Feed
Άρθρα
Σχόλια

Αρχείο για την κατηγορία 'ΣΧ. ΕΤΟΣ 2013-14'

Πρόσφατα ασχοληθήκαμε στο μάθημα μας με το παρακάτω πρόβλημα του σχολικού βιβλίου.

schΑκούστηκαν ενδιαφέρουσες ιδέες αλλά και νέα ερωτήματα, τα οποία σας μεταφέρουμε.

Το πρώτο ερώτημα με το οποίο ασχολήθηκαν οι μαθητές ήταν η εύρεση της περιμέτρου του 5ου σχήματος. Είχαν παρατηρήσει ότι καθένα σχήμα προκύπτει από το προηγούμενο αν στα δεξιά του προσθέσουμε μία νέα στήλη τετραγώνων με ένα τετράγωνο παραπάνω. Εύκολα και γρήγορα κατασκεύασαν το 5ο σχήμα και βρήκαν τη περίμετρο του,

Π_5 = 20 cm.

Σύμφωνα με το  ερώτημα που ακολουθούσε έπρεπε να βρουν τον τύπο που υπολογίζει τη περίμετρο κάθε σχήματος, οπότε αποφάσισαν ότι έπρεπε να βρουν και τις περιμέτρους των προηγούμενων σχημάτων. Τα αποτελέσματα αυτά γράφτηκαν στον πίνακα:

Π1=4cm, Π2=8cm, Π3=12cm, Π4=16cm, Π5=20cm .

Εξήγησαν ότι βλέπουν ένα γεωμετρικό μοτίβο στο σχεδιασμό τους, αλλά και στις τιμές των περιμέτρων τους ένα άλλο αριθμητικό.

Ο μαθητής Σ.  είπε ότι σύμφωνα με τους παραπάνω υπολογισμούς κάθε περίμετρος σχήματος διαφέρει από την περίμετρο του προηγούμενου κατά 4 και κατέληξε ότι:  

Π_τυχαίου = Π_προηγούμενου + 4

Η μαθήτρια Κ. είπε ότι οι αριθμοί αυτοί είναι πολλαπλάσιοι του 4 άρα

Π_ν= 4 ν, όπου ν είναι ο αριθμός τετραγώνων της κάτω σειράς.

Ο μαθητής Ν. είπε ότι στα προηγούμενα σχήματα παρατηρεί το εξής: Π_1=4, Π2= 2+2+4=4 *2,  Π_3=3+3+6 = 4 *3, Π_4 = 4+4+8 = 4*4  άρα

Π_ν = ν +ν +2ν =4ν (δείχνοντας τον αριθμό τετραγώνων περιμετρικά στα σχήματα)

Ο μαθητής Β. είπε ότι οι περίμετροι των σχημάτων αυτών συμπεριφέρονται όπως οι περίμετροι των τετραγώνων πλευράς ν. Η τεθλασμένη τους γραμμή  μοιάζει σαν να είναι «τσαλακωμένη»  από τις δύο πλευρές.

Ο μαθητής Δ. είπε ότι η «σκαλωτή»  πλευρά τους ισούται με τη βάση επί 2  (νέο μοτίβο!)

Μπορείς να πειραματιστείς με το αρχείο που ακολουθεί για να διαπιστώσεις τα παραπάνω κι εσύ.

ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ ή στην εικόνα: tetra

Στη συνέχεια ήρθε μια σειρά από νέα ερωτήματα των παιδιών, τα οποία αποτελούν πρόκληση για τον καθένα μας.

1)Αν προσθέσουμε στη κορυφή ενός σχήματος ένα ακόμη τετράγωνο, πόσο θα είναι η περίμετρος του νέου σχήματος;

2)Υπάρχει τύπος για τα εμβαδά των παραπάνω σχημάτων;

Μία υπόδειξη του μαθητή Β. Κ. 

tet1

Από το παραπάνω σχήμα βλέπουμε ότι το εμβαδόν του σχήματος με βάση 5 τετράγωνα ισούται με Ε= (5^2/2 )+(5 /2) = (5^2+5)/2

άρα το όμοιο σχήμα με αυτό που έχει  ν τετράγωνα στη βάση έχει εμβαδόν

Ε= (ν^2+ν)/2

Μία υπόδειξη του μαθητή Δ. Β. 

tet2

Προσθέτουμε άλλο ένα σχήμα ίδιο με αυτό που έχουμε ( το σχήμα έχει 3 τετράγωνα στη βάση) αλλά αναποδογυρισμένο σε σχέση με το πρώτο και τότε έχουμε ένα ορθογώνιο με μήκος 4 τετράγωνα και ύψος 3

tet3

 

Το εμβαδόν του δεύτερου σχήματος είναι 3χ4  άρα το εμβαδόν του αρχικού σχήματος είναι 3χ4/2

επομένως το εμβαδόν ενός όμοιου σχήματος που έχει ν τετράγωνα στη βάση είναι: 

Ε= ν (ν+1) /2

 

3) Πόσο είναι το άθροισμα των αριθμών 1+2+3+4+5 =; 

1+2+3+4+… +ν=;

Μία υπόδειξη: Παρατήρησε ότι το εμβαδόν του σχήματος της προηγούμενης ερώτησης με 5 τετράγωνα στη βάση ισούται με 1+2+3+4+5.

4)Μετά τη συνεδρίαση και τα 10 μέλη του διοικητικού συμβουλίου μιας εταιρείας ανταλλάσσουν μεταξύ τους χειραψίες. Πόσες χειραψίες γίνονται συνολικά;

Μία υπόδειξη: Ας υποθέσουμε ότι ένας-ένας χαιρετάει τους υπόλοιπους και φεύγει. Τότε ο πρώτος θα ανταλλάξει συνολικά 9 χειραψίες, ο δεύτερος 8, ο τρίτος 7, ο τέταρτος 6,  ο πέμπτος 5, ο έκτος 4, ο έβδομος 3, ο όγδοος 2, ο ένατος 1 και ο δέκατος καμία. Επομένως ο συνολικός αριθμός χειραψιών θα είναι 9+8+7+6+5+4+3+2+1=;

xeri

Πόσες χειραψίες θα ανταλλάξουν 100 μέλη ενός άλλου διοικητικού συμβουλίου; ν μέλη;

 

Αυτό το περιεχόμενο είναι προστατευμένο με συνθηματικό. Για να το δείτε εισάγετε το συνθηματικό σας παρακάτω:

Αυτό το περιεχόμενο είναι προστατευμένο με συνθηματικό. Για να το δείτε εισάγετε το συνθηματικό σας παρακάτω:

Top
 
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων