sabrazis's blog

Η δυνατότητα προσφυγής σε πολλαπλά συστήματα αναπαράστασης αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της ανθρώπινης σκέψης. Κατά συνέπεια, η εκπαιδευτική πράξη,… η οποία είναι μια από τις εκφράσεις της ανθρώπινης σκέψης, χαρακτηρίζεται από τη χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων με στόχο την απόδοση ιδεών με διαφορετικούς τρόπους. Η Μαθηματική Εκπαίδευση ως αναπόσπαστο μέρος της εκπαιδευτικής πράξης, που περιλαμβάνει σύνολα ιδεών και εννοιών, αποτελεί επίσης τομέα της ανθρώπινης δραστηριότητας και σκέψης, ο οποίος χαρακτηρίζεται από τη χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων. Σύμφωνα με τον Κaput (1987a), τα Μαθηματικά αποτελούν ένα επιστημονικό οικοδόμημα που εξετάζει τη διαδικασία της αναπαράστασης από τη μια δομή στην άλλη.

Τα Μαθηματικά παρουσιάζουν μια ιδιαιτερότητα σε σχέση με τα άλλα γνωστικά αντικείμενα λόγω του ότι η μαθηματική γνώση δεν μπορεί να γίνει κατανοητή με εμπειρικό τρόπο, αφού μια έννοια των μαθηματικών δεν είναι δυνατόν να έχει άμεση δίοδο πρόσβασης (Duval, 2006).

Τα τελευταία χρόνια έχει αναγνωριστεί ευρέως η κεντρική θέση που κατέχουν τα διάφορα πεδία αναπαράστασης στη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών. Ένα από τα κριτήρια που περιλήφθηκε στα Principles and Evaluation Standards for School Mathematics σχετίζεται με τη χρήση αναπαραστάσεων κατά τη μαθησιακή διαδικασία. Σε αυτό επισημαίνεται ότι είναι σημαντικό οι μαθητές να αναπαριστούν τις μαθηματικές έννοιες με τρόπο ώστε να έχουν νόημα για τους ίδιους, έστω και αν οι αναπαραστάσεις που χρησιμοποιήσουν δεν είναι οι συμβατικές (NCTM, 2000).

Ο όρος ‘αναπαράσταση’ αναφέρεται σε ένα νοητικό σύμβολο ή έννοια (signified and referenced concept), το οποίο αντιπροσωπεύει ένα συγκεκριμένο υλικό σύμβολο (signifier and referent material sign) (Kaput, 1987). Μια βασική διάκριση που επισημαίνεται στην περιοχή των αναπαραστάσεων είναι ανάμεσα στις εσωτερικές/ νοητικές και τις εξωτερικές αναπαραστάσεις.

Ιδιαίτερα σημαντική για αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση είναι η αμφίδρομη σχέση αλληλεπίδρασης ανάμεσα στις εσωτερικές και τις εξωτερικές αναπαραστάσεις (Goldin & Shteingold, 2001). Από τη μια, το άτομο εξωτερικεύει ενέργειες που πηγάζουν από εσωτερικές δομές αφού εξαιτίας της φύσης τους οι εσωτερικές αναπαραστάσεις δεν είναι άμεσα παρατηρήσιμες. Η ύπαρξη και η δομή τους υποδηλώνεται από την εξωτερική συμπεριφορά του ατόμου, κυρίως με βάση την αλληλεπίδρασή του με εξωτερικές αναπαραστάσεις (Hiebert & Carpenter, 1992). Από την άλλη, το άτομο εσωτερικεύει πράξεις μέσα από την αλληλεπίδρασή του με εξωτερικές φυσικές δομές ενός συμβολικού συστήματος. Ο τρόπος με τον οποίο το άτομο αντιλαμβάνεται και ερμηνεύει μια εξωτερική αναπαράσταση βασίζεται στις νοητικές αναπαραστάσεις που έχει ήδη οικοδομήσει ως αποτέλεσμα προηγούμενων εμπειριών και γνώσεων. Κατά συνέπεια, η κατανόηση μιας μαθηματικής έννοιας μπορεί να γίνει αντιληπτή με αναφορά σε εσωτερικά συνεχώς αναπτυσσόμενα και δομημένα δίκτυα αναπαραστάσεων. Οι αναπαραστάσεις που χρησιμοποιούνται στη μαθησιακή διαδικασία καθορίζουν σε σημαντικό βαθμό τα όσα μαθαίνει ο μαθητής και το πόσο εύκολα επιτυγχάνεται η κατανόηση των εννοιών στα Μαθηματικά. Λειτουργούν δηλαδή ως χρήσιμα εργαλεία για την οικοδόμηση της μαθηματικής γνώσης, την εννοιολογική κατανόηση και την επικοινωνία μαθηματικών εννοιών.

[Τα παραπάνω είναι μέρος της δημοσίευσης και παρουσίασης “ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ  ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ  ΣΤΗΝ  ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ  ΤΗΣ  ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ  ΣΕ  ΜΑΘΗΤΕΣ  ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ” στο 26ο Πανελλήνιο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας στη Θεσσαλονίκη το Νοέμβριο του 2009]

Στέλιος Αμπράζης

Μαθηματικός