Έχουμε 18 όμοιες λίρες. Μια από αυτές είναι κάλπικη και έχει μικρότερο βάρος από τις υπόλοιπες. Πώς θα μπορούσαμε να βρούμε την κάλπικη λίρα χρησιμοποιώντας μια ζυγαριά με δύο σκέλη αν έχουμε στη διάθεσή μας το πολύ τρεις ζυγίσεις;
2 σχόλια προς “Κάλπικη λίρα”
Αφήστε μια απάντηση
Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.
24, Απρίλιος 2012 στις 9:26 πμ
1η ζύγιση: 8 από το ένα σκέλος , 8 από το άλλο σκέλος και 2 εκτός ζύγισης.
Αν η ζυγαριά ισορροπήσει, η κάλπικη λίρα ειναι μία από τις δύο που αφήσαμε εκτός, οπότε με μια δεύτερη ζύγιση βρίσκουμε ποια είναι η κάλπικη.
Αν η ζυγαριά δεν ισορροπήσει, παίρνουμε τις 8 λίρες που ζύγιζαν λιγότερο. Μία από αυτές είναι η κάλπικη. Χωρίζουμε 3 και 3 προς ζύγιση και αφήνουμε 2 λίρες εκτός.
2η ζύγιση: Αν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε η κάλπικη είναι μία από τις δύο λίρες που έμειναν εκτός ζύγισης, οπότε με μία 3η ζύγιση καταλήγουμε στην κάλπικη(θα είναι η ελαφρύτερη).
Αν η ζυγαριά δεν ισορροπήσει, τότε παίρνουμε τις 3 λίρες που ζύγιζαν λιγότερο και τοποθετούμε στο ζυγό από μία σε κάθε σκέλος, ενώ αφήνουμε μία εκτός ζύγισης.
3η ζύγιση: Αν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε η κάλπικη λίρα είναι αυτή που έμεινε εκτός ζύγισης.
Αν η ζυγαριά δεν ισορροπήσει, τότε η ελαφρύτερη από τις δύο λίρες που ζυγίστηκαν είναι η κάλπικη.
26, Απρίλιος 2012 στις 11:25 μμ
Μια άλλη λύση
1η ζύγιση: 9 από το ένα σκέλος της ζυγαριάς και 9 από το άλλο. Επιλέγουμε τις 9 ελαφρύτερες – αφού μια από αυτές θα είναι η κάλπικη- και τις χωρίζουμε σε τρείς τριάδες.
2η ζύγιση: 3 από το ένα σκέλος της ζυγαριάς, 3 από το άλλο και 3 εκτός ζύγισης.
Αν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε η κάλπικη θα είναι μία από τις τρείς που έμειναν εκτός. Οπότε με μία τελευταία ζύγιση 1 και 1 (μένει 1 εκτός ζύγισης) βρίσκουμε αν η κάλπικη είναι αυτή που έμεινε εκτός ή μία από τις δύο που έχουμε τοποθετήσει στη ζυγαριά.
Αν η ζυγαριά δεν ισορροπήσει, τότε διαλέγουμε την ελαφρύτερη τριάδα και – όπως και προηγουμένως- βάζουμε στη ζυγαριά 1 και 1, ενώ αφήνουμε 1 εκτός. Με την τρίτη ζύγιση βρίσκουμε την κάλπικη με τη διαδικασία που περιγράφηκε προηγουμένως.