ΖΑΝΝΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ  ΠΕΙΡΑΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ:      ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΤΑΞΗ:           Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ:  ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΜΕ ΚΑΝΟΝΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ  ΓΕΩΡΓΙΟΣ – ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 5 Ώρες

ΣΤΟΧΟΙ

• Οι μαθητές:
• να αντιληφθούν την αξία των γεωμετρικών κατασκευών
• να αναπτύξουν διαφορετικούς τρόπους σκέψης (αναλυτικό, συνθετικό, επαγωγικό, παραγωγικό)

ΣΚΟΠΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Οι μαθητές πρέπει να είναι σε θέση να:

i) επιλύουν προβλήματα χρησιμοποιώντας τα επιτρεπτά κατασκευαστικά εργαλεία

ii) αναπτύσσουν την ικανότητα να πειραματίζονται, να γενικεύουν και να εφαρμόζουν ιδιότητες

iii) αποκτούν την ικανότητα να αυτενεργούν να συζητούν όλες τις απόψεις , να ελέγχουν τα αποτελέσματα να εμπλέκονται σε μια περιπέτεια εξερεύνησης μέχρι να φτάσουν στο επιθυμητό αποτέλεσμα

iv) συμμετέχουν δραστήρια στη μαθησιακή διαδικασία αναπτύσσοντας πρωτοβουλία και γενικά θετικές στάσεις

v) μάθουν να επικοινωνούν τόσο με τον καθηγητή τους όσο και μεταξύ τους και να ανταλλάσουν διαφορετικές απόψεις

vi) κρίνουν και να δέχονται κριτική

vii) αντιληφθούν τη χρησιμότητα των μαθηματικών στον άνθρωπο και την κοινωνία επιλύοντας επιλεγμένα προβλήματα.

ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Διατυπώνεται από τους διδάσκοντες ένα απλό πρόβλημα και υποδεικνύονται ενδεικτικοί τρόποι επίλυσης , τα διακριτά στάδια (ανάλυση, σύνθεση, απόδειξη, κατασκευή και διερεύνηση).

Στη συνέχεια οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες τεσσάρων ατόμων. Σε κάθε ομάδα δίνεται ένα διαφορετικό πρόβλημα στο οποίο θα εργαστούν.

Δίνονται από τους διδάσκοντες διευκρινήσεις σχετικά με τη διαδικασία και οδηγίες για τη δομή της τελικής εργασίας.

 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

1. Μορφή διδασκαλίας:

Καθοδηγούμενη αυτενέργεια. Ομαδοσυνεργατική

2. Διδακτική Μέθοδος :

Παραγωγική – Επαγωγική , Αναλυτική –  Συνθετική

ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Αρχικά παρουσιάζεται από τους διδάσκοντες η γεωμετρική κατασκευή ενός τριγώνου με δεδομένες τις τρεις πλευρές του, αναφέροντας αναλυτικά τα στάδια της κατασκευής, απόδειξης και διερεύνησης. Επίσης αναφέρεται στους μαθητές ότι η κατασκευή είναι όλες εκείνες οι ενέργειες που οδηγούν στη σχεδίαση του σχήματος. Η απόδειξη είναι η επιβεβαίωση ότι το σχήμα που κατασκευάστηκε έχει ως στοιχεία τα δοσμένα. Η διερεύνηση είναι η αναγραφή όλων εκείνων των συνθηκών, που πρέπει να ικανοποιούν τα δεδομένα, ώστε το πρόβλημα να έχει λύση καθώς και η εύρεση του πλήθους των λύσεων. Τέλος, όταν η κατασκευή του ζητούμενου σχήματος δεν είναι άμεσα φανερή, τότε πριν από την κατασκευή κάνουμε την ανάλυση.

Στη συνέχεια χωρίζονται οι μαθητές σε ομάδες των τεσσάρων ατόμων και αναλαμβάνουν ένα πρόβλημα.

Οι ομάδες των μαθητών πειραματίζονται, συζητούν και προτείνουν την καλύτερη λύση. Συνθέτουν τις απόψεις τους και ολοκληρώνουν την εργασία τους.

Παρουσιάζουν τα αποτελέσματα της εργασίας τους στην ολομέλεια. Ακολουθεί συζήτηση, διατυπώνονται ερωτήσεις και προτείνονται άλλες λύσεις.

Η τελική εργασία παραδίδεται στον διδάσκοντα.

Τα προβλήματα που δίνονται στους μαθητές είναι τα εξής:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1

Να κατασκευαστεί τρίγωνο με δεδομένα ΒΓ=λ,  υ_α=λ/3 και ΑΒ=λ/2

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2

Να κατασκευαστεί τρίγωνο με δεδομένα ΒΓ=λ,  υ_α=λ/3 και μ_α= λ/2

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3

Να κατασκευαστεί κύκλος με δεδομένο το τόξο του ΑΒ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4

Να κατασκευαστεί τρίγωνο με δεδομένα ΒΓ=λ, ,  ΑΒ=λ/2 και μ_α= 3λ/5

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5

Να κατασκευαστεί ορθογώνιο τρίγωνο με δεδομένα ΒΓ=λ, ,  υ_α=λ/2

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 6

Να κατασκευαστεί ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετη πλευρά ΑΒ=λ,  και διάμεσο μ_α=5λ/3

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7

Να κατασκευαστεί τρίγωνο με δεδομένα ΒΓ=λ, ,  μ_β=λ/2 και μ_γ= 3λ/5