Αρχείο κατηγορίας Γενικά νέα
Τι σχεδίασε ο Ευκλείδης;
Η ιστορία των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς αυτά περνούσαν από γενιά σε γενιά και από αντιγραφή σε αντιγραφή επί αιώνες, αρχίζει να ξεδιπλώνεται για πρώτη φορά μπροστά στα μάτια μας χάρη σε έναν μελετητή ο οποίος είχε την έμπνευση να τα κοιτάξει πιο προσεκτικά Η ιστορία των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς αυτά περνούσαν από γενιά σε γενιά και από αντιγραφή σε αντιγραφή επί αιώνες, αρχίζει να ξεδιπλώνεται για πρώτη φορά μπροστά στα μάτια μας χάρη σε έναν μελετητή ο οποίος είχε την έμπνευση να τα κοιτάξει πιο προσεκτικά. Αντίθετα με την ως τώρα καθιερωμένη πρακτική, η οποία εστίαζε σχεδόν αποκλειστικά στο κείμενο, ο Εουνσου Λι από το Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ στις Ηνωμένες Πολιτείες έχει επικεντρώσει τα τελευταία πέντε χρόνια το ενδιαφέρον του στα σχήματα. Εξετάζοντας εκατοντάδες αρχαία και νεότερα χειρόγραφα καθώς και τυπωμένα βιβλία, ο ερευνητής διαπίστωσε ότι τα διαγράμματα αυτού του θεμελιώδους μαθηματικού έργου έχουν υποστεί σημαντικές μεταβολές από τους αντιγραφείς και τους μεταφραστές στο πέρασμα των χρόνων. Τα ευρήματά του, τα οποία παρέχουν πληροφορίες για τα μαθηματικά και για τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι τα «έβλεπαν» και τα μελετούσαν σε κάθε εποχή, ανοίγουν ένα εντελώς καινούργιο πεδίο μελέτης και συζήτησης για την ιστορία της επιστήμης.
Από τα μαθηματικά στα αρχαία
Η ασυνήθιστη έρευνα που έχει ξεκινήσει ο νοτιοκορεάτης επιστήμονας στο πλαίσιο της διδακτορικής διατριβής του οφείλεται ίσως σε μεγάλο βαθμό στο… μεικτό επιστημονικό υπόβαθρό του. Οπως λέει μιλώντας στο «Βήμα», το πρώτο πτυχίο του ήταν στα μαθηματικά, όμως κάποια στιγμή γοητεύθηκε τόσο από τον Ομηρο και τους αρχαίους έλληνες συγγραφείς ώστε αποφάσισε να αλλάξει κατεύθυνση και να στραφεί προς τις κλασικές σπουδές.
Η ιδέα για τη μελέτη των σχημάτων στη γεωμετρία του Ευκλείδη του ήρθε την πρώτη φορά που είδε ένα αρχαίο «πρωτότυπο» γραμμένο στα ελληνικά. «Με εξέπληξε το γεγονός ότι τα διαγράμματα ήταν πολύ διαφορετικά από τις σύγχρονες εκδοχές τους» μας εξηγεί. «Θέλησα να διερευνήσω την ιστορία τους και έτσι γεννήθηκε αυτό το ερευνητικό πρόγραμμα, στο οποίο έχω την τύχη να έχω ως σύμβουλο έναν σπουδαίο καθηγητή, τον Ρεβιέλ Νετς, κορυφαίο σε παγκόσμιο επίπεδο μελετητή των κειμένων του Αρχιμήδη και του Ευκλείδη».
Στο κυνήγι των αντιγράφων
Το πραγματικό πρωτότυπο των «Στοιχείων», τα οποία ο αλεξανδρινός μαθηματικός έγραψε γύρω στο 300 π.Χ., φυσικά δεν υπάρχει σήμερα (το αρχαιότερο «δείγμα» που διαθέτουμε είναι ένα κομμάτι παπύρου που χρονολογείται περίπου στον 3ο αιώνα μ.Χ.).Τα αντίγραφά τους που έχουν σωθεί ως τις ημέρες μας είναι ωστόσο πολλά, αφού η πραγματεία του Ευκλείδη υπήρξε βασική για τη μελέτη των μαθηματικών επί δύο και πλέον χιλιετίες. Θεωρείται μάλιστα ότι τα «Στοιχεία», στην πρωτότυπη ελληνική εκδοχή τους καθώς και στις μεταφράσεις τους στα λατινικά ή στα αραβικά, αποτέλεσαν κατά τον Μεσαίωνα το δεύτερο πλέον «αντιγραφόμενο» βιβλίο μετά τη Βίβλο.
Για την έρευνά του ο κ. Λι μελέτησε αντίγραφα σε κάθε μορφή: παπύρους, περγαμηνές, χειρόγραφα και τυπωμένα βιβλία (η πρώτη έντυπη έκδοση των «Στοιχείων» κυκλοφόρησε το 1482). «Εκατοντάδες χειρόγραφα είναι διασκορπισμένα σε όλη την Ευρώπη. Προσπάθησα να εξετάσω όσο το δυνατόν περισσότερα» εξηγεί. «Πήγα στο Βατικανό, στην Οξφόρδη, στο Παρίσι, στη Φλωρεντία, στην Αυστρία… Φυσικά δεν μπόρεσα να πάω παντού, ούτε να τα εξετάσω όλα. Στην Κωνσταντινούπολη, για παράδειγμα, υπάρχει ένα ωραίο χειρόγραφο αλλά δεν μπόρεσα να πάω λόγω της κατάστασης εκεί». Παρ’ όλα αυτά, κατόρθωσε να συλλέξει έναν άκρως ικανοποιητικό όγκο δεδομένων. «Εχω συγκεντρώσει ελληνικά χειρόγραφα, αραβικά χειρόγραφα, λατινικά χειρόγραφα καθώς και τυπωμένες εκδόσεις και μερικούς παπύρους» λέει. «Συνολικά έχω εξετάσει περί τα 250 χειρόγραφα».
Σκαμπανεβάσματα στην ποιότητα
Αναλύοντας όλο αυτό το υλικό για περίπου 35 από τις πιο σημαντικές προτάσεις των «Στοιχείων» ο ερευνητής είδε ότι τα διαγράμματα εμφάνιζαν σημαντικές διαφορές. Είχαν υποστεί αλλαγές με τον χρόνο, ακολουθώντας τις ανάγκες και τους σκοπούς του κάθε αντιγράφου και της εκάστοτε εποχής. «Καθώς το κείμενο μεταφραζόταν, τα διαγράμματα με κάποιον τρόπο μεταφράζονταν και αυτά, ενώ επίσης άλλαξαν περνώντας από τον πάπυρο στην περγαμηνή, στα χειρόγραφα βιβλία και τελικά στα τυπωμένα βιβλία» αναφέρει, προσθέτοντας πως μια πρώτη παρατήρηση που έκανε ήταν ότι πολύ συχνά τα σχήματα δεν είναι καθόλου καλής ποιότητας. «Ειδικά στις πρώτες εκδοχές η ποιότητά τους ήταν πολύ κακή, οι μετρικές πληροφορίες αγνοούνταν παντελώς. Με τον χρόνο όμως εξελίχθηκαν και βελτιώθηκαν σε ποιότητα ώστε να υπηρετούν καλύτερα το κείμενο».
Παρά το γεγονός ότι καθ’ όλη τη διάρκεια της ιστορίας τους τα διαγράμματα τείνουν να αντιμετωπίζονται ως δευτερεύοντα, ήσσονος σημασίας «συνοδευτικά» του κειμένου, ορισμένες φορές, όπως διαπίστωσε ο ερευνητής, μπορεί να κρύβουν εκπλήξεις. Μια τέτοια έκπληξη ήταν ότι εντόπισε σε κάποια από αυτά μαθηματικές πληροφορίες οι οποίες δεν υπήρχαν στο κείμενο. «Κάποιοι μελετητές είχαν κάνει τα σχόλιά τους αφήνοντας τα σημάδια τους στα σχήματα» εξηγεί.
Κύκλος με δύο κέντρα
Σε γενικές γραμμές ο κ. Λι διακρίνει τρεις σημαντικές «φάσεις» στις αλλαγές που έχουν σημειωθεί στην ιστορία των διαγραμμάτων. «Στην ουσία πρόκειται για τρία καθοριστικά «περάσματα»» εξηγεί. Το πρώτο ήταν το πέρασμα από τον πάπυρο στην περγαμηνή –η «μεταβολή του μέσου», όπως την ονομάζει, η οποία φαίνεται να σχετίζεται με τις ανάγκες της «σελιδοποίησης». Καθώς οι πάπυροι γράφονταν σε κυλίνδρους, όταν οι αντιγραφείς χρειάστηκε να γράψουν στις σχετικά περιορισμένων διαστάσεων σελίδες των κωδίκων από περγαμηνή αντιμετώπισαν το πρόβλημα του χώρου. Τα διαγράμματα άλλαξαν διαστάσεις και διάταξη, πολλές φορές επικαλύπτοντας σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό το ένα το άλλο ώστε να στριμωχτούν στο νέο «lay-out». Συχνά, όπως επισημαίνει ο κ. Λι, δεν βγάζουν και πολύ νόημα, αφού τα σχήματα για δύο διαφορετικά θεωρήματα φαίνονται να έχουν συνδυαστεί σε ένα. Ενίοτε μάλιστα παρατηρείται το παράδοξο φαινόμενο ένας κύκλος να έχει δύο κέντρα!
Το δεύτερο πέρασμα είναι η «μεταβολή της γλώσσας». Καθώς οι Αραβες και οι Εβραίοι διαβάζουν από τα δεξιά προς τα αριστερά, στις μεταφράσεις του έργου στα αραβικά η κατεύθυνση των διαγραμμάτων έχει αλλάξει –είναι σαν να βλέπουμε την εικόνα στον καθρέφτη –ώστε να συμβαδίζει με τις συνήθειες των αράβων αναγνωστών. «Το παράδοξο είναι» επισημαίνει ο ερευνητής «ότι σε κάποιες λατινικές μεταφράσεις, και ακόμη και σε ένα ελληνικό χειρόγραφο, τα διαγράμματα εμφανίζονται σε αυτή την αντεστραμμένη εκδοχή». Η πιθανότερη εξήγηση είναι, όπως εικάζει, ότι πρόκειται για μεταφράσεις που έγιναν από αραβικά χειρόγραφα: αυτοί που τις έκαναν δεν σκέφτηκαν καν να «μεταφράσουν» και τα σχήματα αλλά απλώς τα αντέγραψαν όπως ήταν στο αραβικό πρωτότυπο.
Το άλμα της τεχνολογίας
Η «μεταβολή της τεχνολογίας» δεν αποτελεί ένα απλό τρίτο πέρασμα αλλά ένα πραγματικό άλμα. Αρχικά σηματοδοτείται από την επανάσταση της τυπογραφίας, η οποία άλλαξε ριζικά τον τρόπο με τον οποίο σχεδιάζονταν τα διαγράμματα ώστε να περάσουν στο πιεστήριο και στη μαζική παραγωγή. Την ίδια περίπου περίοδο ο κ. Λι επισημαίνει μία ακόμη αλλαγή η οποία σχετίζεται επίσης με τον σκοπό που καλούνταν να εξυπηρετήσουν τα βιβλία. «Μετά την Αναγέννηση και εξαιτίας της γέννησης των ευρωπαϊκών πανεπιστημίων τα «Στοιχεία» άρχισαν να διαβάζονται όλο και περισσότερο, καθώς μπήκαν στη διδακτέα ύλη –για να πάρει κάποιος το πτυχίο του ήταν υποχρεωτικό να έχει μελετήσει τουλάχιστον το πρώτο βιβλίο» εξηγεί. «Ενώ στα προηγούμενα χρόνια η αντιγραφή τους γινόταν είτε για να διατηρηθεί το έργο είτε για να προστεθούν σε κάποια συλλογή είτε για κάποια συγκεκριμένη αποστολή, από τον 14ο-15ο αιώνα και μετά τα αντίγραφα είχαν πλέον ως σκοπό τη διδασκαλία. Και έτσι τα διαγράμματα άλλαξαν και πάλι».
Η πιο καθοριστική τεχνολογική μεταβολή όμως, η οποία οδήγησε και στην εικόνα που έχουμε σήμερα για τα γεωμετρικά σχήματα, συντελέστηκε, όπως υπογραμμίζει ο ερευνητής, στην αρχή της σύγχρονης εποχής, όταν ο καθένας, ακόμη και ένας μαθητής του σχολείου, μπορούσε να χρησιμοποιήσει εύχρηστα γεωμετρικά όργανα (διαβήτη, μοιρογνωμόνιο κ.λπ.) για να τα σχεδιάσει. «Εδώ έχουμε πλέον διαγράμματα «νέας κοπής». Παρά το γεγονός ότι εμφανίζουν κάποιες σημαντικές μεταβολές, επί 1.000 και πλέον χρόνια τα διαγράμματα διατηρούσαν μια βασική κοινή δομή. Στην πρώιμη σύγχρονη περίοδο όμως βλέπουμε ένα νέο είδος διαγραμμάτων με τη χρήση νέων μέσων που κάνουν την κατασκευή τους πιο εύκολη και γρήγορη» εξηγεί. «Επί μία χιλιετία και πλέον τα πιστά και πιο συμβατικά διαγράμματα γίνονταν σε πολλά βήματα. Μπορεί να χρειάζονταν δέκα ή και δώδεκα βήματα για να γίνει ένα σχήμα, το κείμενο εξηγεί τη διαδικασία. Στην πρώιμη σύγχρονη περίοδο όμως, όπως γίνεται και σήμερα, τα γεωμετρικά όργανα κάνουν τα πράγματα πολύ απλά –κάτι σαν να λέμε «Διαγράμματα για αρχαρίους», αν έχετε υπόψη σας τη σχετική σειρά βιβλίων».
Νέος δρόμος για την έρευνα
Πώς η παρατήρηση των διαγραμμάτων σε ένα έργο όπου τα σχήματα έχουν τόσο μεγάλη σημασία δεν απασχόλησε ποτέ ως τώρα τους επιστήμονες; «Ενας από τους λόγους για τους οποίους παραβλέψαμε τις μεταβολές στα διαγράμματα ήταν η κριτική έκδοση του δανού μελετητή Γιοχάνες Χάιμπεργκ, η οποία αποτέλεσε τη βάση της σύγχρονης εκδοχής των αρχαίων ελληνικών επιστημονικών κειμένων» λέει ο κ. Λι. «Ο Χάιμπεργκ συνέκρινε εκατοντάδες χειρόγραφα και εξέδωσε στα τέλη του 19ου αιώνα τα «Στοιχεία» και την «Οπτική» του Ευκλείδη, τον Αρχιμήδη και σχεδόν όλα τα αρχαία μαθηματικά και επιστημονικά έργα. Ωστόσο, παρά το γεγονός ότι συνέκρινε τα κείμενα, αγνόησε τα διαγράμματα και έφτιαξε καινούργια, με βάση τα δικά του σύγχρονα κριτήρια. Ετσι, όσον αφορά το κείμενο, έχουμε μια πολύ καλή σύγκριση η οποία προσπαθεί να εντοπίσει την αρχετυπική μορφή του. Οι μεταβολές και οι μεταφορές των διαγραμμάτων όμως δεν μελετήθηκαν ποτέ».
Εξαιτίας αυτού του κενού η έρευνα του κ. Λι θεωρείται πρωτότυπη καθώς ανοίγει νέους δρόμους για τη μελέτη των αρχαίων επιστημονικών κειμένων και της ιστορίας τους. Αν και το εγχείρημα μοιάζει δυσθεώρητο, ο ερευνητής φιλοδοξεί να διευρύνει την έρευνά του εξετάζοντας περαιτέρω τα έργα του Ευκλείδη αλλά και άλλων μαθηματικών, όπως ο Αρχιμήδης ή ο Απολλώνιος, και επεκτείνοντάς την και σε άλλες επιστήμες, όπως η γεωγραφία ή η αστρονομία. Αναγνωρίζει ωστόσο ότι ένα τέτοιο έργο δεν είναι απλό, και αυτό όχι μόνο εξαιτίας του όγκου και των πρακτικών δυσκολιών του. «Παρά το γεγονός ότι υπήρξαν κάποιοι μελετητές οι οποίοι ενδιαφέρθηκαν για τα διαγράμματα, στην ουσία δεν έχει γίνει ποτέ συστηματική μελέτη τους» τονίζει. «Δεν έχουμε καν κάποια καθιερωμένη ορολογία, δεν γνωρίζουμε πώς ακριβώς πρέπει να προσεγγίσουμε τα διαγράμματα και τις μεταβολές τους. Αυτή η έρευνα δεν είναι παρά ένα μικρό πρώτο βήμα».
Όνομα του δημιουργού Φαφούτη Λαλίνα
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
Geogebra εφαρμογές για την ισότητα τριγώνων
Κωνσταντίνος Καραθεοδωρής
Λίγα λόγια για τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή
Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρής ήταν Έλληνας μαθηματικός, ένας από τους κορυφαίους της εποχής του, με διεθνή αναγνώριση. Γεννήθηκε στο Βερολίνο στις 13 Σεπτεμβρίου 1873, όπου ο πατέρας του, Στέφανος Καραθεοδωρής, ήταν πρεσβευτής της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας με καταγωγή από το παλιό Μποσνοχώρι (σήμερα η Νέα Βύσσα Νομού Έβρου).
Έχοντας κλίση στα μαθηματικά, σπούδασε από το 1891 έως το 1895 Πολιτικός Μηχανικός στη Στρατιωτική Σχολή των Βρυξελλών. Το 1900 πήρε την απόφαση να σπουδάσει μαθηματικά και αναδεικνύεται γρήγορα σε κορυφαίο μαθηματικό αποκτώντας σημαίνουσα θέση στην παγκόσμια επιστημονική κοινότητα. Συνεργάστηκε με πολλούς σημαντικούς συναδέλφους, με κυριότερο τον Albert Einstein, ο οποίος είχε εκδηλώσει δημοσίως τον σεβασμό του και την εκτίμησή του στο πρόσωπο του.
Ο μεγάλος μαθηματικός Κ.Καραθεοδωρής, υπήρξε καθηγητής σε τέσσερα γερμανικά πανεπιστήμια καθώς και στο Μετσόβιο Πολυτεχνείο, ενώ ανέλαβε κατ’ εντολήν του Βενιζέλου να οργανώσει το Πανεπιστήμιο της Ιωνίας στη Σμύρνη, των Αθηνών και της Θεσσαλονίκης. Το επιστημονικό έργο του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή δεν περιορίστηκε μόνο στα μαθηματικά αλλά επεκτάθηκε στους τομείς της φυσικής και της αρχαιολογίας.
Η παγκόσμια μαθηματική κοινότητα θρήνησε την απώλεια του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή στις 2 Φεβρουαρίου 1950. Μαζί της θρήνησε και ο πνευματικός κόσμος της Ελλάδας και της Γερμανίας αφού και οι δύο τον θεωρούσαν τον καλύτερο εκπρόσωπό τους.
Το Μουσείο Καραθεοδωρή ιδρύθηκε και λειτουργεί στην Κομοτηνή και εκεί εκτίθενται βιβλία, χειρόγραφες επιστολές από και προς τους Einstein, Rosenthal, Kneser, αυθεντικά έγγραφα, φωτογραφίες της οικογένειας Καραθεοδωρή κ.α. Επίσης, στην πόλη της Κομοτηνής έχει στηθεί ανδριάντας του.
Ο Αναπτυξιακός Οργανισμός «Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Α.Ε.» πήρε το όνομά του από τον μεγάλο μαθηματικό τιμής ένεκεν.
ΠΗΓΗ https://karatheodori.org/#
ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ
Γυναίκες μαθηματικοί στην αρχαιότητα
Γυναίκες μαθηματικοί στην αρχαιότητα
Άρωμα γυναίκας είχαν τα μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα, όπως αποδεικνύει έρευνα του μαθηματικού Ευ. Σπανδάγου στην οποία αναφέρονται Τα Νέα (30.10.2007).
Μπορεί να έμεινε στην Ιστορία ως η μητέρα του Θησέα, αλλά πόσοι γνωρίζουν πως η Αίθρα ήταν δασκάλα λογιστικής; Και πως στη σύντροφο του σπουδαίου μαθηματικού Πυθαγόρα, Θεανώ, φέρεται ότι οφείλεται η θεωρία της χρυσής τομής;
Μπορεί να έμεινε στην Ιστορία ως η μητέρα του Θησέα, αλλά πόσοι γνωρίζουν πως η Αίθρα ήταν δασκάλα λογιστικής; Και πως στη σύντροφο του σπουδαίου μαθηματικού Πυθαγόρα, Θεανώ, φέρεται ότι οφείλεται η θεωρία της χρυσής τομής;
Είναι δύο μόλις από τις 40 άγνωστες αρχαίες Ελληνίδες μαθηματικούς, που αν και συνέβαλαν στην εξέλιξη της επιστήμης βυθίστηκαν στη λήθη της Ιστορίας.
Χρειάστηκε να περάσουν 31 αιώνες για να έρθουν και πάλι στο φως και να διεκδικήσουν μια θέση στον επιστημονικό κόσμο, χάρη στην έρευνα που πραγματοποίησε ο μαθηματικός και συγγραφέας Ευάγγελος Σπανδάγος.
Η «σκυταλοδρομία» για την ανακάλυψη των άγνωστων αρχαίων Ελληνίδων μαθηματικών ξεκίνησε για τον βραβευμένο τόσο από τον Παγκόσμιο Όμιλο για την μελέτη των αρχαίων πολιτισμών όσο και από την Ακαδημία Αθηνών μαθηματικό, όταν ένας μαθητής του τον ρώτησε «εκτός από την Υπατία, που αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας, δεν υπήρχαν κι άλλες γυναίκες μαθηματικοί στην αρχαιότητα;».«Γύρισα σπίτι, άρχισα να ψάχνω βιβλία, να ρωτάω φίλους και γνωστούς, αλλά ουδείς γνώριζε κάτι», εξηγεί ο κ. Σπαγδάνος την αφορμή της περιπέτειας του στον κόσμο των γυναικών μαθηματικών.
Μια ερευνητική περιπέτεια τεσσάρων ετών μαζί με την επίσης μαθηματικό, κόρη του Ρούλα που είχε ως αποτέλεσμα να εντοπίσει συνολικά 40 γυναίκες μαθημα τικούς από τον 10ο αι. π.Χ. έως τον 5ο αι. μ.Χ.
Ποιο ήταν το προφίλ τους; Προέρχονται από διάφορες γωνιές του ελληνικού κόσμου. Οι περισσότερες είχαν σπουδάσει πέραν της βασικής εκπαίδευσης. Εκείνες που ανήκαν στην Πυθαγόρειο Σχολή δεν αντιμετώπιζαν προβλήματα, διότι ο Πυθαγόρας έκανε δεκτές γυναίκες στη σχολή του.
Υπήρχαν και ορισμένες όμως όπως η Λασθενία από την Αρκαδία που φαίνεται πως φοίτησαν και στην Ακαδημία του Πλάτωνα ντυμένες ως άνδρες, επειδή δεν επιτρέπονταν γυναίκες. Ενδιαφέρον επίσης είναι πως ελάχιστες ήταν παντρεμένες και είχαν παιδιά.
Γιατί έμειναν στην αφάνεια; Κατά ένα μεγάλο ποσοστό, από τη στάση των αρχαίων κοινωνιών προς «τας πεπαιδευμένας γυναίκας», όπου η γυναίκα αντιμετωπιζόταν πάντα ως η διαφορετική, η διεφθαρμένη, η ανώμαλη ή η περίεργη που ξέφευγε από την κλασική εικόνα της νοικοκυράς, συζύγου και μητέρας.
Κατά ένα μικρότερο όμως η άγνοιά μας για τις γυναίκες αυτές οφείλεται και στην καταστροφή διαφόρων ιστορικών μαρτυριών με προεξάρχουσα την καταστροφή της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, ενώ ρόλο παίζει και το γεγονός πως υπάρχει μια αντιπάθεια τόσο προς τα μαθηματικά όσο και προς τα αρχαία ελληνικά.
Αρκεί να σκεφτείτε πως ενώ έχει εκδοθεί σχεδόν το σύνολο της σωζόμενης αρχαίας ελληνικής γραμματείας, μόλις το 1965 εκδόθηκε για πρώτη φορά στην Ελλάδα αρχαίο ελληνικό μαθηματικό σύγγραμμα από τον Ευάγγελο Σταμάτη, ενώ από το 2000 έχω καταφέρει να εκδώσω περί τα 26 έργα αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών και αστρονόμων.
Υπάρχει πιθανότητα να εντοπιστούν και άλλες γυναίκες επιστήμονες του αρχαίου κόσμου;
Η έρευνα συνεχίζεται και τα πάντα είναι πιθανά. Όσο ψάχνουμε ειδικά σε αραβικά χειρόγραφα τα οποία έχουν διασώσει σε μετάφραση αρχαία ελληνικά έργα που κάηκαν μαζί με τη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, υπάρχουν ελπίδες.
Ακόμη και σήμερα όμως γυναίκες και μαθηματικά μοιάζουν με έννοιες ασύμβατες. Μάλιστα, ο πρόεδρος του Χάρβαρντ Λόρενς Σάμερς αναγκάστηκε να παραιτηθεί λίγο καιρό μετά τη δήλωσή του πως «οι γυναίκες δεν είναι φτιαγμένες για μαθηματικά!». «Ίσως η αντιμετώπιση των γυναικών που ασχολούνται με τα μαθηματικά να μην έχει αλλάξει πολύ από την αρχαιότητα», λέει στην εφημερίδα η καθηγήτρια στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών Μαρία Φραγκουλοπούλου. «Ακόμη και σήμερα πολλοί παραξενεύονται όταν ακούνε πως μια γυναίκα είναι μαθηματικός, γεγονός που ίσως οφείλεται στο ότι τα μαθηματικά θεωρούνται δύσκολα. Δεδομένου δε, πως εμείς λογιζόμαστε ως το ασθενές φύλο…».
Χρειάστηκε να περάσουν 31 αιώνες για να έρθουν και πάλι στο φως και να διεκδικήσουν μια θέση στον επιστημονικό κόσμο, χάρη στην έρευνα που πραγματοποίησε ο μαθηματικός και συγγραφέας Ευάγγελος Σπανδάγος.
Η «σκυταλοδρομία» για την ανακάλυψη των άγνωστων αρχαίων Ελληνίδων μαθηματικών ξεκίνησε για τον βραβευμένο τόσο από τον Παγκόσμιο Όμιλο για την μελέτη των αρχαίων πολιτισμών όσο και από την Ακαδημία Αθηνών μαθηματικό, όταν ένας μαθητής του τον ρώτησε «εκτός από την Υπατία, που αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας, δεν υπήρχαν κι άλλες γυναίκες μαθηματικοί στην αρχαιότητα;».«Γύρισα σπίτι, άρχισα να ψάχνω βιβλία, να ρωτάω φίλους και γνωστούς, αλλά ουδείς γνώριζε κάτι», εξηγεί ο κ. Σπαγδάνος την αφορμή της περιπέτειας του στον κόσμο των γυναικών μαθηματικών.
Μια ερευνητική περιπέτεια τεσσάρων ετών μαζί με την επίσης μαθηματικό, κόρη του Ρούλα που είχε ως αποτέλεσμα να εντοπίσει συνολικά 40 γυναίκες μαθημα τικούς από τον 10ο αι. π.Χ. έως τον 5ο αι. μ.Χ.
Ποιο ήταν το προφίλ τους; Προέρχονται από διάφορες γωνιές του ελληνικού κόσμου. Οι περισσότερες είχαν σπουδάσει πέραν της βασικής εκπαίδευσης. Εκείνες που ανήκαν στην Πυθαγόρειο Σχολή δεν αντιμετώπιζαν προβλήματα, διότι ο Πυθαγόρας έκανε δεκτές γυναίκες στη σχολή του.
Υπήρχαν και ορισμένες όμως όπως η Λασθενία από την Αρκαδία που φαίνεται πως φοίτησαν και στην Ακαδημία του Πλάτωνα ντυμένες ως άνδρες, επειδή δεν επιτρέπονταν γυναίκες. Ενδιαφέρον επίσης είναι πως ελάχιστες ήταν παντρεμένες και είχαν παιδιά.
Γιατί έμειναν στην αφάνεια; Κατά ένα μεγάλο ποσοστό, από τη στάση των αρχαίων κοινωνιών προς «τας πεπαιδευμένας γυναίκας», όπου η γυναίκα αντιμετωπιζόταν πάντα ως η διαφορετική, η διεφθαρμένη, η ανώμαλη ή η περίεργη που ξέφευγε από την κλασική εικόνα της νοικοκυράς, συζύγου και μητέρας.
Κατά ένα μικρότερο όμως η άγνοιά μας για τις γυναίκες αυτές οφείλεται και στην καταστροφή διαφόρων ιστορικών μαρτυριών με προεξάρχουσα την καταστροφή της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, ενώ ρόλο παίζει και το γεγονός πως υπάρχει μια αντιπάθεια τόσο προς τα μαθηματικά όσο και προς τα αρχαία ελληνικά.
Αρκεί να σκεφτείτε πως ενώ έχει εκδοθεί σχεδόν το σύνολο της σωζόμενης αρχαίας ελληνικής γραμματείας, μόλις το 1965 εκδόθηκε για πρώτη φορά στην Ελλάδα αρχαίο ελληνικό μαθηματικό σύγγραμμα από τον Ευάγγελο Σταμάτη, ενώ από το 2000 έχω καταφέρει να εκδώσω περί τα 26 έργα αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών και αστρονόμων.
Υπάρχει πιθανότητα να εντοπιστούν και άλλες γυναίκες επιστήμονες του αρχαίου κόσμου;
Η έρευνα συνεχίζεται και τα πάντα είναι πιθανά. Όσο ψάχνουμε ειδικά σε αραβικά χειρόγραφα τα οποία έχουν διασώσει σε μετάφραση αρχαία ελληνικά έργα που κάηκαν μαζί με τη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, υπάρχουν ελπίδες.
Ακόμη και σήμερα όμως γυναίκες και μαθηματικά μοιάζουν με έννοιες ασύμβατες. Μάλιστα, ο πρόεδρος του Χάρβαρντ Λόρενς Σάμερς αναγκάστηκε να παραιτηθεί λίγο καιρό μετά τη δήλωσή του πως «οι γυναίκες δεν είναι φτιαγμένες για μαθηματικά!». «Ίσως η αντιμετώπιση των γυναικών που ασχολούνται με τα μαθηματικά να μην έχει αλλάξει πολύ από την αρχαιότητα», λέει στην εφημερίδα η καθηγήτρια στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών Μαρία Φραγκουλοπούλου. «Ακόμη και σήμερα πολλοί παραξενεύονται όταν ακούνε πως μια γυναίκα είναι μαθηματικός, γεγονός που ίσως οφείλεται στο ότι τα μαθηματικά θεωρούνται δύσκολα. Δεδομένου δε, πως εμείς λογιζόμαστε ως το ασθενές φύλο…».
Η πιο γνωστή μαθηματικός της αρχαιότητας και η πρώτη γυναίκα επιστήμονας της οποίας η ζωή έχει καταγραφεί με λεπτομέρειες, η ΥΠΑΤΙΑ η «Γεωμετρική» (4ος αι. μ.Χ.), ασχολήθηκε με τα μαθηματικά, την αστρονομία και τη μηχανική. Κατακρεουργήθηκε από χριστιανούς που έκαψαν το νεκρό σώμα της.
ΑΙΘΡΑ (10ος – 9ος π.Χ. αιώνας) κόρη του βασιλιά της Τροιζήνος Πιτθέα και μητέρα του Θησέως, με μία άλλη ιδιότητα άγνωστη στους πολλούς. Την ιδιότητα της δασκάλας της αριθμητικής. Ιέρεια λοιπόν των απαρχών της πλέον εγκεφαλικής επιστήμης, η Αίθρα μάθαινε αριθμητική στα παιδιά της Τροιζήνος, με εκείνη την πολύπλοκη μέθοδο, που προκαλεί δέος, μιας και δεν υπήρχε το μηδέν…και οι αριθμοί συμβολίζονταν πολύπλοκα, αφού τα σύμβολά τους απαιτούσαν πολλές επαναλήψεις (Κρητομυκηναϊκό σύστημα αρίθμησης)
ΠΟΛΥΓΝΩΤΗ (7ος – 6ος π.Χ. αιώνας) Ο ιστορικός Λόβων ο Αργείος αναφέρει την Πολυγνώτη ως σύντροφο και μαθήτρια του Θαλού. Γνώστρια πολλών γεωμετρικών θεωρημάτων, λέγεται (μαρτυρία Βιτρουβίου), πως και αυτή συντέλεσε στην απλούστευση των αριθμητικών συμβόλων με την εισαγωγή της αρχής της ακροφωνίας, δηλαδή με την εισαγωγή αλφαβητικών γραμμάτων που αντιστοιχούσαν το καθένα σε το καθένα στο αρχικό γράμμα του ονόματος του αριθμού. Έτσι το Δ αρχικό του ΔΕΚΑ, παριστάνει τον αριθμό 10. Το Χ, αρχικό του ΧΙΛΙΑ παριστάνει τον αριθμό 1000 κοκ Κατά τον Βιτρούβιο η Πολυγνώτη διετύπωσε και απέδειξε πρώτη την πρόταση “ΕΝ ΚΥΚΛΩ Η ΕΝ ΤΩ ΗΜΙΚΥΚΛΙΩ ΓΩΝΙΑ ΟΡΘΗ ΕΣΤΙΝ”
ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΕΙΑ (6ος αιώνας π.Χ.). Ο Διογένης ο Λαέρτιος λόγιος-συγγραφέας την αναφέρει ως Αριστόκλεια ή Θεόκλεια. Ο Πυθαγόρας πήρε τις περισσότερες από τις ηθικές του αρχές από την Δελφική ιέρεια Θεμιστόκλεια, που συγχρόνως τον μύησε στις αρχές της αριθμοσοφίας και της γεωμετρίας. Σύμφωνα με τον φιλόσοφο Αριστόξενο (4οςπ.Χ. αιώνας) η Θεμιστόκλεια δίδασκε μαθηματικά σε όσους από τους επισκέπτες των Δελφών είχαν την σχετική έφεση. Ο μύθος αναφέρει ότι η Θεμιστόκλεια είχε διακοσμήσει τον βωμό του Απόλλωνος με γεωμετρικά σχήματα. Κατά τον Αριστόξενο ο Πυθαγόρας θαύμαζε τις γνώσεις και την σοφία της Θεμιστόκλειας γεγονός που τον ώθησε να δέχεται αργότερα και στην Σχολή του γυναίκες.
ΘΕΑΝΩ (6ος π.Χ. αιώνας) Η Θεανώ από τον Κρότωνα, κόρη του γιατρού Βροντίνου, ήταν μαθήτρια και ένθερμη οπαδός του Πυθαγόρου. Παντρεύτηκε στην Σάμο τον μεγάλο Μύστη με τον οποίο είχε 36 χρόνια διαφορά ηλικίας. Δίδαξε στις πυθαγόρειες σχολές της Σάμου και του Κρότωνος. Η Θεανώ θεωρείται η ψυχή της θεωρίας των αριθμών, που έπαιξαν κυριαρχικό και καίριο ρόλο στην πυθαγόρεια διδασκαλεία. Στην ίδια αποδίδεται η πυθαγόρεια άποψη της “Χρυσής Τομής”. Της αποδίδονται ακόμα διάφορες κοσμολογικές θεωρίες. Μετά τον θάνατο του Πυθαγόρου ή Θεανώ τον διαδέχθηκε ως επικεφαλής της διασκορπισμένης πλέον κοινότητας. Με την βοήθεια των θυγατέρων της (Δαμούς, Μυίας ή Μυρίας και Αριγνώτης) διέδωσε το επιστημονικό και φιλοσοφικό πυθαγόρειο σύστημα σε όλη την Ελλάδα και την Αίγυπτο. Η Θεανώ έγραψε και βιβλιογραφία του Πυθαγόρου, που χάθηκε. Με τον Πυθαγόρα απέκτησε, εκτός από τις θυγατέρες και δύο υιούς, τον Τηλαύγη και τον Μνήσαρχο. Ο Ιάμβλιχος την μνημονεύει ως ‘μαθηματικόν άξιαν μνήμης κατά παιδείαν’.
ΦΙΝΤΥΣ:(6ος π.Χ. αιώνας).Αναφέρεται και ως Φίλτυς. Μαθήτρια του Πυθαγόρου, θυγατέρα του Θέοφρη από τον Κρότωνα και αδελφή του Βυνδάκου. Δίδαξε στην Σχολή του Κρότωνος. Ο Ρωμαίος συγγραφέας Βοήθιος την αναφέρει ως εμπνεύστρια της ισότητος που συνδέει τις Πυθαγόρειες τριάδες.
ΜΕΛΙΣΣΑ
(6ος π.Χ. αιώνας).Μαθήτρια του Πυθαγόρου. Ασχολήθηκε με την κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Ο Λόβων ο Αργείος γράφει για μία άγνωστη εργασία της: “Ο ΚΥΚΛΟΣ ΦΥΣΙΝ (η Μελίσσα) ΤΩΝ ΕΓΓΡΑΦΟΜΕΝΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΑΠΑΝΤΩΝ ΕΣΤΙ”.
ΤΥΜΙΧΑ
(6ος π.Χ. αιώνας).Η Τυμίχα γυναίκα του Κροτωνιάτου Μυλλίου ήταν (σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο) Σπαρτιάτισσα, γεννημένη στον Κρότωνα. Από πολύ νωρίς έγινε μέλος της Πυθαγόρειας κοινότητος. Αναφέρεται από τον Ιάμβλιχο ένα σύγγραμμά της σχετικά με τους “φίλους αριθμούς”(*6). Μετά την καταστροφή της σχολής από τους δημοκρατικούς του Κρότωνος η Τυμίχα κατέφυγε στις Συρακούσες. Ο τύραννος των Συρακουσών Διονύσιος απαίτησε από την Τυμίχα να του αποκαλύψει τα μυστικά της Πυθαγόρειας διδασκαλείας έναντι μεγάλης αμοιβής. Αυτή αρνήθηκε κατηγορηματικά και μάλιστα έκοψε με τα δόντια την γλώσσα της και την έφτυσε στο πρόσωπο του Διονυσίου. Το γεγονός αυτό αναφέρουν ο Ιππόβοτος και ο Νεάνθης.
ΠΤΟΛΕΜΑΪΣ
(6ος π.Χ. αιώνας). Νεοπυθαγόρεια φιλόσοφος, μουσικός και μαθηματικός. Την αναφέρει ο Πορφύριος στο έργο του “ΕΙΣ ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΥΠΟΜΝΗΜΑ”. Κατά τον Πορφύριο (νέοπλατωνικό φιλόσοφο του 3ου μ.Χ. αιώνα) η Πτολεμαϊς μεταξύ άλλων απέδειξε και την πρόταση: “ΕΑΝ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΑΝΤΕΣ ΑΛΛΗΛΟΥΣ ΠΟΙΩΣΙ ΤΙΝΑΣ, ΟΙ ΓΕΓΟΜΕΝΟΙ ΕΞ ΑΥΤΩΝ ΙΣΟΙ ΑΛΛΗΛΟΙΣ ΕΣΟΝΤΑΙ” (δηλαδή αβ=βα)
ΠΥΘΑΓΟΡΙΕΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ
(γύρω στον 6ον–5ον π.Χ. αιώνα). Ο Ιάμβλιχος στο έργο του “ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΟΥ ΒΙΟΥ” διέσωσε τα ονόματα δεκαεπτά πυθαγορείων γυναικών που ήταν γνώστριες της πυθαγόρειας φιλοσοφίας και των πυθαγορείων μαθηματικών. Ήδη έχουμε αναφέρει μερικές από αυτές. Οι υπόλοιπες είναι:
Ρυνδακώ, αδελφή Βυνδάκου.
Οκκελώ και Εκκελώ (αδελφές) από τις Λευκάνες.
Χειλωνίς, κόρη Χείλωνος του Λακεδαιμονίου.
Κρατησίκλεια, σύζυγος Κλεάνορος του Λακεδαιμονίου.
Λασθένεια η Αρκάς.
Αβροτέλεια κόρη Αβροτέλους του Ταραντίνου.
Εχεκράτεια η Φλιασία.
Θεανώ γυναίκα του Μεταποντίνου Βροντίνου. (Δεν πρέπει να συγχέεται με την Θεανώ την σύζυγο του Πυθαγόρου και κόρη του Κροτωνιάτη Βροντίνου)
Τυρσηνίς, η Συβαρίτις.
Πεισιρρόδη η Ταραντινίς.
Θεαδούσα η Λάκαινα.
Βοιώ η Αργεία.
Βαβέλυκα η Αργεία.
Κλεαίχμα αδελφή Αυτοχαρίδα του Λάκωνος.
Νισθαιαδούσα.
ΔΙΟΤΙΜΑ από την Μαντινεία
(6ος–5ος π.Χ. αιώνας).Στο “Συμπόσιον” του Πλάτωνος, ο Σωκράτης αναφέρεται στην Δασκάλα του Διοτίμα, ιέρεια στην Μαντίνεια, που υπήρξε Πυθαγόρεια και γνώστρια της πυθαγόρειας αριθμοσοφίας. Κατά μαρτυρία του Ξενοφώντος, η Διοτίμα δεν ήταν άπειρη των πλέον δυσκολονόητων γεωμετρικών θεωρημάτων.
ΒΙΤΑΛΗ
(6ος–5ος π.Χ. αιώνας). Βιτάλη ή και Βιστάλα, κόρη της Δαμούς και εγγονή του Πυθαγόρου. Γνώστρια των πυθαγόρειων μαθηματικών. Η Δαμώ προτού πεθάνει της εμπιστεύτηκε τα “υπομνήματα”, δηλαδή τα φιλοσοφικά κείμενα του πατέρα της.
ΠΕΡΙΚΤΙΟΝΗ
(5ος π.Χ. αιώνας). Πυθαγόρεια φιλόσοφος, συγγραφέας και μαθηματικός. Διάφορες πηγές την ταυτίζουν με την Περικτιόνη την μητέρα του Πλάτωνος και κόρη του Κριτίου. Ο μαθηματικός Πλάτων, όπως και ο φιλόσοφος Πλάτων, οφείλει την πρώτη γνωριμία του με τα μαθηματικά και την φιλοσοφία στην Περικτιόνη. Ο Πλάτων δεν αναφέρει το παραμικρό για την μητέρα του. Ήταν βαθιά χολωμένος μαζί της επειδή αυτή μετά από τον θάνατο του Αρίστωνος (του πατέρα του Πλάτωνος) παντρεύτηκε με κάποιον Αθηναίο, με το όνομα Πυριλάμπης στον οποίο αφοσιώθηκε. Στο γεγονός αυτό ίσως οφείλεται και ο “μισογυνισμός” του μεγάλου φιλοσόφου, που παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του άγαμος. Ο Στοβαίος στο “Ανθολόγιο” του, γράφει για την Περικτιόνη ότι κατείχε τα της γεωμετρίας και της αριθμητικής: “…ΓΑΜΕΤΡΙΑ ΜΕΝ ΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑΛΛΑ ΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΤΙΝΑ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ ΚΑΤΑΣΧΟΛΕΟΝΤΑΙ , Α ΔΕ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΑΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ, ΟΥΤΩΣ ΓΑΡ ΕΧΕΙ ΣΟΦΙΑ ΠΕΡΙ ΠΑΝΤΑ ΤΑ ΓΕΝΗ ΤΩΝ ΕΟΝΤΩΝ”.
ΛΑΣΘΕΝΕΙΑ
(4ος π.Χ. αιώνας). Η Λασθενία από την Αρκαδία είχε μελετήσει τα έργα του Πλάτωνος και ήλθε στην Ακαδημία (του Πλάτωνος) για να σπουδάσει μαθηματικά και φιλοσοφία. Μετά τον θάνατο του Πλάτωνος συνέχισε τις σπουδές της κοντά στον ανεψιό του Σπεύσιππο. Αργότερα έγινε και αυτή φιλόσοφος και σύντροφος του Σπευσίππου. Σύμφωνα με τον Αριστοφάνη τον Περιπατητικό στην Λασθένεια οφείλεται και ο επόμενος ορισμός της σφαίρας: “ΣΦΑΙΡΑ ΕΣΤΙΝ ΣΧΗΜΑ ΣΤΕΡΕΟΝ ΥΠΟ ΜΙΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΝ, ΠΡΟΣ ΗΝ, ΑΦ’ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ, ΠΑΣΑΙ ΑΙ ΠΡΟΣΠΙΠΤΟΥΣΑΙ ΕΥΘΕΙΑΙ ΙΣΑΙ ΑΛΛΗΛΑΙΣ ΕΙΣΙΝ”.
ΑΞΙΟΘΕΑ
(4ος π.Χ. αιώνας).Μαθήτρια και αυτή, όπως και η Λασθένεια, της ακαδημίας του Πλάτωνος. Ήλθε στην Αθήνα από την Πελοποννησιακή πόλι Φλιούντα. Έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και την φυσική φιλοσοφία. Αργότερα δίδαξε τις επιστήμες αυτές στην Κόρινθο και την Αθήνα..
ΝΙΚΑΡΕΤΗ η Κορίνθια
Αναφέρεται από τον Ν. Χατζηδάκι ως “ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΡΑΠΑΙΝΙΣ”. Την αναφέρει ακόμα και ο Ε. Σταμάτης. Από τους αρχαίους συγγραφείς την μνημονεύει ο Στοβαίος. Κατά τον Ν. Χατζηδάκι, στην Νικαρέτη οφείλεται η επαναδιατύπωσις και η απόδειξις του θεωρήματος: “ΠΑΝΤΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΜΙΑΣ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΠΡΟΣΕΚΒΛΕΙΘΕΙΣΗΣ, Η ΕΝΤΟΣ ΓΩΝΙΑ ΕΚΑΤΕΡΑΣ ΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕΙΖΩΝ ΕΣΤΙ”.
ΑΡΕΤΗ η Κυρηνεία
(4ος–3ος π.Χ. αιώνας). Κόρη του Αριστίππου, ιδρυτού της Κυρηναϊκής φιλοσοφικής σχολής, η Αρετή (συναντάται και ως Αρήτη) σπούδασε στην ακαδημία του Πλάτωνος. Λέγεται ότι δίδαξε μαθηματικά, φυσική και ηθική φιλοσοφία στην Αττική για αρκετά χρόνια και ότι έγγραψε σαράντα τουλάχιστον βιβλία ποικίλου περιεχομένου, από τα οποία τα δύο περιελάμβαναν και πραγματείες για τα μαθηματικά. Μετά τον θάνατο του πατέρα της, τον διαδέχθηκε, κατόπιν εκλογής στην διεύθυνσι της Σχολής. Χαρακτηριστικό είναι ότι ανάμεσα στους μαθητές της συγκαταλέγονταν και 100 περίπου φιλόσοφοι. Ο John Morans στο βιβλίο του “Women in Science” αναφέρει ότι το επίγραμμα του τάφου της έγγραφε: Το μεγαλείο της Ελλάδος, με την ομορφιά της Ελένης, την πέννα του Αριστίππου, την ψυχή του Σωκράτους και την γλώσσα του Ομήρου”.
Ο υιός της Αρετής, ο Αρίστιππος ο Νεώτερος, προήγαγε σημαντικά την Κυρηναϊκή φιλοσοφία. Κατά τον Αθηναίο (λόγιο, σοφιστή και συγγραφέα, 2ος – 3ος μ.Χ. αιώνας), η Αρετή διηγείτο στους μαθητές της το εξής ανέκδοτο: Όταν κάποιος μαθητής της Ακαδημίας ισχυρίστηκε ότι η τέχνη της αρίθμησης οφείλεται στον Παλαμήδη, ο Πλάτων τον ρώτησε “Ώστε χωρίς τον Παλαμήδη ο Αγαμέμνων δεν θα ήξερε πόσα πόδια του έδωσε η φύσις;”
ΠΥΘΑΪΣ
(2ος π.Χ. αιώνας). Γεωμέτρης, κόρη του μαθηματικού Ζηνοδώρου. Ασχολήθηκε, μαζί με τον πατέρα της, με εμβαδά επιπέδων χωρίων. Την αναφέρει ο Ευτόκιος. Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (4ος μ.Χ. αιώνας) στα σχόλιά του στην “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΙ” του Πτολεμαίου γράφει: “ΠΟΙΗΣΟΜΕΘΑ ΔΗ ΤΗΝ ΤΟΥΤΩΝ ΑΠΟΔΕΙΞΙΝ ΕΝ ΕΠΙΤΟΜΗ ΕΚ ΤΩΝ ΖΗΝΟΔΩΡΟΥ ΚΑΙ ΠΥΘΑΪΔΟΣ ΔΕΔΕΙΓΜΕΝΩΝ ΕΝ ΤΩ ΠΕΡΙ ΙΣΟΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ”.
ΠΑΝΔΡΟΣΙΩΝ
(4ος μ.Χ. αιώνας). Συναντάται κει ως Πάνδροσος. Αλεξανδρινή γεωμέτρης, μάλλον μαθήτρια του Πάππου, ο οποίος της αφιερώνει και το γ’ βιβλίο της “ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ”. Η Πανδροσίων χωρίζει τα γεωμετρικά προβλήματα σε τρεις κατηγορίες: “ΤΡΙΑ ΓΕΝΗ ΕΙΝΑΙ ΤΩΝ ΕΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΑ ΜΕΝ ΑΥΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΚΑΛΕΙΣΘΑΙ, ΤΑ ΔΕ ΓΡΑΜΜΙΚΑ”.
Πηγή :
www.mathsforyou.gr
ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΣ
1ο Γυμνάσιο Πεύκων
|
Λίγα λόγια…γνωριμίας
Το 1ο Γυμνάσιο Πεύκων είναι ένα σχολείο με περισσότερους από 500 μαθητές! Ένα σχολείο που προσπαθεί κάτω από τις συνθήκες της πανδημίας που ζούμε να κρατήσει τις ¨αποστάσεις¨, αλλά ταυτόχρονα να φέρει όσο πιο κοντά γίνεται όλους τους μαθητές με την άσβεστη φλόγα της μάθησης. Αυτή η συνθήκη προϋποθέτει μαεστρία από όλους τους εμπλεκόμενους. Σίγουρα υπάρχουν προστριβές αλλά γεφυρόνονται με την καλή διάθεση και συνεργασία που διέπει τον σύλλογο διδασκόντων, των μαθητών αλλά και των γονέων. Αυτό φαίνεται και από τις πετυχημένες δράσεις που πραγματοποιούνται και που σε όλους εμάς έλλειψαν λόγω των περιοριστικών μέτρων. Στο τέλος του χρόνου ίσως κερδηθεί το στοίχημα της μετεγκατάστασης του μισού μαθητικού δυναμικού στις νέες εγκαταστάσεις, του υπό ίδρυση 2ου Γυμνασίου Πεύκων. Με αυτόν τον τρόπο θα δοθεί λύση στο χρόνιο κτηριακό πρόβλημα. |
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : Eξισώσεις α΄ βαθμού
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ου ΒΑΘΜΟΥ
1) ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΣΩΣΤΟ(Σ) Ή ΛΑΘΟΣ(Λ)
- Η εξίσωση 3x=6 έχει λύση x=3.
- Η εξίσωση 0x=4 είναι ταυτότητα.
- Η εξίσωση 5x=0 δεν έχει λύση.
- Η εξίσωση 0x=0 είναι αδύνατη.
- Η εξίσωση 4x=16 έχει λύσεις χ=4 και χ=5.
2) ΝΑ ΛΥΣΕΤΕ ΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
- 2x+5=-7x-4
- 2(x-5)+3(1-2x)=-5(x-1)
- (x-1)/2=(2x-3)/3
- 2x-(3x-2)/5=(2-4x)/2+5
Θαλής
| Θαλής ο Μιλήσιος: 45 αποφθέγματα
του πρώτου των επτά σοφών της αρχαιότητας |
| Ο Θαλής ο Μιλήσιος, (640 ή 624 π.Χ. – 546 π.Χ.) είναι ο αρχαιότερος προσωκρατικός φιλόσοφος, ο πρώτος των επτά σοφών της αρχαιότητας μαθηματικός, φυσικός, αστρονόμος, μηχανικός, μετεωρολόγος και ιδρυτής της Ιωνικής Σχολής της φυσικής φιλοσοφίας στη Μίλητο. |
| Κυρίως ο Αριστοτέλης, αλλά και άλλοι αρχαίοι φιλόσοφοι θεωρούν τον Θαλή ως τον πρώτο Έλληνα φιλόσοφο. Στον διάλογο του Πλάτωνα Πρωταγόρας, το όνομα που εμφανίζεται πρώτο στην λίστα πεπαιδευμένων ανθρώπων είναι του Θαλή του Μιλήσιου. Χαρακτηριστικά ο Μπέρτραντ Ράσελ είπε πως «Η Δυτική φιλοσοφία αρχίζει με τον Θαλή» |
| Ο Θαλής προσπάθησε να κατανοήσει τον κόσμο μέσα από τα μάτια της επιστήμης και να εξηγήσει φυσικά φαινόμενα όπως λ.χ την Έκλειψη Ηλίου, χωρίς να χρησιμοποιεί αναφορές στην μυθολογία, όπως γινόταν μέχρι την εποχή του. |
| Υπήρξε μεγάλος διδάσκαλος με παρά πολύ μεγάλη επιρροή σε όλους σχεδόν τους μεταγενέστερους προσωκρατικούς φιλοσόφους. |
| Κρατίστην είναι δημοκρατίαν την μήτε πλουσίους άγαν μήτε πένητας έχουσαν πολίτας. (Η καλύτερη δημοκρατία είναι εκείνη που δεν έχει ούτε πάρα πολύπλούσιους ούτε πάρα πολύ φτωχούς πολίτες). |
| Για τρία πράγματα ευχαριστώ την τύχη: πρώτα γιατί γεννήθηκα άνθρωπος και όχι θηρίο, δεύτερο γιατί γεννήθηκα άνδρας και όχι γυναίκα και τρίτο γιατί γεννήθηκα Έλλην και όχι βάρβαρος.
Άριστη δημοκρατία είναι εκείνη που δεν έχει ούτε πάρα πολύ πλούσιους ούτε πάρα πολύ φτωχούς πολίτες. Μέγιστον τόπος. Άπαντα γαρ χωρεί. Να θεωρείς ευτυχισμένο τον άρχοντα ο οποίος θα κατορθώσει πρώτ’ απ’ όλα να γεράσει, και έπειτα να πεθάνει από φυσικό θάνατο |
| Να αγαπάς τον πλησίον σου |
| Να αγαπάς τον πλησίον σου ακόμα και ζημιώνοντας τον εαυτό σου
Αυτά για τα οποία κατηγορούμε τους άλλους, οι ίδιοι να μην τα κάνουμε Να αγαπάς την ειρήνη. Όσα μισείς στον διπλανό σου, εσύ ο ίδιος μην τα κάνεις. Σε τίποτα δεν διαφέρει ο θάνατος από την ζωή. Να καθιστάς ευχάριστο τον παρόντα χρόνο σου. Ο πρεσβύτερος των όντων είναι Ο Θεός, διότι είναι αγέννητος και δεν έχει αρχή ούτετέλος |
| Το ωραιότερο πράγμα είναι ο Κόσμος. Γιατί είναι έργο του Θεού
Να γνωρίσεις τον εαυτό σου Είναι δύσκολο να γνωρίσει κανείς τον εαυτό του |
| Να γνωρίζεις την αξία του καιρού |
| Η συκοφαντία να μη σε κάνει να χάνεις την εμπιστοσύνη σου, από εκείνους με τους οποίους επικοινωνείς με πίστη, δηλαδή να μη δίνεις σημασία σε διαβολές που αφορούν πρόσωπα της εμπιστοσύνης σου
Να θυμάσαι όταν είσαι με φίλους σου, και τους απόντες φίλους σου Ασφαλής είναι η στεριά, επισφαλής η θάλασσα και αχόρταγο το κέρδος Τον φίλο σου να μην τον κακολογείς, ούτε και να επαινείς τον εχθρό σου. Γιατί αυτό είναι ανόητο Ο τύραννος που θέλει να κυβερνά πιο πολύ δούλους παρά ελεύθερους ανθρώπους, δεν διαφέρει καθόλου από τον γεωργό που προτιμά να συγκομίζει ήρας και παράσιτα παρά σιτάρι και κριθάρι Τίποτε δεν είναι άψογο, αλλά όλα έχουν ελαττώματα και παραλείψεις Πρέπει να μιλάει κανείς για τα φυσιολογικά πράγματα και για τα απίθανα να σιωπά Ότι κακό συμβαίνει στο σπίτι σου μην το κοινολογείς Tη ζωή σου, μιας και είναι σύντομη, μην την κάνεις να φαίνεται μακριά με κακά πράγματα. Πρέπει να μη πιστεύεις στους εχθρούς ακόμα και όταν λένε πιστευτά πράγματα, ενώ να πιστεύεις τους φίλους ακόμα και όταν λένε απίστευτα πράγματα. Το να γνωρίζεις τον εαυτό σου είναι δύσκολο, αλλά εύκολο να συμβουλεύεις τους άλλους. Αν η γη καταστραφεί, ολόκληρο το σύμπαν θα αναστατωθεί. Τα άστρα αποτελούνται από τα ίδια συστατικά με την Γη. Πώς μπορεί να υποφέρει κανείς ευκολότερα την ατυχία; Αν βλέπει τους εχθρούς του σε χειρότερη κατάσταση. Βέβαιο είναι ότι έχει γίνει, ενώ ότι πρόκειται να γίνει είναι ασαφές. Να μη λες αυτό που πρόκειται να κάνεις, γιατί αν αποτύχεις θα σε περιγελάσουν. Να αποφεύγεις να μπαίνεις εγγυητής. |
| Μην πιστεύεις -μην έχεις εμπιστοσύνη- σε όλους. |
| Το μεγαλύτερο πράγμα είναι ο χώρος, διότι μπορεί να περιλάβει τα πάντα.
Το πιο σοφό πράγμα είναι ο χρόνος, γιατί ανακαλύπτει τα πάντα. Η έλλειψη απασχόλησης φέρνει την πλήξη. Να μην είσαι αργόσχολος, ακόμα κι αν έχεις πλούτη. Βαρύ φορτίο η αμορφωσιά. Μη βαριέσαι να λες έναν καλό λόγο στους γονείς σου. Να ρυθμίζεις τις πράξεις σου σύμφωνα με το μέτρο. Μη μιμείσαι τα ελαττώματα του πατέρα σου. Μην αποχτάς τα πλούτη σου με ανέντιμο τρόπο. Να μην καλλωπίζεσαι εξωτερικά μόνο, αλλά να είσαι ωραίος και στις πράξεις σου. Ότι καλό κάνεις για τους γονείς σου, το ίδιο να περιμένεις στα γηρατειά και από τα παιδιά σου. |
| Πηγή Pollis media |