολογία και την μηχανική . Αποτελεί αναπόσπαστο μέρος των μαθηματικών , της επιστήμης γενικότερα ,της μαγείας , της τέχνης , της λογοτεχνίας , της τεχνολογίας και της μουσικής . Χρησιμοποιείται πλέον για να υποδηλώσει την αλλαγή , την ιδιότητα της κυκλικής επανάληψης και την αναζωογόνηση . Στις μέρες μας , όπως προαναφέραμε , η λωρίδα του Μέμπιους κρύβεται και πίσω από το σύμβολο της ανακύκλωσης , το οποίο συναντούμε σε κάθε γειτονιά και υποδηλώνει τη διαδικασία της μετατροπής των απορριμμάτων σε χρήσιμους πόρους .

ΤΟ ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΗΣ
2

 

 

ΚΕΡΚΙΝΗ ΕΝΑΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΣΟΣ

Η Κερκίνη αποτελεί ένα σπάνιο παράδειγμα θετικής παρέμβασης του ανθρώπου στη φύση αφού, με τη δημιουργία του τεχνητού φράγματος, επανήλθαν οι ισορροπίες του οικοσυστήματος. Στην ευρύτερη περιοχή της λίμνης έχουν καταγραφεί 58 είδη θηλαστικών, 12 είδη ερπετών, 31 είδη ψαριών και περισσότερα από 300 είδη πουλιών. Είναι ένας πραγματικός παράδεισος μόλις 110 χιλιόμετρα από τη Θεσσαλονίκη! Ξεχωριστή για την περιοχή και σπάνια πλέον για όλη την Ελλάδα είναι η παρουσία των βουβαλιών που βόσκουν στα υγρολίβαδα κοντά στις όχθες του ποταμού και αποτελούν το 80% του συνολικού πληθυσμού στην Ελλάδα.

Η ιστορία της Κερκίνης ξεκίνησε το 1932 όταν έγινε το πρώτο φράγμα στο Λιθότοπο και τα νερά του Στρυμόνα σχημάτισαν ένα τεχνητό ταμιευτήρα νερού. Τα αβαθή νερά, η πλούσια βλάστηση και οι ήπιες κλίσεις του ανάγλυφου συντέλεσαν στη διατήρηση του φυσικού πλούτου. Από το 1971 ο υγρότοπος προστατεύεται από τη Διεθνή Συνθήκη Ραμσάρ.

Δραστηριότητες
Στην Κερκίνη δεν θα βαρεθείτε ποτέ. Υπάρχουν δραστηριότητες για όλα τα γούστα και ενδιαφέροντα. Όλες έχουν ως επίκεντρο τη φύση και έχουν στόχο την ευαισθητοποίηση της οικολογικής συνείδησης σε συνδυασμό με την αναψυχή. Υποστηρίζονται με τον πιο σύγχρονο εξοπλισμό και τους εξαιρετικούς οδηγούς/εκπαιδευτές.

  • οδική ξενάγηση με τζιπ 4×4
  • περιήγηση στη λίμνη με κανό ανάμεσα στα δέντρα, στις καλαμιές και σε αβαθή νερά
  • περιήγηση στη λίμνη με βάρκα
  • κινητή κατασκήνωση για παιδιά ηλικίας από 11
  • περιβαλλοντική ενημέρωση
  • περιηγητική φωτογραφία (περιηγήσεις επιλεγμένων σημείων για φωτογράφηση άγριας φύσης.)
  • παρατήρηση της φύσης από τη στεριά με ισχυρά τηλεσκόπια
  • ορεινή πεζοπορία (διαδρομές για αρχάριους και προχωρημένους στις οροσειρές Κερκίνης (Μπέλλες) και Κρουσίων)
  • ποδηλατικές εκδρομές (από 1χλμ ώς 80χλμ. επίπεδης διαδρομής και από 1χλμ. ώς 120χλμ. διαδρομής βουνού)
  • τοξοβολία
  • Flying Fox
  • παρατήρηση πουλιών
  • εκδρομές με αυτοκίνητο 4Χ4
  • περιβαλλοντική εκπαίδευση για παιδιά
  • προγράμματα περιβαλλοντικής ευαισθητοποίησης για σχολεία και συλλόγους
  • οικοτουριστικές και αγροτουριστικές εκδρομές τόσο για μεμονωμένα άτομα όσο και για φορείς, εταιρείες και ιδιώτες
  • κινητή κατασκήνωση για παιδιά και νέους.

ΚΑΤΑΛΗΨΗ ή ΕΥΚΑΙΡΙΑ ΝΑ ΧΑΣΟΥΜΕ ΜΑΘΗΜΑ;

Κατάληψη ή ευκαιρία να χάσουμε το μάθημα;

Το σχολείο είναι ζωντανός οργανισμός, έχει όργανα, λειτουργίες, ρόλους και χρειάζεται τη συμμετοχή  όλων. Προκαλεί και αναπτύσσει την πρωτοβουλία όλων των συμμετεχόντων. Δεν μπορεί όμως να στηριχθεί στην αδιαφορία , την απάθεια και την αποξένωση. Καθηγητές και μαθητές θέτουν τα οποιαδήποτε προβλήματα  υποδομών, συμπεριφοράς, κανόνων λειτουργίας, κ.ά. ,και εργάζονται από κοινού για την αναβάθμιση της δημόσιας  παιδείας με ανοικτά σχολεία.
Το κλειστό σχολείο καταργεί όλα τα παραπάνω, δεν οδηγεί σε λύσεις των προβλημάτων και δεν πιέζει τις εκάστοτε κυβερνήσεις για να αποδεχθούν τα γενικά πολιτικά αιτήματα , π.χ αύξηση των δαπανών για την παιδεία κ.ά. Απλώς απορυθμίζει την λειτουργία του σχολείου, το καταργεί, προσβάλει όσους καθηγητές αγωνίζονται για την αναβάθμιση του, η οποία επιτυγχάνεται με πολύ-πολύ δουλειά και όχι μόνο με λόγια τα οποία παραμένουν απλά συνθήματα. Δεν λείπουν μόνο κάποιες υποδομές ,λείπουν και οι άνθρωποι που αγωνίζονται για την αναβάθμιση της δημόσιας εκπαίδευσης.


Το αυθαίρετο-παράνομο κλείσιμο του σχολείου με ψηφοφορίες οι οποίες δε νομιμοποιούν τίποτα, για εβδομάδες ολόκληρες, διαλύει το δημόσιο σχολείο, το υποβαθμίζει, το αγνοεί και το υποκαθιστά με το φροντιστήριο ,στο οποίο η  γνώση  αποστεώνεται και απλώς προετοιμάζει τους μαθητές για τις εξετάσεις.


Το κλειστό δημόσιο σχολείο συμφέρει μόνο την ιδιωτική εκπαίδευση, τα φροντιστήρια, τους αδιάφορους μαθητές και ελάχιστους καθηγητές.


Το κλειστό σχολείο αποξενώνει τους μαθητές από τους καθηγητές ,αποθαρρύνει και προσβάλει τους καθηγητές που αγωνίζονται να προσφέρουν ό,τι μπορούν περισσότερο στους μαθητές τους, τους οποίους αγαπούν και σέβονται.


Τα αποτελέσματα της «κατάληψης» θα είναι η αγχώδης προσπάθεια να διδαχθούν τα απαραίτητα για την επόμενη τάξη ή για τις πανελλήνιες εξετάσεις, η συμπίεση των διαγωνισμάτων α’ τετραμήνου, η μη πραγματοποίηση όλων των περιπάτων και εκδρομών οι οποίες έχουν και παιδαγωγικό χαρακτήρα, και ό,τι άλλο χρειασθεί για την αναπλήρωση του χαμένου χρόνου. Η σχολική ζωή λοιπόν θα γίνει πιο αγχώδης και μίζερη χωρίς να έχει επιτευχθεί κανένας στόχος  όπως και κάθε χρόνο. Οι μαθητές της τρίτης τάξης που νομίζουν ότι κερδίζουν χρόνο για διάβασμα κάνουν λάθος υπολογισμούς , γιατί δε λαμβάνουν υπόψη τους την αναπλήρωση των ημερών που χάθηκαν.
Οι πολιτικοί όλων των κομμάτων δε νοιάζονται για τα κλειστά δημόσια σχολεία γιατί πηγαίνουν τα παιδιά τους σε ιδιωτικά και επίσης οι περισσότεροι δε θέλουν να αναλάβουν το πολιτικό κόστος της παρέμβασης και πιθανής σύγκρουσης για να ανοίξουν τα σχολεία και οι υπόλοιποι ελπίζουν ότι θα αντλήσουν  στελέχη για την κομματική νεολαία τους. Απλώς αφήνουν να καταλαγιάσουν τα πράγματα, αποφεύγοντας βέβαια να λύσουν όσα προβλήματα μπορούν.


Οι «καταλήψεις» μαϊμού υποβαθμίζουν τα σχολεία .Αυτό δεν είναι αγώνας είναι λούφα και παραλλαγή.

_________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________

ΟΧΙ στα κλειστά σχολεία.
ΟΧΙ στην υποβάθμιση του δημόσιου σχολείου.
ΝΑΙ στα ανοιχτά σχολεία και στον αγώνα για την αναβάθμιση τους μαζί με τους καθηγητές, τους γονείς και τους δήμους.
ΝΑΙ στο διάλογο που οδηγεί σε λύσεις.
Οι ψηφοφορίες  δε νομιμοποιούν παράνομες ενέργειες.
Οι πραγματικές καταλήψεις είναι η κατάληξη δυναμικών εξεγέρσεων σε ανελεύθερα καθεστώτα ή σε παράνομες κρατικές επεμβάσεις και  μεθοδεύσεις. Τότε μόνο νομιμοποιούνται στη συνείδηση των πολιτών.

ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΥΞΗΜΕΝΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΥΞΗΜΕΝΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ


Τα μαθήματα της τελευταίας τάξης του γενικού λυκείου, τα οποία έχουν ορισθεί ως μαθήματα αυξημένης βαρύτητας, κατά πεδίο είναι:
ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ, ΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Αρχαία Ελληνικά (υποχρεωτικό μάθημα Θεωρητικής Κατεύθυνσης)
Ιστορία (υποχρεωτικό μάθημα Θεωρητικής Κατεύθυνσης)
ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Μαθηματικά (υποχρεωτικό μάθημα Θετικής Κατεύθυνσης και των δύο κύκλων της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης)
Φυσική (υποχρεωτικό μάθημα Θετικής Κατεύθυνσης και των δύο κύκλων της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης)
ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ
Βιολογία (υποχρεωτικό μάθημα Θετικής Κατεύθυνσης)
Χημεία (υποχρεωτικό μάθημα Θετικής Κατεύθυνσης)
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Μαθηματικά (υποχρεωτικό μάθημα Θετικής Κατεύθυνσης και των δύο κύκλων της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης)
Φυσική (υποχρεωτικό μάθημα Θετικής Κατεύθυνσης και των δύο κύκλων της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης)
ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
Αρχές Οικονομικής Θεωρίας (μάθημα επιλογής για όλες τις κατευθύνσεις)
Αντικατάσταση
Αντικατάσταση μαθήματος αυξημένης βαρύτητας επιτρέπεται μόνο για όσους υποψήφιους προέρχονται από κατευθύνσεις διαφορετικές από αυτές στις οποίες ανήκουν τα παραπάνω μαθήματα αυξημένης βαρύτητας. Τα μαθήματα γενικής παιδείας της γ’ λυκείου που αντικαθιστούν τα παραπάνω μαθήματα αυξημένης βαρύτητας κατά επιστημονικό πεδίο αντίστοιχα είναι:
Επιστημονικό Πεδίο Ανθρωπιστικών, Νομικών και Κοινωνικών Επιστημών Νεοελληνική Γλώσσα, Ιστορία.
Επιστημονικό Πεδίο Θετικών Επιστημών Μαθηματικά, Στοιχεία Στατιστικής, Νεοελληνική Γλώσσα.
Επιστημονικό Πεδίο Επιστημών Υγείας Βιολογία Νεοελληνική, Γλώσσα.
Επιστημονικό Πεδίο Τεχνολογικών Επιστημών Μαθηματικά, Στοιχεία Στατιστικής, Νεοελληνική Γλώσσα.
Για το Επιστημονικό Πεδίο Επιστημών Οικονομίας και Διοίκησης δεν προβλέπεται αντικατάσταση των μαθημάτων αυξημένης βαρύτητας, γιατί το ένα είναι μάθημα επιλογής για όλες τις κατευθύνσεις και το άλλο είναι μάθημα γενικής παιδείας.
Όσοι υποψήφιοι έχουν δηλώσει ότι θα εξεταστούν σε εθνικό επίπεδο στο μάθημα επιλογής Αρχές Οικονομικής Θεωρίας και δεν πάρουν μέρος στην εξέταση του μαθήματος αυτού, τότε θεωρείται ότι εξετάστηκαν στο συγκεκριμένο μάθημα και πήραν γραπτό βαθμό μηδέν (0).

Ειδικά μαθήματα
Οι συντελεστές βαρύτητας για τα ειδικά μαθήματα και τις πρακτικές δοκιμασίες ανάλογα με το τμήμα είναι: 2 για τα τμήματα και τις κατευθύνσεις ξένων φιλολογιών (Αγγλικής, Γαλλικής, Γερμανικής, Ιταλικής, Ισπανικής), της ειδίκευσης Ισπανικής Γλώσσας και Πολιτισμού του τμήματος Ξένων Γλωσσών, Μετάφρασης και Διερμηνείας του Ιονίου Πανεπιστημίου και της ειδίκευσης Μετάφρασης ή Διερμηνείας του τμήματος Ξένων Γλωσσών Μετάφρασης και Διερμηνείας του Ιονίου Πανεπιστημίου, 2 για αυτά που απαιτούνται τα ειδικά μαθήματα Ελεύθερο και Γραμμικό Σχέδιο ή Αρμονία και Έλεγχος Μουσικών Ακουστικών Ικανοτήτων, 1 για τα λοιπά τμήματα για τα οποία απαιτείται ειδικό μάθημα ξένης γλώσσας, όπως αυτά των ΜΜΕ, Ναυτιλιακών Σπουδών, Διεθνών Σπουδών κτλ., ή Ελεύθερο Σχέδιο, όπως το τμήμα Πλαστικών Τεχνών και Επιστημών της Τέχνης, 2 για τα ΤΕΦΑΑ.
Η εισαγωγή στις σχολές και στα τμήματα τα οποία είναι ενταγμένα στο σύστημα γίνεται με βάση τα μόρια που προκύπτουν από το άθροισμα των γινομένων του γενικού βαθμού πρόσβασης και των βαθμών πρόσβασης των δύο μαθημάτων αυξημένης βαρύτητας όπως αυτοί αναγράφονται στη σχετική βεβαίωση, καθώς και του βαθμού του τυχόν απαιτούμενου ειδικού μαθήματος με τους αντίστοιχους συντελεστές. Αν προβλέπεται εξέταση σε δύο ειδικά μαθήματα, βαθμός ειδικού μαθήματος είναι ο μέσος όρος των βαθμών που σημείωσε ο υποψήφιος στα δύο ειδικά μαθήματα
Τονίζεται ιδιαίτερα ότι, για να είναι κάποιος υποψήφιος σχολής ή τμήματος για το οποίο απαιτείται εξέταση σε ειδικό μάθημα, είναι απαραίτητη προϋπόθεση να έχει εξεταστεί στο απαιτούμενο ειδικό μάθημα και να έχει επιτύχει σε αυτό βαθμό τουλάχιστον ίσο με τη βάση, δηλαδή τουλάχιστον δέκα (10) στην κλίμακα 1-20. Αν απαιτείται εξέταση σε δύο ειδικά μαθήματα, είναι απαραίτητο ο υποψήφιος να έχει επιτύχει χωριστά στο καθένα από τα μαθήματα αυτά το παραπάνω ελάχιστο όριο βαθμολογίας και βαθμός ειδικού μαθήματος για τον υπολογισμό των μορίων είναι ο μέσος όρος των βαθμών των δύο αυτών ειδικών μαθημάτων. Ειδικότερα, οι συντελεστές είναι: 8 για τον γενικό βαθμό πρόσβασης, 1,3 για το πρώτο μάθημα αυξημένης βαρύτητας ή 0,9 στην περίπτωση αντικατάστασής του από μάθημα γενικής παιδείας (0,7 για το δεύτερο μάθημα αυξημένης βαρύτητας ή 0,4 στην περίπτωση αντικατάστασής του από μάθημα γενικής παιδείας).

ΟΜΑΔΑ ΘΑΛΗ

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία διοργανώνει κάθε έτος τέσσερις Πανελλήνιους Μαθητικούς Διαγωνισμούς. Ο σκοπός των διαγωνισμών της ΕΜΕ είναι η διάδοση και καλλιέργεια της Μαθηματικής σκέψης, η ανάδειξη νέων μαθηματικών ταλέντων και η προώθησή τους στα πλαίσια των καθιερωμένων Διεθνών Μαθηματικών Διαγωνισμών. Οι τέσσερις αυτοί διαγωνισμοί χαρακτηρίζονται με τα ονόματα :

«ΘΑΛΗΣ», «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» , «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» και ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ


Ο πρώτος διαγωνισμός «ΘΑΛΗΣ» θα διεξαχθεί το Σάββατο 19 Νοεμβρίου 2011. Έχουν δικαίωμα να λάβουν μέρος μαθητές όλων των τάξεων των Λυκείων και των Β και Γ τάξεων των Γυμνασίων της χώρας. Τα θέματα του διαγωνισμού είναι διαφορετικά για κάθε τάξη. Ανάλογα με το βαθμό δυσκολίας των θεμάτων και του ορισμού του αριθμού των επιτυχόντων προσδιορίζεται ο βαθμός που ορίζεται ως βάση για κάθε τάξη από τα μέλη της επιτροπής διαγωνισμών της ΕΜΕ. Σχετικός πίνακας επιτυχόντων ανακοινώνεται από την επιτροπή διαγωνισμών της ΕΜΕ.

Το σχολείο μας θα συμμετέχει στον διαγωνισμό του «ΘΑΛΗΣ», για το σκοπό αυτό όποιος ενδιαφέρεται να λάβει μέρος να δηλώσει συμμετοχή στο γραφείο. Επίσης θα διεξαχθούν μαθήματα προετοιμασίας για τον διαγωνισμό όπου η παρακολούθησή τους είναι προαιρετική.

Εξεταστέα ύλη για τον πρώτο διαγωνισμό «ΘΑΛΗΣ» για κάθε τάξη είναι η διδακτέα ύλη όλων των προηγουμένων τάξεων σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα κάθε τάξης του Π.Ι. για τα Μαθηματικά. Οι παραπάνω διαγωνισμοί έχουν σκοπό να στελεχώσουν την Εθνική ομάδα μαθηματικών της χώρας μας που θα συμμετάσχει στην Ολυμπιάδα των μαθηματικών καθώς και στην αντίστοιχη Βαλκανιάδα καθώς και στους Μεσογειακούς αγώνες που θα γίνουν φέτος στην Ισπανία.

Επιπλέον σας ενημερώνουμε ότι:  Τα μετάλλια ανοίγουν τις πόρτες στη Τριτοβάθμια Εκπαίδευση. Τα μέλη των Εθνικών Ομάδων των Μαθηματικών που κατακτούν μετάλλια στους Διεθνείς Μαθηματικούς Διαγωνισμούς (Βαλκανιάδες, Ολυμπιάδες) να εγγράφονται καθ’ υπέρβαση του αριθμού των εισακτέων σε όλα τα Πανεπιστημιακά Τμήματα όπου τα μαθηματικά εξετάζονται ως μάθημα κατεύθυνσης σύμφωνα με την Ελληνική Νομοθεσία (ΦΕΚ 267/20-11-2003).


Top
 
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων