ΜΕΡΟΣ Α
Ο άνθρωπος χρειάστηκε 1.000.000 χρόνια για να οδηγηθεί στην αφηρημένη έννοια
των αριθμών.
Ο Homo sapiens (300.000 χρόνια πριν) κάνει μια μικρή αρίθμηση με κλαδιά.
Ο Homo sapiens sapiens (100.000 χρόνια πριν) χρησιμοποιεί κάποιες αριθμητικές
λέξεις.
Οι κυνηγοί-τροφοσυλλέκτες (70.000-20.000 χρόνια πριν) καταλάβαιναν την απλή
πρόσθεση, τον πολλαπλασιασμό και την αφαίρεση. Το μοίρασμα της τροφής τους
σημαίνει ότι κατανοούσαν τη διαίρεση.
Μέσω της αστρονομίας, της αστρολογίας ή της κοσμολογίας, ο ουρανός άσκησε τη
μεγαλύτερη επίδραση στην εξέλιξη των μαθηματικών.
2500 π.Χ. Οι Σουμέριοι ζύγιζαν, υπολόγιζαν τη γη σε «σαρ», μετρούσαν τα υγρά
σε «κα», χρησιμοποιούσαν κλάσματα και είχαν σύστημα αριθμών με βάση το 60.
2.000-538 π.Χ. Οι Βαβυλώνιοι έφτασαν σε υψηλό επίπεδο μαθηματικής
κουλτούρας, μεγαλύτερη των σύγχρονων Αιγυπτίων.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα το είχαν ανακαλύψει και οι Βαβυλώνιοι τον 16ο π.Χ.
αιώνα (1.000 χρόνια πριν από τη γέννηση του Πυθαγόρα!!!). Οι Βαβυλώνιοι
γνώριζαν τις τέσσερις πράξεις και τις ρίζες, λύνανε προβλήματα πρώτου και
δεύτερου βαθμού, υπολόγιζαν εμβαδόν ορθογωνίων τριγώνων,
παραλληλόγραμμων, τραπεζίων καθώς και το εμβαδόν του κύκλου (π=3 αντί
π=3,14).
Το αριθμητικό τους σύστημα είχε ως βάση το 60 , ήταν μη ψηφιακό, θεσιακό,
χωρίς υποδιαστολή και χωρίς μηδέν. Υποστηρίζεται ότι γνωρίζανε και το δεκαδικό
σύστημα.
Το εξηνταδικό σύστημα των Βαβυλωνίων έχει επιβιώσει μέχρι σήμερα στο μέτρημα
του χρόνου. Έτσι π.Χ. όταν οι Βαβυλώνιοι ήθελαν να εκφράσουν τον αριθμό 75,
έλεγαν «1,15», όπως κι εμείς σήμερα τα 75 λεπτά τα εκφράζουμε σαν 1 ώρα και
15 λεπτά.
5000-332 π.Χ. Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούν σύστημα αριθμών με βάση το 10. Το
σύστημά τους ήταν δεκαδικό, επαναληπτικό, μη θεσιακό.
2852 π.Χ. Ο Κινέζικος πολιτισμός χρησιμοποιεί σύστημα αριθμών με βάση το
60. Κάνανε αστρονομικούς υπολογισμούς 1500 χρόνια πριν από τους αρχαίους
Έλληνες.
Γνώριζαν γραμμικές εξισώσεις, αόριστες εξισώσεις, αρνητικούς αριθμούς και το π..
Τα μαθηματικά τους ήταν ανώτερα των Βαβυλωνίων και των Αιγυπτίων.
Το παλαιότερο κινέζικο μαθηματικό κείμενο είναι το Τσόου Πέϊ Σαουντσινγκ, που
γράφτηκε μεταξύ του 500 και του 200 π.Χ.
Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε σήμερα είναι ψηφιακό, δεκαδικό,
θεσιακό, με υποδιαστολή και μηδέν.
Ψηφιακό, γιατί οι μονάδες του παριστάνονται με διαφορετικά σύμβολα και όχι
επανάληψη του ίδιου συμβόλου.
Δεκαδικό, επειδή κάθε φορά που συμπληρώνονται δέκα μονάδες δημιουργείται
μια μονάδα ανωτέρας τάξης. Οι αριθμοί από το 0 μέχρι το 9 είναι μονοψήφιοι. Ο
αριθμός 10 γράφεται ως ένα και μηδέν δηλαδή μια μονάδα ανωτέρας τάξης
(δεκάδα) και καμιά απλή μονάδα.
Θεσιακό, γιατί η αξία του κάθε ψηφίου καθορίζεται από τη θέση του μέσα στον
αριθμό.
Εξηνταδικό, αφού απαιτούνται 60 απλές μονάδες για να δημιουργήσουν μια
μονάδα ανωτέρας τάξεως, μια εξηντάδα.
1410-1530 μ.Χ. Οι Ίνκας έφτιαξαν ένα αριθμητικό σύστημα με βάση το 10, για να
παρακολουθούν τις καθημερινές δραστηριότητες του μεγάλου πληθυσμού τους
Το σύστημά τους ήταν δεκαδικό, θεσιακό, μη ψηφιακό.
Οι Ίνκας έκαναν τις πράξεις τους χρησιμοποιώντας ένα είδος άβακα, το γιουπάνα.
Το γιουπάνα ήταν μια πλάκα χωρισμένη σε τετράγωνα πάνω στα οποία
τοποθετούσαν σπόρους καλαμποκιού που τους μετακινούσαν από τετράγωνο σε
τετράγωνο για να κάνουν τους λογαριασμούς τους.
9000 π.Χ.-1000 μ.Χ. Οι Μάγια είχαν αριθμητικό σύστημα εικοσαδικό, μη ψηφιακό,
θεσμικό και με ειδικό σύμβολο για το μηδέν. Το εικοσαδικό σύστημα οφείλεται
ενδεχομένως στη χρήση των δαχτύλων τόσο των χεριών όσο και των ποδιών, για
τη στοιχειώδη μέτρηση. Οι Μάγια είχαν δύο ημερολόγια. Το πρώτο, το «Τζόλκιν»,
ήταν θρησκευτικό και αποτελούταν από 260 μέρες. Περιλάμβανε 13 μήνες των 20
ημερών. Το δεύτερο, το «αστικό» ημερολόγιο, ονομαζόταν «Χάαμπ» και ήταν ένα
ηλιακό ημερολόγιο 635 ημερών. Είχε 18 μήνες των 20 ημερών και έναν μικρό μήνα
των 5 ημερών (αποφράδες μέρες). Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είχαν ένα ημερολόγιο με
12 μήνες των 30 ημερών και ένα κουτσουρεμένο μήνα των 5 ημερών.
Σύμπτωση; Κοινό μαθηματικό τέχνασμα για να ξεπεραστεί η δυσκολία που
παρουσιάζει η διαίρεση 365 δια 12; Ή κάτι άλλο; Ποιος ξέρει…
3000 π.Χ.-700 μ.Χ. Οι Ινδοί έχουν το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, το οποίο
χρησιμοποιείται παγκοσμίως και το οποίο διέδωσαν οι Άραβες.
Οι μεγαλύτεροι Άραβες μαθηματικοί ήταν ο αλ Χβαρίσμι (780-850 μ.Χ.), πατέρας
της Άλγεβρας, τίτλο που διεκδικεί από το δικό μας Διόφαντο και ο Πέρσης ποιητής
και αστρονόμος Ομάρ Χαγιάμ (1048-1131 μ.Χ.)
Η Πρώτη προσπάθεια εισαγωγής των Ινδοαραβικών αριθμητικών ψηφίων στην
Ευρώπη έγινε από τον Φιμπονάτσι (1180-1250 μ.Χ.). Για να τα υιοθετήσουν όμως
οι Ευρωπαίοι χρειάστηκαν ακόμα 400 χρόνια. Ακόμα και στο τέλος του 16ου αιώνα,
η αποδοχή των αρνητικών αριθμών, των ρητών αριθμών (που ανακάλυψε ο
Βραγμαγκούπτα τον 70 μ.Χ. αιώνα) και του μηδέν δεν ήταν πλήρης (πολλοί
θεωρούσαν το μηδέν δημιούργημα του Διαβόλου).
Όλα τα συστήματα του άνθρωπου περιλαμβάνουν την πενταδική, δεκαδική και
εικοσαδική αρίθμηση. Επαναλαμβανόμενα θέματα των αριθμητικών συστημάτων
του ανθρώπου είναι: μια βάση που σχετίζεται με την αρίθμηση με τα δάκτυλά μας
(πέντε=ένα χέρι, δέκα=δύο χέρια, είκοσι=δάχτυλα των χεριών και των ποδιών), το
σύστημα τιμής – θέσης και το μηδέν ……
600 π.Χ. – 300 μ.Χ. Τα επιτεύγματα των Ελλήνων, για 1000 χρόνια επισκιάζουν
όλα τα πνευματικά επιτεύγματα των επόμενων 1500 ετών. Οι Έλληνες όμως
στηρίχτηκαν στις παλαιότερες αρχαίες κοινωνίες των Βαβυλωνίων και Αιγυπτίων.
Χρησιμοποιούσαν δύο είδη αριθμητικών συστημάτων με βάση το 10: το Ηρωδιανό
ή Αττικό και το Ιωνικό ή Αλεξανδρινό. Οι Έλληνες θεμελίωσαν τη γεωμετρία ως μια αμιγώς μαθηματική ενασχόληση: διατύπωσαν και απέδειξαν θεωρήματα.
Το πρώτο Ελληνικό μαθηματικό βιβλίο (σε παπύρους) είναι τα Στοιχεία του
Ευκλείδη (300 π.Χ.)
Ο Πυθαγόρας (580-500 π.Χ.) υπήρξε ο σπουδαιότερος μαθηματικός όλων των
εποχών. Αυτός έπλασε τη λέξη μαθηματικά, δηλαδή εκείνο που έχουμε μάθει. Ο
Πυθαγόρας μεταμόρφωσε την επιστήμη των μαθηματικών σε στοιχείο ελεύθερης
μόρφωσης.
Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-546 π.Χ.) Οι γραμμές για το Θαλή δεν ήταν κάτι που
μπορείς να δεις στην άμμο, αλλά ήταν αντικείμενα σκέψης στη φαντασία μας. Πήρε
φυσικά σχήματα και τα έκανε νοητικά σχήματα. Όλα αυτά ήταν επανάσταση για την
εποχή του.
Επίσης έκανε λογικές απαγωγές, που τον οδήγησαν από τη μία αλήθεια που
αφορούσαν τα θεωρητικά σχήματά του στην ανακάλυψη κι άλλων αληθειών, αυτό
επηρέασε τη Δυτική σκέψη για 2.000 έτη.
Ο Πλάτωνας θεωρούσε τα Μαθηματικά προπαρασκευαστικό μάθημα για τη
φιλοσοφία. Η εμβάθυνση στον κόσμο των νοητικών αναπαραστάσεων, που είναι ο
κατεξοχήν κόσμος που ζει ένας μαθηματικός, οδηγεί στον κόσμο των ιδεών του
Πλάτωνα. Αυτός ο κόσμος, όχι μόνο είναι « αντικειμενικός » , αλλά είναι ο μόνος
που δυνάμεθα να κατανοήσουμε εις βάθος. Είναι εκπληκτικό ότι οι Αρχαίοι
πρόγονοί μας είχαν φθάσει σε τόσο βαθιά επίπεδα κατανόησης της ουσίας των
πραγμάτων. Δεν είναι τυχαίο ότι σήμερα οι περισσότεροι ώριμοι μαθηματικοί είναι
Πλατωνιστές.
Η «Οδός Μαθηματικής» είναι το πρώτο ελληνικό μαθηματικό εγχειρίδιο της
νεότερης ιστορίας μας, γραμμένο από τον Μεθόδιο Ανθρακίτη και τον Μπαλάνο
Βασιλόπουλο, για χρήση μαθητών στα ελληνικά σχολεία την εποχή της
Τουρκοκρατίας.
