Γλώσσα και Μαθηματικά

Επειδή τα  Μαθηματικά συνιστούν νοηματικό πεδίο όπου  η πρόσβαση από τον άνθρωπο είναι εφικτή  μέσω της ικανότητάς του να παράγει σκέψη και επειδή η σκέψη είναι αλληλένδετη με τη γλώσσα,  μερικές φορές  διαπιστώνεται στην τάξη ότι οι  δυσκολίες  που έχουν κάποιοι  μαθητές στην  κατανόηση  και την  συγκράτηση ορισμένων μαθηματικών εννοιών  οφείλεται  κυρίως  στην   άγνοια της ετυμολογικής  σημασίας και την αδυναμία αναγνώρισης του γραμματικού τύπου  των εισαγόμενων μαθηματικών  όρων .

Έτσι, η διδακτική προσέγγιση εννοιών όπως π.χ. μειωτέος, διαιρετέος, εφαπτομένη, συμμετρία, μέγιστο, ελάχιστο, εγγεγραμμένος κύκλος, περιγεγραμμένος κύκλος  κτλ μέσω πολύπλοκων  διδακτικών σεναρίων και διαφόρων ερευνητικών δραστηριοτήτων με την υποστήριξη των Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών μοιάζει με σπατάλη πολύτιμου διδακτικού χρόνου τη στιγμή που η εισαγωγή τους  μπορεί να γίνει πολύ ευκολότερα και πολύ ταχύτερα  απλά και μόνο μέσω της γλωσσικής τους   ανάλυσης. Αν, για παράδειγμα,  ένας μαθητής  γνωρίζει  τη σημασιολογική διαφορά των προθέσεων «περί» και «εν»  όπως  και τη μετοχή παρακειμένου του «γράφομαι» , τότε αυτός  δεν έχει κανένα πρόβλημα  με την κατανόηση, τη συγκράτηση και την ορθή εννοιολογική χρήση των μαθηματικών όρων «εγγεγραμμένος και περιγεγραμμένος κύκλος».

Εξάλλου, επειδή τα λήμματα και τα θεωρήματα των μαθηματικών δεν είναι παρά προτάσεις με τη γλωσσολογική έννοια, είναι προφανές ότι  μία πρώτη τους  προσέγγιση  δεν μπορεί  να γίνει φυσικότερα   παρά με όρους της γραμματικής και του συντακτικού της γλώσσας που μιλάμε -αρκεί βεβαίως οι μαθητές να έχουν  το προαπαιτούμενο γλωσσικό υπόβαθρο.

Στα είκοσι πέντε και πλέον έτη της διδακτικής μου εμπειρίας ως μαθηματικού  έχω κάνει επανειλημμένως το παρακάτω πείραμα και στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο. Οι μαθητές να διαβάζουν από το βιβλίο τους ένα απλό  θεώρημα του τύπου «αν από το μέσο μιας πλευράς τριγώνου φέρω παράλληλη προς μία άλλη πλευρά, τότε αυτή διέρχεται από το μέσο της τρίτης πλευράς» και  τους ζητώ να απαντήσουν στο ερώτημα ποιες είναι οι υποθέσεις  ποιο είναι το συμπέρασμα του θεωρήματος. Αυτό που διαπιστώνω είναι ότι μεγάλο ποσοστό μαθητών ,που σε ορισμένες περιπτώσεις ξεπερνά και το 70% ,δεν είναι σε θέση  να αντιμετωπίσουν την  πρόταση  που διάβασαν σαν μία  απλή και κλασσική περίπτωση υποθετικού λόγου και  να ξεχωρίσουν την υπόθεση από την απόδοση. Επομένως, εδώ η αδυναμία των μαθητών έχει να κάνει βασικά με τη γλώσσα και όχι με μαθηματικά αυτά καθαυτά.

Πάντως ,αν τα μαθηματικά   θεωρούνται  ως   αιώνια  αληθής γνώση   στο χώρο του  πνεύματος και των επιστημών  , αυτό οφείλεται  στην αξιωματική τους  θεμελίωση  πάνω σε αναλλοίωτες  αρχικές παραδοχές   και  την ανάπτυξη θεωρίας  με επαγωγικό και παραγωγικό συλλογισμό  σύμφωνα με  αυστηρούς  λογικούς κανόνες . Γι αυτό, από επιστημολογικής άποψης , θεωρούνται, εν πολλοίς ,και  ως μία ιδιαίτερη μορφή γλωσσικής δομής με αλφάβητο τις  μαθηματικές οντότητες  και  γραμματικούς κανόνες   τους μαθηματικούς νόμους. Οπότε, είναι προφανές  ότι η κατάκτηση της φυσικής γλώσσας είναι προϋπόθεση για την  κατανόηση των μαθηματικών έννοιών.

Ο Γκάους έλεγε ότι όταν οι φυσικοί έχουν απορίες απευθύνονται στο Θεό, ενώ όταν ο Θεός έχει  απορίες απευθύνεται ι στους μαθηματικούς .Ακριβώς γιατί εν αρχή ην ο Λόγος, προσθέτουμε εμείς.

Παναγιώτου  Κων/νος

Μαθηματικός

Συντονιστής Εκπαίδευσης Εκπαιδευτικού Έργου