perisan’s blog

ΑΛΓΕΒΡΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

1. Ποιες είναι οι ιδιότητες των ισοτήτων; (Τι συμβαίνει σε μια ισότητα αν προσθέσουμε, αφαιρέσουμε, πολλαπλασιάσουμε, διαιρέσουμε και τα δύο μέλη με τον ίδιο αριθμό;)   ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.15-16

2. Τι ονομάζεται εξίσωση;                                                                                       ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.17

3. Πώς λύνεται μια εξίσωση;                                                                                  ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.19

4. Πότε μια εξίσωση λέγεται αδύνατη και πότε ταυτότητα;            ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.19

5. Ποια διαδικασία ακολουθούμε για να λύσουμε ένα πρόβλημα με τη βοήθεια εξίσωσης;     ΑΠ.: ΣΕΛ. 27

6. Να εξηγήσετε πότε χρησιμοποιούμε το σύμβολο του “μικρότερο ή ίσο”.                                      ΑΠ.:ΣΕΛ.31

7. Ποιες είναι οι ιδιότητες των ανισοτήτων;                                                                                                          ΑΠ.: ΣΕΛ.31-32

8. Τι λέγεται ανίσωση; Πώς λύνεται μια ανίσωση;                                                                                              ΑΠ.: ΣΕΛ.33

9.  Δώστε  ένα παράδειγμα αδύνατης ανίσωσης και ένα παράδειγμα ανίσωσης που αληθεύει για κάθε τιμή του x

      Η ανίσωση 0x>3 είναι αδύνατη ενώ η ανίσωση 0x<3 αληθεύει για κάθε τιμή του x.            

          ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ      

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

1. Με τι ισούται το εμβαδό ενός τετραγώνου; ΑΠ.: ΣΕΛ 119

2. Με τι ισούται το εμβαδό ενός ορθογωνίου;  ΑΠ.: ΣΕΛ.119

3.  Με τι ισούται το εμβαδό ενός παραλληλογράμμου; ΑΠ.: ΣΕΛ.119

4. Με τι είναι ίσο το εμβαδό ενός τριγώνου; ΑΠ.: ΣΕΛ.120

5. Με τι είναι ίσο το εμβαδό ενός ορθογώνιου τριγώνου; ΑΠ.: ΣΕΛ.120

6. Με τι είναι ίσο το εμβαδό ενός τραπεζίου; ΑΠ. ΣΕΛ.120

7. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Να κάνετε σχήμα και να γράψετε τον τύπο. ΑΠ. ΣΕΛ. 127  

8. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος. ΑΠ.: ΣΕΛ.128              

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

1. Τι λέγεται εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας ενός ορθογώνιου τριγώνου;

                                                                                                                ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.137

2. Με τι ισούται η κλίση της ευθείας y=αx;               ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.137  

3. Με τι ισούται το ημίτονο μιας οξείας γωνίας ενός ορθογώνιου τριγώνου;

                                                                                                                 ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.142

4. Με τι ισούται το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ενός ορθογώνιου τριγώνου;                                                                                        ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.143

5. Τι  τιμές παίρνει το ημίτονο και το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας και για ποιο λόγο;

                                                                                                                ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.143

6. Να γράψετε τον πίνακα με τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών 30 , 45 και 60 μοιρών.                                                            ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.153 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ

1. Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη;                                  ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ. 175

2. Να σχεδιάσετε μια εγγεγραμμένη γωνία xAy και να δείξετε ποιο είναι το τόξο του κύκλου στο οποίο βαίνει (αντίστοιχο τόξο της εγγεγραμμένης γωνίας).

3. Τι ισχύει για την εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο;Να γίνει σχήμα.

4. Τι σχέση έχει μια εγγεγραμμένη γωνία με την αντίστοιχη επίκεντρη (δηλ. με την επίκεντρη που έχει το ίδιο αντίστοιχο τόξο με την εγγεγραμμένη γωνία); Να γίνει κατάλληλο σχήμα.

5. Τι σχέση έχουν οι εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν σε ίσα τόξα ή στο ίδιο τόξο; Να γίνουν τα κατάλληλα σχήματα.

6. Τι σχέση έχει το μέτρο μιας εγγεγραμμένης γωνίας με το μέτρο του αντίστοιχου τόξου της;                                                         ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ. 176

7. Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Πώς λέγεται το κανονικό πολύγωνο με 3 πλευρές; Πώς λέγεται το κανονικό πολύγωνο με 4 πλευρές;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες μεταξύ τους και όλες τις γωνίες του ίσες μεταξύ τους.

Το κανονικό πολύγωνο που έχει 3 πλευρές είναι το ισόπλευρο τρίγωνο.

Το κανονικό πολύγωνο που έχει 4 πλευρές είναι το τετράγωνο.

8. Να περιγράψετε τη διαδικασία κατασκευής ενός κανονικού πολυγώνου.

                                                                                                                         ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.181

9. Τι λέγεται κεντρική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου και πώς την υπολογίζουμε;                                                                                       ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.182

10. Τι σχέση έχουν η γωνία φ ενός κανονικού ν-γώνου και η κεντρική γωνία αυτού;

                                                                                                                          ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.182

11. Πώς υπολογίζουμε  το μήκος ενός κύκλου και πώς το εμβαδό  ενός  κυκλικού δίσκου;                                                   ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ΣΕΛ.187 και ΣΕΛ.193

Σε μια προσπάθεια να κρατηθούν μυστικά τα βάρη μιας ομάδας 5 ατόμων, ανέβαιναν και ζυγίζονταν κάθε φορά ανά δύο και όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί μετρήθηκαν και καταγράφηκαν όπως παρακάτω:

124, 131, 137, 145, 151, 153, 158, 159, 166, 180

Μπορείτε χρησιμοποιώντας τις παραπάνω μετρήσεις, να βρείτε το βάρος του μεσαίου ατόμου; (αν τους είχαμε ταξινομήσει κατά αύξουσα σειρά βάρους).

Μια νύχτα μπήκε ένας κλέφτης σ’ ένα κοσμηματοπωλείο.

Ο κλέφτης βρήκε ένα σωρό από διαμάντια. Η πρώτη του σκέψη ήταν να τα πάρει όλα.

Η συνείδησή του όμως τον εμπόδισε. Έτσι , πήρε τα μισά και έκανε να φύγει. Το μετάνιωσε όμως και λίγο πριν φύγει, πήρε ακόμη ένα διαμάντι.

Ύστερα από λίγα λεπτά, ένας δεύτερος κλέφτης μπήκε στο ίδιο κοσμηματοπωλείο.

Πήρε τα μισά από τα εναπομείναντα διαμάντια συν ένα.

Μετά, ένας τρίτος κλέφτης πήρε τα μισά από τα υπόλοιπα συν ένα.

Το ίδιο και ο τέταρτος κατά σειρά κλέφτης: πήρε τα μισά από τα εναπομείναντα διαμάντια συν ένα.

Τέλος, μπήκε κι ένας πέμπτος κλέφτης αλλά δεν πήρε διαμάντια γιατί δεν είχε μείνει κανένα.

Πόσα διαμάντια είχε αρχικά ο σωρός;

Ένα κατάστημα με κατοικίδια ζώα πουλάει παπαγάλους.

Ένας παπαγάλος που μιλάει κοστίζει τα διπλά από έναν που δε μιλάει.

Την προηγούμενη εβδομάδα, το κατάστημα πούλησε 5 παπαγάλους που μιλάνε και 3 που δε μιλάνε και εισέπραξε 20 € περισσότερα από την τρέχουσα εβδομάδα που πούλησε 3 παπαγάλους που μιλάνε και 5 που δε μιλάνε.

Πόσο κοστίζει ο κάθε παπαγάλος;

Έχουμε 56 μπισκότα για να ταΐ σουμε 10 κατοικίδια (γάτες και σκύλους).

Στον κάθε σκύλο αντιστοιχούν 6 μπισκότα και στην κάθε γάτα 5 μπισκότα.

Πόσοι είναι οι σκύλοι και πόσες οι γάτες αν δεν περίσσεψε κανένα μπισκότο;

Σε κάποιο σύλλογο, όλα τα μέλη ήταν Ρεπουμπλικάνοι και Δημοκρατικοί.

Κάποτε, ένας από τους Δημοκρατικούς αποφάσισε να γίνει Ρεπουμπλικάνος. Έπειτα από αυτό, υπήρχαν τόσοι Ρεπουμπλικάνοι όσοι και Δημοκρατικοί.

Ύστερα από μερικές εβδομάδες, ο συγκεκριμένος Ρεπουμπλικάνος αποφάσισε να ενταχθεί και πάλι στους Δημοκρατικούς, οπότε τα πράγματα επανήλθαν στην αρχική τους κατάσταση.

Τότε, ένας άλλος Ρεπουμπλικάνος αποφάσισε να γίνει Δημοκρατικός, και έτσι οι Δημοκρατικοί έγιναν διπλάσιοι από τους Ρεπουμπλικάνους.

Πόσα μέλη είχε ο σύλλογος;

Εύχομαι καλή σχολική χρονιά σε όλους τους συναδέλφους εκπαιδευτικούς και καλή δύναμη, έμπνευση και κουράγιο για να ανταποκριθούν στο δύσκολο έργο τους.