sabrazis's blog

Ο Πλάτων αναδεικνύει περίτρανα τη θαυμάσια αποτελεσματικότητα της διαλεκτικής μεθόδου στο διάλογο «Μένων». Παρουσιάζει έναν απαίδευτο δούλο ο οποίος ερωτάται σπουδαίες … Μαθηματικές αλήθειες. Η ερώτηση είναι κατά τον Πλάτωνα το όργανο εκείνο με το οποίο θέτει την ψυχή σε κίνηση και την καθιστά ικανή να αποστραφεί τον αισθητό κόσμο. Να αναδιπλωθεί εντός του εαυτού της και να ενθυμηθεί δια της αναμνήσεως τις αιώνιες αλήθειες τις οποίες έχει δει κατά το χρόνο προΰπαρξής της. Ο Πλάτων θεωρεί την γνώσιν ως «ανάμνησιν». Η αλήθεια ενυπάρχει εντός μας και δύναται να μας αποκαλυφθεί μόνο εφόσον στρέψουμε τον οφθαλμό της ψυχής μας προς τον εσωτερικό μας κόσμο.

ΣΩ: Επειδή όμως και αυτή η πλευρά είναι δυο πόδες μπορεί το σχήμα να είναι άλλο από δυο φορές οι δυο πόδες;

ΔΟY: Όχι

ΣΩ: Άρα είναι δυο φορές οι δυο πόδες.

ΔΟΥ: Ναι.

ΣΩ: Πόσο λοιπόν κάνει δυο φορές οι δυο πόδες; Υπολόγισε και πες μου.

ΔΟΥ: Τέσσερα Σωκράτη.

ΣΩ: Θα μπορούσε λοιπόν να υπάρξει σχήμα διπλάσιο τούτο εδώ, τέτοιο που να έχει όλες τις πλευρές ίσες, όπως αυτό;

ΔΟΥ: Ναι.

ΣΩ: Πόσα πόδια θα είναι λοιπόν;

ΔΟΥ: Οχτώ.

ΣΏ: Εμπρός λοιπόν, προσπάθησε να μου πεις πόσο θα είναι κάθε πλευρά εκείνου. Του ενός είναι δυο πόδες πόσο θα είναι του άλλου, του διπλασίου;

ΔΟΥ: Φανερό είναι, Σωκράτη, πως θα είναι διπλάσια.

ΣΏ. Βλέπεις, Μένων, πως εγώ δεν διδάσκω τούτον τίποτα αλλά συνεχώς τον ρωτώ; Και τούτος νομίζει ότι γνωρίζει ποια είναι η πλευρά από την οποία θα δημιουργηθεί το σχήμα των οχτώ ποδών ή δεν σου φαίνεται πως είναι έτσι;

ΜΕΝ: Βέβαια.

ΣΩ: Γνωρίζει όμως;

ΜΕΝ: Όχι βέβαια.

ΣΩ: Νομίζει πως το σχήμα προκύπτει από τη διπλάσια γραμμή.

ΜΕΝ: Ναι.

ΣΩ: Παρατήρησε λοιπόν τούτον πως θ’ αρχίσει στο εξής να θυμάται, όπως πρέπει να θυμάται. Εσύ πες μου από τη διπλάσια πλευρά υποστηρίζεις πως προκύπτει διπλάσιο σχήμα. Και εννοώ βέβαια τέτοιο σχήμα που να μην έχει τη μια πλευρά μεγάλη και την άλλη μικρή, αλά να τις έχει όλες ίσες, όπως τούτο εδώ, αλλά να είναι διπλάσιο, δηλαδή οκτώ πόδες. Πρόσεξε λοιπόν, σου φαίνεται πως τούτο θα προκύψει από τη διπλάσια πλευρά;

ΔΟΥ: Ναι βέβαια.

ΣΩ: Λοιπόν η μια πλευρά γίνεται διπλάσια απ’ όσο ήταν αν προσθέσουμε εδώ άλλη μια του ίδιου μεγέθους.

ΔΟΥ. Βέβαια.

ΣΩ: Από τούτη άρα υποστηρίζεις ότι θα προκύψει το σχήμα των οκτώ πόδων, αν γίνουν τέσσερις ίσες πλευρές

ΔΟΥ: Ναι

ΣΩ: Ας χαράξουμε λοιπόν από αυτήν τέσσερις ίσες πλευρές. Κάποιο άλλο ή τούτο εδώ υποστηρίζεις πως είναι το σχήμα των οκτώ πόδων;

ΔΟΥ: Αυτό βέβαια.

ΣΩ: Σε τούτο όμως περιλαμβάνονται τέσσερα σχήματα, καθένα από τα οποία είναι ίσο με το σχήμα των τεσσάρων ποδών, έτσι δεν είναι;

ΔΟΥ: Ναι.

ΣΩ: Πόσο λοιπόν γίνεται; Δεν είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερο τούτου;

ΔΟΥ: Πως όχι;

ΣΩ: Άρα το κατά τέσσερις φορές μεγαλύτερο είναι διπλάσιο;

ΔΟΥ: Όχι μα το Δια.

ΣΩ: Τότε πόσο μεγαλύτερο είναι; ΔΟΥ. Τετραπλάσιο.

ΣΩ: Επομένως από τη διπλάσια πλευρά, παιδί μου, δεν προκύπτει σχήμα διπλάσιο αλλά τετραπλάσιο.

ΔΟΥ: Σωστά μιλάς.

ΣΩ: Τέσσερις φορές λοιπόν οι τέσσερις πόδες κάνει δεκαέξι ή όχι;

ΔΟΥ: Ναι.

ΣΩ: Το σχήμα λοιπόν των οκτώ ποδών από ποια πλευρά προκύπτει; Δεν είναι

τετραπλάσιο με βάση την πλευρά τούτη;

ΔΟΥ: Έτσι λέω.

ΣΩ: Αυτό λοιπόν το τετράγωνο των τεσσάρων ποδών δεν προέκυψε από τη μισή από αυτή γραμμή;

ΔΟΥ: Ναι

ΣΩ: Ας είναι. το τετράγωνο των οκτώ ποδών δεν είναι διπλάσιο από το ένα (των τεσσάρων ποδών) και μισό από το άλλο (των δεκάξι ποδών)

ΔΟΥ: Ναι

ΣΩ: Δεν θα προκόψει λοιπόν από πλευρά μεγαλύτερη αυτής και μικρότερη εκείνης; Η όχι;

ΣΩ: Προσπάθησε λοιπόν να μου πεις πόσο μεγάλη νομίζεις πως είναι τούτη

ΔΟΥ: Τρεις πόδες

ΣΩ: Α ν λοιπόν είναι τρεις πόδες θα πάρουμε το μισό τούτης, θα το προσθέσουμε και θα γίνει τρεις πόδες. Γιατί τούτα εδώ είναι δυο πόδες κι αυτό ένας και από την άλλη πλευρά επίσης είναι δυο πόδες κι αυτό ένας κι έτσι προκύπτει το σχήμα που λες.

ΔΟΥ: Ναι

ΣΩ: Επομένως, αν η μια πλευρά είναι τρεις πόδες και η άλλη επίσης τρεις, το σχήμα συνολικά δεν είναι τρεις φορές τρεις πόδες;

ΔΟΥ: Έτσι φαίνεται.

ΣΩ: Τρεις φορές το τρία πόσους πόδες κάνουν;

ΔΟΥ: Εννιά.

ΣΩ: Και το διπλάσιο πόσοι πόδες έπρεπε να είναι;

ΔΟΥ: Οκτώ

ΣΩ: Άρα, το τετράγωνο των οκτώ ποδών δεν προκύπτει ούτε από την πλευρά των τριών ποδών.

ΔΟΥ: Όχι βέβαια.

ΣΩ: Τότε από ποια πλευρά σχηματίζεται; Προσπάθησε να μας πεις με ακρίβεια. Κι αν δεν θέλεις να το εκφράσεις με αριθμό δείξε την πλευρά. 

ΣΩ: Επειδή όμως και αυτή η πλευρά είναι δυο πόδες μπορεί το σχήμα να είναι άλλο από δυο φορές οι δυο πόδες;

ΔΟY: Όχι

ΣΩ: Άρα είναι δυο φορές οι δυο πόδες.

ΔΟΥ: Ναι.

ΣΩ: Πόσο λοιπόν κάνει δυο φορές οι δυο πόδες; Υπολόγισε και πες μου.

ΔΟΥ: Τέσσερα Σωκράτη.

ΣΩ: Θα μπορούσε λοιπόν να υπάρξει σχήμα διπλάσιο τούτο εδώ, τέτοιο που να έχει όλες τις πλευρές ίσες, όπως αυτό;

ΔΟΥ: Ναι.

ΣΩ: Πόσα πόδια θα είναι λοιπόν;

ΔΟΥ: Οχτώ.

ΣΏ: Εμπρός λοιπόν, προσπάθησε να μου πεις πόσο θα είναι κάθε πλευρά εκείνου. Του ενός είναι δυο πόδες πόσο θα είναι του άλλου, του διπλασίου;

ΔΟΥ: Φανερό είναι, Σωκράτη, πως θα είναι διπλάσια.

ΣΏ. Βλέπεις, Μένων, πως εγώ δεν διδάσκω τούτον τίποτα αλλά συνεχώς τον ρωτώ; Και τούτος νομίζει ότι γνωρίζει ποια είναι η πλευρά από την οποία θα δημιουργηθεί το σχήμα των οχτώ ποδών ή δεν σου φαίνεται πως είναι έτσι;

ΜΕΝ: Βέβαια.

ΣΩ: Γνωρίζει όμως;

ΜΕΝ: Όχι βέβαια.

ΣΩ: Νομίζει πως το σχήμα προκύπτει από τη διπλάσια γραμμή.

ΜΕΝ: Ναι.

ΣΩ: Παρατήρησε λοιπόν τούτον πως θ’ αρχίσει στο εξής να θυμάται, όπως πρέπει να θυμάται. Εσύ πες μου από τη διπλάσια πλευρά υποστηρίζεις πως προκύπτει διπλάσιο σχήμα. Και εννοώ βέβαια τέτοιο σχήμα που να μην έχει τη μια πλευρά μεγάλη και την άλλη μικρή, αλά να τις έχει όλες ίσες, όπως τούτο εδώ, αλλά να είναι διπλάσιο, δηλαδή οκτώ πόδες. Πρόσεξε λοιπόν, σου φαίνεται πως τούτο θα προκύψει από τη διπλάσια πλευρά;

ΔΟΥ: Ναι βέβαια.

ΣΩ: Λοιπόν η μια πλευρά γίνεται διπλάσια απ’ όσο ήταν αν προσθέσουμε εδώ άλλη μια του ίδιου μεγέθους.

ΔΟΥ. Βέβαια.

ΣΩ: Από τούτη άρα υποστηρίζεις ότι θα προκύψει το σχήμα των οκτώ πόδων, αν γίνουν τέσσερις ίσες πλευρές

ΔΟΥ: Ναι

ΣΩ: Ας χαράξουμε λοιπόν από αυτήν τέσσερις ίσες πλευρές. Κάποιο άλλο ή τούτο εδώ υποστηρίζεις πως είναι το σχήμα των οκτώ πόδων;

ΔΟΥ: Αυτό βέβαια.

ΣΩ: Σε τούτο όμως περιλαμβάνονται τέσσερα σχήματα, καθένα από τα οποία είναι ίσο με το σχήμα των τεσσάρων ποδών, έτσι δεν είναι;

ΔΟΥ: Ναι.

ΣΩ: Πόσο λοιπόν γίνεται; Δεν είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερο τούτου;

ΔΟΥ: Πως όχι;

ΣΩ: Άρα το κατά τέσσερις φορές μεγαλύτερο είναι διπλάσιο;

ΔΟΥ: Όχι μα το Δια.

ΣΩ: Τότε πόσο μεγαλύτερο είναι; ΔΟΥ. Τετραπλάσιο.

ΣΩ: Επομένως από τη διπλάσια πλευρά, παιδί μου, δεν προκύπτει σχήμα διπλάσιο αλλά τετραπλάσιο.

ΔΟΥ: Σωστά μιλάς.

ΣΩ: Τέσσερις φορές λοιπόν οι τέσσερις πόδες κάνει δεκαέξι ή όχι;

ΔΟΥ: Ναι.

ΣΩ: Το σχήμα λοιπόν των οκτώ ποδών από ποια πλευρά προκύπτει; Δεν είναι

τετραπλάσιο με βάση την πλευρά τούτη;

ΔΟΥ: Έτσι λέω.

ΣΩ: Αυτό λοιπόν το τετράγωνο των τεσσάρων ποδών δεν προέκυψε από τη μισή από αυτή γραμμή;

ΔΟΥ: Ναι

ΣΩ: Ας είναι. το τετράγωνο των οκτώ ποδών δεν είναι διπλάσιο από το ένα (των τεσσάρων ποδών) και μισό από το άλλο (των δεκάξι ποδών)

ΔΟΥ: Ναι

ΣΩ: Δεν θα προκόψει λοιπόν από πλευρά μεγαλύτερη αυτής και μικρότερη εκείνης; Η όχι;

ΣΩ: Προσπάθησε λοιπόν να μου πεις πόσο μεγάλη νομίζεις πως είναι τούτη

ΔΟΥ: Τρεις πόδες

ΣΩ: Α ν λοιπόν είναι τρεις πόδες θα πάρουμε το μισό τούτης, θα το προσθέσουμε και θα γίνει τρεις πόδες. Γιατί τούτα εδώ είναι δυο πόδες κι αυτό ένας και από την άλλη πλευρά επίσης είναι δυο πόδες κι αυτό ένας κι έτσι προκύπτει το σχήμα που λες.

ΔΟΥ: Ναι

ΣΩ: Επομένως, αν η μια πλευρά είναι τρεις πόδες και η άλλη επίσης τρεις, το σχήμα συνολικά δεν είναι τρεις φορές τρεις πόδες;

ΔΟΥ: Έτσι φαίνεται.

ΣΩ: Τρεις φορές το τρία πόσους πόδες κάνουν;

ΔΟΥ: Εννιά.

ΣΩ: Και το διπλάσιο πόσοι πόδες έπρεπε να είναι;

ΔΟΥ: Οκτώ

ΣΩ: Άρα, το τετράγωνο των οκτώ ποδών δεν προκύπτει ούτε από την πλευρά των τριών ποδών.

ΔΟΥ: Όχι βέβαια.

ΣΩ: Τότε από ποια πλευρά σχηματίζεται; Προσπάθησε να μας πεις με ακρίβεια. Κι αν δεν θέλεις να το εκφράσεις με αριθμό δείξε την πλευρά.

Στέλιος Αμπράζης