perisan’s blog

1) Τι λέγεται συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β;

Απάντηση: Συνάρτηση είναι μια διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α, αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του συνόλου Β.(σελ.9)

2) Έστω μια συνάρτηση f:Α®Β.

i)                    Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της f;

ii)                   Πότε η f λέγεται πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής;

Απάντηση: i)  Πεδίο ορισμού της f είναι το σύνολο Α.

ii)                   Αν ΑÍIR και Β=IR τότε η f λέγεται πραγματική συνάρτηση, πραγματικής μεταβλητής.(σελ.10)

3) Έστω μια συνάρτηση f:Α®IR.

i)                    Με ποιο γράμμα παριστάνουμε οποιοδήποτε στοιχείο του Α;

ii)                   Τι λέγεται τιμή της f στο x;

iii)                 Όταν y=f(x) ποια μεταβλητή από τις x,y λέγεται ανεξάρτητη και ποια εξαρτημένη;

Απάντηση: i) Με το γράμμα x συμβολίζουμε οποιοδήποτε στοιχείο του πεδίου ορισμού Α της f.

ii) Aν με τη συνάρτηση f  το xÎA αντιστοιχίζεται στο yÎIR, τότε γράφουμε y=f(x) και ο αριθμός f(x) λέγεται τιμή της f στο x.

iv)                 To x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και το y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή.(σελ.10)

4) Τι χρειάζεται για να οριστεί μια συνάρτηση;

Απάντηση: Αρκεί να δοθούν α) το πεδίο ορισμού και β) η τιμή της συνάρτησης σε κάθε xÎA( ο αλγεβρικός τύπος της συνάρτησης).

5) Όταν δίνεται μόνο ο τύπος της συνάρτησης ποιο θεωρούμε ότι είναι το πεδίο ορισμού της;

Απάντηση: Το πεδίο ορισμού της είναι τότε το ευρύτερο υποσύνολο του IR , στο οποίο το f(x) έχει νόημα πραγματικού αριθμού.(σελ.10)

6) Ποιο είναι το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων:                                                   i) f(x)=1/g(x) , ii) f(x)= , iii) f(x)=ln(g(x))

Απάντηση: i) A={xÎIR / g(x)¹0},ii) A={ xÎIR / g(x)³0} ,iii) A={ xÎIR /g(x)>0}

7) Οι συναρτήσεις f(x)=x+2 και f(t)=t+2 είναι διαφορετικές;

Απάντηση: Οι παραπάνω τύποι ορίζουν την ίδια συνάρτηση. Την πρώτη φορά έχει χρησιμοποιηθεί ως ανεξάρτητη μεταβλητή το x και την άλλη το t.(σελ.10)

8) Για δύο συναρτήσεις f, g  με κοινό πεδίο ορισμού το Α, ποιο είναι το πεδίο ορισμού και ποιος ο τύπος των συναρτήσεων f+g, f-g, f×g, f/g;

Απάντηση: Οι συναρτήσεις f+g, f-g, f×g  έχουν πεδίο ορισμού το A, ενώ η f/g έχει πεδίο ορισμού το Α-{xÎIR / g(x)=0}.

(f+g)(x)=f(x)+g(x) , (f-g)(x)=f(x)-g(x) , (f×g)(x)=f(x)×g(x) , (f/g)(x)=f(x)/g(x). (σελ.11)

9) Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και Οxy ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Τι λέγεται γραφική παράσταση ή καμπύλη της f;

Απάντηση: Το σύνολο των σημείων Μ(x,f(x)) για όλα τα xÎA λέγεται γραφική παράσταση της f.(σελ.11)

10) Πότε ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης f;

Απάντηση: Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν και μόνο αν y=f(x).

11) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f(x)=x, f(x)=x²,f(x)=1/x, f(x)=e^x , f(x)=lnx, f(x)=ημx, f(x)=συνx.

Απάντηση:

(σελ.12)

12)Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της;

Απάντηση: Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σ’ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x₁, x₂ ÎΔ με x₁<x₂ ισχύει: f(x₁)<f(x₂).(σελ.13)

13)Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της;

Απάντηση: Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σ’ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x₁, x₂ ÎΔ με x₁<x₂ ισχύει: f(x₁)> f(x₂).(σελ.13)

14)Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως μονότονη;

Απάντηση: Μια συνάρτηση που είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα λέγεται γνησίως μονότονη.(σελ.13)

15)Τι ονομάζουμε περιοχή του x₁;

Απάντηση: Ένα ανοικτό διάστημα που περιέχει το x₁ λέγεται περιοχή του x₁.(σελ.14)

16)Πότε μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α λέμε ότι παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο x₁ÎΑ;

Απάντηση: Όταν f(x)£f(x₁) για κάθε x σε μια περιοχή του x₁ , τότε λέμε ότι η συνάρτηση f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο x₁ÎΑ.(σελ.14)

17) Πότε μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α λέμε ότι παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο x₁ÎΑ;

Απάντηση: Όταν f(x)³ f(x₁) για κάθε x σε μια περιοχή του x₁ , τότε λέμε ότι η συνάρτηση f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο x₁ÎΑ.(σελ.14)

18)Ποια είναι τα ακρότατα μιας συνάρτησης;

Απάντηση: Τα μέγιστα και τα ελάχιστα μιας συνάρτησης f λέγονται ακρότατα της συνάρτησης.

19) Ποιες είναι οι ιδιότητες των ορίων;

Απάντηση: βλ.σελ.16 σχολικού βιβλίου

20) Πότε μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α λέγεται συνεχής;

Απάντηση: Αν για κάθε x₀ÎA ισχύει:  , τότε λέμε ότι η συνάρτηση f  είναι συνεχής.(σελ.16)

21)Πότε μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο σημείο x₀ÎA και τι ονομάζεται παράγωγος της f στο x₀;

Απάντηση: Όταν υπάρχει το όριο και είναι πραγματικός αριθμός, τότε λέμε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x₀ÎA. Αυτό το όριο λέγεται παράγωγος της f στο x₀ και συμβολίζεται .Δηλαδή;

=. (σελ.22)

22)Τι εκφράζει η παράγωγος της f στο x₀;

Απάντηση: Η παράγωγος της f στο x₀ εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του y=f(x)  ως προς x, όταν x= x₀.(σελ.23)

23) Με τι ισούται ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης f στο σημείο Μ(x₀,f(x₀));

Απάντηση: Ισούται με την παράγωγο της f στο x₀, δηλαδή λ=. (σελ.23)

24)Με τι ισούται η ταχύτητα τη χρονική στιγμή t_0, ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα και η θέση του στον άξονα κίνησης εκφράζεται με τη συνάρτηση f(t);

Απάντηση: Είναι v(t₀)=. (σελ.23)

25)Να αναφέρετε μια συνάρτηση που δεν είναι παραγωγίσιμη σε κάποιο σημείο x₀ του πεδίου ορισμού της.

Απάντηση:  , x₀=0.

26)Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α.

α) Ποια συνάρτηση λέγεται πρώτη παράγωγος της f;

β)  Ποια συνάρτηση λέγεται δεύτερη παράγωγος της f;

Απάντηση: α) Η συνάρτηση που έχει πεδίο ορισμού το σύνολο των xÎA στα οποία η f  είναι παραγωγίσιμη και τύπο:  λέγεται πρώτη παράγωγος της f.

β) Η παράγωγος της συνάρτησης  λέγεται δεύτερη παράγωγος της f.(σελ.27)

27)Αν η τετμημένη ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα είναι x(t), ποια συνάρτηση δίνει την ταχύτητα και ποια την επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή t;

Απάντηση: Ταχύτητα υ(t)= ,  επιτάχυνση α(t)=.(σελ.28)

28) Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f(x)=c είναι ίση με μηδέν.

Απάντηση: σελ.28 σχολικού βιβλίου.

29)Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της ταυτοτικής συνάρτησης f(x)=x είναι ίση με 1.

Απάντηση: σελ. 28 σχολικού βιβλίου.

30)Έστω η συνάρτηση f(x)=x² , xÎIR. Να αποδείξετε ότι: f’(x)=2x, xÎIR.

Απάντηση: σελ. 28-29 σχολικού βιβλίου.

31)α) Να γράψετε τον τύπο που δίνει την παράγωγο της συνάρτησης: f(x)=x^ρ , όπου ρ ρητός αριθμός.

β) Να βρείτε τις παραγώγους των συναρτήσεων:

Απάντηση: α) f’(x)=ρ×x^ρ-1 β) , x>0        (σελ.29 σχολικού βιβλίου).

32)Να συμπληρώσετε τα κενά: (ημx)’=…   (συνx)’=…    (e^x)’=…    (lnx)’=…

Απάντηση: (ημx)’= συνx ,  (συνx)’= -ημx ,  (e^x)’= e^x ,  (lnx)’= 1/x  x>0    (σελ.30)

33) Να αποδείξετε ότι: (cf(x))’= c×f’(x)

Απάντηση: βλ.σχολ.βιβλίο σελ.30.

34)Να αποδείξετε ότι: (f(x)+g(x))’=f’(x)+g’(x)

Απάντηση: βλ.σχολ.βιβλίο σελ.31.

35)Αν οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες, να γράψετε τους τύπους που δίνουν τις παραγώγους των συναρτήσεων: f(x)g(x) και f(x)/g(x).(σελ.31)

Απάντηση: (f(x)g(x))’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)  , (f(x)/g(x))’=[f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]/(g(x))²

36)Να συμπληρώσετε τον τύπο της παραγώγου σύνθετης συνάρτησης (f(g(x)))’=…

Απάντηση: (f(g(x)))’= f’(g(x))g’(x)     (σελ.32)

37)Να διατυπώσετε το κριτήριο της 1^ης παραγώγου για τη μονοτονία μιας συνάρτησης.

Απάντηση: Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα Δ και f’(x)>0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ.

Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα Δ και f’(x)<0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε η f είναι γνησίως φθίνουσα στο Δ. (σελ.40).

38)Να διατυπώσετε το κριτήριο της 1^ης παραγώγου για τα ακρότατα μιας συνάρτησης.

Απάντηση: Αν για μια συνάρτηση f ισχύουν: f’(x₀)=0 για x₀Î(α,β), f’(x)>0 στο (α, x₀) και f’(x)<0 στο (x₀,β) , τότε η f παρουσιάζει μέγιστο στο (α,β), για x= x₀.

Αν για μια συνάρτηση f ισχύουν: f’(x₀)=0 για x₀Î(α,β), f’(x)<0 στο (α, x₀) και f’(x)>0 στο (x₀,β) , τότε η f παρουσιάζει ελάχιστο στο (α,β), για x= x₀.

Αν για μια συνάρτηση f ισχύουν: f’(x₀)=0 και η παράγωγός της διατηρεί σταθερό πρόσημο εκατέρωθεν του x₀, τότε η f είναι γνησίως μονότονη στο (α,β) και δεν παρουσιάζει ακρότατο στο διάστημα αυτό.(σελ.40).

1) Μια τάξη έχει 10 αγόρια και 15 κορίτσια. Τα 2/5 των αγοριών και τα 4/5 των κοριτσιών είναι επιμελείς μαθητές. Επιλέγουμε ένα άτομο στην τύχη.

Ποια είναι η πιθανότητα να είναι αγόρι ή επιμελής μαθητής;

2) Ένα κουτί περιέχει 15 γαλάζιες σφαίρες, x κόκκινες και y πράσινες. Παίρνουμε μια σφαίρα στην τύχη. Αν η πιθανότητα να πάρουμε γαλάζια σφαίρα είναι 1/3 ενώ η πιθανότητα να πάρουμε πράσινη σφαίρα είναι 1/5, να βρείτε πόσες κόκκινες και πόσες πράσινες σφαίρες έχει το κουτί.

3) Αν είναι γνωστό ότι το 65% των ενοίκων μιας πολυκατοικίας δεν έχει αυτοκίνητο, το 30% δεν καπνίζει και το 20% ούτε καπνίζει ούτε έχει αυτοκίνητο, να βρείτε την πιθανότητα ένας ένοικος που επιλέγεται τυχαία να καπνίζει και να έχει αυτοκίνητο.

4) Από τα αποτελέσματα μιας έρευνας που έγινε σ’ ένα τμήμα του πληθυσμού μιας χώρας φαίνεται ότι στο 30% δεν αρέσει ο κινηματογράφος, στο 55% δεν αρέσει το θέατρο και στο 25% αρέσει και το θέατρο και ο κινηματογράφος. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων, σ’ ένα άτομο που επιλέγεται τυχαία:

i) να μην αρέσει ούτε το θέατρο ούτε ο κινηματογράφος

ii) να αρέσει το θέατρο αλλά όχι ο κινηματογράφος

iii) να αρέσει ο κινηματογράφος αλλά όχι το θέατρο.

5) Αν Α, Β ενδεχόμενα του ίδιου δειγματικού χώρου Ω, να αποδείξετε ότι: P((Α-Β)Ù(Β-Α))=P(ΑÙΒ)-P(Α∩Β)

6) Αν για τα ενδεχόμενα Α, Β ισχύουν: P(ΑÙΒ)=4/5 , P(Β´)=2/5 και P(Α∩Β)=1/4, να βρείτε τις πιθανότητες: P(A-B), P(B-A).

7) Αν Α, Β ενδεχόμενα του ίδιου δειγματικού χώρου Ω, να δείξετε ότι: P(A∩B)≤1/2(P(A)+P(B))≤P(AÙB)

8) Έστω Α,Β ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω, με P(A)=5/8 και P(B)=1/2. Να αποδείξετε ότι: i) P(AÙB)≥0,625  ii) 1/8≤P(A∩B)≤1/2

9) Για τα ενδεχόμενα Α, Β του δειγματικού χώρου ω ισχύουν: P(A)=1/2 και P(AÚB)=3/4 . Να αποδείξετε ότι: 1/4≤P(B)≤3/4

10) Αν για τα ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύουν: P(A´∩B´)=1/2, P(A∩B) =5/18 , P(A´ÙB´)=13/18 , να βρεθεί η πιθανότητα P(AÙB) χωρίς τη χρήση των νόμων De Morgan.

11) Aν για δύο ενδεχόμενα Α,Β του ίδιου δειγματικού χώρου Ω ισχύουν P(A∩B)=3/10 και P(A´)+P(B´)=9/10 , να υπολογίσετε την πιθανότητα P(AÙB).

Καλό μήνα, καλό ξεκίνημα φθινοπώρου, καλή δύναμη σε συναδέλφους εκπαιδευτικούς,  σε μαθητές και μαθήτριες.

Ας είναι η νέα σχολική χρονιά- που βρίσκεται πλέον πολύ κοντά- καλύτερη από την προηγούμενη.

1. Να αναφέρετε ποια είναι τα κύρια και ποια τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου;(ΣΕΛ.218-219)
2. α) Ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές;(ΣΕΛ.218)

β) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται σκαληνό;(ΣΕΛ.218)

γ) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται ισοσκελές;(ΣΕΛ.218)

δ) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται ισόπλευρο;(ΣΕΛ.218)

3.  α) Ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες τους;(ΣΕΛ.218)

β) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται ορθογώνιο;(ΣΕΛ.218)

γ) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται αμβλυγώνιο;(ΣΕΛ.218)

δ) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται οξυγώνιο;( ΣΕΛ.218)

4. Τι λέγεται διάμεσος τριγώνου; Να σχεδιάσετε τρίγωνο ΑΒΓ και να φέρετε τη διάμεσο ΑΜ.(ΣΕΛ219)

5. Τι λέγεται ύψος τριγώνου; Να σχεδιάσετε οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και να φέρετε το ύψος ΑΔ. Στη συνέχεια, να σχεδιάσετε αμβλυγώνιο τρίγωνο ΔΕΖ με  τη γωνία Ε αμβλεία και να φέρετε το ύψος ΔΚ.(ΣΕΛ.219)

6. Τι λέγεται διχοτόμος τριγώνου; Να σχεδιάσετε τρίγωνο ΑΒΓ και τη διχοτόμο του ΑΔ.(ΣΕΛ.219)

7. Με τι ισούται το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου ΑΒΓ;(ΣΕΛ.221)

8. Ποιες είναι οι ιδιότητες ενός ισοσκελούς τριγώνου;(ΣΕΛ,221)

9. Ποιες είναι οι ιδιότητες ενός ισόπλευρου τριγώνου;(ΣΕΛ.221)

1. Τι ονομάζεται μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος και ποιες ιδιότητες έχει;(ΣΕΛ.206)

2. Να σχεδιάσετε δύο παράλληλες ευθείες ε₁ και ε₂ και μια τρίτη ευθεία ε που να τις τέμνει.

α) Να ονομάσετε δύο εντός εναλλάξ γωνίες ω και φ. Τι σχέση έχουν οι δύο αυτές γωνίες;(ΣΕΛ.214-215)

β) Να ονομάσετε δύο εντός και επί τα αυτά γωνίες. Τι σχέση έχουν οι γωνίες αυτές;(ΣΕΛ.214-215)

γ) Να ονομάσετε δύο εντός εκτός κι επί τα αυτά γωνίες. Τι σχέση έχουν οι γωνίες αυτές;(ΣΕΛ.214-215)

1. Τι ονομάζεται μέτρηση;(ΣΕΛ.158)
2. Ποια είναι η μονάδα μήκους και πώς συμβολίζεται;(ΣΕΛ.158)
3. Τι είναι το υποδεκάμετρο και πού χρησιμοποιείται;(ΣΕΛ.158)
4. Πότε χρησιμοποιούμε τη μετροταινία για τη μέτρηση του μήκους;(ΣΕΛ.159)
5. Για τη μέτρηση πολύ μικρών μηκών ποια όργανα χρησιμοποιούμε;(ΣΕΛ.159)
6. α) Να γράψετε τις υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσια του μέτρου που αναφέρονται στο βιβλίο σας.(ΣΕΛ.159)

β) Να μετατρέψετε 12 m σε cm,   5,8dm σε m ,   125mm σε m

7. α) Τι λέγεται απόσταση δύο σημείων Α και Β;(ΣΕΛ.159)

β) Τι εννοούμε με το σύμβολο ΑΒ;(ΣΕΛ.159)

γ) Τι εννοούμε με το σύμβολο (ΑΒ);(ΣΕΛ.159)

δ) Τι ονομάζουμε μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ;(ΣΕΛ.160)

8. α) Τι κάνουμε για να προσθέσουμε δύο ευθύγραμμα τμήματα;(ΣΕΛ.163)

β)  Τι κάνουμε για να αφαιρέσουμε δύο ευθύγραμμα τμήματα;(ΣΕΛ.163)

9. α) Ποιο είναι το μήκος μιας τεθλασμένης γραμμής;(ΣΕΛ.163)

β)  Ποιο είναι μεγαλύτερο: το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ή το μήκος μιας τεθλασμένης γραμμής με άκρα τα σημεία Α και β;(ΣΕΛ.163)

γ) Τι λέγεται περίμετρος ενός ευθύγραμμου σχήματος;(ΣΕΛ.163)

10. α) Με ποιο όργανο γίνεται η μέτρηση γωνιών;(ΣΕΛ.165)

β) Τι ονομάζεται μέτρο γωνίας;(ΣΕΛ.165)

γ) Ποια είναι η μονάδα μέτρησης των γωνιών και ποιες οι υποδιαιρέσεις της μονάδας αυτής;(ΣΕΛ.165)

δ) Από τι εξαρτάται το μέτρο μιας γωνίας;(ΣΕΛ.165)

11. Τι γνωρίζετε για τις γωνίες που είναι προσκείμενες στη βάση ισοσκελούς τριγώνου;(ΣΕΛ.167)

12. Τι ονομάζεται διχοτόμος γωνίας;(ΣΕΛ.167)

13. α) Ποια είδη γωνιών γνωρίζετε; Να σχεδιάσετε από μία γωνία του κάθε είδους. (ΣΕΛ.170)

β) Πότε μια γωνία λέγεται ορθή, πότε οξεία και πότε αμβλεία; Τι γνωρίζετε για τις πλευρές μιας ορθής γωνίας;(ΣΕΛ.170)

γ) Πότε μια γωνία λέγεται ευθεία, πότε μη κυρτή και πότε πλήρης; Τι γνωρίζετε για τις πλευρές μιας ευθείας γωνίας;(ΣΕΛ.170)

δ) Πότε μια γωνία λέγεται μηδενική και πότε πλήρης; Τι γνωρίζετε για τις πλευρές μιας μηδενικής και μιας πλήρους γωνίας;(ΣΕΛ.170)

14.     Πότε δύο ευθείες είναι κάθετες;(ΣΕΛ.171)

15.      Ποιο σύμβολο χρησιμοποιούμε για να δηλώσουμε ότι δύο ευθείες είναι κάθετες;(ΣΕΛ.171)

16.     Πότε δυο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται κάθετα; Πότε δύο ημιευθείες λέγονται κάθετες;(ΣΕΛ.171)

17.    α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής γωνίες και να τις ονομάσετε.(ΣΕΛ.173)

β) Ποιες γωνίες λέμε διαδοχικές; Να σχεδιάσετε τρεις διαδοχικές γωνίες. (ΣΕΛ.173)

18.      α) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες.(ΣΕΛ.176)

β) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και συμπληρωματικές γωνίες.(ΣΕΛ.176)

19.      α) Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις δύο ευθειών στο επίπεδο;(ΣΕΛ.180)

β) Πότε δύο ευθείες του επιπέδου λέγονται παράλληλες; Πώς συμβολίζεται η παραλληλία δύο ευθειών ε₁ και ε₂ . Να σχεδιάσετε δύο παράλληλες ευθείες ε₁ και ε₂ και να τις ονομάσετε.(ΣΕΛ.180)

γ) Πότε δύο ευθείες του επιπέδου λέγονται τεμνόμενες; Να σχεδιάσετε δύο τεμνόμενες ευθείες και να ονομάσετε το σημείο τομής τους.(ΣΕΛ.180)

20.     Πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα θα λέγονται παράλληλα;(ΣΕΛ.180)

21.     Αν δυο ευθείες του επιπέδου είναι κάθετες σε μια ευθεία, τότε ποια είναι η σχετική τους θέση;(ΣΕΛ.181)

22.       Από ένα σημείο Α που δεν ανήκει σε μια ευθεία ε, πόσες παράλληλες προς την ε μπορούμε να φέρουμε;(ΣΕΛ.181)

23      Τι ονομάζεται απόσταση σημείου από ευθεία; Να σχεδιάσετε μια ευθεία (ε), έμα σημείο Α που να μην ανήκει σ’ αυτή και την απόσταση του Α από την (ε).(ΣΕΛ.184)

24.      Τι ονομάζεται απόσταση δύο παράλληλων ευθειών;(ΣΕΛ.184)

25.      Τι λέγεται κύκλος, ακτίνα του κύκλου και κέντρο του κύκλου; Πώς συμβολίζεται ο κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ;(ΣΕΛ188)

26.      Τι ονομάζεται : α) χορδή β) διάμετρος γ) τόξο κύκλου με άκρα τα σημεία Α και Β;(ΣΕΛ.188)

27.      Τι λέμε ημικύκλιο: (ΣΕΛ.188)

28.      Μπορεί μια χορδή κύκλου να είναι μεγαλύτερη από μια διάμετρό του;(ΣΕΛ.188)

29.      Τι συμπεραίνουμε για δυο κύκλους που έχουν ίσες ακτίνες;(ΣΕΛ.188)

30.      α) Τι λέγεται κυκλικός δίσκος (Ο, ρ); Τι απόσταση απέχει κάθε σημείο του κυκλικού δίσκου από το κέντρο του κύκλου;(Σελ.188)

31.      Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου στο επίπεδο;(ΣΕΛ.193)

32.      Πότε λέμε ότι μια ευθεία είναι εξωτερική ενός κύκλου; Να κάνετε το σχετικό σχήμα.(ΣΕΛ.193)

33.     Πότε μια ευθεία λέγεται εφαπτομένη ενός κύκλου; Ποια είναι τότε η απόσταση του κέντρου του κύκλου από την ευθεία; Να κάνετε το σχετικό σχήμα.(ΣΕΛ.193)

34.     Πότε μια ευθεία λέγεται τέμνουσα ενός κύκλου;(ΣΕΛ.193)