Οι εξισώσεις Maxwell
Οι εξισώσεις Maxwell
 |
| Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ |
Στο μάθημα του ηλεκτρομαγνητισμού δυο είναι οι σταθερές που βασανίζουν τους μαθητές όταν λύνουν ασκήσεις,
η σταθερά του ηλεκτρισμού (που εμφανίζεται π.χ. στον νόμο του Coulomb)
και η σταθερά του μαγνητισμού (που εμφανίζεται π.χ. στον υπολογισμό της έντασης του μαγνητικού πεδίου ευθύγραμμου ή κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού)
Μέχρι τον 19ο αιώνα οι επιστήμονες θεωρούσαν την ηλεκτρική και τη μαγνητική δύναμη ως δυο τελείως διαφορετικές δυνάμεις. Οι εξισώσεις Maxwell σηματοδότησαν και την πρώτη ενοποίηση δυνάμεων. Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο – που ευθύνονται για την ηλεκτρική και τη μαγνητική δύναμη – απεδείχθη ότι αποτελούν τις δύο όψεις του ιδίου νομίσματος. (Ας σημειωθεί ότι η πρώτη ενοποίηση δυνάμεων επετεύχθη ακριβώς πριν από 150 χρόνια, το 1861 με την δημοσίευση του άρθρου “On physical lines of force” από τον σκωτσέζο φυσικό James Clerk Maxwell).
Στις εξισώσεις Maxwell συμπυκνώνονται όλοι οι νόμοι που συναντάμε στον ηλεκτρομαγνητισμό…..
Eξίσωση 1η: Πρόκειται για το νόμο του Gauss για το ηλεκτρικό πεδίο, σύμφωνα με τον οποίο η ηλεκτρική ροή μέσα από μια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη με το συνολικό φορτίο Qin που περικλείει η επιφάνεια.
Η διαφορική μορφή του νόμου του Gauss είναι:
και η φυσική σημασία της παραπάνω μορφής είναι ότι συνδέει το ηλεκτρικό πεδίο Ε σε κάποιο σημείο του χώρου με την κατανομή φορτίου, που εκφράζεται με την πυκνότητα ρ, στο ίδιο σημείο του χώρου. Εκφράζει δηλαδή, μια τοπική σχέση μεταξύ των δυο αυτών φυσικών ποσοτήτων. Έτσι μπορούμε να πούμε ότι τα ηλεκτρικά φορτία είναι οι πηγές του ηλεκτρικού πεδίου και ότι η κατανομή και το μέγεθός τους ορίζουν το ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε σημείο του χώρου.
Εξίσωση 2η:Είναι ο νόμος του Gauss για το μαγνητικό πεδίο
Η μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα από μια κλειστή επιφάνεια είναι πάντοτε μηδέν. Και αυτό είναι συνέπεια του γεγονότος ότι οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές είναι κλειστές (αφού δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα). Η διαφορική μορφή θα είναι:
Εξίσωση 3η: Είναι ο νόμος του Faraday-Henry ή νόμος της επαγωγήςσύμφωνα με τον οποίο, ένα μαγνητικό πεδίο που μεταβάλλεται με τον χρόνο δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο, τέτοιου ώστε η κυκλοφορία του (αλλιώς, η ηλεκτρεγερτική δύναμη) κατά μήκος ενός αυθαίρετου κλειστού δρόμου, να ισούται με τον (αρνητικό) ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής μέσα από μια επιφάνεια που ορίζεται από τον δρόμο
Σε διαφορική μορφή γράφεται
H 3η εξίσωση μας λέει ότι μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο.
Εξίσωση 4η: Πρόκειται για το νόμο Ampere-Maxwell. Ο νόμος του Ampere συσχετίζει ένα ηλεκτρικό ρεύμα με το μαγνητικό πεδίο που παράγει. Ο νόμος Ampere-Maxwell πηγαίνει ένα βήμα μακρύτερα και υποδεικνύει ότι στο μαγνητικό πεδίο συνεισφέρει επίσης και ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο.
Η διαφορική μορφή
συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο Β, το ηλεκτρικό πεδίο Ε και την πυκνότητα ρεύματος j στο ίδιο σημείο του χώρου. Ο δεύτερος όρος στην 4η εξίσωση είναι συνεισφορά του Maxwell και αποτελεί το περίφημο ρεύμα μετατόπισης. Μας λέει ότι το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο δημιουργεί μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο.
Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο με τη σειρά του (λόγω της εξίσωσης 3) δημιουργεί μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο κ.ο.κ.
Με λίγα λόγια το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μπορεί να “αυτοσυντηρηθεί” χωρίς να χρειάζεται την ύπαρξη της αρχικής πηγής του, του φορτίου και του ρεύματος….
Η μαθηματική απόδειξη της δημιουργίας του κόσμου … … από τον Θεό !
Η μαθηματική απόδειξη της δημιουργίας του κόσμου …
… από τον Θεό !
Tα παλιά χρόνια … όταν ήμουν μαθητής στο γυμνάσιο, ο καθηγητής των Θρησκευτικών μας “απέδειξε” ότι ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο ξεκινώντας από την εξίσωση:
“Η εξίσωση αυτή ισχύει,” μας είπε, “διότι όταν ο παρονομαστής ενός κλάσματος τείνει προς το μηδέν, τότε η τιμή του κλάσματος τείνει προς το άπειρο”.
Όπως επίσης ισχύει και η εξίσωση:
Στην παραπάνω σχέση το 
Ο Θεός λοιπόν έδρασε στο μηδέν και δημιούργησε τον κόσμο από το τίποτα!
Ξαναθυμήθηκα την Θεϊκή αυτή απόδειξη, κσθώς διάβαζα στο μαθηματικό blog “Μαθη…μαγικα” το άρθρο: “Η διαίρεση με το μηδέν και μια απόδειξη ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι καρότο” , που αναφέρεται στις επικίνδυνες παρενέργειες της διαίρεσης με το μηδέν. Μπορείτε να το διαβάσετε ΕΔΩ.
Πως νομίζεις ότι μετράμε την απόσταση Γης – Σελήνης;
Πως νομίζεις ότι μετράμε την απόσταση Γης – Σελήνης;
Στην πρώτη Γυμνασίου για πρώτη φορά διδάσκεται φέτος το μάθημα της Φυσικής και το αντίστοιχο βιβλίο έχει τίτλο «H Φυσική με Πειράματα».
Το πρώτο μάθημα αναφέρεται στις μετρήσεις μήκους και την μέση τιμή και μεταξύ άλλων ζητείται από τους μικρούς μαθητές να απαντήσουν στο ερώτημα:
Το ερώτημα αυτό οδήγησε πολλούς μαθητές (αλλά και τους γονείς τους) στο διαδίκτυο ψάχνοντας απεγνωσμένα την σωστή απάντηση.
Έτσι εξηγείται και το γεγονός ότι μια παλιότερη ανάρτηση του physicsgg με τίτλο “Η μέτρηση της απόστασης Γης – Σελήνης” τον τελευταίο μήνα βρίσκεται μόνιμα ανάμεσα στα πιο δημοφιλή άρθρα. Φυσικά η απάντηση που πρέπει να δώσουν οι μαθητές της πρώτης γυμνασίου δεν είναι η μέθοδος που περιγράφεται στο άρθρο αυτό.
Η “σωστή” απάντηση βρίσκεται στο παρακάτω απόσπασμα από την χιουμοριστική σειρά Big Bang Theory (3oς κύκλος επεισόδιο 23 – Τhe Lunar Excitation):
Σύμφωνα με το βίντεο αυτό, o πρωταγωνιστές εκτοξεύουν με το λέιζερ που έχουν εγκαταστήσει στην ταράτσα του σπιτιού τους (!), παλμούς φωτός προς τη Σελήνη. Το λέιζερ στοχεύει έναν από τους ανακλαστήρες που τοποθέτησαν οι αστροναύτες των αποστολών Απόλλων στη Σελήνη.
Οι παλμοί φωτός ανακλώνται στον ανακλαστήρα της Σελήνης και επιστρέφουν πίσω σε χρονικό διάστημα 2,5 δευτερολέπτων, αφού έχουν διανύσει την απόσταση Γης – Σελήνης δυο φορές. Οπότε, πολλαπλασιάζοντας την ταχύτητα του φωτός, 300.000 χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτα, επί 2,5/2 =1,25 δευτερόλεπτα,
προκύπτει ότι η απόσταση Γης- Σελήνης είναι 375.000 χιλιόμετρα.
(Για περισσότερες τεχνικές λεπτομέρειες διαβάστε π.χ. ΕΔΩ: High-Precision Measurement of the Earth-Moon Distance)
Ο ανακλαστήρας που τοποθέτησε η αποστολή Απόλλων 11 στην Σελήνη
Tώρα, όσον αφορά για το αν έπρεπε να υπάρχει αυτή η ερώτηση στο βιβλίο της πρώτης Γυμνασίου (και όχι μόνο αυτό) έχει ανοίξει ένας διάλογος ΕΔΩ: ylikonet.gr, απ’ όπου παραθέτουμε την άποψη του Ανδρέα Ιωάννου Κασσέτα:
«… Η ερώτηση “πώς νομίζεις ότι μετράμε την απόσταση Γης – Σελήνης ;” είναι ατυχής γιατί είναι ιδιαίτερα δύσκολο να βρεθεί κάποιος 12χρονος που «να νομίζει κάτι». Πόσοι 12χρονοι ξέρουν ότι υπάρχουν τρεις ανακλαστήρες τοποθετημένοι εδώ και 40 περίπου χρόνια από Αμερικανούς στο σεληνιακό έδαφος αλλά και ένας ακόμα από τους Σοβιετικούς; Ωστόσο η αναδιατύπωση “Υπάρχουν τέσσερεις ανακλαστήρες εγκατεστημένοι στο σεληνιακό έδαφος. Μπορείτε να φανταστείτε πώς μετρούν οι ερευνητές της εποχής μας ότι η απόσταση Γης Σελήνης είναι 384.000 περίπου χιλιόμετρα ; ” μπορεί να οδηγήσει σε κάτι γόνιμο αλλά και στη συζήτηση εάν τους ανακλαστήρες τους εγκατέστησαν άνθρωποι που βρέθηκαν στο φεγγάρι….»
Οι Φυσικοί ΜΕΤΑ…
Οι Φυσικοί ΜΕΤΑ…
..από το κόμικ του Αρκά “η ζωή ΜΕΤΑ”
