Οι εξισώσεις Maxwell

Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ

Στο μάθημα του ηλεκτρομαγνητισμού δυο είναι οι σταθερές που βασανίζουν τους μαθητές όταν λύνουν ασκήσεις,
η σταθερά του ηλεκτρισμού (που εμφανίζεται π.χ. στον νόμο του Coulomb)

και η σταθερά του μαγνητισμού (που εμφανίζεται π.χ. στον υπολογισμό της έντασης του μαγνητικού πεδίου ευθύγραμμου ή κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού)

 Km = 10^-7 N/A²

Κάνοντας διάφορους συνδυασμούς με τις σταθερές αυτές διαπιστώνει κανείς ότι η τετραγωνική ρίζα του πηλίκου τους έχει μονάδες ταχύτητας!

(Για το τελευταίο βήμα αρκεί να θυμηθούμε ότι  το 1 Coulomb ισούται με Ampere επί second)

Το πιο εντυπωσιακό όμως είναι ότι αντικαθιστώντας και τις τιμές σταθερών προκύπτει η ταχύτητα του φωτός στο κενό! 

Τα παραπάνω δημιουργούν την πρώτη (αλγεβρική) υποψία της σχέσης του φωτός με το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο. Το φως πράγματι είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα και αυτό προκύπτει από τις εξισώσεις Maxwell.

Μέχρι τον 19ο αιώνα οι επιστήμονες θεωρούσαν την ηλεκτρική και τη μαγνητική δύναμη ως δυο τελείως διαφορετικές δυνάμεις. Οι εξισώσεις Maxwell σηματοδότησαν και την πρώτη ενοποίηση δυνάμεων. Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο – που ευθύνονται για την ηλεκτρική και τη μαγνητική δύναμη – απεδείχθη ότι αποτελούν τις δύο όψεις του ιδίου νομίσματος. (Ας σημειωθεί ότι η πρώτη ενοποίηση δυνάμεων επετεύχθη ακριβώς πριν από 150 χρόνια, το 1861 με την δημοσίευση του άρθρου “On physical lines of force” από τον σκωτσέζο φυσικό James Clerk Maxwell).

Στις εξισώσεις Maxwell συμπυκνώνονται όλοι οι νόμοι που συναντάμε στον ηλεκτρομαγνητισμό…..

Eξίσωση 1η: Πρόκειται για το νόμο του Gauss για το ηλεκτρικό πεδίο, σύμφωνα με τον οποίο η ηλεκτρική ροή μέσα από μια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη με το συνολικό φορτίο Qin που περικλείει η επιφάνεια.

Η διαφορική μορφή του νόμου του Gauss είναι:

και η φυσική σημασία της παραπάνω μορφής είναι ότι συνδέει το ηλεκτρικό πεδίο Ε σε κάποιο σημείο του χώρου με την κατανομή φορτίου, που εκφράζεται με την πυκνότητα ρ, στο ίδιο σημείο του χώρου. Εκφράζει δηλαδή, μια τοπική σχέση μεταξύ των δυο αυτών φυσικών ποσοτήτων. Έτσι μπορούμε να πούμε ότι τα ηλεκτρικά φορτία είναι οι πηγές του ηλεκτρικού πεδίου και ότι η κατανομή και το μέγεθός τους ορίζουν το ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε σημείο του χώρου.
Εξίσωση 2η:Είναι ο νόμος του Gauss για το μαγνητικό πεδίο

Η μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα από μια κλειστή επιφάνεια είναι πάντοτε μηδέν. Και αυτό είναι συνέπεια του γεγονότος ότι οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές είναι κλειστές (αφού δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα). Η διαφορική μορφή θα είναι:

Εξίσωση 3η: Είναι ο νόμος του Faraday-Henry ή νόμος της επαγωγήςσύμφωνα με τον οποίο, ένα μαγνητικό πεδίο που μεταβάλλεται με τον χρόνο δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο, τέτοιου ώστε η κυκλοφορία του (αλλιώς, η ηλεκτρεγερτική δύναμη) κατά μήκος ενός αυθαίρετου κλειστού δρόμου, να ισούται με τον (αρνητικό) ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής μέσα από μια επιφάνεια που ορίζεται από τον δρόμο

Σε διαφορική μορφή γράφεται

H 3η εξίσωση μας λέει ότι μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο.
Εξίσωση 4η:  Πρόκειται για το νόμο Ampere-Maxwell. Ο νόμος του Ampere συσχετίζει ένα ηλεκτρικό ρεύμα με το μαγνητικό πεδίο που παράγει. Ο νόμος Ampere-Maxwell πηγαίνει ένα βήμα μακρύτερα και υποδεικνύει ότι στο μαγνητικό πεδίο συνεισφέρει επίσης και ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο.

Η διαφορική μορφή

συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο Β, το ηλεκτρικό πεδίο Ε και την πυκνότητα ρεύματος j στο ίδιο σημείο του χώρου. Ο δεύτερος όρος στην 4η εξίσωση είναι συνεισφορά του Maxwell και αποτελεί το περίφημο ρεύμα μετατόπισης. Μας λέει ότι το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο δημιουργεί μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο.
Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο με τη σειρά του (λόγω της εξίσωσης 3) δημιουργεί μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο κ.ο.κ.
Με λίγα λόγια το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μπορεί να “αυτοσυντηρηθεί” χωρίς να χρειάζεται την ύπαρξη της αρχικής πηγής του, του φορτίου και του ρεύματος….

Η μαθηματική απόδειξη της δημιουργίας του κόσμου …

Πως νομίζεις ότι μετράμε την απόσταση Γης – Σελήνης;

Οι Φυσικοί ΜΕΤΑ…

..από το κόμικ του Αρκά “η ζωή ΜΕΤΑ”

Δημήτρης Νανόπουλος: “Είμαστε μια ανακατανομή του τίποτα”

…όλοι ξέρουμε ότι ζούμε σ’ ένα σύμπαν που διαστέλλεται για 13,7 δισεκατομμύρια χρόνια. Άρα, αν πάμε πίσω στον χρόνο, κοντά στην “αρχή”, το σύμπαν ήταν λιλιπούτειο, μικρότερο κι από ένα quark ή ηλεκτρόνιο. Με άλλα λόγια, έχουμε να κάνουμε, τουλάχιστον στην αρχή, με ένα κβαντικό σύμπαν.
Το σύμπαν προέρχεται από (ή εμφανίστηκε σαν) μια αυθόρμητη (spontaneous) κβαντική διακύμανση του “τίποτα” ή καλύτερα από το κβαντικό κενό. Υπάρχουν άπειρες τέτοιες κβαντικές διακυμάνσεις, οι οποίες όμως είναι πολύ βραχύβιες της τάξεως του 10^-44 του δευτερολέπτου! Μια από αυτές τις κβαντικές διακυμάνσεις, για καθαρά τυχαίους λόγους, κατόρθωσε “να διαφύγει” και μέσα από μια αρχικά ΄”πληθωριστική” (inflationary) διαστολή, να εξελιχθεί έπειτα από 13,7 δισεκατομμύρια χρόνια στο σύμπαν που “βλέπουμε” σήμερα. Εδώ θα πρέπει να τονιστεί ότι κάθε μια από τις “άπειρες” διακυμάνσεις θα μπορούσε δυνητικά να εξελιχθεί σ΄ένα σύμπαν, με τους δικούς του φυσικούς νόμους, όπως περιγράφεται από τις περίπου 10⁵⁰⁰ “λύσεις” των εξισώσεων της Μ ή F θεωρίας. Γνωρίζοντας σήμερα ότι, σύμφωνα με τη θεωρία των Υπερχορδών/Μ-Θεωρία, τα δυνητικά σύμπαντα, για λόγους συνέπειας της θεωρίας, πρέπει να είναι 10,11, ή 12 διαστάσεων. Συνεπώς, οι 6,7,8 “περιττές” διαστάσεις, μια που ζούμε σ’ ένα 4-διάστατο σύμπαν, πρέπει να παραμείνουν “διπλωμένες” περίπου στο 10^-30 – 10^-33 του εκατοστού! Ο τρόπος και η εσωτερική γεωμετρία του “διπλώματος” των “περιττών” διαστάσεων καθορίζουν ριζικά όχι μόνο τον τύπο των δυνάμεων ή αλληλεπιδράσεων, αλλά και τις μάζες των σωματιδίων και άλλες φυσικές σταθερές. Με άλλα λόγια, γνωρίζουμε σήμερα ότι το εμφανιζόμενο σύμπαν διέπεται από ένα μοναδικό κι αναπόσπαστο σύνολο φυσικών νόμων και φυσικών σταθερών. Η ερώτηση γιατί αυτό το δικό μας σύμπαν και όχι άλλο δεν έχει νόημα, μια που όλα τα σύμπαντα, κατ’ αρχήν, έχουν μη μηδενική πιθανότητα εμφανίσεως. Η παραπάνω περιγραφή είναι αυτό που λέμε σήμερα “πολυσύμπαν” (multiverse) και είναι απόρροια της M ή F θεωρίας.
Πρέπει να τονιστεί ότι η ύπαρξη της στιγμιαίας “πληθωριστικής” (inflatinary) διαστολής διασφαλίζει ένα υψίστης σημασίας desideratum, τον μηδενισμό ανά πάσα στιγμή της συνολικής ενέργειας του σύμπαντος. Η ύπαρξη της βαρύτητας, που δρα πάντοτε ελκτικά, άρα συνεισφέρει αρνητική ενέργεια, είναι ανυπολόγιστης αξίας στη μηδενοποίηση της ολικής ενέργειας του σύμπαντος. χαρακτηριστικά αναφέρω ότι, στη θεωρία Υπερχορδών/Μ-θεωρία/F-θεωρία, η βαρύτητα είναι αυτόματα παρούσα σ’ όλες τις “λύσεις” τους. Ο μηδενισμός της ολικής ενέργειας του σύμπαντος καθιστά προφανώς δυνατή την “εμφάνιση” του σύμπαντος από το “τίποτα”, χωρίς να παραβιάζεται η αρχή της διατήρησης της ενέργειας. είναι μεγάλο ευτύχημα για όλη τη “Μεγάλη Εικόνα”, που παρουσίασα, ότι τα πειραματικά-παρατηρησιακά δεδομένα δείχνουν ότι η ολική ενέργεια του σύμπαντος είναι μηδέν! Τελικά, όπως είπα πριν από δέκα χρόνια:
“Είμαστε μαι ανακατανομή του τίποτα…”
Ξεκινώντας λοιπόν με ένα ούτως εμφανιζόμενο σύμπαν, μπορούμε μέσα από τους φυσικούς νόμους που το διέπουν να μελετήσουμε επιτυχώς όλη την εξέλιξη του μέχρι σήμερα, ερμηνεύοντας την εμφάνιση όλων των “Μεγάλων Δομών” (Large Structures), γαλαξιών, σμηνών αστέρων, αστέρων, πλανητών….(βλέπε εικόνα/σχήμα παραπάνω).
Πρέπει να τονιστεί ότι η “Μεγάλη Εικόνα” για την εμφάνιση του σύμπαντος, που μόλις περιέγραψα, συνδυασμένη με τη δαρβινική εξέλιξη των ειδών, ελευθερώνει τον άνθρωπο από πολλά θεμελιώδη και υπαρξιακά ερωτηματικά που τον απασχολούν από τότε που υπάρχει. Ο καθένας μπορεί να δώσει τη δική του ερμηνεία. Πιστεύω όμως ότι υπάρχει κάτι το μεγαλειώδες σ’ αυτή τη θεώρηση του σύμπαντος….

Απόσπασμα από το βιβλίο: “Από την κοσμογονία στη γλωσσογονία”, Δημήτρης Νανόπουλος – Γεώργιος Μπαμπινιώτης, Εκδόσεις Καστανιώτη