,,, μέχρι τη Άνοιξη ….!
Κατηγορία: Χωρίς κατηγορία
ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟΣ Ο ΝΕΟΣ ΧΡΟΝΟΣ
Πόπη Αρδαβάνη, ΠΕ03
(Πατήστε στην εικόνα και Ακούστε το μουσικό κομμάτι στο αρχείο Geogebra που θα ανοίξει)
Δυνατότητα απεικόνισης γραφικών παραστάσεων με μια αναζήτηση στη Google
Τη δυνατότητα αναπαράστασης γραφημάτων περίπλοκων συναρτήσεων εγκαινίασε σήμερα η Google, δίνοντας τη δυνατότητα στους χρήστες να εισάγουν τις μαθηματικές συναρτήσεις απευθείας στο πεδίο αναζήτησης όπου στη συνέχεια εμφανίζεται η γραφική παράσταση. Για τους λάτρεις των μαθηματικών πρόκειται για μια αρκετά ενδιαφέρουσα δυνατότητα, καθώς με τον τρόπο αυτό απλοποιείται πάρα πολύ η διαδικασία αναπαράστασης των γραφημάτων.
Όπως περιγράφει μηχανικός της Google, μπορεί κανείς να κάνει εύκολα zoom στη γραφική παράσταση που παράγεται για μεγαλύτερη λεπτομέρεια. Επιπλέον μέσα από το πεδίο της αναζήτησης μπορούν να εισαχθούν παραπάνω από μία μαθηματικές συναρτήσεις χωρισμένες με κόμμα, συμπεριλαμβανομένων των τριγονομετρικών, εκθετικών και λογαριθμικών συναρτήσεων.
Τους τελευταίου μήνες η Google ενσωματώνει ολοένα και περισσότερες δυνατότητες στο κουμπί αναζήτησής της φτάνοντας σε ένα σημείο όπου πολλές διαδικασίες που γινόταν με εξειδικευμένα μέσα να απλοποιούνται στο έπακρο. Μερικές από αυτές είναι η ενημέρωση για τον καιρό, η εκτέλεση μαθηματικών πράξεων, μετατροπές μεταξύ όλων των μονάδων, παρακολούθηση πτήσεων και παραγγελιών, έλεγχος της ώρας σε συγκεκριμένα μέρη του κόσμου και πολλά άλλα.
Site: insidesearch.blogspot.com
Καλλιτεχνικό Γεωμετρικό (!!!) πρόγραμμα
Διπλώνοντας για 60…
πορεία προς την ωρίμανση των αλγεβρο- γεωμετρικών μεθόδων: De l’ Hospital, Euler, Lagrange, Ecole Polytechnique, Grassmann, Plucker, Μέρος Ι, Ομάδα μαθηματικών δυτικής Αττικής
Εύρεση μέσου ευθ. τμήματος μόνο με διαβήτη
.
Δείτε εδώ…
.
“ΑΣΚΗΣΗ”
Σάρωσαν τα μετάλλια σε Μαθηματικά
Οι Ελληνες φοιτητές που συμμετείχαν στην 4η Διεθνή Φοιτητική Ολυμπιάδα
Της Ιφιγενειας Διαμαντη
Και όμως υπάρχουν και καλές ειδήσεις… Οπως οι πολλαπλές διακρίσεις Ελλήνων φοιτητών στην 4η Διεθνή Φοιτητική Ολυμπιάδα Μαθηματικών. Δεκατρία νέα παιδιά, τέσσερα από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών και εννέα από σχολές του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, πρωτοετείς και δευτεροετείς φοιτητές, ταξίδεψαν στο Μπλαγκόγεβγκραντ της Βουλγαρίας, έλυσαν από πέντε μαθηματικά προβλήματα επί δύο ημέρες στους τομείς Αλγεβρας, Ανάλυσης, Γεωμετρίας και Συνδυαστικής και διακρίθηκαν.
Η «Κ» εντόπισε τρεις από τους φοιτητές, τον Ηλία Ζαδίκ, δευτεροετή στο Μαθηματικό Αθηνών, που κατετάγη 37ος ανάμεσα σε 42 «χρυσούς», καθώς και τους Βασίλη Νάκο, φοιτητή στη Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του ΕΜΠ και Αλέξανδρο Εσκενάζη, φοιτητή του Μαθηματικού Αθηνών, που κατετάγησαν στην 60ή και 108η θέση αντίστοιχα, ανάμεσα στους «αργυρούς».
Εχοντας κι άλλες συμμετοχές σε μαθηματικούς διαγωνισμούς, όπως σε εκείνον της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας ενόσω ήταν μαθητής της Γ΄ Λυκείου αλλά και στην 5η Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές πανεπιστημίων της Νοτιοανατολικής Ευρώπης, ο Ηλίας Ζαδίκ σιγουρεύτηκε ότι θέλει να ασχοληθεί με τα Μαθηματικά όταν τελείωνε τη Β΄ Λυκείου.
Τι είναι εκείνο που τον έκανε να λάβει μέρος στη διοργάνωση; «Μου αρέσει η ενασχόληση με τα προβλήματα. Κυρίως, ότι απαιτούν καινούριες ιδέες, νέους τρόπους για να τα λύσεις, όταν δεν υπάρχει συγκεκριμένη μεθοδολογία. Αλλωστε είναι συναρπαστικό να γνωρίζεις ανθρώπους με τους οποίους έχεις τα ίδια ενδιαφέροντα». Ομως αυτή ίσως είναι η τελευταία χρονιά που λαμβάνει μέρος σε διαγωνισμούς. Από εδώ και στο εξής θέλει να επικεντρωθεί περισσότερο στη σπουδή των Μαθηματικών χωρίς να αποσπάται.
Κάπως έτσι σκέφτεται και ο Βασίλης Νάκος. Ηδη έχει λάβει μέρος τρεις φορές στον διαγωνισμό, νωρίτερα φέτος είχε λάβει μέρος στη Βαλκανιάδα, αλλά σκέπτεται να μη συμμετάσχει στο μέλλον. Εκείνο που αρχικά του τράβηξε το ενδιαφέρον είναι «το γεγονός ότι η συμμετοχή αποτελεί κίνητρο για να ασχοληθείς παραπάνω με την επιστήμη, καθώς και οι έξτρα γνώσεις που αποκομίζεις». Ο Αλέξανδρος Εσκενάζης γοητεύεται από τα Μαθηματικά. «Η αυστηρότητα, ίσως η τάξη που διαπνέει αυτήν την επιστήμη, την οποία δεν μπορώ να δω στον υπόλοιπο κόσμο». Προκειμένου να συμμετάσχουν, οι φοιτητές έκαναν… προπόνηση. «Χρειάζεται επιμονή, προσπάθεια και εξάσκηση και πολλή δουλειά. Ολο τον χειμώνα είχαμε σεμινάρια κάθε Σαββατοκύριακο», τονίζει ο καθηγητής κ. Σταύρος Παπασταυρίδης από το Τμήμα Μαθηματικών που συνόδευσε την αποστολή. Τα παιδιά, βέβαια, αγαπούν τα Μαθηματικά και είναι πολύ καλά, αλλά «πάντα υπάρχει περιθώριο βελτίωσης», συμπληρώνει.
Στη διοργάνωση η ομάδα του Μαθηματικού (Ηλ. Ζαδίκ, Αλ. Εσκενάζης, Δ. Μπογιόκας, Κ. Ζέμας) κατέλαβε την 23η θέση και η ομάδα του ΕΜΠ (Β. Νάκος, Λ. Λαμπρόπουλος, Ν. Κολλιόπουλος, Γ. Μοσχίδης, Μ. Ζαμπετάκης, Κωνσταντίνα Μέλλου, Ν. Γεωργάκης, Αγ. Ζαφειρόπουλος, Γ. Ρετσίνας) την 32η σε σύνολο 77 ομάδων από πανεπιστήμια από όλο τον κόσμο. Πρώτος των πρώτων αναδείχθηκε ένας φοιτητής από την Πολωνία όπως και το πανεπιστήμιό του, το Jagielloniaστην Κρακοβία, ενώ θα πρέπει να σημειωθεί ότι πληθώρα συμμετοχών και διακρίσεων προερχόταν από χώρες της ανατολικής Ευρώπης.
Οταν ο Αρχιμήδης «έπαιζε» με τα τετράγωνα
ΜΑΡΙΑ ΘΕΡΜΟΥ
Αγνωστες πτυχές του έργου του στη νέα ανάγνωση του Παλίμψηστου
Ο Θεός είναι άγνωστο αν έπαιζε ζάρια, ο Αρχιμήδης όμως έπαιζε παιχνίδια! Μαθηματικά βεβαίως! Επιπλέον γνώριζε τα «άπειρα σύνολα» και ήταν ο μόνος που κατέγραψε τους τρόπους επίλυσης των μαθηματικών προβλημάτων, εν αντιθέσει με τους άλλους αρχαίους φιλοσόφους, που παραθέτουν μόνον το αποτέλεσμα αφήνοντας τους σύγχρονους να αναρωτιούνται…
Πρόκειται για τα σημαντικότερα _αν και όχι όλα_ πορίσματα της νέας μελέτης του περίφημου «Παλίμψηστου» του Αρχιμήδη, που αποκαλύπτει άγνωστες πτυχές για τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας και για πρώτη φορά εκδίδεται τώρα στα ελληνικά από τις εκδόσεις «Νεφέλη» με επιμέλεια του αν. καθηγητή Ιστορίας των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών κ. Γιάννη Χριστιανίδη.
«Πώς ένα μεσαιωνικό βιβλίο του 10ου αιώνα ανατρέπει παγιωμένες απόψεις για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά» είναι ο υπότιτλος, που έχει επιλέξει ο κ. Χριστιανίδης για το βιβλίο. Γιατί «Εκατό χρόνια μετά από την πρώτη ανάγνωση του Παλίμψηστου από τον φιλόλογο Γιόχαν Λούντβιχ Χάιμπεργκ, τώρα έρχονται στο φως στοιχεία, που εκείνος δεν είχε κατορθώσει να διαβάσει και επομένως ήταν άγνωστα», όπως λέει ο ίδιος στο «Βήμα».
Ο λόγος είναι, ότι σήμερα προηγμένες τεχνολογικές μέθοδοι επιτρέπουν στους ερευνητές να δουν κυριολεκτικά κάτω και πίσω από τις γραμμές. Διαβάστηκαν έτσι, αράδες που βρίσκονταν ακριβώς στο δίπλωμα του χειρογράφου, στη ράχη του δηλαδή και λέξεις φθαρμένες από το χρόνο. Σ΄ αυτό βοήθησαν πολύ και οι φωτογραφίες του κώδικα, τις οποίες έκανε ο Χάιμπεργκ και σε πολλές περιπτώσεις είναι σε καλύτερη κατάσταση από το ίδιο το χειρόγραφο, το οποίο φυλάχτηκε στη συνέχεια κάτω από άσχημες συνθήκες.
Σ΄ αυτές τις περιπτώσεις άλλωστε αρκούν κάποιες λέξεις και μόνον για να ανατρέψουν τα ισχύοντα, να δώσουν επιπλέον πληροφορίες ή ακόμη και νέα στοιχεία. Αυτά τα οποία αναζήτησαν οι ξένοι επιστήμονες, μελετητές του Κώδικα Ρ. Νέτζ, Κ. Σέιτο, Ναταλί Τσερνέτσκα, Φ. Ακέρμπι, Ν. Γουίλσον και από ελληνικής πλευράς μαζί με τον κ. Χριστιανίδη ο Απόστολος Δέμης.
Δύο είναι τα έργα, από τα επτά που περιλαμβάνει το Παλίμψηστο, που μας ενδιαφέρουν ιδιαίτερα λόγω της νέας ανάγνωσης. «Το ένα είναι η «Πρόταση 14» της «Πραγματείας Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος» (μέθοδος) στην οποία ο Αρχιμήδης πραγματεύεται το πρόβλημα του κυβισμού μιας μορφής κυλινδρικού τμήματος, που στη σύγχρονη βιβλιογραφία αναφέρεται μερικές φορές με την ονομασία το νύχι (ή η οπλή) του αλόγου», λέει ο κ. Χριστιανίδης. Κι εδώ παρουσιάζεται για πρώτη φορά ένα τμήμα του κειμένου, το οποίο ο Χάιμπεργκ δεν είχε κατορθώσει να διαβάσει, έτσι στην έκδοσή του, το είχε αντικαταστήσει με αποσιωπητικά. Μάλιστα έγραφε σε υποσημείωση: «Δεν μπορώ να φανταστώ τι ήταν γραμμένο σε ένα τόσο μεγάλο κενό».
«Από την ανάγνωση του φθαρμένου κειμένου προέκυψε ένα μάλλον αναπάντεχο αποτέλεσμα:Ο Αρχιμήδης αποφαίνεται σε αυτό ότι τέσσερα άπειρα σύνολα είναι “πλήθει ίσα” μεταξύ τους. Κάτι που δεν υπάρχει σε κανένα άλλο κείμενο της αρχαίας ελληνικής μαθηματικής γραμματείας και σημαίνει ότι ο Αρχιμήδης ήταν ως έναν βαθμό εξοικειωμένος με την έννοια του ενεστωτικού απείρου. Αυτό είναι πολύ σημαντικό γιατί τέτοιοι συλλογισμοί άρχισαν να υπεισέρχονται στα μαθηματικά μετά τον 17ο αιώνα», εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης.
Δεύτερο θέμα, που προκύπτει από την νέα μελέτη του Παλίμψηστου είναι από την πραγματεία στην οποία ο Αρχιμήδης εκθέτει τον τρόπο που έκανε τις ανακαλύψεις του, δηλαδή το πώς οδηγούνταν στη λύση των προβλημάτων. Αυτή μάλιστα έχει τη μορφή μίας επιστολής προς τον Ερατοσθένη στην Αλεξάνδρεια, ο οποίος λειτουργούσε ως ο «ενδιάμεσος» που συγκέντρωνε το υλικό, το οποίο έστελναν από όλο τον ελληνικό κόσμο οι φιλόσοφοι.
Μία λέξη εξάλλου, το «πλήθος» συγκεκριμένα, η οποία διαβάστηκε τώρα, έδωσε το έναυσμα για μία πρόταση ερμηνείας του έργου «Στομάχιον», που λόγω του περίεργου τίτλου του αλλά και γιατί σώζεται μόνον μία σελίδα του δεν έτυχε ποτέ του ενδιαφέροντος των μελετητών. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, λοιπόν, το θέμα που πραγματεύεται ο Αρχιμήδης εδώ είναι το πλήθος των τρόπων με τους οποίους δεκατέσσερα ευθύγραμμα επίπεδα σχήματα, στα οποία διαιρείται ένα τετράγωνο με βάση ένα προκαθορισμένο μοτίβο, μπορούν να συνενωθούν ώστε να σχηματιστεί και πάλι ένα ίσο τετράγωνο.
«Αυτή η ερμηνεία καθιστά το Στομάχιον ένα έργο συνδυαστικής μόνον που η συνδυαστική θεωρούνταν ως πρόσφατα ένα πεδίο το οποίο εμφανίστηκε όψιμα στην ιστορία των μαθηματικών. Τα τελευταία χρόνια όμως αυτό έχει ανατραπεί, έτσι έχουμε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η συνδυαστική ήταν ένα υπαρκτό πεδίο έρευνας για τους αρχαίους έλληνες μαθηματικούς και επομένως αυτή η ερμηνεία του Στομαχίου θεωρείται πειστική», λέει ο κ. Χριστιανίδης.
Ο Παλίμψηστος Κώδικας του Αρχιμήδη _ όρος για αρχαίους παπύρους και περγαμηνές που χρησιμοποιούνταν πολλές φορές, αφού πρώτα «σβήνονταν» οι προηγούμενες καταγραφές_ ήταν αρχικώς ένα χειρόγραφο, το οποίο είχε αντιγραφεί τον 10o αιώνα από άγνωστο γραφέα. Περί τον 13ο αιώνα όμως ένας μοναχός στην Ιερουσαλήμ έξυσε το αρχικό κείμενο, έκοψε τα χειρόγραφα στη μέση για να τα δέσει και πάνω τους κατέγραψε προσευχές. Στην Ευρώπη εντοπίσθηκε το 1846 αλλά μόνον το 1907 δόθηκε για μετάφραση και μελέτη. Στη συνέχεια «εξαφανίστηκε» για εμφανισθεί εκ νέου το 1998 σε δημοπρασία των Christie’s της Νέας Υόρκης, όπου και πωλήθηκε αντί 2,2 εκατ. δολαρίων, χωρίς η Ελλάδα να κατορθώσει να τον διεκδικήσει. Ηταν και η ευκαιρία για νέα ανάγνωση των κειμένων χάρη στις σύγχρονες μεθόδους που ο Χάιμπεργκ δεν μπορούσε να έχει στη διάθεσή του.
tovima.gr,