Feed
Άρθρα
Σχόλια

Αρχείο για την κατηγορία 'Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ'

Πολύχρωμα βουνά στην Κίνα

kina

Τα εκπληκτικά πολύχρωμα βουνά στην Κίνα, που ονομάζονται «Danxia», βρίσκονται στο εθνικό πάρκο της Zhangye στην επαρχία Gansu.

Η συγκέντρωση στρωματοποιημένων βράχων, οι τεκτονικές παραμορφώσεις και η διάβρωση, έχουν δημιουργήσει αυτούς τους σουρεαλιστικούς και εντυπωσιακά πολύχρωμους γεωλογικούς σχηματισμούς που είναι πραγματικά μοναδικοί, δίνοντας την εντύπωση ότι τα βουνά είναι κυριολεκτικά βαμμένα με πολλά χρώματα!

ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΗΓΗΣΗ

 patmos

Η ιστοσελίδα http://www.greecevirtual.gr/ 
δημιουργήθηκε για την εικονική περιήγηση σας, στα πανέμορφα νησιά της  

Δωδεκανήσου, μέσα από εκπληκτικές πανοραμικές εικόνες 360 μοιρών και  

σας δίνει την δυνατότητα να δείτε τους χώρους και τα τοπία από κάθε  

πλευρά τους, γυρίζοντας την εικόνα με το ποντίκι σας, σε όποια  

κατεύθυνση θέλετε δεξιά, αριστερά, πάνω, κάτω, συνοδευόμενη από τους  

φυσικούς ήχους του χώρου πού περιηγείστε! 

Η ιστοσελίδα αποτελεί ένα πρωτοποριακό εικονικό «ξεναγό» που σας  

ενημερώνει και σας ξεναγεί με εικόνα, βίντεο, ήχο (τον ήχο του κύματος,  

των γλάρων κλπ.) και σύντομες πληροφορίες για κάθε τόπο που  

επισκέπτεστε στην ελληνική και αγγλική γλώσσα. 

Μπορείτε να περιηγηθείτε στα σοκάκια και την εξοχή των νησιών ακόμα και  

το βράδυ, Κω, Ρόδου, Καλύμνου, Νισύρου, Πάτμου, Σύμης, Λειψών,  

Καρπάθου, Τήλου και Λέρου. Μπορείτε να περπατήσετε στην «παλιά πόλη»  

του κάθε νησιού, να μπείτε στα καταστήματα, μπαρ, εστιατόρια, να  

μελετήσετε ιερούς χώρους και μουσεία, να αισθανθείτε το βαθύ μυστήριο  

της Μονής της Πάτμου, και την έκλυση αδρεναλίνης στο σπήλαιο της  

Καλύμνου και να διαλέξετε την παραλία που θα βουτήξετε! 

Μπορείτε να δείτε την Αθήνα με τις γειτονιές της, την Έδεσσα με τους  

καταρράκτες της, τα Λουτρά Πόζαρ στο Λουτράκι στην Αριδαία και την  

Χαλκιδική με τις κρυστάλλινες παραλίες της! 

Η ιστοσελίδα είναι ένα πρωτότυπο και διασκεδαστικό project του  

δημιουργικού γραφείου ΚΙΝΗΤΡΟ της Κω, αποτέλεσμα μιας ορεξάτης  

καλλιτεχνικής παρέας η οποία συνεχώς ανεβάζει νέους όμορφους τόπους και  

πόλεις της πανέμορφης Ελλάδας μας. 

ΚΑΛΟ ΤΑΞΙΔΙ… 

1

Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη, στη σημερινή Λιβύη, έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Δεν παντρεύτηκε ποτέ. Το 194 π.Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε.

Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε δε την υπόθεση, ότι είναι δυνατόν να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό ωκεανό. Ο Στράβων που διέσωσε και μας μετέφερε την θεωρία αυτή, προσέθεσε μάλιστα, ότι στο ταξίδι αυτό ίσως να συναντούσαμε νέα άγνωστα μέρη ξηράς.

Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της γης από τον Ερατοσθένη τον 3 π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7ο με την κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη ακρίβεια την περιφέρεια της γης.

 

Στις 21 Μαρτίου 2014 γύρω στις 12 το μεσημέρι πολλά σχολεία στον κόσμο θα επαναλάβουν το πείραμα του Ερατοσθένη.  Οι μαθητές θα μετρήσουν τη σκιά μιας ράβδου μήκους ενός μέτρου,  η οποία θα είναι κάθετη στο επίπεδο της γης (τοπικά). Οι ακτίνες του ήλιου είναι πάντα παράλληλες μεταξύ τους αλλά οι ράβδοι θα σχηματίζουν διαφορετικό μήκος σκιάς ανάλογα με το πόσο βορειότερα από τον Ισημερινό βρίσκεται ή όχι το μέρος που θα λάβει μέρος το πείραμα.

Οι μαθητές μας της Α΄ και της Γ΄ τάξης θα βρίσκονται στον τόπο του πειράματος 10 λεπτά νωρίτερα για να παίρνουν συνεχώς μετρήσεις και να τις σημειώνουν στο σημειωματάριο τους. Μόλις η σκιά της ράβδου πάρει την μικρότερη τιμή θα σημειώσουν το μήκος της σκιάς της ράβδου και οι μαθητές της Α΄ τάξης θα μετρήσουν τη γωνία που σχηματίζουν οι ακτίνες του ήλιου με τη ράβδο ενώ της Γ΄ τάξης θα την υπολογίσουν με τη βοήθεια των τριγωνομετρικών αριθμών.

Τα υλικά που θα διατίθενται για τις παραπάνω μετρήσεις είναι ράβδος του ενός μέτρου , άσπρη κόλλα χαρτί,  μετροταινία, γνώμονας, μοιρογνωμόνιο, χάρακας.

Στη συνέχεια, μια επόμενη μέρα το σχολείο μας θα βρει άλλο σχολείο στον ίδιο μεσημβρινό για να βρούμε την απόσταση των δύο σχολείων (μήκος τόξου) και από τις δικές τους μετρήσεις να υπολογίσουμε το μέτρο του τόξου (επίκεντρη γωνία) και με αυτές τις δύο πληροφορίες μέτρο και μήκος τόξου να υπολογίσουμε την περιφέρεια της γης.

Δείτε το σχετικό αρχείο Geogebra της συναδέλφου Ειρήνης Περυσινάκη ΕΔΩ

Το γεωγραφικό μήκος και πλάτος του σχολείου μας και η ώρα που μεσουρανεί ο ήλιος στις 21 Μαρτίου από το  http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/ φαίνεται στη παρακάτω εικόνα: 

2

Δοκιμαστικές μετρήσεις στην αυλή μας

2014-03-20 12.25.48 2014-03-20 12.26.02 2014-03-20 12.26.24

Σήμερα 20 Μαρτίου  κάναμε δοκιμαστικές μετρήσεις από τις 12.15 με το τμήμα Α1 και τις ολοκληρώσαμε με το Γ2 μέχρι τις 12.45.  Στρώσαμε μία κόλλα χαρτί σε οριζόντιο έδαφος και πάνω τοποθετήσαμε μία ράβδο ώστε να είναι κάθετη με το έδαφος. Προσπαθήσαμε να στηρίξουμε όσο καλύτερα γινόταν τη ράβδο γιατί φυσούσε κάθε τόσο και είτε φούσκωνε το χαρτί, είτε κινείτο η ράβδος οι μετρήσεις μας άλλαζαν μέχρι και 2 εκατοστά.   Αύριο θα φροντίσουμε να στηρίξουμε καλύτερα τις ράβδους για την τελική μέτρηση. 

1 2 3

Παράλληλα από το πρωί βάλαμε σημάδια στην αυλή μας, που αφορούσαν τη σκιά ενός πασσάλου του βόλεϊ. Οι μαθητές παρατηρούσαν έκπληκτοι όλη την ημέρα την μείωση της σκιάς του αλλά και τη στροφή της συνεχώς. Κάποια στιγμή δοκίμασαν να βρουν πόσο έστριψε ο ήλιος σε σχέση με την πρώτη πρωινή μας μέτρηση. Ξεπέρασαν γρήγορα τη δυσκολία μέτρησης της γωνίας με κορυφή τη βάση του πάσσαλου μεταφέροντας τη γωνία σε μία άλλη θέση ώστε να είναι εντός εκτός και επί τα αυτά δύο παραλλήλων ευθειών.

2014-03-20 10.29.492014-03-20 10.30.112014-03-20 10.30.442014-03-20 10.35.14

Πολλοί αναρωτήθηκαν αν τα σημάδια θα είναι σε ευθεία ή όχι. Κατά τη πορεία του ήλιου μέχρι τις 2 που σχολάσαμε διαπίστωσαν ότι η σκιά του πασσάλου μίκραινε μέχρι τις 12.30 και μετά αυξανόταν σχηματίζοντας μια γραμμή που  έμοιαζε κάπως με ευθεία. Στην εφαρμογή που ακολουθεί ρυθμίστε την ημερομηνία, pen down και δείτε τη γραμμή αυτή. Δοκιμάστε και για άλλες ημερομηνίες του χρόνου. Πατήστε ΕΔΩ 40

ααα

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΣ

Παρασκευή 21 Μαρτίου

15

3016

Οι μαθητές της Α τάξης ξεκίνησαν από το πρωί και σημείωναν τη σκιά μιας ράβδου μήκους 1 μέτρου κάθε ένα τέταρτο της ώρας σε μία μεγάλη κόλλα χαρτί, που έστρωσαν στο προαύλιο. Σήμερα στήριξαν τη ράβδο σε ειδική βάση και έβαλαν μερικά τούβλα πάνω για να τη σταθεροποιήσουν από το φύσημα του αέρα.

610 118 12 13 14

 Όλοι  οι μαθητές των τμημάτων Α1, Α2, Γ1, Γ2 κατέβηκαν 12.15 ετοίμασαν το δικό τους πείραμα και από τις 12.20 για 20 λεπτά κατέγραφαν τις μετρήσεις τους. Σημείωσαν στα χαρτιά τους όλες τις μετρήσεις που χρειάζονταν και αναμένουν μετρήσεις ενός άλλου σχολείου για να προχωρήσουν την εργασία. 

9

ΟΜΩΣ μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο της γης και μόνο από τις δικές μας μετρήσεις ας δούμε πώς;

ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΟΜΑΔΕΣ:

as

Την ημέρα της ισημερίας και την ώρα της μεσουράνησης του ήλιου οι ακτίνες του πέφτουν κάθετα στα μέρη που βρίσκονται στον Ισημερινό. Η σκιά της ράβδου εκείνη τη στιγμή είναι 0 εκατοστά. Σύμφωνα με το σχέδιο που βλέπουμε στην παραπάνω εικόνα η γωνία του ορθογώνιου τριγώνου που σχηματίζεται  από την ράβδο και την ακτίνα του φωτός ισούται με την επίκεντρη γωνία φ της γης. Από την εφαρμογή http://www.daftlogic.com/projects-google-maps-distance-calculator.htm βρίσκουμε την απόσταση μας s από την τοποθεσία που βρίσκεται στο ίδιο γεωγραφικό μήκος με το σχολείο μας αλλά με γεωγραφικό πλάτος 0 (βλέπε εικόνα που ακολουθεί).

03 100

Γνωρίζουμε ότι η γωνία μας φ αντιστοιχεί σε ένα τόξο που έχει μήκος s και ότι ένας κύκλος (η γη έχει σφαιρικό σχήμα) αντιστοιχεί σε 360 μοίρες.

Τι λέτε τώρα μπορούμε να βρούμε το μήκος της περιφέρειας της γης; 

Το φύλλο εργασίας συμπιεσμένο ΕΔΩ:  Το_πείραμα_του_Eρατοσθένη_Ardavani

 

Ευρήματα και ερωτήσεις μαθητών:

20 21

1)Το πρωί η σκιά της ράβδου ήταν τόσο μεγάλη; Μπορεί να γίνει πιο μικρή από το μήκος της ράβδου; Να μηδενιστεί;Πότε και πού;

2)Πόσο στρίβει η σκιά του ήλιου όταν μετράμε κάθε τέταρτο της ώρας; Οι γωνίες που ορίζονται είναι ίσες;

3)Το μήκος της σκιάς μικραίνει όσο πλησιάζουμε προς την μεσουράνηση του ήλιου, μετά ξαναμεγαλώνει;

4) Βλέπω ότι η σκιά στις 8.30 ήταν εδώ (δείχνοντας το σημάδι) μέχρι τη δύση του ήλιου πόση γωνία θα γράψει; Πού θα φτάσει;

4)Τα σημάδια της σκιάς της ράβδου βρίσκονται σε ευθεία ή σε καμπύλη;

3)Γιατί ενώ μετράμε κάθε τέταρτο της ώρας τα αντίστοιχα τμήματα που συνδέουν τα άκρα της σκιάς δεν είναι ίσα;

ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΖΕΤΑΙ ΜΑΖΙ ΜΑΣ:

Napoca

Από την λίστα των σχολείων που ενεργοποιήθηκαν στο πρόγραμμα βρήκαμε το Transylvania College, Cluj-Napoca , στην Ρουμανία που είχε σχεδόν ίδιο γεωγραφικό μήκος με εμάς. Επικοινωνήσαμε μαζί του και μας εδωσε τις δικές του μετρήσεις για να προχωρήσουμε στον υπολογισμό της περιφέρειας της γης. Μας είπε ότι η δική τους γωνία θ= 46,6 μοίρες. Υπολογίσαμε την απόσταση των δύο σχολείων (γνωρίζουμε τις δικές τους συντεταγμένες) και βρήκαμε 987, 081 Km.

aaa

Οι υπολογισμοί των μαθητών μας σύμφωνα με τις μετρήσεις τους

Οι μαθητές του τμήματος Α1 βρήκαν από το τρίγωνο που σχεδιάσαν με κλίμακα 1:10 τη γωνία θ=36 μοίρες και του Α2 θ=38 μοίρες. Η περίμετρος της γης αντίχτοιχα βρέθηκε 33523 km, 41319 km.

Οι μαθητές των τμημάτων Γ1, Γ2 σχεδίασαν το τρίγωνο με κλίμακα 1:10 και υπολόγισαν τη γωνία θ με χρήση τριγωνομετρικών αριθμών. Βρήκαν ότι η γωνία θ είναι 33 μοίρες και ότι η περιφέρεια της γης είναι26128 km

 

Ευχαριστούμε τον καθηγητή της τεχνολογίας Κο Μακρογκίκα για την κατασκευή βάσεων των ράβδων, τους γυμναστές του 3ου Λύκειου Γλυφάδας και του 3ου Γυμνάσιου Γλυφάδας για την κατανόηση τους. Ιδιαίτερα ευχαριστούμε τους μαθητές των σχολείων που διακριτικά πλησίαζαν για να πληροφορηθούν το πείραμα και δεν είχαμε μετακίνηση της ράβδου παρά μόνο ελάχιστες φορές από το δυνατό φύσημα του αέρα.

erat

Όποιο σχολείο ενδιαφέρεται, μπορεί να εγγραφεί για τη συμμετοχή του στο πείραμα από εδώ http://eratosthenes.ea.gr/

Πηγήhttp://el.wikipedia.org,

http://mathlab.mysch.gr/sundial/ergastiria/eratosthenes,

http://commonmaths.weebly.com/tauomicron-piepsilon943rhoalphamualpha-tauomicronupsilon-epsilonrhoalphatauomicronsigmatheta941nueta.html

Περισσότερα εδώhttp://makolas.blogspot.gr/2013/06/projects.html?view=flipcard

 

 

 

Πρόσφατα η Α΄τάξη του σχολείου μας επισκέφθηκε το παλαιοντολογικό και ορυκτολογικό μουσείο Αθηνών στη Πανεπιστημιούπολη.

Στο παλαιοντολογικό μουσείο οι μαθητές είδαν σκελετούς ζώων από ανασκαφές στον Ελληνικό χώρο όπως τη Χίο, την Αττική, την Τρίπολη και έδρασαν σε μία προσομοίωση ανασκαφής για την ανακάλυψη οστών από διάφορα ζώα. Μία χελώνα γιγάντια, ένα χνάρι μικρού δεινοσαύρου, μερικά απολιθωμένα κόκαλα ζώων σε πετρώματα, ένα δόντι μαχαιρόσαυρου, μερικά κόκαλα και το δόντι ενός «τεράστιου» ελέφαντα ήταν μερικά από τα εκθέματα που τους  εντυπωσίασαν.

1 2 4 3

43 42 41 44 40 41

8 10 16 51 52 53 54 60 61 62 71 81 21 22 23 24 25 30 5070 80

Στο ορυκτολογικό μουσείο τους εντυπωσίασε ένα κομμάτι μετεωρίτη που έπεσε στη γη και έδειξαν μεγάλη έκπληξη από τα χρώματα των ορυκτών μερικών πετρωμάτων όταν φωτίστηκαν με υπεριώδεις ακτίνες. Πολλά ορυκτά και πετρώματα τους προκάλεσαν θαυμασμό για τα ωραία χρώματα και τις ιδιότητες τους. Είδαν μια απομίμηση του μεγαλύτερου διαμαντιού της γης και απόρησαν πώς θα ήταν αν έβλεπαν το αληθινό διαμάντι που βρέθηκε στην Αφρική και κόπηκε σε 9 μεγάλα κομμάτια και 99 μικρότερα!

101102

103

104

105110 106

Λίγα λόγια από τους μαθητές μας: http://to-dialeimma2.blogspot.gr/2014/03/blog-post_28.html

Οι χώροι των επισκέψεων μας  ΕΔΩ και ΕΔΩ 

 

 

ΜΟΥΣΕΙΟ   ΗΡΑΚΛΕΙΔΩΝ

14

Ήταν μία πολύ ενδιαφέρουσα και πρωτότυπη έκθεση που μας προβλημάτισε και μας εντυπωσίασε ταυτόχρονα.  Γνωρίσαμε τους ξεχωριστούς και περίεργους πίνακες του Escher και του Vasarely μέσα από μία ενδιαφέρουσα παρουσίαση. Αποκομίσαμε πολλές γνώσεις για την τέχνη αλλά και τη Γεωμετρία. Χάρη στην επιτυχημένη παρουσίαση μεγάλωσε το ενδιαφέρον μας για την τέχνη και τη Γεωμετρία (Ελένη Μ.)

3z

 

Οι πίνακες ήταν πανέμορφοι και σχεδόν όλοι  έκρυβαν  ένα «μυστικό». Ο αγαπημένος μου πίνακας είναι η «σχετικότητα» του Escher , που έδειχνε ανθρώπους πάνω σε μία σκάλα,  στο ταβάνι,  στο πάτωμα. Αναρωτήθηκα αν και πού θα συναντηθούν άραγε αυτοί οι άνθρωποι; (Νίκος Λ.)

sx1

Στην Σχετικότητα, ο Escher όχι μόνο εξέφρασε την ιδέα ότι δεν μπορούν να διορθωθούν οι απόψεις, αλλά επίσης εισήγαγε μια ακόμη ιδέα την οποία θα εξερευνούσε ακατάπαυστα: αυτό που αποτελεί οροφή για τη μια ομάδα, είναι ο τοίχος για την άλλη. Αυτό που αποτελεί πόρτα για τη μια ομάδα, είναι καταπακτή για την άλλη. Όλο το περιβάλλον συνδέεται με ατέρμονες σκάλες, μοτίφο που συνδέεται με τη δουλειά του Escher. Ωθούμαστε από την ανάγκη να ακολουθήσουμε τα μονοπάτια και αν και το μυαλό μας λέει ότι είναι ατέρμονα, τα δεχόμαστε ως αληθοφανή.

Μου δόθηκε η ευκαιρία να παρατηρώ εξωπραγματικούς πίνακες, οι οποίοι συνδυάζουν τα μαθηματικά και την τέχνη. Μπόρεσα να κατανοήσω την ερμηνεία του τριγώνου Penrose καθώς και άλλων αδύνατων κατασκευών. Οι εμπειρίες και οι γνώσεις που απέκτησα είναι μοναδικές.(Δημήτρης Β.)

pen pen1

Το τρίγωνο Penrose είναι ένα τρίγωνο με τρεις ορθές γωνίες. Έτσι τουλάχιστον φαίνεται όταν παρατηρήσει κανείς μία-μία τις τρεις γωνίες του. Είναι όμως δυνατόν να κατασκευάσουμε ένα τέτοιο τρίγωνο; Το βίντεο, που ακολουθεί δίνει την απάντηση.

Μεταξύ των πινάκων μου προκάλεσε μεγάλο ενδιαφέρον ο πίνακας Belvedere. Στον πίνακα αυτό απεικονίζεται ένα τριώροφο κτίριο, το οποίο αν παρατηρηθεί προσεκτικά θα ανακαλυφθούν κάποια παράδοξα. Τα παράδοξα αυτά δίνουν την αίσθηση πως το κτίριο αυτό δεν μπορεί να κατασκευαστεί σε τρεις διαστάσεις, παρά μόνον να σχεδιαστεί στο χαρτί.  Υπάρχει όμως περίπτωση το κτίριο αυτό να κατασκευαστεί στην πραγματικότητα. Αυτό είναι και το πιο ενδιαφέρον σημείο. Η απεικόνιση του στο χώρο είναι απλώς …απίστευτη. (Βασίλης Κ.)

belv

Μέσα από τον πίνακα εξερευνάται η ιδέα, πώς το δισδιάστατο επίπεδο επιτρέπει την δημιουργία κτιρίων, τα οποία δεν θα μπορούσαν να υπάρξουν σε έναν τρισδιάστατο κόσμο. Το κτίριο δείχνει να είναι ένα παλάτι, με ένα μπουντρούμι και έναν φυλακισμένο, που κάνει μια γκριμάτσα. Αλλά, παρατηρείστε το μικρό αγόρι στο πρώτο πλάνο – κρατά το κλειδί του γρίφου, έναν κύβο με ανέφικτη κατασκευή. Το κτίριο, που σχεδίασε ο Escher, έχει δύο παράλληλα δάπεδα, ορθογώνια το ένα με το άλλο και κάποιος μπορεί να αναρριχηθεί με ανεμόσκαλα από μέσα προς τα έξω του κτιρίου!

21

Έγινε μία προσπάθεια να κατανοήσουν οι μαθητές μας ότι όταν ένα αντικείμενο απεικονίζεται στο επίπεδο από μία συγκεκριμένη οπτική γωνία μπορεί να ξεγελάσει το μάτι. Παρατήρησαν το σχήμα του κύβου Necker και τη σκιά του στο επίπεδο, η οποία κάποια στιγμή φαινόταν να ομοιάζει με τον γνωστό μας κύβο.

32

 

Παρατηρείστε προσεκτικά και την παρακάτω εφαρμογή:

cube

 Ανάβαση και Κατάβαση 

connect

 

 

Μου άρεσε η επίσκεψη που κάναμε στο μουσείο. Με εντυπωσίασε πάρα πολύ το πείραμα που κάναμε.(Γεωργία Μ.)

10

Με λίγα και απλά σύνεργα γίναμε μικροί ζωγράφοι. Προσπαθήσαμε να αποτυπώσουμε όσο πιο πιστά γινόταν στον πίνακα μας ( πλεξιγκλάς) ένα απλό γεωμετρικό σχέδιο, το σχέδιο δύο παράλληλων ευθειών. 9 8 117

ααα

Το αποτέλεσμα, μας εξέπληξε οι παράλληλες ευθείες που είχαμε σχεδιάσει στο χαρτί απεικονίστηκαν στο πλεξιγκλάς ως  τεμνόμενες!

50ααα

Τι έγινε εδώ; Τι βλέπει το μάτι μας; Πώς έκαναν οι ζωγράφοι στην αναγέννηση τα σχέδια τους δίνοντας την αίσθηση του βάθους σε αυτά;

Είδαμε έναν πίνακα του Pissaro, στον υπολογιστή και εξηγήσαμε το «κόλπο»  του ζωγράφου. Δύο ευθείες του δρόμου, παράλληλες από όσο γνωρίζουμε στη πραγματικότητα, τέμνονταν και έδιναν την αίσθηση του βάθους στο σχέδιο!

pissaro

12

Δοκιμάσαμε και το αντίστροφο πείραμα. Φωτίσαμε τις τεμνόμενες ευθείες του πίνακα μας και είδαμε τη σκιά τους στο επίπεδο. Ήταν πάλι παράλληλες!

6

13ααα

Και ενώ ξεκαθαρίσαμε τα πράγματα και νοιώσαμε ικανοποίηση και χαρά, χαλαρώσαμε και ξαφνικά βρεθήκαμε μπροστά σε ένα νέο γρίφο:

16 15Ποια πρόταση λέει την αλήθεια; Είχαμε δύο προτάσεις στο μπρος και το πίσω μέρος μιας σελίδας,  που η μία όμως αναιρεί την άλλη. Είδαμε και έναν πίνακα που έκανε το ίδιο πράγμα αυτοαναφορά, όπως μας είπαν ή αυτοομοιότητα.

pin

Στο έργο αυτό, ο Escher παρουσιάζει μια οπτική απάτη! Στη λιθογραφία αυτή, βλέπουμε μια έκθεση χαρακτικών. Στην κάτω αριστερή γωνία, ένας νέος άνδρας κοιτάζει ένα από τα έργα, την απεικόνιση μιας παραλιακής πόλης. Εάν κανείς κοιτάξει κάτω από τα κτίρια στο δεξί μέρος του έργου, θα παρατηρήσει την είσοδο στην πινακοθήκη, πέρα από την οποία βρίσκεται ένας νέος άνδρας ο οποίος κοιτάζει τα χαρακτικά. Έτσι, ο νεαρός είναι ίδιος μέσα στο έργο το οποίο κοιτάζει! Ο Escher δημιούργησε αυτή την αυταπάτη αναπτύσσοντας τη σύνθεση συνολικά 256 φορές κυκλικά, κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού, ξεκινώντας από την κάτω αριστερή γωνία.  Ο καλλιτέχνης δεν μπόρεσε να συμπληρώσει την εικόνα στο κέντρο (έβαλε εκεί την υπογραφή του) αλλά τελευταίως ολοκληρώθηκε. Το βίντεο που βλέπετε παρακάτω δείχνει τη λύση του προβλήματος.

Λάτρεψα όλους τους καταπληκτικούς και πρωτότυπους πίνακες που είδαμε και νομίζω πως οι καλλιτέχνες χρειάστηκαν πολύ φαντασία και χρόνο να τους σχεδιάσουν. Κατάλαβα ότι πίσω από έναν πίνακα κρύβονται πολλά πράγματα, που στο παρελθόν δεν τα είχα προσέξει. Θα προσπαθήσω να ξαναπάω. (Γεωργία Μ.)

Είδαμε και φτιάξαμε τη λωρίδα του Mobius. Μία ταινία χαρτί κολλημένη με μία στροφή 180 μοιρών έδινε τη δυνατότητα στο μυρμήγκι να περιηγείται και στις δύο πλευρές της ταινίας προχωρώντας μόνο μπροστά!!!

23 22

Η δική μας ταινία τώρα δεν είχε πίσω πλευρά!!! 24 31

Η ξενάγηση ήταν καλή και ο τρόπος που τα εξηγούσε η κυρία με έκανε να καταλάβω τα πάντα. Δεν είχα σκεφτεί ποτέ ότι η τέχνη μπορεί να συνδέεται με τα μαθηματικά. Πέρασα υπέροχα, θέλω να ξαναπάω. ( Μαρία Σ.)

 

Έχω θετικές εντυπώσεις από την επίσκεψη μου στο μουσείο και θα πρότεινα στον καθένα να το επισκεφθεί.(Ναταλία Μ.)

cube2Οι εκπλήξεις συνεχίστηκαν στον άλλο όροφο του μουσείου. Είδαμε ωραιότατα γεωμετρικά σχέδια με φωτεινά χρώματα, ενός άλλου καλλιτέχνη του Vasarelly. Κοιτάζοντας ένα από αυτά προσπαθούσαμε να καταλάβουμε ποιο σχήμα μας θυμίζει. Ακούστηκαν 3 διαφορετικές απόψεις. Άλλος έβλεπε ένα κανονικό εξάγωνο, άλλος μία γωνία- κόγχη δωματίου και άλλος ένα δωμάτιο.  Τι από όλα ήταν; Παρατηρήσαμε ότι ο καλλιτέχνης σε όλα του τα σχέδια χρησιμοποιούσε 3 ημιάξονες με κοινή αρχή για να δώσει στο μάτι την αίσθηση του τρισδιάστατου αντικειμένου. Τα κατάφερνε εξαιρετικά όμως δεν μας έδινε και την πληροφορία του βάθους ή ήθελε να μας προβληματίσει σε αυτό. Είναι μέσα ή έξω; Πάνω ή κάτω; έχει ύψος ή βάθος; Η απεικόνιση ενός αντικειμένου στο επίπεδο  έχει μία διάσταση λιγότερη, μία πληροφορία λιγότερη και από κει αρχίζουν οι παρεξηγήσεις…

33Η υπεύθυνη του μουσείου μας είπε ότι και τα χρώματα που χρησιμοποιούσε μπορεί να λένε κάτι σε μας ή να εκφράζουν ένα συναίσθημα. Oι 4 πίνακες μπροστά μας μπορεί να εκπροσωπούν τις 4 εποχές.

Θα θυμάμαι πάντα την επίσκεψη μου στο μουσείο και εύχομαι στο μέλλον να βλέπω τους πίνακες και να μπορώ να τους εξηγήσω σε μένα αλλά και στους άλλους. (Χρήστος Φ.)

1a

Μου άρεσε που βρέθηκα εκτός σχολείου με τους καθηγητές μου και τις φίλες μου. (Χρύσα Σ.)

41

ααα

ααα

Μουσείο Ηρακλειδών: http://www.herakleidon-art.gr/el/index.cfm?get=home

Μερικοί μαθητές της Γ΄ γυμνασίου επισκεφθήκαμε στον ελεύθερο χρόνο μας το μουσείο Ηρακλειδών.  Αρχικά ξεναγηθήκαμε στον φιλόξενο χώρο της έκθεσης και είδαμε αρκετά εκθέματα των Vasarely και  Escher.

1 7 2 4 8

Σχήματα σχεδιασμένα σε χαρτί που έδιναν την εντύπωση τρισδιάστατου αντικειμένου αλλά και που μας προβλημάτιζαν.  Ποιο είναι το μπροστινό και ποιο είναι το πίσω μέρος τους; Πόσο δυνατή είναι η πραγματοποίηση της κατασκευής ενός τέτοιου αντικειμένου; Τι κοιτάζει ο ήρωας;  Ποια είναι η δομική μονάδα για τον σχεδιασμό του; Με ποιους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς  προέκυψε;   Τελειώνει αυτό ποτέ;  Πόσο πολύ μοιάζει το μέρος με το όλον;

 

 

 

 

 ααα

Στη συνέχεια καθίσαμε γύρω από ένα τραπέζι και ασχοληθήκαμε με ένα νέο κεφάλαιο μαθηματικών τις πιθανότητες. Μιλήσαμε με τα είδη πειραμάτων: πειράματα με βέβαιο αποτέλεσμα, αιτιοκρατικά και πειράματα με αβέβαιο αποτέλεσμα, τύχης.

100

Πραγματοποιήσαμε τα παρακάτω πειράματα:

1ο πείραμα τύχης:

Σε ένα μπιμπερό έχουμε 3 μπίλιες 2 κίτρινες και μία πράσινη.  Όταν το γυρίσω ανάποδα βλέπω στο στόμιο του μόνο δύο από αυτές.  Τι  πιθανότητα έχω να δω δύο κίτρινες μπίλιες; Μία πράσινη και μία κίτρινη;

3

9

ααα

2ο πείραμα αιτιοκρατικό (χάους)

Ακούσαμε για τα fractals, γεωμετρικά σχήματα με αυτοομοιότητα, που δεν μπορούμε να τα εξηγήσουμε με την ευκλείδεια γεωμετρία και κάναμε ένα πείραμα με ενδιαφέρον αποτέλεσμα:

chaos

Πώς θα κατανεμηθούν τα σημεία στο τρίγωνο?

Καθώς η ένδειξη του ζαριού είναι τυχαία κάθε φορά, η διάταξη των σημείων  θα είναι «χαοτική» στο τρίγωνο.  Σωστά ή λάθος?

Μπορείτε να δοκιμάσετε με την εφαρμογή πατώντας στην παραπάνω  εικόνα 

και να βρείτε αναλυτικά οδηγίες για την κατασκευή εδώ

ααα

3ο πείραμα 

Ρίχνουμε 50 ζάρια και ξεχωρίζουμε σε μία στήλη όσα έχουν μονή ένδειξη. Μαζεύουμε τα υπόλοιπα τα ξαναρίχνουμε και ξεχωρίζουμε όσα έχουν μονή ένδειξη και τα τοποθετούμε σε μια στήλη δίπλα από τη προηγούμενη. Επαναλαμβάνουμε μέχρι να τελειώσουν. Τι σχήμα θα φτιάξουν;  γιατί; Τι μας θυμίζει το σχήμα τους από την Άλγεβρα; Τι είδους είναι το πείραμα που κάναμε;

6 10

15 23

Ηλιόλουστη μέρα και την απολαύσαμε

22 21 20

Θέλετε να παίξουμε ένα έξυπνο παιχνίδι; Παίζοντας το θα ανακαλύψετε ότι ο υπολογιστής σας μπορεί να καταλαβαίνει τι σκέφτεστε και ότι υπάρχουν μαγικά κόλπα…

Πατήστε στην εικόνα που ακολουθεί και απαντήστε προσεκτικά στα ερωτήματα:

pr

Ωραία περάσαμε, παίξαμε και ξαφνιαστήκαμε με τα … μαγικά. Μήπως όμως πίσω από όλα αυτά κρύβονται τα μαθηματικά; Μήπως μπορούμε να δώσουμε μια εξήγηση; Πώς λειτουργεί το παιχνίδι;

Πρόσφατα ασχοληθήκαμε στο μάθημα μας με το παρακάτω πρόβλημα του σχολικού βιβλίου.

schΑκούστηκαν ενδιαφέρουσες ιδέες αλλά και νέα ερωτήματα, τα οποία σας μεταφέρουμε.

Το πρώτο ερώτημα με το οποίο ασχολήθηκαν οι μαθητές ήταν η εύρεση της περιμέτρου του 5ου σχήματος. Είχαν παρατηρήσει ότι καθένα σχήμα προκύπτει από το προηγούμενο αν στα δεξιά του προσθέσουμε μία νέα στήλη τετραγώνων με ένα τετράγωνο παραπάνω. Εύκολα και γρήγορα κατασκεύασαν το 5ο σχήμα και βρήκαν τη περίμετρο του,

Π_5 = 20 cm.

Σύμφωνα με το  ερώτημα που ακολουθούσε έπρεπε να βρουν τον τύπο που υπολογίζει τη περίμετρο κάθε σχήματος, οπότε αποφάσισαν ότι έπρεπε να βρουν και τις περιμέτρους των προηγούμενων σχημάτων. Τα αποτελέσματα αυτά γράφτηκαν στον πίνακα:

Π1=4cm, Π2=8cm, Π3=12cm, Π4=16cm, Π5=20cm .

Εξήγησαν ότι βλέπουν ένα γεωμετρικό μοτίβο στο σχεδιασμό τους, αλλά και στις τιμές των περιμέτρων τους ένα άλλο αριθμητικό.

Ο μαθητής Σ.  είπε ότι σύμφωνα με τους παραπάνω υπολογισμούς κάθε περίμετρος σχήματος διαφέρει από την περίμετρο του προηγούμενου κατά 4 και κατέληξε ότι:  

Π_τυχαίου = Π_προηγούμενου + 4

Η μαθήτρια Κ. είπε ότι οι αριθμοί αυτοί είναι πολλαπλάσιοι του 4 άρα

Π_ν= 4 ν, όπου ν είναι ο αριθμός τετραγώνων της κάτω σειράς.

Ο μαθητής Ν. είπε ότι στα προηγούμενα σχήματα παρατηρεί το εξής: Π_1=4, Π2= 2+2+4=4 *2,  Π_3=3+3+6 = 4 *3, Π_4 = 4+4+8 = 4*4  άρα

Π_ν = ν +ν +2ν =4ν (δείχνοντας τον αριθμό τετραγώνων περιμετρικά στα σχήματα)

Ο μαθητής Β. είπε ότι οι περίμετροι των σχημάτων αυτών συμπεριφέρονται όπως οι περίμετροι των τετραγώνων πλευράς ν. Η τεθλασμένη τους γραμμή  μοιάζει σαν να είναι «τσαλακωμένη»  από τις δύο πλευρές.

Ο μαθητής Δ. είπε ότι η «σκαλωτή»  πλευρά τους ισούται με τη βάση επί 2  (νέο μοτίβο!)

Μπορείς να πειραματιστείς με το αρχείο που ακολουθεί για να διαπιστώσεις τα παραπάνω κι εσύ.

ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ ή στην εικόνα: tetra

Στη συνέχεια ήρθε μια σειρά από νέα ερωτήματα των παιδιών, τα οποία αποτελούν πρόκληση για τον καθένα μας.

1)Αν προσθέσουμε στη κορυφή ενός σχήματος ένα ακόμη τετράγωνο, πόσο θα είναι η περίμετρος του νέου σχήματος;

2)Υπάρχει τύπος για τα εμβαδά των παραπάνω σχημάτων;

Μία υπόδειξη του μαθητή Β. Κ. 

tet1

Από το παραπάνω σχήμα βλέπουμε ότι το εμβαδόν του σχήματος με βάση 5 τετράγωνα ισούται με Ε= (5^2/2 )+(5 /2) = (5^2+5)/2

άρα το όμοιο σχήμα με αυτό που έχει  ν τετράγωνα στη βάση έχει εμβαδόν

Ε= (ν^2+ν)/2

Μία υπόδειξη του μαθητή Δ. Β. 

tet2

Προσθέτουμε άλλο ένα σχήμα ίδιο με αυτό που έχουμε ( το σχήμα έχει 3 τετράγωνα στη βάση) αλλά αναποδογυρισμένο σε σχέση με το πρώτο και τότε έχουμε ένα ορθογώνιο με μήκος 4 τετράγωνα και ύψος 3

tet3

 

Το εμβαδόν του δεύτερου σχήματος είναι 3χ4  άρα το εμβαδόν του αρχικού σχήματος είναι 3χ4/2

επομένως το εμβαδόν ενός όμοιου σχήματος που έχει ν τετράγωνα στη βάση είναι: 

Ε= ν (ν+1) /2

 

3) Πόσο είναι το άθροισμα των αριθμών 1+2+3+4+5 =; 

1+2+3+4+… +ν=;

Μία υπόδειξη: Παρατήρησε ότι το εμβαδόν του σχήματος της προηγούμενης ερώτησης με 5 τετράγωνα στη βάση ισούται με 1+2+3+4+5.

4)Μετά τη συνεδρίαση και τα 10 μέλη του διοικητικού συμβουλίου μιας εταιρείας ανταλλάσσουν μεταξύ τους χειραψίες. Πόσες χειραψίες γίνονται συνολικά;

Μία υπόδειξη: Ας υποθέσουμε ότι ένας-ένας χαιρετάει τους υπόλοιπους και φεύγει. Τότε ο πρώτος θα ανταλλάξει συνολικά 9 χειραψίες, ο δεύτερος 8, ο τρίτος 7, ο τέταρτος 6,  ο πέμπτος 5, ο έκτος 4, ο έβδομος 3, ο όγδοος 2, ο ένατος 1 και ο δέκατος καμία. Επομένως ο συνολικός αριθμός χειραψιών θα είναι 9+8+7+6+5+4+3+2+1=;

xeri

Πόσες χειραψίες θα ανταλλάξουν 100 μέλη ενός άλλου διοικητικού συμβουλίου; ν μέλη;

 

Ο κύκλος του νερού

O κύκλος του νερού — γνωστός και ως υδρολογικός κύκλος — είναι η αδιάκοπη κίνηση του νερού από την ατμόσφαιρα στην επιφάνεια της γης, στο υπέδαφος, στην υδρόσφαιρα και πάλι στην ατμόσφαιρα. Αυτό το φαινόμενο οφείλεται στην ηλιακή ακτινοβολία.

Ο κύκλος του νερού 

ααα

 

Ο κύκλος του νερού  από την εκπαιδευτική τηλεόραση:

 

ααα

Υπάρχουν παγωμένα ποτάμια;

tuktoyaktuk-ice-road4[3] tuktoyaktuk-ice-road10[2]

Πηγή http://www.amusingplanet.com/2011/01/ice-road-to-tuktoyaktuk.html

ααα

Καλλιτεχνικές δημιουργίες  στον πάγο – ή με πάγο:

a393_s5 iceman4

ααα

Υπάρχουν «παγωμένες» πόλεις;

ααα

Παγόβουνα από Ανταρκτική

Παγόβουνα από την Ανταρκτική

ααα

Περισσότερα για τον κύκλο του νερού εδώ: USGS

ααα

ααα

Δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου

Μαθαίνουμε από τη Α΄γυμνασίου τη κατασκευή μεσοκαθέτου τμήματος και τη διχοτόμου γωνίας.  Στη συνέχεια χρησιμοποιούμε τις κατασκευές αυτές για τη κατασκευή των τριών μεσοκαθέτων, διαμέσων, υψών και διχοτόμων τριγώνου.

Ας μελετήσουμε όμως τις ιδιότητες τους λιγο περισσότερο πατώντας πάνω στην εικόνα που ακολουθεί:

« Πιο πρόσφατα Άρθρα - Παλιότερα Άρθρα »

Top
 
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων