Feed
Άρθρα
Σχόλια

Αρχείο για την κατηγορία 'ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ'

Η γιορτή του π στο σχολείο μας

 Η 14η Μαρτίου (3/14 ) έχει καθιερωθεί ως παγκόσμια ημέρα του αριθμού π. Μία ενδιαφέρουσα σύμπτωση είναι ότι στις 14 Μαρτίου 1879 γεννήθηκε ο Albert Einstein.

Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.

Tα ψηφία της σταθεράς του π είναι άπειρα και για το λόγο αυτό, έχουν φτιαχτεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες. Ο Ν. Χατζιδάκης (1872-1942), καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, για την απομνημόνευση των πρώτων δεκαδικών ψηφίων του π, επινόησε το παρακάτω:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.

 Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα πρώτα 23 διαδοχικά ψηφία του αριθμού π (3,1415926535897932384626…)

Το ρεκόρ Γκίνες είναι 67.890 ψηφία και το κατέχει ο Lu Chao, 24-χρονος κινέζος φοιτητής. Του πήρε 24 ώρες και 4 λεπτά για να θυμηθεί και τα 67.890 δεκαδικά ψηφία του π χωρίς λάθος!

111

 Στο σχολείο μας, 2 Γυμνάσιο Ταύρου, με αφορμή το μάθημα για το μήκος κύκλου και της παγκόσμιας ημέρας του π, οι μαθητές των τμημάτων Β3 και Γ1 πρότειναν διαγωνισμό απομνημόνευσης ψηφίων του π με εορταστικό χαρακτήρα και με χαρά το αποδέχτηκαν όλοι. Τις επόμενες μέρες υπήρξε μία έντονη κινητικότητα των μαθητών. Μερικοί αποφάσισαν να συμμετέχουν ως διαγωνιζόμενοι, κάποιοι  ως διοργανωτές. Δημιούργησαν επιτροπές χρονομέτρησης, ελέγχου και επιτήρησης του διαγωνισμού ( δεν επιτρεπόταν σε κανέναν οποιαδήποτε βοήθεια προς τους διαγωνιζόμενους). Στα διαλείμματα η εικόνα μαθητή να λέει από μνήμης τα ψηφία και κάποιοι να τον ακούν και να τον ελέγχουν είχε ενδιαφέρον.  

 Ο διαγωνισμός πήρε εορταστικό χαρακτήρα με την φαντασία και την δημιουργικότητα των μαθητών. Οργάνωσαν τον σχεδιασμό και την κατασκευή γλυκών, όπου αναδεικνύονταν τα ψηφία του π. 

 Στο διαγωνισμό οι μαθητές έφεραν εξαιρετικά καλά αποτελέσματα λέγοντας σωστά τα πρώτα ψηφία του αριθμού.

Η Γ.Π. είπε 35 ψηφία σε 19 δεύτερα,

η Α.Ν. 61 ψηφία σε 23 δεύτερα,

ο Μ.Σ. 131 ψηφία σε 43 δεύτερα,

ο Γ.Κ. 29 ψηφία σε 18 δεύτερα,

η Α.Κ. 43 ψηφία σε 24 δεύτερα,

η Α.Β. 51 ψηφία σε 22  δεύτερα,

η Ε.Β. 23 ψηφία σε 21 δεύτερα,

η Α.Π. 29 ψηφία σε 28 δεύτερα,

η Ε.Π. 33 ψηφία σε 12 δεύτερα,

ο Α.Φ. 23 ψηφία σε 7 δεύτερα

και καταχειροκροτήθηκαν όλοι για  την απίστευτη προσπάθεια τους.

Την εορτή πλαισίωσαν νόστιμα γλυκά με τα ψηφία του αριθμού π, αφού οι μαθητές επινόησαν απίθανους τρόπους για την παρουσίαση τους.

Πόσα ψηφία του αριθμού π είναι γνωστά μέχρι σήμερα; Σύμφωνα με το New Scientist τον περασμένο Νοέμβριο, o Peter Trueb υπολόγισε 22.459.157.718.361 ψηφία του π, περίπου 9 τρισεκατομμύρια περισσότερα από το προηγούμενο ρεκόρ του το 2013.

 

Πηγή:

https://physicsgg

http://www.kiosterakis.gr

 

Καλά Χριστούγεννα

Οι μαθητές του Α3 μας στέλνουν τις ευχές τους σε κάρτες που σχεδιάζουν με γεωμετρικά σχήματα.

6

4 5 Μπορείτε να δείτε τις εργασίες των μαθητών σε αρχεία Geogebra εδώ:  ΕΡΓΑΣΙΕΣ

 

Κατασκευές

Οι μαθητές του Α3 στον ελεύθερο χρόνο τους, σε μικρές ομάδες ή ατομικά, δοκιμάζουν εργαλεία του Geogebra. Χρησιμοποιούν γεωμετρικά σχήματα και τις πρόσφατες γνώσεις τους για αυτά. Προσπαθούν να σχεδιάσουν αντικείμενα ή τοπία. Είναι αξιέπαινη η προσπάθεια αυτή και αξίζει πολλών συγχαρητηρίων. Ας δούμε μερικά δείγματα:

 

123

 

Μάσκες με εργαλεία του Geogebra

Οι μαθητές της Α΄ και της Β΄τάξης εργάζονται – συνεργάζονται στον ελεύθερο χρόνο τους και χρησιμοποιούν εργαλεία του Geogebra για να δημιουργήσουν μάσκες αποκριάτικες.

Α΄τάξη:107101100104102105106
103Β΄ τάξη:

200205202201206

 204

Πυθαγόρειο Σπιράλ

13

 Οι μαθητές κατασκευάζουν τμήμα ίσο με ρίζα του 2 και επαναλαμβάνουν κατάλληλα για την κατασκευή της ρίζας του 3 συνεχίζουν και φτιάχνουν το Πυθαγόρειο Σπιράλ.

Ολες είναι εξαιρετικά καλές προσπάθειες, κατασκευές με χειραπτικά υλικά: χαρτί, χαρτόνι, γνώμονα, διαβήτη. Πολλές εμπλουτίστηκαν με χρώμα, συμπληρώθηκαν ή ενσωματώθηκαν σε διάφορα περιβάλλοντα και έγιναν εικαστικά έργα!!!

Αρκετά έργα σε έναν έλεγχο γίνονται αντικείμενα συζήτησης. Το μήκος του τμήματος π.χ. ρίζας 64 δεν ισούται με 8. Τι πήγε λάθος;

Μερικοί μαθητές παρατηρούν σχέσεις και τις γράφουν.

Μπράβο σε ΟΛΟΥΣ για την υπομονή, την δεξιοτεχνία στις μετρήσεις και κατασκευές αλλά και για την φαντασία τους!!! 

3 125 9 4 1 8 7 2

10 15

6 14

21

Πρόσφατα ασχοληθήκαμε στο μάθημα μας με το παρακάτω πρόβλημα του σχολικού βιβλίου.

schΑκούστηκαν ενδιαφέρουσες ιδέες αλλά και νέα ερωτήματα, τα οποία σας μεταφέρουμε.

Το πρώτο ερώτημα με το οποίο ασχολήθηκαν οι μαθητές ήταν η εύρεση της περιμέτρου του 5ου σχήματος. Είχαν παρατηρήσει ότι καθένα σχήμα προκύπτει από το προηγούμενο αν στα δεξιά του προσθέσουμε μία νέα στήλη τετραγώνων με ένα τετράγωνο παραπάνω. Εύκολα και γρήγορα κατασκεύασαν το 5ο σχήμα και βρήκαν τη περίμετρο του,

Π_5 = 20 cm.

Σύμφωνα με το  ερώτημα που ακολουθούσε έπρεπε να βρουν τον τύπο που υπολογίζει τη περίμετρο κάθε σχήματος, οπότε αποφάσισαν ότι έπρεπε να βρουν και τις περιμέτρους των προηγούμενων σχημάτων. Τα αποτελέσματα αυτά γράφτηκαν στον πίνακα:

Π1=4cm, Π2=8cm, Π3=12cm, Π4=16cm, Π5=20cm .

Εξήγησαν ότι βλέπουν ένα γεωμετρικό μοτίβο στο σχεδιασμό τους, αλλά και στις τιμές των περιμέτρων τους ένα άλλο αριθμητικό.

Ο μαθητής Σ.  είπε ότι σύμφωνα με τους παραπάνω υπολογισμούς κάθε περίμετρος σχήματος διαφέρει από την περίμετρο του προηγούμενου κατά 4 και κατέληξε ότι:  

Π_τυχαίου = Π_προηγούμενου + 4

Η μαθήτρια Κ. είπε ότι οι αριθμοί αυτοί είναι πολλαπλάσιοι του 4 άρα

Π_ν= 4 ν, όπου ν είναι ο αριθμός τετραγώνων της κάτω σειράς.

Ο μαθητής Ν. είπε ότι στα προηγούμενα σχήματα παρατηρεί το εξής: Π_1=4, Π2= 2+2+4=4 *2,  Π_3=3+3+6 = 4 *3, Π_4 = 4+4+8 = 4*4  άρα

Π_ν = ν +ν +2ν =4ν (δείχνοντας τον αριθμό τετραγώνων περιμετρικά στα σχήματα)

Ο μαθητής Β. είπε ότι οι περίμετροι των σχημάτων αυτών συμπεριφέρονται όπως οι περίμετροι των τετραγώνων πλευράς ν. Η τεθλασμένη τους γραμμή  μοιάζει σαν να είναι «τσαλακωμένη»  από τις δύο πλευρές.

Ο μαθητής Δ. είπε ότι η «σκαλωτή»  πλευρά τους ισούται με τη βάση επί 2  (νέο μοτίβο!)

Μπορείς να πειραματιστείς με το αρχείο που ακολουθεί για να διαπιστώσεις τα παραπάνω κι εσύ.

ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ ή στην εικόνα: tetra

Στη συνέχεια ήρθε μια σειρά από νέα ερωτήματα των παιδιών, τα οποία αποτελούν πρόκληση για τον καθένα μας.

1)Αν προσθέσουμε στη κορυφή ενός σχήματος ένα ακόμη τετράγωνο, πόσο θα είναι η περίμετρος του νέου σχήματος;

2)Υπάρχει τύπος για τα εμβαδά των παραπάνω σχημάτων;

Μία υπόδειξη του μαθητή Β. Κ. 

tet1

Από το παραπάνω σχήμα βλέπουμε ότι το εμβαδόν του σχήματος με βάση 5 τετράγωνα ισούται με Ε= (5^2/2 )+(5 /2) = (5^2+5)/2

άρα το όμοιο σχήμα με αυτό που έχει  ν τετράγωνα στη βάση έχει εμβαδόν

Ε= (ν^2+ν)/2

Μία υπόδειξη του μαθητή Δ. Β. 

tet2

Προσθέτουμε άλλο ένα σχήμα ίδιο με αυτό που έχουμε ( το σχήμα έχει 3 τετράγωνα στη βάση) αλλά αναποδογυρισμένο σε σχέση με το πρώτο και τότε έχουμε ένα ορθογώνιο με μήκος 4 τετράγωνα και ύψος 3

tet3

 

Το εμβαδόν του δεύτερου σχήματος είναι 3χ4  άρα το εμβαδόν του αρχικού σχήματος είναι 3χ4/2

επομένως το εμβαδόν ενός όμοιου σχήματος που έχει ν τετράγωνα στη βάση είναι: 

Ε= ν (ν+1) /2

 

3) Πόσο είναι το άθροισμα των αριθμών 1+2+3+4+5 =; 

1+2+3+4+… +ν=;

Μία υπόδειξη: Παρατήρησε ότι το εμβαδόν του σχήματος της προηγούμενης ερώτησης με 5 τετράγωνα στη βάση ισούται με 1+2+3+4+5.

4)Μετά τη συνεδρίαση και τα 10 μέλη του διοικητικού συμβουλίου μιας εταιρείας ανταλλάσσουν μεταξύ τους χειραψίες. Πόσες χειραψίες γίνονται συνολικά;

Μία υπόδειξη: Ας υποθέσουμε ότι ένας-ένας χαιρετάει τους υπόλοιπους και φεύγει. Τότε ο πρώτος θα ανταλλάξει συνολικά 9 χειραψίες, ο δεύτερος 8, ο τρίτος 7, ο τέταρτος 6,  ο πέμπτος 5, ο έκτος 4, ο έβδομος 3, ο όγδοος 2, ο ένατος 1 και ο δέκατος καμία. Επομένως ο συνολικός αριθμός χειραψιών θα είναι 9+8+7+6+5+4+3+2+1=;

xeri

Πόσες χειραψίες θα ανταλλάξουν 100 μέλη ενός άλλου διοικητικού συμβουλίου; ν μέλη;

 

Αυτό το περιεχόμενο είναι προστατευμένο με συνθηματικό. Για να το δείτε εισάγετε το συνθηματικό σας παρακάτω:

Αυτό το περιεχόμενο είναι προστατευμένο με συνθηματικό. Για να το δείτε εισάγετε το συνθηματικό σας παρακάτω:

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΕΣ ΜΕ ΤΑΝΓΚΡΑΜ

αααΟι μαθητές των τμημάτων Β1, Β2, κόβουν ένα τετράγωνο χαρτόνι  10×10 cm και κατασκευάζουν τα 7 κομμάτια του tangram.   Επιστρατεύουν τη φαντασία τους και διασκεδάζουν, προσπαθώντας να επιτύχουν όμοιο σχήμα με το σχήμα που βλέπουν στον διαδραστικό πίνακα. Αγωνιούν να δημιουργήσουν σχήματα με τον όρο να χρησιμοποιήσουν κάθε φορά όλα τα κομμάτια του tangram. Μερικές φορές επιτυγχάνουν πανομοιότυπα σχήματα και άλες φορές σχήματα με μικρή διαφορά από τα ζητούμενα.

Ενα ερώτημα που μπαίνει στη διάρκεια του μαθήματος φαίνεται ότι δεν τους ξαφνιάζει. Πόσο είναι το εμβαδό του σχήματος της γάτας που μόλις έφτιαξαν; Κανένας δεν κινήθηκε να βγάλει χαρτί να υπολογίσει. Σκέφτηκαν και είχαν την απάντηση 100 τετραγωνικά εκατοστά, αφού το σχήμα της γάτας προέκυψε από τα μέρη του τετραγώνου χαρτονιού πλευράς 10 εκατοστών. Μερικοί κάνουν λάθος και λένε 20 τετραγωνικά εκατοστά πολλαπλασιάζοντας τη πλευρά επί 2, άλλοι λένε 40 τ. εκ πολλαπλασιάζοντας τη πλευρά επί 4…. το συνειδητοποιούν  και διορθώνουν.

Διδακτικός  στόχος του μαθήματος: ισεμβαδικά ή ισοδύναμα σχήματα.



Στο μάθημα των μαθηματικών της Β Γυμνασίου, οι μαθητές διδάσκονται στο κεφάλαιο της γεωμετρίας τα κανονικά πολύγωνα. Μαθαίνουν έναν ακόμη ορισμό, μερικούς τύπους και λύνουν ασκήσεις. Κατά πόσο όμως συνειδητοποιούν ότι όλα αυτά τα σχήματα είναι γύρω τους; Κατα πόσο αντιλαμβάνονται ότι τα μαθηματικά δεν είναι αποκομένα από τη καθημερινότητα τους; Θα μπορούσε κανείς να εμπλέξει τους μαθητές σε μια περιπέτεια αναζήτησης, διερεύνησης και ανακάλυψης σχημάτων κανονικών πολυγώνων από το κόσμο γύρω μας;


Τα παραπάνω ερωτήματα αποτέλεσαν την ιδέα της Ιστοεξερεύνησης (Web Quest) http://users.sch.gr/popiardv/webquest/. Απώτερος σκοπός ήταν  η σύνδεση των μαθηματικών με τον κόσμο γύρω μας και η αλλαγή στάσης  των μαθητών στο μάθημα.

Το πρώτο μάθημα γνωριμίας με το θέμα, πραγματοποιήθηκε στη τάξη και οι μαθητές αναγνώρισαν γεωμετρικά σχήματα πολυγώνων σε εικόνες αντικειμένων που τους δόθηκαν στον διαδραστικό πίνακα.  Στη συνέχεια τους ζητήθηκε να κατανείμουν σε δύο ομάδες μια σειρά από πολύγωνα. Υπήρξαν αρκετές προτάσεις ενδιαφέρουσες όπως να τα χωρίσουν σε ανοικτόχρωμα και σκουρόχρωμα ή σε πολύγωνα με μικρό και μεγάλο αριθμό πλευρών.

Μερικοί μαθητές παρατήρησαν ότι μερικά πολύγωνα είχαν όλες τις πλευρές μεταξύ τους ίσες αλλά και τις γωνίες τους μεταξύ τους ίσες.  Πρόσεξαν δε ότι αυτά τα πολύγωνα έχουν κέντρα και άξονες συμμετρίας άρα ίσως και άλλες «κρυφές» ιδιότητες. Αποφάσισαν να κρατήσουν  αυτό το τελευταίο ως κριτήριο διαχωρισμού τους σε δύο ομάδες. Πέρασαν έτσι πολύ ομαλά στον ορισμό κανονικών πολυγώνων και στο επόμενο βήμα ασχολήθηκαν με τον σχεδιασμό τους. Στα τελευταία μαθήματα είχαν ασχοληθεί με τις εγγεγραμμένες και επίκεντρες γωνίες  τα αντίστοιχα τόξα τους και είχαν δει σχέσεις μεταξύ τους. Οι μαθητές πρότειναν να χωρίσουν ένα κύκλο σε ίσα μέρη – τόξα και τότε τα ίσα τόξα ορίζουν ίσες χορδές (Πλευρά κανονικού πολυγώνου) και ίσες επίκεντρες γωνίες (Κεντρική γωνία κανονικού πολυγώνου)  και όλα αυτά ίσες μεταξύ τους εγγεγραμμένες γωνίες (Γωνία του κανονικού πολυγώνου).

Σχεδίασαν αρκετά κανονικά πολύγωνα και υπολόγισαν στοιχεία τους όπως τη κεντρική τους γωνία και τη γωνία τους και σχέσεις μεταξύ τους. Μερικοί μαθητές διασκέδασαν με αυτά και έκαναν εικαστικές παρεμβάσεις!

Σε επόμενα μαθήματα ενημερώθηκαν για την εργασία που θα έκαναν στο διαδίκτυο και δημιούργησαν ομάδες των 4 -5 ατόμων. Κριτήριο ήταν το να μένουν στην ίδια γειτονιά, και ένας τουλάχιστον μαθητής να διαθέτει υπολογιστή με σύνδεση στο διαδίκτυο.

Δόθηκε η διεύθυνση της εξερεύνησης τους στον ιστόχωρο και οδηγίες για τις συναντήσεις τους. Για ένα περίπου δίμηνο εργάζονταν αν και μερικές ομάδες δυσκολεύτηκαν να συναντηθούν σε ολομέλεια. Για τους περισσότερους ήταν πρωτόγνωρος αυτός ο τρόπος εργασίας – συνεργασίας. Παράλληλα ατο σχολείο ασχολούνταν με  την διδακτέα ύλη τους και όχι μόνον, στα κανονικά πολύγωνα και διερευνούσαν τις ιδιότητες τους.


Σε κάθε συνάντηση σπίτι τους, συνέλεγαν ή δημιουργούσαν υλικό το έστελναν στη καθηγήτρια για περαιτέρω καθοδήγηση. Η ομάδα των αρχιτεκτόνων και των καλλιτεχνών συμμετείχαν σε μια συνέντευξη που πραγματοποιήθηκε στο σχολείο με την Μαντικοπούλου Κέλλυ, φοιτήτρια Εσωτερικής Αρχιτεκτονικής, Διακόσμησης και Σχεδίασης Αντικειμένων. του ΤΕΙ Αθήνας. Η ομάδα των μαθηματικών συναντήθηκε ιδιαιτέρως με τον Ελευθερίου Λάμπρο, μαθηματικό που έκανε τη δίμηνη πρακτική του στο σχολείο μας. Η ομάδα των καλλιτεχνών περιηγήθηκε το χώρο του σχολείου με τη συνοδεία του συναδέλφου και διέκριναν αντικείμενα με σχήμα κανονικού πολυγώνου από τα οποία πήραν στιγμιότυπα φωτογραφίες.

Μια αξιόλογη παρατήρηση είναι ότι όλα τα παιδιά διέκριναν στο τέλος της εργασίας τους αντικείμενα που έχουν σχήμα κανονικού πολυγώνου ενώ πολλά παιδιά ακόμη, διέκριναν σχήματα που οι κορυφές τους οι μύτες τους ήταν πάνω σε κορυφές κανονικού πολυγώνου!!!


Με τη λήξη της σχολικής χρονιάς οι μαθητές των δύο τμημάτων Β1 και Β2 του σχολείου μας, παρουσίασαν τα ευρήματα – δημιουργήματα τους:


Παλιότερα Άρθρα »

Top
 
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων