perisan’s blog

Ερώτηση: Με τι είδους μετατόπιση μπορεί να ταυτιστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=συνx με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης φ(x)=ημx;

Απάντηση: Οι γωνίες x-π/2 και  π/2-x είναι αντίθετες, άρα έχουν ίσα συνημίτονα. Οπότε: f(x-π/2)=συν(x-π/2)=συν(π/2-x)=ημx.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης  φ(x)=f(x-π/2) προκύπτει από μια οριζόντια μετατόπιση της γραφικής παράστασης της f(x)=συνx προς τα δεξιά, κατά π/2.

Αυτή η μετατόπιση της γραφικής παράστασης της f(x)=συνx για να προκύψει η ταύτιση των γραφικών παραστάσεων του ημιτόνου και του συνημιτόνου δεν είναι μοναδική.

Αφού συν(2κπ+x-π/2)=συν(x-π/2)=ημx  για κάθε κ ακέραιο και συν( 2κπ+x-π/2)=συν(x+2κπ-π/2) για κάθε κ ακέραιο, μπορούμε να πετύχουμε την ταύτιση των δύο γραφικών παραστάσεων με μετατόπιση της γραφικής παράσταση της f είτε προς τα αριστερά κατά 3π/2  (για κ=1), είτε προς τα δεξιά κατά 5π/2 (για κ=-1), είτε προς τα αριστερά κατά 7π/2 (για κ=2), είτε προς τα δεξιά κατά 9π/2 (για κ=-2) κ.ο.κ., υπάρχουν δηλαδή άπειρες τέτοιες μετατοπίσεις.

Όταν γνωρίζουμε την απόλυτη συχνότητα και θέλουμε να βρούμε τη σχετική συχνότητα της τιμής μιας μεταβλητής, χρειάζεται να βρίσκουμε ένα ισοδύναμο κλάσμα (με αυτό που έχουμε), με παρονομαστή το 100.

Αν θέλουμε να αποφύγουμε τη διαίρεση του αριθμητή δια τον παρονομαστή, χρειάζεται να πολλαπλασιάζουμε ή να διαιρούμε τους όρους του κλάσματος με κατάλληλο φυσικό ή και δεκαδικό αριθμό. Για παράδειγμα:  6/40=3/20=15/100=15%, αλλά και 6/40=(6 επί 2,5)/(40 επί 2,5)=15/40=15%.

Να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε ποσοστά επί τοις εκατό:

i)                    α/20,  3/20

ii)                   β/25,  7/25

iii)                 (0<πολ6<30)/30 ,   12/30,   18/30

iv)                 2/40,   11/40,   16/40

v)                  γ/50,   14/50,    35/50

vi)                 27/60,  (0<πολ3<60)/60,   39/60

vii)               42/70,   (0<πολ7<70)/70,   49/70

viii)              36/80,   18/80,   48/80,   24/80

ix)                 (0<πολ9<90)/90,    36/90,    72/90

x)                   33/110,   44/110,   77/110

xi)                 90/120,    36/120,    72/120,   9/120,   27/120

xii)               35/125,    80/125,    100/125

xiii)              26/130,    39/130,    52/130

xiv)             49/140,    56/140,    21/140

xv)               33/150,    63/150,    126/150

xvi)             56/160,    48/160,    36/160,   64/160

xvii)            34/170,    85/170,    119/170

xviii)          126/180,   99/180,   63/180,   72/180

xix)             38/190,    133/190,    152/190

xx)               12/200,     15/200,   28/200

Έχουμε 4 μπάλες που ζυγίζουν 10, 20, 20, 40 γραμμάρια και μια ζυγαριά, με ένα δίσκο, που δείχνει το βάρος που ζυγίζουμε σε γραμμάρια. Πώς μπορούμε να βρούμε τη μπάλα που ζυγίζει 40 γραμμάρια κάνοντας δύο το πολύ ζυγίσεις;

Ο άνθρωπος είναι σαν το κλάσμα, ο αριθμητής είναι αυτό που είναι στην πραγματικότητα, ενώ ο παρονομαστής είναι αυτό που νομίζει για τον εαυτό του. Όσο μεγαλύτερος ο παρονομαστής τόσο μικρότερο και το κλάσμα.

Τολστόι, Λέων Νικολάγεβιτς

Le Figaro: Η Ευρώπη έχει χρέος απέναντι στην Ελλάδα

Σε ένα κοινό και ιδιαίτερα φιλελληνικό κείμενό τους στην εφημερίδα Le Figaro, οι Γάλλοι καθηγητές φιλοσοφίας Thierry Formet και Martin Steffens κάνουν λόγο για ένα χρέος ”2,500 ετών της Ευρώπης απέναντι στην Ελλάδα”. ”Μιλάμε διαρκώς για το ελληνικό χρέος. Χωρίς καν να επισημαίνουμε ότι η Ευρώπη είναι αυτή που, εδώ και 2.500 χρόνια, έχει ένα χρέος προς την Ελλάδα”. Οι δύο καθηγητές θυμίζουν ότι η χώρα μας έβαλε τα θεμέλια της Ευρώπης και αναρωτιούνται για το πως μπορεί η Ελλάδα να απειλείται από τις τράπεζες, τονίζοντας παράλληλα και την εγκατάλειψη από τους Ευρωπαίους εταίρους…

• ”Ευρώπη δεν είναι το όνομα μιας πριγκίπισσας της Φοινίκης;
• Οι ακαδημίες δεν έγιναν στη μνήμη του πρώτου μεγάλου θεσμού της γνώσης που ιδρύθηκε από τον Πλάτωνα στον κήπο του Ακάδημου, στην Αθήνα;

·Τα Ιδρύματα Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης δεν φέρουν το όνομα που δόθηκε από τον Αριστοτέλη στη σχολή του, το Λύκειο;

• Τα παιδιά μας δεν μαθαίνουν ακόμη και πάντα τη γεωμετρία από τα θεωρήματα του Θαλή και του Πυθαγόρα;
• Ο γιατρός δεν πρέπει να δώσει τον όρκο του Ιπποκράτη;

Τέχνη, λογοτεχνία, μυθολογία, τεχνικές κάθε είδους: ο κατάλογος αυτών που οφείλουμε στην Ελλάδα είναι μακρύς”, γράφουν οι δύο καθηγητές. ”Από τη στιγμή που οι τράπεζες απειλούν τη ζωή όλων, γίνονται εχθρός του λαού”, τονίζουν. Οι Formé και Steffens καταλήγουν: ”Αυτό που απαιτεί από μας σήμερα η Ελλάδα, είναι να τιμήσουμε το ανεξάντλητο χρέος μας προς αυτήν, καθιστάμενοι αντάξιοι των θεσμών που μας κληροδότησε: η δράση που θα αναλάβουμε δεν μπορεί να είναι μόνον οικονομική”.