Δημοσιεύθηκαν σήμερα στην Εφημερίδα της Κυβέρνησης τα Προγράμματα Σπουδών της Γ Λυκείου στα Αρχαία, Ιστορία, Μαθηματικά, Οικονομία, Βιολογία και Κοινωνιολογία που ισχύουν από το τρέχον σχολικό έτος 2019-2020.
Για να δείτε τα προγράμματα σε μορφή PDF κλικάρετε στον παρακάτω σύνδεσμο.
Ειδικά για τα μαθηματικά, ισχύουν τα παρακάτω:
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Γ’ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Το παρόν Πρόγραμμα Σπουδών των Μαθηματικών της Γ’ τάξης Γενικού Λυκείου περιλαμβάνει τις θεματικές της Ανάλυσης και των Στοχαστικών Μαθηματικών, οι οποίες και αποτελούν τον κορμό των Προγραμμάτων Σπουδών των Μαθηματικών. Ειδικότερα:
1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Η Μαθηματική Ανάλυση απαιτεί την ανάπτυξη ενός τρόπου σκέψης ποιοτικά διαφορετικού από αυτόν που γνώρισαν οι μαθητές/μαθήτριες στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία. Ο πυρήνας αυτού του διαφορετικού τρόπου σκέψης είναι οι άπειρες διαδικασίες και ο προσδιορισμός αγνώστων ποσοτήτων μέσα από την προσέγγισή τους οσοδήποτε «κοντά» από γνωστές ποσότητες. Μια πρώτη επαφή με τέτοιου τύπου διαδικασίες είχαν οι μαθητές/μαθήτριες στην Ευκλείδεια Γεωμετρία με τον υπολογισμό
του εμβαδού κύκλου. Αυτή η διαδικασία υπολογισμού έχει ως βάση την έννοια του ορίου, η οποία αποτελεί την θεμελιώδη έννοια της Ανάλυσης.
Οι βασικές υποπεριοχές της Ανάλυσης του παρόντος Προγράμματος
Σπουδών είναι:
• Συναρτήσεις
Γίνεται αρχικά σύντομη ανασκόπηση των βασικών στοιχείων των συναρτήσεων (Ορισμός, Ισότητα, Πράξεις, Σύνθεση, Μονοτονία, Ακρότατα).
• Όριο και η συνέχεια συνάρτησης
Εισάγεται εποπτικά η έννοια του ορίου συνάρτησης στο χο και χωρίς αναφορά στο ε ορισμό. Παρουσιάζεται εποπτικά η έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης σε ένα σημείο χο του πεδίου ορισμού της. Τα θεωρήματα Bolzano και ενδιάμεσης τιμής χρησιμοποιούνται για τον
προσδιορισμό του πρόσημου μιας συνεχούς συνάρτησης
• Διαφορικός Λογισμός
Με αφορμή την προσπάθεια για τον ορισμό της εφαπτομένης μιας καμπύλης σε ένα σημείο της και της στιγμιαίας ταχύτητας ενός κινητού, εισάγεται η έννοια της παραγώγου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο της. Έτσι καθορίζεται η γεωμετρική σημασία της παραγώγου μιας συνάρτησης, που είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της στο σημείο αυτό, καθώς και η φυσική σημασία της παραγώγου, που είναι ο ρυθμός μεταβολής ενός μεγέθους π.χ. στιγμιαία ταχύτητα. Στην ενότητα αυτή οι μαθητές/μαθήτριες πρέπει να δουν και να αντιμετωπίσουν εφαρμογές σε προβλήματα που αφορούν στη στιγμιαία ταχύτητα, στην επιτάχυνση κινητού, στον ρυθμό μεταβολής, κ.ά., ώστε να φανεί η
αποτελεσματικότητα των εργαλείων της Ανάλυσης σε περιπτώσεις, οι οποίες δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν με άλλα εργαλεία.
• Ολοκληρωτικός Λογισμός
Η έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος εισάγεται με το πρόβλημα του υπολογισμού του εμβαδού ενός
παραβολικού χωρίου και με τρόπο που να αναδεικνύει την αξιοποίηση των αθροισμάτων και της οριακής διαδικασίας για την εύρεση – υπολογισμό του εμβαδού. Η ενότητα του ολοκληρώματος (όπως και της παραγώγου) είναι μία από αυτές όπου, εκτός από την κατανόηση των εννοιών, οι μαθητές/μαθήτριες πρέπει να δουν και να αντιμετωπίσουν εφαρμογές σε προβλήματα. Μέσα από προβλήματα που αφορούν στην εύρεση εμβαδού, θα φανεί η αποτελεσματικότητα των εργαλείων του
Απειροστικού Λογισμού σε περιπτώσεις, οι οποίες δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν με άλλα εργαλεία. Η διδασκαλία της Ανάλυσης με τις ιδιαίτερα «λεπτές» έννοιες και τις οριακές διαδικασίες που μέσω αυτών εφαρμόζονται, μπορεί να δημιουργήσει στους/στις μαθητές/ μαθήτριες παρανοήσεις και λανθασμένες αντιλήψεις και εικόνες για τις έννοιες και τα θεωρήματά της, με συνέπεια να αντιμετωπίζουν σοβαρά εμπόδια τόσο στο στάδιο της προετοιμασίας τους όσο και στη μετέπειτα πορεία τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Γι’ αυτό πρέπει να υπάρξει μια ισορροπία και σύνδεση των τυπικών λύσεων και των αντίστοιχων οπτικών αναπαραστάσεων με στόχο την κατανόηση των ιδιοτήτων της Ανάλυσης σε ένα πρώτο διαισθητικό επίπεδο.
2. ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Τα Στοχαστικά Μαθηματικά, ως μέρος του παρόντος Προγράμματος Σπουδών, αποβλέπουν: α) στην καλλιέργεια της στοχαστικής σκέψης των μαθητών/μαθητριών, και β) στην αξιοποίησή τους στη μάθηση άλλων επιστημονικών πεδίων που η τεκμηρίωση των αποτελεσμάτων τους βασίζεται στα αποτελέσματα και τις μεθόδους των Στοχαστικών Μαθηματικών. Πιο συγκεκριμένα:
• Με τη Στατιστική, που ολοένα και περισσότερο οι μέθοδοί της χρησιμοποιούνται για τη μελέτη σύνθετων επιστημονικών και κοινωνικών θεμάτων, επιδιώκεται η εξοικείωση με τα στατιστικά δεδομένα, η οργάνωση και η περιγραφή τους με ένα μέτρο κεντρικής τάσης και ένα
μέτρο διασποράς, η κριτική τους ανάγνωση, η επιλογή κατάλληλου μέτρου για την απάντηση σε ερώτημα που να αφορά τα δεδομένα αυτά και η κατάκτηση των βασικών τεχνικών μελέτης και παρουσίασης των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού
• Οι Πιθανότητες προσφέρουν τις μεθόδους με τις οποίες προσδιορίζουμε ένα μέτρο της βεβαιότητας, με την οποία αναμένεται να πραγματοποιηθεί ή να μην πραγματοποιηθεί ένα ενδεχόμενο. Η έννοια της πιθανότητας εισάγεται, αφού εξηγηθούν οι έννοιες του πειράματος τύχης του δειγματικού χώρου και του ενδεχομένου. Η έννοια της πιθανότητας διαμορφώνεται με βάση την έννοια της σχετικής συχνότητας, η οποία έχει ήδη αναφερθεί στο κεφάλαιο της Στατιστικής, που προηγήθηκε.
Τέλος, στα στοιχεία Συνδυαστικής που παρατίθενται, αναφέρονται οι βασικές έννοιες που είναι απαραίτητες για την επίλυση προβλημάτων απαρίθμησης, δηλαδή προβλημάτων, στα οποία τίθεται το ερώτημα «πόσα» ή με «πόσους τρόπους», διευρύνοντας έτσι και το πλήθος των δειγματικών χώρων.
Η διδασκαλία των Στοχαστικών Μαθηματικών στο Λύκειο στοχεύει στην ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών/μαθητριών να «διαβάζουν» κριτικά ένα σύνολο δεδομένων, να επιλέγουν τον τρόπο (οργάνωση, παράσταση και κατάλληλα μέτρα), ώστε να περιγράψουν «τι δείχνουν» αυτά τα δεδομένα και να νοηματοδοτήσουν μεθόδους λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις/φαινόμενα που χαρακτηρίζονται από αβεβαιότητα ως προς την έκβασή τους. Οι παραπάνω ικανότητες δεν είναι χρήσιμες μόνο σε ένα σύγχρονο πολίτη και επαγγελματία, αλλά αποτελούν σημαντικό μέρος του υπόβαθρου της σύγχρονης έρευνας και των εφαρμογών, στον ακαδημαϊκό στίβο. Γι’ αυτό, προτείνεται να προταχθούν στη διδασκαλία των Στοχαστικών Μαθηματικών της Γ’ τάξης του Γενικού Λυκείου, προβλήματα, διερευνήσεις και ερωτήματα σε αυτή την κατεύθυνση και να μην γίνει κεντρικός στόχος της διδασκαλίας οι (αναγκαίοι) αλγεβρικοί υπολογισμοί (π.χ. μέτρων θέσης και διασποράς) και οι ασκήσεις με αλγεβρικά τεχνάσματα. Με τον τρόπο αυτό επιχειρείται οι μαθητές και οι μαθήτριες να γίνουν «κοινωνοί» του στοχαστικού τρόπου σκέψης και να τους δοθεί ο χρόνος να εμβαθύνουν σε τέτοιας υφής γνώση,
χρησιμοποιώντας οι ίδιοι/ίδιες τις αντίστοιχες πρακτικές.
Σε συνέχεια της διευκρίνισης που αναρτήθηκε σχετικά με την εξεταστέα ύλη των Μαθηματικών της Γ΄ τάξης του Λυκείου που εξετάζονται πανελλαδικά για την εισαγωγή στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, διευκρινίζεται ότι δεν υφίσταται καμία μεταβολή ως προς την εξεταστέα ύλη όλων των πανελλαδικώς εξεταζόμενων μαθημάτων της Γ΄ τάξης του Λυκείου για το σχολικό έτος 2019-2020, καθώς τα Προγράμματα Σπουδών είναι κείμενα ευρύτερου περιεχομένου από την εξεταστέα ύλη.
