nmandoulidis's blog

18. Ένα σώμα, αμελητέων διαστάσεων, μάζας  ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς , το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Στη Θέση Ισορροπίας το ελατήριο ασκεί στο μικρό σώμα δύναμη μέτρου . Ανεβάζουμε το σώμα από τη Θέση Ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα πάνω έως τη Θέση Φυσικού Μήκους του ελατηρίου και τη χρονική στιγμή , το εκτοξεύουμε με κατακόρυφη προς τα κάτω ταχύτητα μέτρου . Το σώμα μετά την εκτόξευσή του εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Tο διάστημα που διανύει μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων απ’ τη Θέση Ισορροπίας του είναι σε χρόνο .

α) Να υπολογίσετε το πλάτος  και τη σταθερά  του ελατηρίου. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας .

β) Να βρείτε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου στη θέση, που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι μηδέν.
γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας .
δ) Να υπολογίσετε τo ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή . Θεωρήστε θετική φορά την προς τα πάνω.

 Λύση